2023年福建省廈門市思明區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

難考證號：—姓名：—

（在此卷上答題無效）

2023年思明區(qū)初中畢業(yè)年級適應(yīng)性練習(xí)

數(shù)學(xué)

本試卷共6頁，滿分150分.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息，核對答題卡

上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號，姓名”與本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡

皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，非選擇題答案用0?5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置

書寫作答.在試題卷上答題無效.

3.可以直接使用23鉛筆作圖.

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一

個(gè)選項(xiàng)正確）

1.2023的絕對值是（）

11

A.-2023B.2023C.----------D.--------------

20232023

2.由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（)

3.根據(jù)文化和旅游部公布的數(shù)據(jù)，2023年五一國內(nèi)旅游人數(shù)合計(jì)約274000000人次，平均每五人中就有一人

外出旅游，將274000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.274×IO9B.2.74XIO9C.2.74×IO8D.27.4×IO7

4.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在。。上，則圖中一定與NABC相等的角是（)

A.ZBADB.ZACDC.ZBCDD.ZADC

5.下列計(jì)算正確的是(）

A.(—2α)=-6αB.a5÷a2=a34

C.（3α+2）（3〃-2）=9a-4D.（〃+/?『=a?+b?

6.某鞋店分析一個(gè)月內(nèi)各類鞋子的銷售量，以此作為下個(gè)月進(jìn)貨的依據(jù)，其中某類鞋子各尺碼的銷售量如下

表所示，則下個(gè)月進(jìn)貨時(shí)，該類鞋子應(yīng)該增加進(jìn)貨數(shù)量的尺碼是（）

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙24IO201462

A.27B.23C.23.5D.24

7.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，拋物線的頂點(diǎn)是（L3）,當(dāng)尤＞1,），隨X的增大而增大，則拋物線解析式可以

是（）

A.y=-2（x+l）2+3B.y=2（x+lf+3

C.γ=-2（x-1）2÷3D.y=2（x-1）2+3

8.某商品的價(jià)格為100元.連續(xù)兩次降價(jià)九％后的價(jià)格為81元，則X為（）

A.8B.9C.10D.19

9.手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的.圖中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲.在一次游戲

中，小明距離墻壁1米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米.在小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增

加一倍，則光源與小明的距離應(yīng)（）

3355

A.減少一米B,增加一米C.減少一米D.增加一米

2233

10.圖①是一種青少年版可折疊滑板車，該滑板車完全展開后如圖②所示.由車架43—CD-Z）E—所和兩

4

個(gè)大小相同的車輪組成,點(diǎn)3到地面的距離為UoCm,車輪直徑20cm,CQ=25cm,OE=24cm,tanZACD=-,

3

CoSNAEC=正，且A,E,尸三點(diǎn)在一水平高度上；將車架前半部分繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，完全折疊后如圖③所

2

示，AB//EF,則相比完全展開時(shí)，完全折疊后車把（點(diǎn)B）降低的高度為（）

A.70-12^^B.80-12√2C.85-12√2D.90-12√2

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

11.若二次根式5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍為一

12.點(diǎn)（2,3）關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為….

13.一輛汽車經(jīng)過某十字路口，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則直行經(jīng)過

這個(gè)十字路口的概率為—.

14.一副三角板疊放在一起，如圖所示，則圖中Na的度數(shù)為.

15.早在10世紀(jì)，阿拉伯著名數(shù)學(xué)家阿爾?庫希（a-Kuhi）設(shè)計(jì)出一種方案，通過兩個(gè)觀測者異地同時(shí)觀測

同一顆流星來測定其發(fā)射點(diǎn)的高度.如圖，假設(shè)有兩名觀測者在A,B兩地觀察同一顆流是S（流星與地球中

心0,4,B在同一個(gè)平面內(nèi)），AC,BC均為當(dāng)?shù)氐仄骄€（與圓。相切），兩人觀測的仰角分別為15，30，

若地球半徑為R,R,則會=.

AB3BS

S

∣i

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，直線y=-x+6與雙曲線y=一交于A,B兩點(diǎn)，直線OA與雙曲線的

X

另一個(gè)交點(diǎn)為C.現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①AABC一定是直角三角形；

皿ABC一定不是等腰直角三角形；

③存在實(shí)數(shù)鼠使得AB=J%；

④對于任意的正數(shù)鼠都存在從使得AB=Q4.

其中正確的是一，（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（本大題有9小題，共86分）

2Λ<6+%

17.（本題滿分8分）解不等式組《

3x+l>2(x-l)

18.（本題滿分8分）如圖，有一池塘，要測池塘兩端A,B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C不經(jīng)過

池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B,連接AC并延長到點(diǎn)。，使CD=C4,連接BC長到點(diǎn)E,使CE=CB,連接

DE,求證：AB=DE.

（1a2-6a+9∣-

19.（本題滿分8分）先化簡，再求值：1——力+2c，其中α=3+JL

（a-2）Cr-2a

20.（本題滿分8分）如圖，AC是。。的直徑，點(diǎn)8,。在OO上AO=BC.

