數(shù)學-第13章 軸對稱單元測試卷 2022-2023學年人教版數(shù)學八年級上冊

第十三章軸對稱單元測試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點B′的坐標為（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，2） C．（2，2） D．（2，﹣2）3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．75°第3題圖第4題圖第5題圖4．如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°5．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．105° B．100° C．95° D．90°6．等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm，則這個三角形周長是（）A．9cm B．9cm或12cm C．12cm D．14cm7．如圖，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，MN∥BC，若AB=6，AC=4，則△AMN的周長是（）A．5 B．7 C．9 D．10

第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖8．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（）A．40° B．36° C．30° D．25°9．如圖，在平面直角坐標系中，點B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點D為AC邊的中點，則點D的坐標為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（2，0） D．（，0）10．如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A． B．3 C．4 D．2二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線對稱，則∠B的度數(shù)為．第11題圖第12題圖第13題圖12．在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形．那么符合條件的小正方形共有個．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC上，且AD=AE，若∠BAD=20°，則∠CDE=．14．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，則BD的長為．第14題圖第15題圖15.如圖，△

ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止當t時，△PBQ是直角三角形．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）作圖題：如圖，某地有兩所學校M、N和兩條交叉的公路AO、BO，現(xiàn)計劃建一個體育館，希望體育館到兩所學校的距離相同，到兩條公路的距離也相同，請你用尺規(guī)作圖的方法確定體育館的具體位置．（要求：尺規(guī)作圖，不用寫出作法，但要保留作圖痕跡）17．(9分)已知：如圖，在平面直角坐標系中．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標：A1（），B1（），C1（）；（2）直接寫出△ABC的面積為；（3）在x軸上畫點P，使PA+PC最?。?8．(9分)如圖，已知AB比AC長3cm，BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，△ACD的周長是15cm，求AB和AC的長．

19．(9分)已知BC=ED，AB=AE，∠B=∠E，F(xiàn)是CD的中點，求證：AF⊥CD．20．(9分)如圖，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分線．（1）實踐與操作：尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法），作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE．（2）猜想并證明：∠EAC與∠DAC的數(shù)量關系并加以證明．

21．(10分)如圖，點D、E是等邊△ABC的BC、AC上的點，且CD=AE，AD、BE相交于P點，BQ⊥AD．（1）求證：△ABE≌△ADC；（2）已知PE=2，AD=8，求PQ的長度．22．(10分)如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延長線于F．（1）求證：BE=CF；（2）如果AB=6，AC=4，求AE，BE的長．

23．(11分)如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E．（1）當∠ADB=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；（2）線段DC的值為多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠ADB的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

軸對稱單元測試參考答案一、選擇題1．A2．C3.B4．B5．A6．C7．D8．B9．D10．D二、填空題11．105°12．313．10°14．A15．1或2．三、解答題（共8小題）16．解：如圖所示：，點P就是體育館的具體位置．17．解：（1）如圖所示：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；故答案為：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面積為：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=5；故答案為：5；（3）如圖所示：點P即為所求．18．解：∵DE是BC的垂直平分線，∴CD=BD，

∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+BD+AD=AC+AB，由題意得，，解得．∴AB和AC的長分別為9cm，6cm．19．解：如圖，連接AC、AD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．∴AC=AD．∴△ACD是等腰三角形．又∵點F是CD的中點，∴AF⊥CD．20．解：（1）如圖所示：（2）猜想：∠EAC=∠DAC，理由如下：∵AB=AC∴∠B=∠C，∵∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，∵EF垂直平分AC，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=∠DAC．21．解：（1）∵CD=AE，∴BD=CE，在△ABE和△ADC中，

，∴△ABE≌△ADC（SAS）；（2）∵△ABE≌△ADC，∴∠CAD=∠ABE，BE=AD=8，∵∠APE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴∠BPD=∠APE=∠BAC=60°，即∠BPD的度數(shù)為60°；∵BQ⊥AD，在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∵PB=BE﹣PE=8﹣2=6，∴PQ=PB=3．22．解：（1）連接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE∵AB=6，AC=4，

∴4+BE=6﹣BE，∴BE=1，∴AE=6﹣1=5．答：AE=5，BE=1．23．解：（1）25°，115°；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC