浙江省部分重點初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷與答案解析（共五套）

浙江省部分重點初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.22.計算：的結(jié)果是（）A. B. C. D.3.如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.4.一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個球是紅球的概率是（）A. B. C. D.5.若，兩邊都除以，得（）A. B. C. D.6.用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，是的直徑，弦于點E，連結(jié)．若的半徑為，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.8.四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）A.將B向左平移4.5個單位 B.將C向左平移4個單位C.將D向左平移5.5個單位 D.將C向左平移3.5個單位9.一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（）A.甲同學(xué) B.乙同學(xué) C.丙同學(xué) D.丁同學(xué)10.如圖，在紙片中，，點分別在上，連結(jié)，將沿翻折，使點A的對應(yīng)點F落在的延長線上，若平分，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：_____．12.要使式子有意義，則x可取的一個數(shù)是__________．13.根據(jù)第七次全國人口普查，華東六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比中位數(shù)是__________．14.一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是__________．15.小麗在“紅色研學(xué)”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己．已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即之間的距離是__________．16.數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實數(shù)同時滿足，求代數(shù)式值．結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：（1）當(dāng)時，a的值是__________．（2）當(dāng)時，代數(shù)式的值是__________．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17.計算：．18.解方程組：．19.在創(chuàng)建“浙江省健康促進學(xué)?！钡倪^程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，并按照國家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖信息解答下列問題：抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常88B輕度近視______C中度近視59D重度近視______（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生約1800人，請估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理的建議．20.如圖，在方格紙中，線段的端點均在格點上，請按要求畫圖．（1）如圖1，畫出一條線段，使在格點上；（2）如圖2，畫出一條線段，使互相平分，均在格點上；（3）如圖3，以為頂點畫出一個四邊形，使其中心對稱圖形，且頂點均在格點上．21.李師傅將容量為60升貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時間不計．當(dāng)油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達式；（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進站加油？22.如圖，在中，，以為直徑的半圓O交于點D，過點D作半圓O的切線，交于點E．（1）求證：；（2）若，求的長．23.如圖，已知拋物線經(jīng)過點．（1）求的值；（2）連結(jié)，交拋物線L的對稱軸于點M．①求點M的坐標(biāo)；②將拋物線L向左平移個單位得到拋物線．過點M作軸，交拋物線于點N．P是拋物線上一點，橫坐標(biāo)為，過點P作軸，交拋物線L于點E，點E在拋物線L對稱軸的右側(cè)．若，求m的值．24.如圖，在菱形中，是銳角，E是邊上的動點，將射線繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交直線于點F．（1）當(dāng)時，①求證：；②連結(jié)，若，求的值；（2）當(dāng)時，延長交射線于點M，延長交射線于點N，連結(jié)，若，則當(dāng)為何值時，是等腰三角形．答案解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握2.計算：的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義消去負號，然后利用同底數(shù)冪的乘法計算即可．【詳解】解：原式．故選B．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．3.如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看下面一層是三個正方形，上面一層中間是一個正方形．即：故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4.一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個球是紅球的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出所有球數(shù)的總和，再用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【詳解】解：任意摸一個球，共有8種結(jié)果，任意摸出一個球是紅球的有3種結(jié)果，因而從中任意摸出一個球是紅球的概率是．故選：C．【點睛】本題考查了等可能事件的概率，關(guān)鍵注意所有可能的結(jié)果是可數(shù)的，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．5.若，兩邊都除以，得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：，兩邊都除以，得，故選：A．【點睛】本題考查了解簡單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．6.用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊利用完全平方公式寫成平方形式即可．【詳解】解：，，，，故選：D．【點睛】本題考查利用配方法對一元二次方程求解，解題的關(guān)鍵是：熟練運用完全平方公式進行配方．7.如圖，是的直徑，弦于點E，連結(jié)．若的半徑為，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理、銳角三角函數(shù)定義進行判斷即可解答．【詳解】解：∵是的直徑，弦于點E，∴在中，，∴∴，故選項A錯誤，不符合題意；又∴∴，故選項B正確，符合題意；又∴∵∴，故選項C錯誤，不符合題意；∵，∴，故選項D錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義以及三角形面積公式的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是熟記垂徑定理和銳角三角函數(shù)的定義．8.四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）A.將B向左平移4.5個單位 B.將C向左平移4個單位C.將D向左平移5.5個單位 D.將C向左平移3.5個單位【答案】C【解析】【分析】直接利用利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點A(?1，b)關(guān)于y軸對稱點為B(1，b)，C(2，b)關(guān)于y軸對稱點為(-2，b)，需要將點D(3.5，b)向左平移3.5+2=5.5個單位，故選：C．【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9.一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（）A.甲同學(xué) B.乙同學(xué) C.丙同學(xué) D.