陜西省咸陽市2023屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題(含答案)

陜西省咸陽市2023屆高三三模理科數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設(shè)集合A={x∈N*∣T<x≤3},則集合力的真子集個數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.15

2.已知復(fù)數(shù)Z=",則復(fù)數(shù)Z的共輾復(fù)數(shù)的虛部是()

1

A.-2B.-2iC.2D.3

3.如圖，在ABC中，點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，。為線段4。的中點(diǎn)，連接Co并延長交AB

于點(diǎn)E,設(shè)AB=α,AC=b，則CE=（）

4.已知方程si∏2α+2sinαcosα-2Sina—4COSa=0,則cos2a—sinacosa=)

5.已知函數(shù)/*）的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能是（）

ev

B.?(?)=

COSX

C./(x)=etcosxD./(x)=eλsin?

6.已知正三棱錐A-BCD的所有棱長均為2,點(diǎn)、M,N分別為棱力。和BC的中點(diǎn)，點(diǎn)

E為棱力8上一個動點(diǎn)，則三角形MEV的周長的最小值為（）

A.3B.2+√2C.l+√2+√3D.4+√2

7.已知函數(shù)"x)=χ2-公+。的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)上，則/(T)的取值

范圍為()

A.[1,5]B.(1,5)

C.(2,6)D.[2,6]

0x-^)(0>O),對任意XeR,恒有f(x)≤/(W]，且/(X)在

8.已知函數(shù)〃力=2Sin

(0,；)上單調(diào)遞增，則下列選項(xiàng)中不正確的是()

A.ω=2

B.函數(shù)F(X)的對稱軸方程為X=與+1(LWZ)

C.y=小+專)為奇函數(shù)

D./(x)在-U上的最大值為更

L44」2

9.已知實(shí)數(shù)x,y∈[0,2],任取一點(diǎn)(x,y),則該點(diǎn)滿足(X-I)2+^22的概率是()

AπCl兀

,8.4+^8

C.JD.?

484

11

CS

10.已知4=募，/,=e一器，C-°2023^則()

2023c"^2023^

A.a>b>cB.h>a>c

C.b>c>aD.a>c>b

11.已知等差數(shù)列｛4｝,他｝的前〃項(xiàng)和分別為s,，。，若(2"+3)S,=〃&則：=()

A.—B.-C.—D.—

2532125

12.已知拋物線y=1χ2(y48),把該拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，在

4

該幾何體中放置一個小球，若使得小球始終與該幾何體的底部相接，則小球體積的最大

值為()

4-32256

A.4πB.—πC.—兀D.——

333

二、填空題

試卷第2頁，共4頁

13.若一數(shù)列為2,7,14,23,…，則該數(shù)列的第8個數(shù)是.

14.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是。、匕、C,若αcosC+ccosA=3,

且/+C?=9+ac，貝IJABC面積的最大值為.

15.已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，/(X)=e，-CoSX,則不等式

/(X-D-Keπ的解集是.

16.已知"，凡是雙曲線C:工-￡=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是雙曲線C在第一象限上

54

一點(diǎn),設(shè)I,G分別為AMEK的內(nèi)心和重心,若/G與y軸平行,則MFxMF2=.

三、解答題

17.從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考試卷中隨機(jī)抽查100份，分別統(tǒng)計出這些試卷總分，由總

(1)求這100份數(shù)學(xué)試卷的樣本平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)在樣本中，從數(shù)學(xué)成績不低于125分的試卷中，隨機(jī)抽取3份進(jìn)行答卷情況分析，設(shè)

X為抽取的試卷成績不低于135分的試卷份數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

18.如圖，三棱柱ABC-ABe的側(cè)面BAGC是邊長為1的正方形，平面BBCCl平

o

面AABIB,AB=4,ZA1B1B=60,G是ABl的中點(diǎn).

(1)求證：平面GBC_L平面BBCC；

(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)尸，使得二面角P-G4-B的平面角為30。？若存在，求

3P的長；若不存在，請說明理由.

19.已知數(shù)列｛%｝滿足為+1-24=〃-1,且4=1.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列｛。“｝的前〃項(xiàng)和為S“，若S,,<2023,求〃的最大值.

20.已知橢圓C：?+?=l(a>6>0)的左，右焦點(diǎn)分別為月，F(xiàn)2,〃為橢圓C

ab^

上的一個動點(diǎn)，NKMg的最大值為120。，且點(diǎn)〃到右焦點(diǎn)K距離的最大值為2+6.

⑴求橢圓C的方程；

(2)己知過點(diǎn)尸2的直線/交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)“KA8的面積最大時，求此時直線/的

方程.

21.已知函數(shù)/(x)=e*+(l-α)x-In(OX)(C>0).

(1)當(dāng)α=l時，求曲線y=∕(χ)在點(diǎn)(Ij⑴)處的切線方程；

(2)若對于任意的x>0,有?"x)≥0,求正數(shù)”的取值范圍.

22.直線/："="：G為參數(shù))，圓C:p=2應(yīng)sinS+f)(極軸與X軸的非負(fù)半軸重

[y=-l+z4

合，且單位長度相同).

⑴求圓心C到直線/的距離；

(2)若直線/被圓C截得的弦長為華，求。的值.

23.已知定義在R上的函數(shù)/(x)=∣x-l∣+∣x+2∣的最小值為〃

(1)求P的值；

(2)設(shè)α,"cwR,a2+2b2+3c2=2p,求證：k+2∕7+3c∣≤6.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.B

2.C

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.D

9.C

10.B

11.A

12.C

13.79

14.些

4

15.(1一兀,1+兀)

16.68

17.(1)100

(2)分布列見解析，1

18.(1)證明見解析

(2)存在，BP=g.

19.(l)aπ=2"-n

⑵10

20.