2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.與!的相反數(shù)是（）

A.等B.C.1D.年

2.下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（）

3.點(diǎn)P（-l,3）所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)Q所表示的數(shù)可能是()

IIIIglIIIA

-4-3-2-1O123

A.1.5B.2.6C.-0.7D,0.4

5.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.α2?α6=a8B.(-5h)2=IOh2C.(x3)2=x6D.m8÷m4=m4

6.若二次根式篙（b為常數(shù)且b>-2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則。的取值范圍是（）

A.CL≥-2B.a>bC.a≥-2且Q<bD.a≤2且Q≠b

7.某車間分配生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)X件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)

時(shí)間為［天，且每件商品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)

O

費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品多少件？（）

A.80B.90C.100D.110

8.如圖，四邊形A8C。為。。的內(nèi)接四邊形，AC為。O的弦，連

接A。，OC.^?AOC=a,則NB的度數(shù)為（）

A.2a

B.180°-a

D

C.180Ta

D.?ɑ

9.如圖，在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)4作直線IlO力，在/上取點(diǎn)8,使AB=2,以

點(diǎn)。為圓心，OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）

A.V13B.-V13C.一VlOD.—3

10.畫二次函數(shù)y=αM+bx+c的圖象時(shí)，列表如下:

X???1234???

y???010-3…

關(guān)于此函數(shù)有下列說(shuō)法：①當(dāng)X=O時(shí)，y=-3；②當(dāng)X=2時(shí)，該函數(shù)有最大值；③函數(shù)圖

象開口朝上；④在函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)AaI,—4）,F（x2,-∣）,則與＞》2,其中正確的是（）

A.①②③B.①④C.①②D.②④

11.不等式k一5≤2k+1的解集為.

12.關(guān)于X,y的方程的解為X='V=-

13.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有6個(gè)紅球，4個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，

從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是.

14.某校組織英語(yǔ)聽力比賽，該年級(jí)6個(gè)參賽班級(jí)的平均成績(jī)分別為88,95,78,90,85,

98,則這6個(gè)班平均成績(jī)的中位數(shù)為.

15.如圖，在直角三角板△力BC與ADEF中，AB=6cm,NC=30°,NF=45°.將△DEF的

頂點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，使之沿線段BC平移至滿足點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合，此時(shí)NE'4C恰為30。，以點(diǎn)

A為旋轉(zhuǎn)中心，將△D‘E'F'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。，則線段。尸掃過(guò)的面積為（用含有兀的代數(shù)

式表示）.

16.如圖，在正方形ABC。中，8。為其對(duì)角線，ZB=2√ΣE為AO中點(diǎn)，點(diǎn)F在△ZBD的

高Ao上運(yùn)動(dòng)，連接EF,將線段E尸繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段EG,連接FG,AG,

將4BHE沿直線EH翻折，則線段B'G的最小值為.

17.計(jì)算：(U+J?)÷號(hào).

a2-2ab+bzα2-b2a-b

18.隨著全國(guó)人民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，春節(jié)期間煙花爆竹的銷售量逐年下降.為了解某市2022

年煙花銷售量情況，某環(huán)境保護(hù)局隨機(jī)抽取該市部分地區(qū)進(jìn)行煙花爆竹銷量調(diào)查，以下是根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

抽測(cè)市區(qū)頻數(shù)∕kg頻率

A區(qū)12b

8區(qū)a0.45

C區(qū)c

。區(qū)3

合計(jì)1

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

⑴填空：a=,b=,c=；

(2)4區(qū)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

(3)若該市所對(duì)應(yīng)的省有5個(gè)市，每個(gè)市有4個(gè)區(qū)，請(qǐng)你估計(jì)銷售煙花總量≥IOkg的區(qū)數(shù).

19.甲、乙兩地相距180h〃，一輛汽車從甲地勻速駛向乙地，若出發(fā)后第一個(gè)小時(shí)內(nèi)按原計(jì)

劃行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，求原計(jì)

劃速度.

20.如圖，在。ABC。中，點(diǎn)K為AO中點(diǎn)，連接BK交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE、BD.求

證：四邊形ABCE為平行四邊形.