丁同學(xué)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)物理知識中的杠桿原理：動力×動力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解．【詳解】解：由物理知識得，力臂越大，用力越小，根據(jù)題意，∵，且將相同重量的水桶吊起同樣的高度，∴乙同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的結(jié)合題型，立意新穎，掌握物理中的杠桿原理是解答的關(guān)鍵．10.如圖，在紙片中，，點分別在上，連結(jié)，將沿翻折，使點A的對應(yīng)點F落在的延長線上，若平分，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DAE=∠DFE，AD=DF，然后根據(jù)角平分線的定義證得∠BFD=∠DFE=∠DAE，進而證得∠BDF=90°，證明Rt△ABC∽Rt△FBD，可求得AD的長．【詳解】解：∵，∴=5，由折疊性質(zhì)得：∠DAE=∠DFE，AD=DF，則BD=5﹣AD，∵平分，∴∠BFD=∠DFE=∠DAE，∵∠DAE+∠B=90°，∴∠BDF+∠B=90°，即∠BDF=90°，∴Rt△ABC∽Rt△FBD，∴即，解得：AD=，故選：D．【點睛】本題考查折疊性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.【詳解】，故填【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.12.要使式子有意義，則x可取的一個數(shù)是__________．【答案】如4等（答案不唯一，）【解析】【分析】根據(jù)二次根式的開方數(shù)是非負數(shù)求解即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴x﹣3≥0，∴x≥3，∴x可取x≥3的任意一個數(shù)，故答案為：如4等（答案不唯一，．【點睛】本題考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的開方數(shù)是非負數(shù)是解答的關(guān)鍵．13.根據(jù)第七次全國人口普查，華東六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】由圖，將六省60歲及以上人口占比由小到大排列好，共有6個數(shù)，所以中位數(shù)等于中間兩個數(shù)之和除以二．【詳解】解：由圖，將六省人口占比由小到大排列為：，由中位數(shù)定義得：人口占比的中位數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查了求解中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是：將數(shù)由小到大排列，根據(jù)數(shù)的個數(shù)分為兩類．當(dāng)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)等于最中間的數(shù)；當(dāng)個數(shù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)等于中間兩個數(shù)之和除以2．14.一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】6或7【解析】【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過頂點剪去一個角，∴原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.小麗在“紅色研學(xué)”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己．已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即之間的距離是__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)圖1求EQ與CD之間的距離，再求出BQ，即可得到之間的距離=EQ與CD之間的距離+BQ．【詳解】解：過點E作EQ⊥BM，則根據(jù)圖1圖形EQ與CD之間的距離=由勾股定理得：，解得：；，解得：∵∴∵EQ⊥BM，∴∴∴之間的距離=EQ與CD之間的距離+BQ故答案為．【點睛】本題考查了平行線間距離、勾股定理、平行線所分得線段對應(yīng)成比例相關(guān)知識點，能利用數(shù)形結(jié)合法找到需要的數(shù)據(jù)是解答此題的關(guān)鍵．16.數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實數(shù)同時滿足，求代數(shù)式的值．結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：（1）當(dāng)時，a的值是__________．（2）當(dāng)時，代數(shù)式的值是__________．【答案】(1).或1(2).7【解析】【分析】（1）將代入解方程求出，的值，再代入進行驗證即可；（2）當(dāng)時，求出，再把通分變形，最后進行整體代入求值即可．【詳解】解：已知，實數(shù)，同時滿足①，②，①-②得，∴∴或①+②得，（1）當(dāng)時，將代入得，解得，，∴，把代入得，3=3，成立；把代入得，0=0，成立；∴當(dāng)時，a的值是1或-2故答案為：1或-2；（2）當(dāng)時，則，即∵∴∴∴∴故答案為：7．【點睛】此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代數(shù)式的值和分式的運算等知識，熟練掌握運算法則和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17.計算：．【答案】2020【解析】【分析】先計算絕對值、零指數(shù)冪和算術(shù)平方根，最后計算加減即可；【詳解】解：，．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算順序及相關(guān)運算法則．18.解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，把①代入②，得，解得．把代入①，得．∴原方程組解是．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答的關(guān)鍵．19.在創(chuàng)建“浙江省健康促進學(xué)?！钡倪^程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學(xué)生進行調(diào)查，并按照國家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖信息解答下列問題：抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常88B輕度近視______C中度近視59D重度近視______（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生約1800人，請估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理的建議．【答案】（1）200人；（2）810人；（3）答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)檢查結(jié)果正常的人數(shù)除以所占百分比即可求出抽查的總?cè)藬?shù)；（2）首先求出近視程度為中度和重度的人數(shù)所占樣本問題的百分比，再依據(jù)樣本估計總體求解即可；（3）可以從不同角度分析后提出建議即可．詳解】解：（1）（人）．∴所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人．（2）（人）．∴該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)有810人．（3）本題可有下面兩個不同層次的回答，A層次：沒有結(jié)合圖表數(shù)據(jù)直接提出建議，如：加強科學(xué)用眼知識的宣傳．B層次：利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理化建議．如：該校學(xué)生近視程度為中度及以上占比為，說明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要加強電子產(chǎn)品進校園及使用的管控．【點睛】本題考查了頻率分布表及用樣本估計總體的知識，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息．20.如圖，在的方格紙中，線段的端點均在格點上，請按要求畫圖．（1）如圖1，畫出一條線段，使在格點上；（2）如圖2，畫出一條線段，使互相平分，均在格點上；（3）如圖3，以為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點上．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“矩形對角線相等”畫出圖形即可；（2）根據(jù)“平行四邊形對角線互相平分”，找出以AB對角線的平行四邊形即可畫出另一條對角線EF；（3）畫出平行四邊形ABPQ即可．