數(shù)學(xué)-2023年中考數(shù)學(xué)綜合壓軸題訓(xùn)練-二次函數(shù)圖象的幾何變換

2023年中考數(shù)學(xué)綜合壓軸題訓(xùn)練——二次函數(shù)圖象的幾何變換一、綜合題1．如圖，已知：二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象交x軸正半軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為P，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，∠OCA的正切值為．（1）求二次函數(shù)的解析式與頂點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)圖象向下平移m個(gè)單位，設(shè)平移后拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為P′，若S△ABP＝S△BCP，求m的值．2．先將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移8個(gè)單位，所得圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）設(shè)直線(xiàn)與的圖象交于Q點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為18時(shí)，試確定Q點(diǎn)的坐標(biāo)．3．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)：向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到新拋物線(xiàn).（1）求新拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）如圖，將沿x軸向左平移得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在平移后的新拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離.4．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求的值.（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得.若將該拋物線(xiàn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，已知，，求，的值.5．如圖，已知點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，0）都在拋物線(xiàn)y＝mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述拋物線(xiàn)，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，若四邊形ABCD為菱形，求平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式；6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在拋物線(xiàn)（）上，且，（1）若，求b，c的值；（2）若該拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，試求出OB，OC的數(shù)量關(guān)系；（3）將該拋物線(xiàn)平移，平移后的拋物線(xiàn)仍經(jīng)過(guò)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)，其中a為常數(shù)，點(diǎn)在此拋物線(xiàn)上．（1）求此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求縱坐標(biāo)y的最大值與最小值的差；（3）已知點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，連接．若拋物線(xiàn)向上平移c個(gè)單位

的過(guò)程中，與線(xiàn)段恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出c的取值范圍．8．如圖，二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象沿x軸左右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)隨圖象移至，求的值．9．拋物線(xiàn)G：與軸交于A、B兩點(diǎn)，與交于C（0，-1），且AB=4OC.（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)G的解析式：；（2）如圖1，點(diǎn)D（-1，m）在拋物線(xiàn)G上，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)G上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)OD的下方，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)OD于點(diǎn)Q，當(dāng)線(xiàn)段PQ取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M在軸左側(cè)的拋物線(xiàn)G上，將點(diǎn)M先向右平移4個(gè)單位后再向下平移，使得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N也落在軸左側(cè)的拋物線(xiàn)G上，若S△CMN=2，求點(diǎn)M的坐標(biāo).10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A（2，），拋線(xiàn)物與y軸交于點(diǎn)B（0，），點(diǎn)C在其對(duì)稱(chēng)軸上且位于點(diǎn)A下方，將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P處．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)；（3）將拋物線(xiàn)平移，使其頂點(diǎn)A移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)D的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．11．如圖，在平面角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求A點(diǎn)、C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，，.若四邊形的面積為，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)，新拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)E為新拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)D，E，F(xiàn)，B為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái).12．如圖，二次函數(shù)y═ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)E，垂直于x軸的動(dòng)直線(xiàn)l分別交拋物線(xiàn)和線(xiàn)段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F，動(dòng)直線(xiàn)l在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)（不含對(duì)稱(chēng)軸）沿x軸正方向移動(dòng)到B點(diǎn)．

（1）求出二次函數(shù)y＝ax2+bx+4和BC所在直線(xiàn)的表達(dá)式；（2）在動(dòng)直線(xiàn)l移動(dòng)的過(guò)程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接CP，CD，在動(dòng)直線(xiàn)l移動(dòng)的過(guò)程中，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)W1：y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0）、B兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)C（0，﹣2）.拋物線(xiàn)W2與拋物線(xiàn)W1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C在W2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′.（1）求拋物線(xiàn)W1的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出拋物線(xiàn)W2的表達(dá)式；（3）若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)W1上，試探究：在拋物線(xiàn)W2上是否存在點(diǎn)Q，使以C、C′、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并且其面積等于24？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.14．二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的圖象是拋物線(xiàn)，定義一種變換，先作這條拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)y′，再將得到的對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)y′向上平移m（m＞0）個(gè)單位，得到新的拋物線(xiàn)ym，我們稱(chēng)ym叫做二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的m階變換．（1）已知：二次函數(shù)y＝2（x+2）2+1，它的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，這個(gè)拋物線(xiàn)的2階變換的表達(dá)式為．（2）若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為y6′＝（x﹣1）2+5．①二次函數(shù)M的函數(shù)表達(dá)式為．②若二次函數(shù)M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)中左側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，在拋物線(xiàn)y6′＝（x﹣1）2+5上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P與直線(xiàn)AB的距離最短，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）拋物線(xiàn)y＝﹣3x2﹣6x+1的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，該拋物線(xiàn)的m階變換的頂點(diǎn)為點(diǎn)C．若△ABC是以AB為腰的等腰三角形,請(qǐng)直按寫(xiě)出m的值．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖1，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上第四象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，求四邊形面積最大值和點(diǎn)此時(shí)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將該拋物線(xiàn)向左平移得到拋物線(xiàn)，當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，與原拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．16．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜x2，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)b＝1時(shí)，求c的取值范圍；（2）如果以AB為直徑的半圓恰好過(guò)點(diǎn)C，求c的值；