21.根據(jù)物理學(xué)相關(guān)知識(shí)，在簡(jiǎn)單電路中，閉合開關(guān)，當(dāng)導(dǎo)體兩端電壓U(單位：⑹一定時(shí),

通過(guò)導(dǎo)體的電流/(單位：4)與導(dǎo)體的電阻R(單位：0)滿足關(guān)系式R=%其中/與R滿足反比

例函數(shù)關(guān)系，它們的圖象如圖所示.當(dāng)/=14時(shí)，U=3V.

(1)求電流/關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若1.54≤I≤7.5A,求電阻R的變化范圍.

012345f>R∕Ω

22.如圖1,AABC內(nèi)接于。。，點(diǎn)。為圓外AB上方一點(diǎn)，連接若4C=NBAD

(1)求證：AO是C)O的切線；

(2)如圖2,連接。B.若tan乙48。=義，AC=6√5,BC=8,求。。的半徑.(注：本題不允許

使用弦切角定理)

圖1圖2

23.如圖，星海灣大橋是大連壯觀秀麗的景點(diǎn)之一，主橋面(4B)是水平且筆直的，此時(shí)一個(gè)

高1.6m的人(CD)站在C點(diǎn)望該橋的主塔BE此時(shí)測(cè)得點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)尸的俯角為35。，關(guān)于點(diǎn)E

的俯角為75。，已知主塔AE=BF=II4.3m,為該橋的主纜，與線段Z)F交于際的中點(diǎn)G.(

參考數(shù)據(jù)：sin55o≈0.82,cos55o≈0.57,tan55o≈1.43,sinl5o≈0.26,cosl5°≈0.97,

tanl5o≈0.27)

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出關(guān)于介所對(duì)應(yīng)圓的圓心。并補(bǔ)全介所對(duì)應(yīng)的圓(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡且

無(wú)需說(shuō)明作圖過(guò)程)；

(2)若關(guān)于介所對(duì)應(yīng)圓的半徑為R,求沖的長(zhǎng)(用含有τr,R的代數(shù)式表示)；

(3)求星海灣大橋兩座主塔之間的距離(結(jié)果取整數(shù)).

24.如圖，△4BC中，AB=AC=y∕2,NBaC=90。，QE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,S.DE1BC,垂足為E,

乙DCE=60".

(1)以點(diǎn)E為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ACDE,使旋轉(zhuǎn)后得到的AC'D'E的邊C'D'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求此

時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大?。?/p>

(2)在(I)的情況下，將(C'D'E沿BC向右平移t(0<t<1),設(shè)平移后的圖形與△ABC重疊部

25.綜合與實(shí)踐

問題情境：數(shù)學(xué)課上，王老師出示了一個(gè)問題：

1,在四邊形ABCZ)中，NABC=NADC=90。，AB=BC,DE=AE,NAEB=N4DE.請(qǐng)直接

寫出圖中與乙40E相等的角.

獨(dú)立思考：(1)請(qǐng)解答王老師提出的問題.

實(shí)踐探究：(2)在原有條件不變的情況下，王老師提出了新問題，請(qǐng)你解答.

“探究線段EB與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明

問題解決：(3)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，保留原題條件，如

果給出4CE4與NDa4之間的數(shù)量關(guān)系，則圖2中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的任意兩條線段之間的

比值均可求.該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答.

“如圖2,若NCEA+?DCA=180°,求能的值

26.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中,拋物線y=ax2+bx+2(α≠0)與X軸交于點(diǎn)A(-l,0),B(2,0),

與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

當(dāng)點(diǎn)尸在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接線段且

(2)AF,BF,CF,SΔABF=S1,SACBF=S2,S=S1+S2.

當(dāng)S取最大值時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)f作FEIX軸交直線BC于點(diǎn)。，交X軸于點(diǎn)E,若NFCD+N4C。=45°,求點(diǎn)尸的

坐標(biāo).

備用圖

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：與i的相反數(shù)是一普=與四，

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義計(jì)算并判斷.