【詳解】解：（1）如圖1，線段AC即為所作；（2）如圖2，線段EF即為所作；（3）四邊形ABPQ為所作；【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．21.李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時間不計．當(dāng)油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達式；（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進站加油？【答案】（1）工廠離目的地的路程為880千米；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式即可；再求出油量為（3）分別求出余油量為10升和0升時行駛的路程，根據(jù)函數(shù)表達式求出此時的t值，即可求得t的范圍．【詳解】解：（1）由圖象，得時，，答：工廠離目的地的路程為880千米．（2）設(shè)，將和分別代入表達式，得，解得，∴s關(guān)于t的函數(shù)表達式為．（3）當(dāng)油箱中剩余油量為10升時，（千米），，解得（小時）．當(dāng)油箱中剩余油量為0升時，（千米），，解得（小時）．隨t的增大而減小，的取值范圍是．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解題意，能從函數(shù)圖象上提取有效信息解決問題．22.如圖，在中，，以為直徑的半圓O交于點D，過點D作半圓O的切線，交于點E．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連結(jié)，利用圓的切線性質(zhì)，間接證明：，再根據(jù)條件中：且，即能證明：；（2）由（1）可以證明：為直角三角形，由勾股定求出的長，求出，可得到的度數(shù)，從而說明為等邊三角形，再根據(jù)邊之間的關(guān)系及弦長所對應(yīng)的圓周角及圓心角之間的關(guān)系，求出，半徑,最后根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】解：（1）證明：如圖，連結(jié)．與相切，．是圓的直徑，．．．．．（2）由（1）可知，，，，，是等邊三角形．,，．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、圓心角和圓周角之間的關(guān)系、弧長公式等知識點，解本題第二問的關(guān)鍵是：熟練掌握等邊三角形判定與性質(zhì).23.如圖，已知拋物線經(jīng)過點．（1）求的值；（2）連結(jié)，交拋物線L的對稱軸于點M．①求點M的坐標(biāo)；②將拋物線L向左平移個單位得到拋物線．過點M作軸，交拋物線于點N．P是拋物線上一點，橫坐標(biāo)為，過點P作軸，交拋物線L于點E，點E在拋物線L對稱軸的右側(cè)．若，求m的值．【答案】（1）；（2）①；②1或．【解析】【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法求解即可；（2）①求出直線AB的解析式，拋物線的對稱軸方程，代入求解即可；②根據(jù)拋物線的平移方式求出拋物線的表達式，再分三種情況進行求解即可．【詳解】解：（1）把點的坐標(biāo)分別代入，得．解得的值分別為．（2）①設(shè)所在直線的函數(shù)表達式為，把的坐標(biāo)分別代入表達式，得解得所在直線的函數(shù)表達式為．由（1）得，拋物線L的對稱軸是直線，當(dāng)時，．∴點M的坐標(biāo)是．②設(shè)拋物線的表達式是，軸，點N的坐標(biāo)是．∵點P的橫坐標(biāo)為∴點P的坐標(biāo)是，設(shè)交拋物線于另一點Q，∵拋物線的對稱軸是直線軸，∴根據(jù)拋物線的軸對稱性，點Q的坐標(biāo)是．（i）如圖1，當(dāng)點N在點M下方，即時，，，由平移性質(zhì)得，∴∴，解得（舍去），．（ii）圖2，當(dāng)點N在點M上方，點Q在點P右側(cè)，即時，，，解得（舍去），（舍去）．（ⅲ）如圖3，當(dāng)點N在點M上方，點Q在點P左側(cè)，即時，，，解得（舍去），．綜上所述，m的值是1或．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、拋物線的平移規(guī)律和一元二次方程等知識點，數(shù)形結(jié)合、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在菱形中，是銳角，E是邊上的動點，將射線繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交直線于點F．（1）當(dāng)時，①求證：；②連結(jié)，若，求的值；（2）當(dāng)時，延長交射線于點M，延長交射線于點N，連結(jié)，若，則當(dāng)為何值時，是等腰三角形．【答案】（1）①見解析；②；（2）當(dāng)或2或時，是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到邊相等，對角相等，根據(jù)已知條件證明出，得到，由，，得到AC是EF的垂直平分線，得到，，再根據(jù)已知條件證明出，算出面積之比；（2）等腰三角形的存在性問題，分為三種情況：當(dāng)時，，得到CE=；當(dāng)時，，得到CE=2；當(dāng)時，，得到CE=．【詳解】（1）①證明：在菱形中，，，，，∴（ASA），∴．②解：如圖1，連結(jié)．由①知，，．在菱形中，，∴，設(shè)，則．，∴，∴，∴．（2）解：在菱形中，，，，同理，，∴．是等腰三角形有三種情況：①如圖2，當(dāng)時，，，，，．②如圖3，當(dāng)時，，，，∴．③如圖4，當(dāng)時，，，，．綜上所述，當(dāng)或2或時，是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形中等腰三角形的存在性問題，解決本題的關(guān)鍵在于畫出三種情況的等腰三角形（利用兩圓一中垂），通過證明三角形相似，利用相似比求出所需線段的長．浙江省部分重點初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選多選、錯選，均不給分）1.用五個相同正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）A.B.C.D.2.小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短C.三角形兩邊之和大于第三邊 D.兩點確定一條直線3.大小在和之間的整數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4.下列運算中，正確的是（）A.a2＋a＝a3 B.（ab）2＝ab2 C.a5÷a2＝a3 D.a5?a2＝a105.關(guān)于x的方程x24x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＞2 B.m＜2 C.m＞4 D.m＜46.超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為，s2，該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差1，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.1 B.1 C.s2＞ D.s27.一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1＝47°，則∠2＝（）A.40° B.43° C.45° D.47°8.已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，則ab＝（）A.24 B.48 C.12 D.29.將x克含糖10的糖水與y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A20 B. C. D.10.如圖，將長、寬分別為12cm，3cm的長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點M，N恰好重合于點P．若∠α＝60°，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）A.（36）cm2 B.（36）cm2 C.24cm2 D.36cm2二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：xyy2＝_____．12.一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機模出一個小球，該小球是紅色的概率為_____．13.如圖，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段AC．若AB＝12，則點B經(jīng)過的路徑長度為_____．（結(jié)果保留π）14.如圖，點E，F(xiàn)，G分別在正方形ABCD的邊AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，則BF＝_____．15.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F，連接AF．以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH．若BC＝3，則△AFH的周長為_____．16.以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝vt4.9t2，現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經(jīng)過時間t1落回地面，運動過程中小球的最大高度為h1（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v2，經(jīng)過時間t2落回地面，運動過程中小球的最大高度為h2（如圖2）．若h1＝2h2，則t1：t2＝_____．三、解答題（本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24分14分，共80分）17.計算：|2|＋．18.解方程組：19.圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖．支撐桿AB垂直于地l，活動桿CD固定在支撐桿上的點E處，若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活動桿端點D離地面的高度DF．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）20.小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”．輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升．（1）求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間．21.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）當(dāng)∠BCA＝45°時，求∠BAD的度數(shù)．22.楊梅果實成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成損失．為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護楊梅果實的實驗研究．在某楊梅果園隨機選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）．在楊梅成熟期，統(tǒng)計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成如下統(tǒng)計圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表落果率組中值頻數(shù)（棵）0≤x＜10%5%1210%≤x＜20%15%420%≤x＜30%25%230%≤x＜40%35%140%≤x＜50%45%1乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%？（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價市農(nóng)科所“用防雨布保護楊梅果實”的實際效果；（3）若該果園楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù)．23.電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I＝；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．24.如圖，BD是半徑為3的⊙O的一條弦，BD＝4，點A是⊙O上的一個動點（不與點B，D重合），以A，B，D為頂點作平行四邊形ABCD．（1）如圖2，若點A是劣弧的中點．①求證：平行四邊形ABCD菱形；②求平行四邊形ABCD的面積．（2）若點A運動到優(yōu)弧上，且平行四邊形ABCD有一邊與⊙O相切．①求AB長；②直接寫出平行四邊形ABCD對角線所夾銳角的正切值．答案解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選多選、錯選，均不給分）1.用五個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】從正面看所得到的圖形即為主視圖，因此選項B的圖形符合題意．【詳解】解：根據(jù)主視圖的意義可知，從正面看到四個正方形，故選：B．【點睛】考查簡單組合體的三視圖的畫法，從不同方向?qū)ξ矬w進行正投影所得到的圖形分別為主視圖、左視圖、俯視圖．2.小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短C.三角形兩邊之和大于第三邊 D.兩點確定一條直線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：兩地距離顯示的是兩點之間的線段，因為兩點之間線段最短，所以導(dǎo)航的實際可選路線都比兩地距離要長，故選：A．【點睛】本題考查線段的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．3.大小在和之間的整數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】先估算和的值，即可求解．【詳解】解：∵，，∴在和之間的整數(shù)只有2，這一個數(shù)，故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解決本題的關(guān)鍵是得到最接近無理數(shù)的兩個有理數(shù)的值．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4.下列運算中，正確的是（）A.a2＋a＝a3 B.（ab）2＝ab2 C.a5÷a2＝a3 D.a5?a2＝a10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪相除、同底數(shù)冪相乘的法則分別計算即可．【詳解】解：A．與a不是同類項，不能合并，故該項錯誤；B．，故該項錯誤；C．，該項正確；D．，該項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查整式的運算，掌握合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪相除、同底數(shù)冪相乘的法則是解題的關(guān)鍵．5.關(guān)于x的方程x24x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＞2 B.m＜2 C.m＞4 D.m＜4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程x24x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，可得，進而即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x24x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：m＜4，故選D．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握ax2+bx＋c＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則判別式大于零，是解題的關(guān)鍵．6.超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為，s2，該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差1，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.1 B.1 C.s2＞ D.s2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義，即可得到答案．【詳解】解：∵顧客從一批大小不一的雞蛋中選購了部分大小均勻的雞蛋，∴＜s2，和1的大小關(guān)系不明確，故選C【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的意義，掌握一組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小，是解題的關(guān)鍵．7.一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1＝47°，則∠2＝（）A.40° B.43° C.45° D.47°【答案】B【解析】【分析】過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，∵直尺的兩邊互相平行，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，則ab＝（）A.24 B.48 C.12 D.2【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點睛】本題考查整體法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9.將x克含糖10的糖水與y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A.20 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出兩份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水總重，即可求解．