（3）在（2）的條件下，如果二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸l與x軸、直線(xiàn)BC、直線(xiàn)AC的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)D、E、F，且滿(mǎn)足DE＝2EF，求二次函數(shù)的表達(dá)式．17．如圖1，拋物線(xiàn)y＝﹣x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0）．P為該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線(xiàn)的解析式．（2）將該拋物線(xiàn)沿y軸向下平移AB個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，若OP＝OP′，求△OPP′的面積．（3）如圖2，連接AP，BP，設(shè)△APB的面積為S，當(dāng)－2≤m≤2時(shí)，求S的最大值．18．拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣6a與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且A（﹣2，0），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P.（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（用只含a的代數(shù)式表示）（2）若﹣8≤a≤﹣5，求△ABP面積的最大值；（3）當(dāng)a＝1時(shí)，把拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣6a位于x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不動(dòng)，得到新的函數(shù)圖象.若直線(xiàn)y＝﹣x+t與新的函數(shù)圖象至少有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求t的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】（1）解：∵y＝x﹣3，∴x＝0時(shí)，y＝﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣3＝0，解得x＝6，∴點(diǎn)B（6，0），C（0，﹣3），∵tan∠OCA＝，∴OA＝2，即A（2，0），將A（2，0）代入y＝x2+bx，得4+2b＝0，解得b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，則拋物線(xiàn)解析式為y＝x2﹣2x，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣1）（2）解：如圖，由平移知點(diǎn)P′坐標(biāo)為（1，﹣1﹣m），設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，則M（1，﹣），S△ABP′＝AB?P′H＝×4（m+1）＝2（m+1），S△BCP′＝S△P′MC+S△P′MB＝P′M?OB＝|﹣1﹣m+|×6＝3|﹣m|，∴2（m+1）＝3|﹣m|，解得m＝或m＝．2．【答案】（1）解：由題意可得的解析式為，對(duì)于：，令，則，解得：，∴；（2）解：∵直線(xiàn)與的圖象交于Q點(diǎn)，∴．∵，，∴，解得：．∵的解析式為，∴，∴．將，代入，即解得：，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為或．3．【答案】（1）解：由拋物線(xiàn)：知，將其向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是：，即（2）解：由平移的性質(zhì)知，點(diǎn)A與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，所以將代入拋物線(xiàn)，得，則或（舍去）所以，由平移的性質(zhì)：，即點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離為4個(gè)單位.4．【答案】（1）解：由知，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，），∵A（2，），∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x==，∴；（2）解：∵A（2，），B（0，），∴且軸，∵，

∴，∴C（3，）.根據(jù)A（2，）和C（3，）確定線(xiàn)段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴根據(jù)拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)，得平移后的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=，∴，設(shè)平移后的拋物線(xiàn)表達(dá)式為，把C（3，）代入，解得：.5．【答案】（1）解：由于拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（0，4）和點(diǎn)B（3，0），則有，解得．故m＝，n＝14（2）解：如圖，

AB===5，

由（1）得：y=-(x+1)2+，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴BC=AB=5，

∴拋物線(xiàn)向右平移5個(gè)單位，

∴y=-(x+1-5)2+=-(x-4)2+.6．【答案】（1）解：把代入，可得，解，可得，；（2）解：由，得．對(duì)于，當(dāng)時(shí)，．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．所以，，．因?yàn)椋?，，；?）解：由平移前的拋物線(xiàn)，可得，即．因?yàn)槠揭坪蟮膶?duì)應(yīng)點(diǎn)為可知，拋物線(xiàn)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2b個(gè)單位長(zhǎng)度．則平移后的拋物線(xiàn)解析式為，即．把代入，得．．，所以．當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以．所以?/p>

所以平移后的拋物線(xiàn)解析式為．即頂點(diǎn)為，，設(shè)，即．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，p隨b的增大而增大．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，p取最大值為，此時(shí)，平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，．7．【答案】（1）解：∵點(diǎn)在此拋物線(xiàn)上．