本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】A

【解析】解：A、球體的主視圖是圓，符合題意；

8、圓錐的主視圖是等腰三角，不符合題意；

C、長(zhǎng)方體的主視圖是矩形，不符合題意；

。、五棱錐的主視圖是三角形(三角形的內(nèi)部有兩條連接頂點(diǎn)到底邊的實(shí)現(xiàn)和一條虛線)，不符合題

意.

故選：A.

根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷.

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，

???點(diǎn)P(-1,3)所在象限為第二象限.

故選：B.

應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)P所在的象限.

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象

限(一,一)；第四象限(+,-).

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可以知道，點(diǎn)。所表示的數(shù)大于-1且小于0,

點(diǎn)。所表示的數(shù)可能是-0.7.

故選：C.

根據(jù)點(diǎn)Q在數(shù)軸上的位置即可得出答案.

本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)

鍵.

5.【答案】B

【解析】解：A、同底數(shù)募的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；

B、積的乘方等于乘方的積，故8錯(cuò)誤：

C、基的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；

D、同底數(shù)基的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故。正確；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法，積的乘方，幕的乘方，同底數(shù)累的除法，可得答案.

本題考查了同底數(shù)基的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由題意可知：α+2≥O月.α-b>0.

解得α≥-2且α>b.

???b為常數(shù)且b>-2,

.??a>b.

故選：B.

根據(jù)二次根式與分式有意義的條件即可求出。的范圍.

本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的

條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意有，

2

zoλλ.Xx800,X

（800+-）÷x=-+-,

僅當(dāng)理=泄，駟+*取得最小值，

XOXO

此時(shí)，θ°θ=≡,解得：X=80（負(fù)值舍去），

Xo

???為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件.

故選：A.

平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和的列式為：（800+9）+x=寫+/；要使得當(dāng)+

方的值最小，僅當(dāng)當(dāng)=/時(shí)，其值最小，進(jìn)而可求出X的值.

本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出合適的代數(shù)式求值是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

8.【答案】C

【解析】解：?,?乙40C=α,

：.Z.D=?Z-AOC=Tα，

???四邊形ABC。是G)O的內(nèi)接四邊形，

.?.?B+?D=180°,

???乙B=180°-?ɑ,

故選：C.

根據(jù)圓周角定理得出4D=T乙40C=Tα,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ))得

出4B+/.D=180°,再求出答案即可.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，能熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是

解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：在RtΔOAB中，OB=yj0A2+AB2=√32+22=√13,

.?.OC=√13,

點(diǎn)C表示的數(shù)是-√R,

故選：B.

根據(jù)勾股定理求出。8,根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸解答即可.

本題考查的是勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是α,b,斜邊長(zhǎng)為c,

那么。2+扶=c2.

10.【答案】C

【解析】解：由表中數(shù)據(jù)可知，y隨X的增大先增大后減小，

.??函數(shù)圖象開口向下，故③錯(cuò)誤，不符合題意；

?.?y=0時(shí)，X=1或X=3,

???函數(shù)的對(duì)稱軸為直線X=2,

???開口向下，

???當(dāng)》=2時(shí)，該函數(shù)有最大值1,故②正確，符合題意；

在函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(XI,-4),β(x2,-∣),

.?.當(dāng)A、B在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，X]>犯，當(dāng)A在對(duì)稱軸右側(cè)、B在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，x1>x2,故④錯(cuò)誤，

不符合題意；

???對(duì)稱軸為直線X=2,

???x=0時(shí)，y=-3,故①正確，符合題意；

故選：C.

先由表中數(shù)據(jù)可知，y隨X的增大先增大后減小，得到函數(shù)圖象開口向下；利用y=O時(shí)，X=I或

%=3,得到函數(shù)的對(duì)稱軸，再結(jié)合開口方向得到函數(shù)的增減性；利用對(duì)稱軸為直線X=2和函數(shù)

的增減性進(jìn)行分析判斷.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

IL【答案】k≥-6

【解析】解：k-5≤2k+l,

fc-2fc≤1+5,

-k≤6,

k≥-6.

故答案為：?≥-6.

根據(jù)解一元一次不等式的方法進(jìn)行求解即可.

本題主要考查解一元一次不等式，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的方法.

12.【答案】余"

【解析】解：｛：+?=：?