【詳解】解：混合之后糖的含量：，故選：D．【點睛】本題考查列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．10.如圖，將長、寬分別為12cm，3cm的長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點M，N恰好重合于點P．若∠α＝60°，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）A.（36）cm2 B.（36）cm2 C.24cm2 D.36cm2【答案】A【解析】【分析】過點C作，過點B作，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，，分別解直角三角形求出AB和AC的長度，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作，過點B作，∵長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點M，N恰好重合于點P，∴，∴，∴，，，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、解直角三角形，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：xyy2＝_____．【答案】y(x-y)【解析】【分析】根據(jù)提取公因式法，即可分解因式．【詳解】解：原式=y(x-y)，故答案是：y(x-y)．【點睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．12.一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機模出一個小球，該小球是紅色的概率為_____．【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．13.如圖，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段AC．若AB＝12，則點B經(jīng)過的路徑長度為_____．（結(jié)果保留π）【答案】【解析】【分析】直接利用弧長公式即可求解．詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查弧長公式，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．14.如圖，點E，F(xiàn)，G分別在正方形ABCD的邊AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，則BF＝_____．【答案】【解析】【分析】先證明，得到，進而即可求解．【詳解】∵在正方形ABCD中，AF⊥EG，∴∠AGE+∠GAM=90°，∠FAB+∠GAM=90°，∴∠FAB=∠AGE，又∵∠ABF=∠GAE=90°，∴，∴，即：，∴BF=．故答案是：．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明，是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F，連接AF．以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH．若BC＝3，則△AFH的周長為_____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)作圖可得DF垂直平分線段AB，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得△AFH的周長，即可求解．【詳解】解：由作圖可得DF垂直平分線段AB，∴，∵以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，∴，∴∵，∴，∴△AFH的周長，故答案為：6．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖—線段垂直平分線、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16.以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝vt4.9t2，現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經(jīng)過時間t1落回地面，運動過程中小球的最大高度為h1（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v2，經(jīng)過時間t2落回地面，運動過程中小球的最大高度為h2（如圖2）．若h1＝2h2，則t1：t2＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像分別求出兩個函數(shù)解析式，表示出，，，，結(jié)合h1＝2h2，即可求解．【詳解】解：由題意得，圖1中的函數(shù)圖像解析式為：h＝v1t4.9t2，令h=0，或（舍去），，圖2中的函數(shù)解析式為：h＝v2t4.9t2，或（舍去），，∵h1＝2h2，∴=2，即：=或=-（舍去），∴t1：t2=：=，故答案是：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24分14分，共80分）17.計算：|2|＋．【答案】2+【解析】【分析】先算絕對值，化簡二次根式，再算加減法，即可求解．【詳解】解：原式=2＋=2+．【點睛】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)以及合并同類二次根式法則，是解題的關(guān)鍵．18.解方程組：【答案】.【解析】【分析】觀察方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)特點：x的系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，而y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此將兩方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程組的解.【詳解】解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為.【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于利用加減消元法.19.圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖．支撐桿AB垂直于地l，活動桿CD固定在支撐桿上的點E處，若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活動桿端點D離地面的高度DF．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【答案】【解析】【分析】過點E作，易得四邊形EBFM是矩形，即，再通過解直角三角形可得，即可求解．【詳解】解：過點E作，∵，，，∴，∴四邊形EBFM是矩形，∴，∵∠AED＝48°，∴，∴，∴．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，做出合適的輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20.小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”．輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升．（1）求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間．【答案】（1）輸液10分鐘時瓶中的藥液余量為200毫升；（2）小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為60分鐘．【解析】【分析】（1）先求出每分鐘輸液多少毫升，進而即可求解；（2）先求出輸液10分鐘時調(diào)整后的藥液流速，進而即可求解．【詳解】（1）解：75÷15=5（毫升/分鐘），250-5×10=200（毫升），答：輸液10分鐘時瓶中的藥液余量為200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分鐘），160÷4+20=60（分鐘），答：小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為60分鐘．【點睛】本題主要考查有理數(shù)運算的實際應(yīng)用，明確時間，流速，輸液量三者之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）當(dāng)∠BCA＝45°時，求∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）見詳解；（2）60°【解析】【分析】（1）通過SSS證明△ABC≌△ADC，即可；（2）先證明AC垂直平分BD，從而得是等腰直角三角形，求出BO=10，從而得BD=20，是等邊三角形，進而即可求解．