2024屆中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題六 考點13 分式方程及其應(yīng)用(A)及答案

2024屆中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題六考點13分式方程及其應(yīng)用（A）1.下列方程中，是分式方程是()A. B. C. D.2.某工廠計劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)題意，所列方程正確的是()A. B. C. D.3.解分式方程，正確的結(jié)果是()A. B. C. D.無解4.學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學(xué)類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本.求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為()A. B.C. D.5.若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為()A.0 B.2 C.0或2 D.無法確定6.兩個小組同時攀登一座高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.5倍，第一組比第二組早0.5h到達(dá)頂峰，設(shè)第二組的攀登速度為，則下列方程正確的是()A. B.C. D.7.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為()A.3 B.0 C. D.8.某物美超市同時賣出了兩個進(jìn)價不同的冰墩墩A和B，售價均為90元，按成本計算，超市人員發(fā)現(xiàn)冰墩墩A盈利了，而冰墩墩B卻虧損了，則這次超市()A.不賺不賠 B.賺了 C.賠了 D.無法判斷9.如果關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，且關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，若m的值為整數(shù)，則符合條件的m的值有幾個()A.0 B.1 C.2 D.310.“愛勞動，勞動美.”甲、乙兩同學(xué)同時從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實踐基地參加勞動.若甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度.設(shè)甲的速度為，則依題意可列方程為__________.11.分式方程的解是，則___________.12.某店用4000元購進(jìn)一批商品，很快售完，該店又用了5500元購進(jìn)第二批同種商品，第二批的價格比第一批多10元/件，數(shù)量比第一批多.設(shè)第一批購進(jìn)的數(shù)量為x件，則可列分式方程為___________.13.已知關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為______.14.解分式方程：（1）（2）15.今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽.某隊伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.（1）求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠.該參賽隊伍準(zhǔn)備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由.

答案以及解析1.答案：A解析：A.是分式方程，符合題意；B.是一元二次方程，不是分式方程；C.是一元一次方程，不是分式方程；D.是二元一次方程，不是分式方程.故選A.2.答案：C解析：根據(jù)“實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，提前5天完成任務(wù)”可以列出分式方程.由題意可得，故選C.3.答案：C解析：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，故選：C.4.答案：B解析：科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：，故選：B.5.答案：C解析：方程兩邊都乘以得：整理得：，由分式方程無解，一種情況是未知數(shù)系數(shù)為0得：，，一種情況是方程有增根得：，即，把代入整式方程得：，故選：C.6.答案：D解析：設(shè)第二組的速度為，則第一組的速度是，由題意，得：，故選D.7.答案：C解析：，去分母得，，解整式方程得，.分式方程有增根，，即，解得.故選：C.8.答案：C解析：方法一：設(shè)冰墩墩A的成本為x元，依題意得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的根.設(shè)冰墩墩B的成本為y元，依題意得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，（元），故這次超市賠了.方法二：由題意可得，冰墩墩A的成本為（元），冰墩墩B的成本為（元）.，這次超市賠了.9.答案：A解析：去分母得，整理得，解得，x為正整數(shù)，m為整數(shù)，或，而，即，解得，，關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且，即，符合條件的m的值有0個.故選：A.10.答案：解析：甲、乙的速度比是，甲的速度為，乙的速度為每小時，根據(jù)題意，得.故答案為：.11.答案：1解析：分式方程的解是，，解得.12.答案：解析：第一批購進(jìn)的數(shù)量為x件，則第二批購進(jìn)的數(shù)量為件，根據(jù)題意得.13.答案：10或0或5解析：解方程得，，若方程無解，則，，當(dāng)或時，方程無解，即或時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，a的值為10或0或5.14.解析：（1）方程兩邊同乘以得，解這個整式方程，得，檢驗：將代入最簡公式分母，原分式方程的解為.（2）將方程兩邊同時乘以得：，解這個整式方程，得：，將代入，所以是增根，所以原分式方程無解.15.（1）答案：甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元解析：設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗，是該分式方程的解，并符合題意，，甲，乙兩