9%-8y=5（2）

①X4+②，得13久=17,

解得：X=M

把X=K代入①，得^∣+2y=3,

解得；y=三

故答案為：??,??.

①X4+②得出13x=17,求出X,再把X=K代入①求出y即可.

本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程

是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】I

【解析】解：???袋子中裝有IO個(gè)球，其中有6個(gè)紅球，4個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，

從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，共有10種等可能結(jié)果，

它是紅球的概率是4=|,

故答案為：

用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.

本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù).

14.【答案】89

【解析】解：該年級(jí)6個(gè)參賽班級(jí)的平均成績(jī)分別為78,85,88,90,95,98,

J、

中Hr位/?/數(shù)A?為J,8一8+^9一0=8CC9,

故答案為：89.

排序后找到中間位置的兩數(shù)，求的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).

本題考查了中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較小.

15.【答案】cm2

【解析】解：???NE'AC=3(Γ,

ΛZΒΛE,=90o-30o=60o,

???ABC=60°f

為等邊三角形，

,

???AE=AB=6cmf

?F,f—

??.D,ρ,=-?=3λ∕2cm,

???線段。/掃過(guò)的面積為四嘿置=?(cm2).

360Z

故答案為：ycm2.

根據(jù)NENC=30",得4BAE，=90°-30°=60°,所以△ABE'為等邊三角形,所以4E'=AB=6cm,

可以求出D'F'=篝=3&cm,即可求出答案.

本題考查了扇形面積的計(jì)算、平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用扇形的面積公式是本題的關(guān)鍵.

16.【答案】√10-√2

【解析】解：???四邊形ABS為正方形，

???AB-AD—2V2,

?.?E為AO中點(diǎn)，

???AE-=V2,

在RtAABE中，由勾股定理得BE=VzE2+25=√IU,

???將ABHE沿直線EH翻折得到4B'HE,

.?.BE=B'E=√Iθ,

在AGEB中，B'G>B'E-GE,

.?.B1G>√Tθ-GE,

當(dāng)GE取得最大值時(shí)，4G取最小值，

???線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段EG,

?EF=EG,

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，線段EF取得最大值，即線段EG取得最大值,

此時(shí)EF=EG=√Σ,

如圖，當(dāng)BEIAD時(shí)，

此時(shí)，B'、G、E三點(diǎn)共線，B'G=F,E-FG=√10-√2.

故答案為：√Tθ-√2.

根據(jù)勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=B'E=√IU,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得8'G>B'E-GE,則只需

要求出GE的最大值即可求解.

本題主要考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用

相關(guān)知識(shí)，確定B'、G、E三點(diǎn)共線，且點(diǎn)尸與點(diǎn)4重合時(shí)線段B'G取得最小值時(shí)解題關(guān)鍵.

.【答案】解：原式=[~+

17La?-b(,α4+b?)(α-h-)j]?2∕a?+3b

2(α+b)+bCL-b

一(α+b)(α-b)2a+3b

=不?

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分

得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把“與b的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】180.37108°

【解析】解：(I)???B+C占62.5%,

.?.4+。占37.5%,

???4+。一共15人，

所以總?cè)藬?shù)=15÷37.5%=40(kg),

1?

?'?b=—=0.3?α=40X0.45=18.c=40—12—18—3=7.

40

故答案為：18,0.3,7；

(2)4區(qū)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360。X0.3=108°.

故答案為：108°；

(3)該市所對(duì)應(yīng)的省有5個(gè)市，每個(gè)市有4個(gè)區(qū)，

估計(jì)銷售煙花總量≥IOkg的區(qū)數(shù)=4X5X,=10(個(gè)).

答：估計(jì)銷售煙花總量≥IOkg的區(qū)數(shù)為10個(gè).

(1)根據(jù)A,O的總?cè)藬?shù)和百分比，求出總?cè)藬?shù)，可得結(jié)論；

(2)根據(jù)圓心角=360。X百分比，可得結(jié)論；

(3)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體的等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出A,。的人數(shù)和百分比,

屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃的速度為XknI",則提速后的速度為1.5Xkm",

依題意得：U一存=端

X1.5%60

解得：X=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，無(wú)=60是原方程的解，且符合題意，

答：原計(jì)劃的速度是60km".