【詳解】（1）證明：在△ABC和△ADC中，∵∴△ABC≌△ADC（SSS），（2）連接BD，交AC于點O，∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD，BC=DC，∴AC垂直平分BD，即：∠AOB=∠BOC=90°，又∵∠BCA＝45°，∴是等腰直角三角形，∴BO=BC÷=10÷=10，∴BD=2BO=20，∵AB＝AD＝20，∴是等邊三角形，∴∠BAD=60°．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握垂直平分線的判定定理，是解題的關(guān)鍵．22.楊梅果實成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成損失．為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護楊梅果實的實驗研究．在某楊梅果園隨機選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）．在楊梅成熟期，統(tǒng)計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成如下統(tǒng)計圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表落果率組中值頻數(shù)（棵）0≤x＜10%5%1210%≤x＜20%15%420%≤x＜30%25%230%≤x＜40%35%140%≤x＜50%45%1乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%？（2）請用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評價市農(nóng)科所“用防雨布保護楊梅果實”的實際效果；（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù)．【答案】（1）甲、乙兩組分別有16棵和2棵楊梅樹落果率低于20%；（2）“用防雨布保護楊梅果實”大大降低了楊梅樹的落果率，理由見詳解；（3）該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低21%．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)直方圖和頻數(shù)統(tǒng)計表，直接求解即可；（2）分別求出甲乙兩組楊梅樹落果率的組中值的中位數(shù)，即可得到結(jié)論；（3）分別求出甲乙兩組楊梅的落果率的平均數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：（1）12+4=16（棵），1+1=2（棵），答：甲、乙兩組分別有16棵和2棵楊梅樹的落果率低于20%；（2）∵甲組楊梅樹落果率的組中值從小到大排列：5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，15%，15%，15%，15%，25%，25%，35%，45%，∴甲組楊梅樹落果率的組中值的中位數(shù)為：5%，∵乙組楊梅樹落果率的組中值從小到大排列：5%，15%，25%，25%，25%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，45%，45%，45%，45%，45%，∴乙組楊梅樹落果率的組中值的中位數(shù)為：35%，∴“用防雨布保護楊梅果實”的落果率的中位數(shù)低于“不加裝防雨布”的落果率的中位數(shù)，∴“用防雨布保護楊梅果實”大大降低了楊梅樹的落果率；（3）（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20=12.5%，（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20=33.5%，33.5%-12.5%=21%，答：該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低21%．【點睛】本題主要考查頻數(shù)直方圖和頻數(shù)統(tǒng)計表，中位數(shù)和平均數(shù)，準(zhǔn)確從統(tǒng)計圖表中找出數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)和平均數(shù)，是解題的關(guān)鍵．23.電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I＝；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．【答案】（1）；（2）；I（3）；（4）該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為460千克．【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）根據(jù)“串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓”，列出等式，進而即可求解；（3）由R1＝m＋240，，即可得到答案；（4）把時，代入，進而即可得到答案．【詳解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得，解得：；（2）∵，∴；（3）由（1）可知：，∴R1＝m＋240，又∵，∴=m＋240，即：；（4）∵電壓表量程為0~6伏，∴當(dāng)時，答：該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為460千克．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．24.如圖，BD是半徑為3的⊙O的一條弦，BD＝4，點A是⊙O上的一個動點（不與點B，D重合），以A，B，D為頂點作平行四邊形ABCD．（1）如圖2，若點A是劣弧的中點．①求證：平行四邊形ABCD是菱形；②求平行四邊形ABCD的面積．（2）若點A運動到優(yōu)弧上，且平行四邊形ABCD有一邊與⊙O相切．①求AB長；②直接寫出平行四邊形ABCD對角線所夾銳角正切值．【答案】①證明見解析；②；（2）①AB的長為或；②【解析】【分析】（1）①利用等弧所對的弦相等可得，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得證；②連接AO，交BD于點E，連接OD，根據(jù)垂徑定理可得，利用勾股定理求出OE的長，即可求解；（2）①分情況討論當(dāng)CD與相切時、當(dāng)BC與相切時，利用垂徑定理即可求解；②根據(jù)等面積法求出AH的長度，利用勾股定理求出DH的長度，根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】解：（1）①∵點A是劣弧的中點，∴，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是菱形；②連接AO，交BD于點E，連接OD，，∵點A是劣弧的中點，OA為半徑，∴，OA平分BD，∴，∵平行四邊形ABCD是菱形，∴E為兩對角線的交點，在中，,∴，∴；（2）①如圖，當(dāng)CD與相切時，連接DO并延長，交AB于點F，∵CD與相切，∴，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，在中，，在中，，∴，解得，∴，∴；如圖，當(dāng)BC與相切時，連接BO并延長，交AD于點G，同理可得，，所以,綜上所述，AB的長為或；②過點A作，，由（2）得：根據(jù)等面積法可得，解得，在在中，，∴，∴．【點睛】本題考查垂徑定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等內(nèi)容，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．浙江省部分重點初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（三）試題卷Ⅰ一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.在﹣3，﹣1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.22.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.3.2021年5月15日，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時距離地球約320000000千米．?dāng)?shù)320000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.4.如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（）A. B.C. D.5.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如下表所示：甲乙丙丁98991.60.830.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A.B.C.D.7.如圖，在中，于點D，．若E，F(xiàn)分別為，的中點，則的長為（）A. B. C.1 D.8.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A. B. C. D.9.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，x的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或10.如圖是一個由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點O．當(dāng)?shù)拿娣e相等時，下列結(jié)論一定成立的是（）A.B.C.D.試題卷Ⅱ二、填空題（每小題5分，共30分）11.的絕對值是__________．12.分解因式：_____________．13.一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為________．14.抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，分別與相切于點C，D，延長交于點P．若，的半徑為，則圖中的長為________．（結(jié)果保留）15.在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形的頂點C為，頂點E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．16.如圖，在矩形中，點E在邊上，與關(guān)于直線對稱，點B的對稱點F在邊上，G為中點，連結(jié)分別與交于M，N兩點，若，，則的長為________，的值為__________．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17.（1）計算：．（2）解不等式組：．18.如圖是由邊長為1小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，點A，B均在格點上．（1）在圖1中畫出以為邊且周長為無理數(shù)的，且點C和點D均在格點上（畫出一個即可）．（2）在圖2中畫出以為對角線的正方形，且點E和點F均在格點上．19.如圖，二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象的對稱軸為直線．（1）求a的值．（2）向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過原點，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式．20.圖1表示的是某書店今年1～5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當(dāng)月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店1～5月的營業(yè)總額一共是182萬元，觀察圖1、圖2，解答下列向題：（1）求該書店4月份的營業(yè)總額，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）求5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額．（3）請你判斷這5個月中哪個月“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，并說明理由．21.我國紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖1，傘不管是張開還是收攏，傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角，且，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動．如圖2是傘完全收攏時傘骨的示意圖，此時傘圈D已滑動到點的位置，且A，B，三點共線，，B為中點，當(dāng)時，傘完全張開．（1）求長．（2）當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離．（參考數(shù)據(jù)：）22.某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本費用（元）2056266每月免費使用流量（兆）1024m無限超出后每兆收費（元）nnA，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請直接寫出m，n的值．（2）在A方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？23.【證明體驗】（1）如圖1，為角平分線，，點E在上，．求證：平分．【思考探究】（2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為上一點，連結(jié)交于點G．若，，，求的長．拓展延伸】（3）如圖3，在四邊形中，對角線平分，點E在上，．若，求的長．24.如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，上存在點E，滿足，連結(jié)并延長交的延長線于點F，與交于點G．（1）若，請用含的代數(shù)式表列．（2）如圖2，連結(jié)．求證；．（3）如圖3，在（2）條件下，連結(jié)，．①若，求的周長．②求的最小值．答案解析試題卷Ⅰ一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.在﹣3，﹣1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點，再根據(jù)數(shù)軸的特點進行解答即可．【詳解】這四個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：由數(shù)軸的特點可知，這四個數(shù)中最小的數(shù)是﹣3．故選A．2.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以單項式和同底數(shù)冪的運算法則解答即可．【詳解】解：原式．故選：D【點睛】本題考查了整式的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．3.2021年5月15日，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時距離地球約320000000千米．?dāng)?shù)320000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到的后面，所以【詳解】解：故選：【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．4.如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看到的圖形解答即可．【詳解】解：由于圓柱的主視圖是長方形，長方體的主視圖是長方形，所以該物體的主視圖是：．故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于?？碱}型，熟知主視圖是從物體的正面看到的圖形是解題關(guān)鍵．5.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如下表所示：甲乙丙丁98991.60.830.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運動員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運動員即可．【詳解】解：選擇一名成績好的運動員，從平均數(shù)最大的運動員中選取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴從甲，丙，丁中選取，∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴S2?。糞2甲＜S2乙，∴發(fā)揮最穩(wěn)定的運動員是丁，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇丁．故選：D．【點睛】本題重點考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6.要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由分式有意義，分母不為零，再列不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：分式有意義，故選：【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式有意義，則分母不為零”是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，于點D，．若E，F(xiàn)分別為，的中點，則的長為（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件可知△ABD為等腰直角三角形，則BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC長，再根據(jù)中位線定理可知EF=?！驹斀狻拷猓阂驗锳D垂直BC，則△ABD和△ACD都是直角三角形，又因為所以AD=，因為sin∠C=，所以AC=2，因為EF為△ABC的中位線，所以EF==1，故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形、銳角三角形函數(shù)值、中位線相關(guān)知識，根據(jù)條件分析利用定理推導(dǎo)，是解決問題的關(guān)鍵．