∴2a-4=16-4（a-1）-2a

解之：a=3，

∴二次函數(shù)解析式為：，

∴2a-4=2×3-4=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2）.（2）解：∵y=x2+2x-6=（x+1）2-7

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1

∵?3≤x≤2．

∴當(dāng)-3≤x≤-1時(shí)y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝?1時(shí)，y最小值＝?7；

∵當(dāng)x＝?3時(shí)，y最大值＝?3；

∵當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y最大值＝2，

∴y最大＝2．

∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y的最大值與最小值的差為：y最大?y最?。??（?7）＝9．

（3）解：∵

∴PQ∥x軸．

拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝?1，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，c?7），

當(dāng)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)落在PQ上時(shí)，c?7＝?3，

解之：c＝4，符合題意；

如圖，

拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（2，?3）時(shí)

?3＝4＋4?6＋c，

解之：c＝?5，

拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)

?3＝4?4?6＋c，

解之：c＝3，

∴0＜c＜3符合題意，

∴c的取值范圍為：0＜c＜3或c＝4

8．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為．

（2）解：當(dāng)時(shí)，即解得：，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，分兩種情況：①如圖，拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)，則，可得：，在中，，∴，∴．②如圖，拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)，則，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，由，得在中，，∴，∴．綜上所述，的值為或．9．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，，即：點(diǎn)D為（）∴直線(xiàn)OD為：設(shè)P（），則Q為（），則：∴當(dāng)時(shí)，PQ取得最大值，此時(shí)點(diǎn)P位（3）設(shè)點(diǎn)，則N∵C點(diǎn)坐標(biāo)為

∴可設(shè)直線(xiàn)CM為，代入M點(diǎn)坐標(biāo)得：∴直線(xiàn)CM為過(guò)點(diǎn)N作軸交CM于點(diǎn)E，則E點(diǎn)為∴∵∴∴解得：，（舍去）∴M10．【答案】（1）解：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y＝a（x﹣2）2+，∵拋線(xiàn)物與y軸交于點(diǎn)B（0，），∴＝a（0﹣2）2+，∴a＝﹣∴物線(xiàn)的解析式為：y＝﹣（x﹣2）2+（2）解：∵頂點(diǎn)A（2，），∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，∴設(shè)AC＝t，則點(diǎn)C（2，﹣t），∵將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P處．∴∠ACP＝90°，AC＝PC＝t，∴點(diǎn)P（2+t，﹣t），∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，∴﹣t＝﹣（2+t﹣2）2+，∴t1＝0（不合題意舍去），t2＝2，∴線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為2（3）解：∵AC＝2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），∵拋物線(xiàn)平移，使其頂點(diǎn)A（2，）移到原點(diǎn)O的位置，∴拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，而P點(diǎn)（4，）向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)D，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），設(shè)M（0，m），當(dāng)m＞0時(shí)，?（m++2）?2＝8，解得m＝，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)m＜0時(shí)，?（﹣m++2）?2＝8，解得m＝﹣，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）；綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．11．【答案】（1）解：令，則，解得：，，∴A（－1，0），B（3，0），令，則，∴C（0，－3），∴A、C的坐標(biāo)分別為A（－1，0），C（0，－3）；（2）解：如圖，連接OP，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），∵點(diǎn)P在第四象限，∴x＞0，＜0，∵四邊形的面積為，∴，∴，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），（，）；（3）解：∵A（－1，0），C（0，－3），∴AO＝1，CO＝3，∴在中，，∵將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)，∴新拋物線(xiàn)是由原拋物線(xiàn)先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的，∵，∴，∵原拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴將代入，得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，－6），設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為，將B（3，0），C（0，－3）代入，得：，解得：，∴直線(xiàn)BC的解析式為，∵點(diǎn)E為新拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，），∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)，B為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，∴如圖，當(dāng)，時(shí)，∵直線(xiàn)BF的解析式為，∴設(shè)直線(xiàn)DE的解析式為，將D（1，－6）代入，得，解得：，∴直線(xiàn)DE的解析式為，將與聯(lián)立方程，得，解得：，（與點(diǎn)D重合，不符合題意，舍去），∴此時(shí)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4；如圖，當(dāng)，，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的右上方時(shí)，