【解析】設(shè)原計(jì)劃的速度是x∕σn",則提速后的速度是l?5x∕σn∕∕l,利用時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合

提速后比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，列出分式方程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：???點(diǎn)K為AO中點(diǎn),

.?.AK=KD,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AB//CD,

4ABK=乙DEK,乙BAK=乙EDK,

在AABK與ADEK中，

?ABK=乙DEK

上BAK=4EDK,

AK=KD

.?.?ABK^?DEK(AAS'),

.?.BK=EK,

二四邊形ABQE是平行四邊形.

【解析】根據(jù)AAS證明△4BK與ADEK全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定解

答即可.

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)A4S證

明ZMBK與全等.

21.【答案】解：(1)設(shè)/與R滿足反比例函數(shù)關(guān)系為/=。，

K

根據(jù)圖象可知，該函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1,3),

3=p

k=3,

3

??l/=/,

???電流/關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式為/=

κ

(2)當(dāng)/=1.5A時(shí)，R=20,

當(dāng)/=7.54時(shí)，R=0.40,

???若1.54≤I≤7.5A時(shí)，電阻R的變化范圍為0.40≤R≤2Ω.

【解析I(I)設(shè)/與R滿足反比例函數(shù)關(guān)系為/=。，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

(2)分別求出當(dāng)/=1.54和7.54時(shí)R的值，再結(jié)合圖象即可求解.

本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，理解題意，正確求出對(duì)

應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖，連接。4,OB,根據(jù)題意，得N4OB=2∕C;

B

VOA=OB,

????OAB=?OBA=90°-?C^?OAB+ZC=90°,

???Z.C=Z.BADi

:?/.OAB+?BAD=90°,

.?.?OAD=90o,

???OA是半徑，

???力。是。。的切線；

(2)如圖，延長(zhǎng)80交O。于F,連接AF,過(guò)A作/EIBC于E.

???BF是。。的直徑，tan?ABO=

AP1

?/-BAF=90o,Z.C=zF,tan?ABO=τ?=?

ADL

B

D

AFB^LECA,

AE_AB_1

t—==一?

ECAF2

"AC=6√5,

.?.EC2+AE2=AC2,

.?.EC2+4EC2=36×5,

解得EC=6,5。=-6(舍去)，

.-.AE=12；

?：BC=8；

.?.BE=BC-EC=8—6=2,

.?.AB=√122+22=√148=2√37,AF=^AB=√37,

.?.BF=J(2√37)2+(√37)2=√185,

OO-1DC-^???

??OB=3BF=―--,

故。。的半徑為等.

【解析】(I)連接。A,OB,根據(jù)圓周角定理，得至IbAOB=2NC；根據(jù)。力=。8,得到4。48=

?OBA=90°-4C即NoZB+ZC=90°,等量代換即可證明NoAD=90°；

(2)延長(zhǎng)8。交。。于F,連接AF,過(guò)A作/EIBC于E.先證明A4FBsaECA,再利用勾股定理，

三角函數(shù)計(jì)算AB,AF的長(zhǎng)度，再次運(yùn)用勾股定理求解即可.

本題考查了圓周角定理，正切函數(shù)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，切線的判定，熟練掌

握正切函數(shù)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）連接EG,如圖。。即為所求作;

(2)保留(1)作圖，連接OE、OF,

由作圖知直線OG也是E/的中垂線，

???EG=FG,

???乙GEF=(GFE=35°,

???Z.GOE=Z.GOF=2×35°=70°,

???Z-EOF=2×70°=140°,

???EF的弧長(zhǎng)==JnR;

IoU7

(3)過(guò)點(diǎn)。向AE、BF作垂線分別交于點(diǎn)M,N,

???4AMN=乙BNM=90°,

又NFBA=90°,

???四邊形M4N8為矩形，

.?.EM=FN=AE-AM=AE-CD=112.7(m),乙EMN=90°,

在RtAMDE中,?AED=90°-75o=15o,ME=112.7(m),

.?.lan∕-AED=tan150=絲=0.27,

ME

???MD=0.27X112.7=30.49(τn),

在RtADNF中,NDFB=90°-35°=55°,FN=112.7(m),

DN

???tan乙DFB=tan55o=J=1.43,

???DN=1.43×112.7=161.161(m),

.?.AB=DN+MD=161.161+30.49=191.651≈192(m),

答：星海灣大橋兩座主塔之間的距離約為192τn.