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，x的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點A的橫坐標(biāo)為-2，利用函數(shù)圖象即可確定答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點對稱，∴點A與點B關(guān)于原點對稱，∵點B的橫坐標(biāo)為2，∴點A的橫坐標(biāo)為-2，由圖象可知，當(dāng)或時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，∴當(dāng)或時，，故選：C．【點睛】此題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及相交問題，函數(shù)值的大小比較，正確理解圖象是解題的關(guān)鍵．10.如圖是一個由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點O．當(dāng)?shù)拿娣e相等時，下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)△AED和△BCG是等腰直角三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a，HE=GF，GH=EF，點O是矩形HEFG的中心，設(shè)AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c，過點O作OP⊥EF于點P，OQ⊥GF于點Q，可得出OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，從而可表示OP，OQ的長，再分別計算出，，進行判斷即可【詳解】解：由題意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形，∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF，∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF∴AE=DE=BG=CG∵四邊形HEFG是矩形∴GH=EF，HE=GF設(shè)AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c過點O作OP⊥EF于點P，OQ⊥GF于點Q，∴OP//HE，OQ//EF∵點O是矩形HEFG的對角線交點，即HF和EG的中點，∴OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，∴，∵∵∴，即而，所以，，故選項A符合題意，∴，故選項B不符合題意，而于都不一定成立，故都不符合題意，故選：A【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是求出S1，S2，S3之間的關(guān)系．試題卷Ⅱ二、填空題（每小題5分，共30分）11.的絕對值是__________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義計算即可．【詳解】解：|-5|=5，故答案為：5．【點睛】本題考查了絕對值定義，掌握知識點是解題關(guān)鍵．12.分解因式：_____________．【答案】x(x-3)【解析】【詳解】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).13.一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為________．【答案】【解析】【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【詳解】解：從袋中任意摸出一個球有8種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是紅球的有3種結(jié)果，所以從袋中任意摸出一個球是紅球概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14.抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，分別與相切于點C，D，延長交于點P．若，的半徑為，則圖中的長為________．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】連接OC、OD，利用切線的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得，再利用弧長公式求得答案．【詳解】連接OC、OD，∵分別與相切于點C，D，∴，∵，，∴，∴的長=（cm），故答案為：．．【點睛】此題考查圓的切線的性質(zhì)定理，四邊形的內(nèi)角和，弧長的計算公式，熟記圓的切線的性質(zhì)定理及弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形的頂點C為，頂點E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意，點B不可能在坐標(biāo)軸上，可對點B進行討論分析：①當(dāng)點B在邊DE上時；②當(dāng)點B在邊CD上時；分別求出點B的坐標(biāo)，然后求出的面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵點稱為點的“倒數(shù)點”，∴，，∴點B不可能在坐標(biāo)軸上；∵點A在函數(shù)的圖像上，設(shè)點A為，則點B為，∵點C為，∴，①當(dāng)點B在邊DE上時；點A與點B都在邊DE上，∴點A與點B的縱坐標(biāo)相同，即，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；∴點B為，∴的面積為：；②當(dāng)點B在邊CD上時；點B與點C的橫坐標(biāo)相同，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；∴點B為，∴的面積為：；故答案為：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解分式方程，坐標(biāo)與圖形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運用分類討論的思想進行分析．16.如圖，在矩形中，點E在邊上，與關(guān)于直線對稱，點B的對稱點F在邊上，G為中點，連結(jié)分別與交于M，N兩點，若，，則的長為________，的值為__________．【答案】①.2②.【解析】【分析】由與關(guān)于直線對稱，矩形證明再證明可得再求解即可得的長；先證明可得：設(shè)則再列方程，求解即可得到答案．【詳解】解：與關(guān)于直線對稱，矩形矩形為的中點，如圖，四邊形都是矩形，設(shè)則解得：經(jīng)檢驗：是原方程的根，但不合題意，舍去，故答案為：【點睛】本題考查是矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17.（1）計算：．（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（１）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行多項式乘法，再將結(jié)果合并同類項即可；（２）先解出①，得到，再解出②，得到，由大小小大中間取得到解集．【詳解】解：（1）原式．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式組的解是．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算和解不等式組，關(guān)鍵在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，特別注意不等式的基本性質(zhì)3，不等號的方向要改變．18.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，點A，B均在格點上．（1）在圖1中畫出以為邊且周長為無理數(shù)的，且點C和點D均在格點上（畫出一個即可）．（2）在圖2中畫出以為對角線的正方形，且點E和點F均在格點上．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，只要使得AB的鄰邊AD的長是無理數(shù)即可；（2）如圖，取格點E、F，連接EF，則EF與AB互相垂直平分且相等，根據(jù)正方形的判定方法，則四邊形為所作．【詳解】.解：（1）如圖四邊形即為所作，答案不唯一．（2）如圖，四邊形即為所求作正方形．【點睛】本題考查了在網(wǎng)格中作特殊四邊形，熟練掌握平行四邊形和正方形的判定方法是準(zhǔn)確作圖的關(guān)鍵．19.如圖，二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象的對稱軸為直線．（1）求a的值．（2）向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過原點，求平移后