則，，∴，，∴，，∵點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，∴，解得：，，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，；如圖，當(dāng)，，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左下方時(shí)，則，，∴，，∴，，∵點(diǎn)F為直線(xiàn)上一點(diǎn)，∴，解得：，（與點(diǎn)D重合，不符合題意，舍去），∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，綜上所述，符合題意的點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，，.12．【答案】（1）解：將點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），代入y═ax2+bx+4，得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+3x+4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴C（0，4），設(shè)BC所在直線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝mx+n，將C（0，4）、B（4，0）代入y＝mx+n，得：，解得：；∴BC所在直線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝﹣x+4；（2）解：∵DE⊥x軸，PF⊥x軸，∴DE∥PF，只要DE＝PF，四邊形DEFP即為平行四邊形，∵y＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，），將x代入y＝﹣x+4，即y4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，），∴DE；設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則P的坐標(biāo)為：（t，﹣t2+3t+4），F(xiàn)的坐標(biāo)為：（t，﹣t+4），∴PF＝﹣t2+4t，由DE＝PF得：﹣t2+4t，解得：（不合題意舍去），，當(dāng)t時(shí)，，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）解：存在，理由如下：如圖2所示：由（2）得：PF∥DE，∴∠CED＝∠CFP，又∵∠PCF與∠DCE有共同的頂點(diǎn)C，且∠PCF在∠DCE的內(nèi)部，∴∠PCF≠∠DCE，∴只有∠PCF＝∠CDE時(shí)，△PCF∽△CDE，∴，∵C（0，4）、E（，），∴CE，由（2）得：DE，PF＝﹣t2+4t，F(xiàn)的坐標(biāo)為：（t，﹣t+4），∴CFt，∴，∵t≠0，∴（﹣t+4）＝3，解得：t，當(dāng)t時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）；13．【答案】（1）解：把點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入y＝x2+bx+c中，得：，∴b＝，c=－2，∴y＝（2）解：∵拋物線(xiàn)w1：y＝＝（x+1）2﹣的頂點(diǎn)是（﹣1，﹣），∴w2的頂點(diǎn)是（1，），∴w2的解析式是：y＝﹣（x﹣1）2+＝﹣x2+x+2（3）解：存在.由題意知，，則.①若CC′是對(duì)角線(xiàn)，如圖，∵W1和W2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴P、Q也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為h，∵平行四邊形的面積=2∴CC′?h＝24，∴4?h＝24，∴h＝6，即P點(diǎn)橫坐標(biāo)是6或﹣6，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝×62+×6﹣2＝10，∴Q（﹣6，10），當(dāng)x＝﹣6時(shí)，y＝×（﹣6）2﹣×6﹣2＝4，∴Q（6，﹣4），②當(dāng)CC′是邊時(shí)，PQ∥CC′，PQ＝CC′，如圖，

設(shè)點(diǎn)Q（x，），P（x，），由①知：x＝6或﹣6，當(dāng)P（6，10）時(shí)，∵y＝﹣×62+×6+2＝﹣4，∴Q（6，﹣4），∴PQ＝14≠4，當(dāng)x＝﹣6時(shí)，y＝﹣×（﹣6）2+×（﹣6）+2＝﹣10，∴PQ＝14，∴PQ≠CC′，∴CC′不能為邊，綜上所述，當(dāng)C、C′、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并且其面積等于24時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣6，10）或（6，﹣4）.14．【答案】（1）（2，﹣1）；y＝﹣2（x﹣2）2﹣1（2）y＝﹣（x+1）2+1；解：存在，理由：y＝﹣（x+1）2+1，令y＝0，則x＝﹣2或0，故點(diǎn)B（﹣2，0），而點(diǎn)A（﹣1，1），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得：，故直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x+2，y6′＝（x﹣1）2+5＝x2﹣2x+6，如下圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB交于點(diǎn)D，故點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)H，∵直線(xiàn)AB的傾斜角為45°，則DP＝PH，設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣2x+6），則點(diǎn)H（x，x+2），DP＝PH＝（x2﹣2x+6﹣x﹣2）＝（x2﹣3x+4），∵＞0，故DP有最小值，此時(shí)x＝，故點(diǎn)P（，）（3）解：拋物線(xiàn)y＝﹣3x2﹣6x+1的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)A（﹣1，4）、點(diǎn)B（0，1），拋物線(xiàn)的m階變換的函數(shù)表達(dá)式為：y＝3（x﹣1）2﹣4+m，故點(diǎn)C（1，m﹣4），則AB2＝10，AC2＝4+（m﹣8）2，BC2＝1+（m﹣5）2，當(dāng)AB＝AC時(shí)，10＝4+（m﹣8）2，解得：m＝8；當(dāng)AB＝BC時(shí)，同理可得：m＝8或2，故m的值為：8+或8﹣或8或2．15．【答案】（1）（2）解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，，其對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)．，，，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則6k+d=0?d=?4，

解得：k=2直線(xiàn)的解析式為，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，如圖，，則，，，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）（6，0）或或16．【答案】（1）解：已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），當(dāng)b＝1時(shí)，令x2+bx+c+1＝0，則