【解析】(1)作EG,FG的垂直平分線，相交于點(diǎn)。，以O(shè)為圓心，OE為半徑的。。即為所求作；

(2)連接OE,0尸,推出直線OG也是EF的中垂線,利用圓周角定理得到NGoE=乙GOF=2×35°=

70°,推出NEoF=2X70。=140。，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解；

(3)過(guò)點(diǎn)D向AE,B尸作垂分別交于點(diǎn)M,N.求得EM=112.7m,在RtΔMDEfflRt?DNF中,利

用三角函數(shù)的定義分別求得M。、ON的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可.

本題考查了確定圓心的位置，解直角三角形的應(yīng)用，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，掌握弧長(zhǎng)公式以及銳角三

角函數(shù)的意義是解決問題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:(1)如圖I,：AB=ZC=√Σ,NBAC=9(T,AE_LBC,

.?.AE=EC=1,乙B=乙C=45°.

由旋轉(zhuǎn)過(guò)程知EC'=EC=4E,?D'C'E=60°,

??.△4EC'是等邊三角形，

.?.?AEC'=60°=90。-?C'EC.

.?.Z.CEC=30°,即旋轉(zhuǎn)角為30。；

(2)①當(dāng)0<t≤空寸.如圖2,設(shè)。'口、C?與AB、AC分別相交于點(diǎn)M、N,與AE相交于點(diǎn)

P.作NN'1BC,垂足為N'.設(shè)NN'=X,則MC=%.

由平移過(guò)程知∕NE'C=30°,

.?.E'N'=MNN'=√3x.

由E'N'+N'C=E'C知，√3x+x=l-t,即x=???

?.??APM=ΛE'PE=90°-乙PE'E=Z?NE'N',^PAM=

?E'CN=45",

：△AMPSACNE',

.S^AMP_(AP\2_,1-PE?2_八一同"

"SACNEr"B一(E'C)一(1-t)'

_11

?"?S=ShAEC+S?AMP一SbPEEl—SACNE，々XlX1一

L1-√3t,1-t

X√3t+[(?_f)-1]×2(1)

1-t1,√3-l1

X-7=-------=?t2z=--------1÷-?-

√3+12√3+l2

②當(dāng)苧<t<l時(shí)，如圖3,設(shè)。?、C?與AC分別相

交于點(diǎn)M、N.作MMUBC,垂足為M',設(shè)MM'=y,則

M,E,=^y.

VME'+E'C=M'C=M'M,

即苧y+(l-t)=y.則y=嬰券

13(1-t)11—t

S=SAME，C-SANE，C=2X(I-t)X3一6一2(1-t)X-------=(1-t)2=t2-2t+1.

√3+l

-匆-流衿如(岸亭)

即S=

t2-2t+l(^<t<1)

【解析】(1)如圖1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△4EC'是等邊三角形,貝IJNAEC'=

60°,易求NC'EC=30°,即旋轉(zhuǎn)角為30°；

(2)需要分類討論：分O<t≤爭(zhēng)吟<t<1兩種情況進(jìn)行解答.

①)①當(dāng)O<tW浮時(shí).如圖2,作NN'1BC,垂足為N'.設(shè)NN'=X,則N'C=無(wú)由相似三角形△

AMPSACNE'的面積之比等于相似比的平方得到，科絲=(\坐)2，則S=SANEC+5Δ4MP-

d?CΛ∕F,1-c

SAPEE,-SACNE，=??=jf2~??t+?

②當(dāng)苧<t<l時(shí)，如圖3,作MM'J.BC,垂足為".設(shè)MM'=y,則M'E'=梟.由S=SAME，c-

SANE,C得到S=t2-2t+l.

本題考查了幾何變換綜合題.需要學(xué)生熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相

似三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式是求法.解答(2)題時(shí)，一定要分類討論，以防漏解或錯(cuò)解.

25.【答案】解：CI)?；DE=AE,

???Z-ADE=乙DAE,

VZ-AEB=?ADE,

.?.與4ADE相等的角是：ΛDAE^?AEB?,

(2)線段EB與CD的數(shù)量關(guān)系：EB=；CD,理由如下:

過(guò)點(diǎn)E作EGJ.4D于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)R連接8凡

圖1

???4DGE=?AGE=90°,

VDE—AE,

????ADE=?DAEfAG=DG,

VZ-AEB=?ADE,

??.?DAE=?AEB,

:?AD//BE,

???Z.GEB=乙DGE=90°=4AGF,

????ADC=90°,

ΛZ∕4GF=ZTlDC=90°,

??.GF//DC,

??.AF=CF,

ι

???GF=3CD,

-AB=BC,?ABC=90o,

:.AF=BF=^AC,Z-AFB=90o,

：?Z-GAF+?AFG=90°,乙EFB+?AFG=90o,

????GAF=?EFB,

??G∕1F??FFFΦ,

ZAGF=乙FEB

?GAF=乙EFB,

AF=FB

???△GAF^LEFB(AAS),

：?GF=EB,

1

???EB

(3)過(guò)點(diǎn)E作EG14。于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)F,連接8F,過(guò)點(diǎn)4作4〃IBE于點(diǎn)H,設(shè)EF=α,

圖2

?乙DGE=?AGE=90°,

??,DE=AEf

???Z-ADE=?DAE,AG=DG,

VZ-AEB=Z.ADE,

：,Z-DAE=?AEB,

AD"BE,

???乙GEB=乙DGE=90°=乙AGF,

VZ-ADC=90°,

????AGF=?ADC=90°,

???GF//DC,

?.AF=CF,

?：AB=BC,?ABC=90°,

?AF=BF=∣ΛC,?AFB=90°,

????GAF+?AFG=90°,乙EFB+Z.AFG=90o,

?GAF=乙EFB,

在AG"與AEFB中，

NAGF=乙FEB

乙GAF=乙EFB,

AF=FB

???△G力尸且ZkEFB(AAS),

?GF=EB,GA=EF=a,

V?CEA+?DCA=180°,

???Z.CEA+乙EAC+乙ACE=180°,

?Z-DCA=Z-EAC+Z-ACE9

VGF//DCf

??Z-DCA=?GFAi

???Z.GFA=?EAC+乙FEA,

???Z.ACE=Z-AEF,

??,Z.CAE=?EAF,

???△CAEoriLEAF,

AEACCE

AFAEEF

.?.AE2=AF-AC=2AF2,

.?.AE=CAF,

?.?AF=BF,NAFB=90°,

??.AB=√ΛF2+BF2=>∕AF2+AF2=>∕2AF,

：.AE=ABf

-AH1BE,

?EH=BH,Z-AHE=90o,

???四邊形AHEG是矩形，

BH=EH=AG=a,

???GF-EB=2af

?Λt??GFφ,AF=y∕AG2+GF2=√α2+(2α)2=√5α,

AECE

vQ二9’

AEAF√5α后

--CE=EF=~=y/S'

???黨的值為花.

【解析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角得出4ADE=∕ZME,再根據(jù)乙4EB=4ADE解答即可；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EGLAD于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)尸，連接BF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和44CC=90。得

^AD∕∕BE,GF//DC,進(jìn)而利用平行線分線段成比例和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

(3)過(guò)點(diǎn)E作EG14。于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)凡連接8F,過(guò)點(diǎn)A作1BE于點(diǎn)H,設(shè)EF=α,根

據(jù)(2)的證明方法得出^G4FVAEFB全等，進(jìn)而利用勾股定理和矩形的判定和性質(zhì)解答即可.

本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)

用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解:(1)把4(一1,0),B(2,0)代入y=α∕+bχ+2得:

Ca—h+2=0

Ua+2b+2=0,

解得仁；1,

??.拋物線的解析式為y=-X2÷X÷2;

(2)過(guò)尸作FK〃y軸交3C于K,如圖：

???C(0,2),

由B(2,0),C(0,2)可得直線BC解析式為y