（1）在CD上求作一點(diǎn)E,使得NA￡￡）=NcDE；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接。E,CE,AE若NEC4=2NC4B,求NcAB的大小.

21.（本題滿分8分）如圖，A48C中，ZACB=30,AC=5,BC=4,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△￡>￡（7,

使得CE//AO，連接BE,與Ao交于點(diǎn)F.

（1）求證：NCAD=/CBE；

（2）求四邊形ACEF的面積.

22.（本題滿分10分）“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂釀蜂蜜”這兩句話從左往右讀和從右往左讀，結(jié)果完全相同，

文學(xué)上把這樣的現(xiàn)象稱為“回文”.數(shù)學(xué)上也有類似的“回文數(shù)”,比如252,7887,34143.小明在計(jì)算兩位

數(shù)減法的過程中意外地發(fā)現(xiàn)有些等式從左往右讀的結(jié)果和從右往左讀的結(jié)果一樣，如：65—38=83—56；91-

37=73-19；54-36=63-45.數(shù)學(xué)上把這類等式叫做“減法回文等式”.

（1）①觀察以上等式，請你再寫出一個(gè)“減法回文等式”；

②請歸納“減法回文等式”的被減數(shù)而（十位數(shù)字為4,個(gè)位數(shù)字為6）與減數(shù)Cd應(yīng)滿足的條件，并證明?

（2）兩個(gè)兩位數(shù)相乘，是否也存在“乘法回文等式”？如果存在，請你直接寫出“乘法回文等式”的因數(shù)百

與因數(shù)加〃應(yīng)滿足的條件.

23.（本題滿分10分）小廈的叔叔擬到甲、乙兩家出租車公司應(yīng)聘司機(jī)崗位，他了解到兩家公司雖然薪資計(jì)算

方式不同，但每月都需支付租車費(fèi)3000元（即司機(jī)月收入=月薪資一租車費(fèi)）.為了幫叔叔更合理地做出選

擇，小廈主動承擔(dān)調(diào)研任務(wù).

甲公司月薪資W（單位：元）與月載客里程數(shù)S（單位：公里）具有一定的變化規(guī)律.小廈隨機(jī)調(diào)查了甲公司

五位司機(jī)五月份的薪資，記錄如下：

月載客里程數(shù)S/公里50005500600065007000

月薪資卬/元8000880096001040011200

乙公司根據(jù)月載客里程數(shù)發(fā)放月薪資，當(dāng)月載客里程數(shù)不超過5000公里時(shí)，每公里薪資為1.5元；當(dāng)月載客

里程數(shù)超過5000公里時(shí)，超過的部分為每公里1.8元.

（I）設(shè)甲公司司機(jī)月收入為P（單位：元），根據(jù)上表，求P與S的關(guān)系；

（2）下圖是甲、乙兩公司所有司機(jī)五月份載客里程數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.若以五月份的月平均收入為依據(jù)，請利用所學(xué)

知識給叔叔提供建議，并說明理由.

24.（本題滿分12分）如圖，在菱形ABCz）中，ZB=60,點(diǎn)EF分別是邊AB,8C上的動點(diǎn)，且AE=BE，

連接4凡CE相交于點(diǎn)P,連接尸。交4C于點(diǎn)G.

（1）求NAPC的大?。?/p>

（2）在AZ）上取點(diǎn)使得AM=AE,過點(diǎn)A作ANJ_AB交P。于點(diǎn)M求證：C,N,M三點(diǎn)在同一條

直線上.

25.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系XOy中，拋物線y=-g∕+米+2交X軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于

點(diǎn)C,其中A的坐標(biāo)為（-1,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M為拋物線上的動點(diǎn)，直線交直線AC于點(diǎn)￡>,點(diǎn)N為Bo的中點(diǎn).

①若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5,-3）,求ON的長度：

②點(diǎn)M從點(diǎn)4開始沿著拋物線向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)N的運(yùn)動路程等于線段AC的長度時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

2023年思明區(qū)初中畢業(yè)年級適應(yīng)性練習(xí)

數(shù)學(xué)參考答案

說明：解答只列出試題的一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照評分量表的要求相應(yīng)評分.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

題號12345678910

選項(xiàng)BACDBCDCAB

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

ILX2212.（2,-3）13」14.75015也16.①②④

32

二、解答題（本大題有9小題，共86分

17.（本題滿分8分）

解：解不等式①，得無≤6........3分

解不等式②，得x>-3.......6分

不等式組的解集為一3<X≤6.......8分

18.（本題滿分8分）

證明：在AABC和aOEC中

CA=CD

,ZACB=ZDCE

CB=CE

：.ΔABC≤ADEC(SAS).............6分

：.DE=AB............8分

19.(本題滿分8分)

解：原式=佇^÷α=6α+9............2分

a-2a~-2a

。-3「(。-2)

4分

Q-2(Q-3)~

6分

把α=3+6代入上式得，原式=二9_=2±￡..................7分

3+6-3y/3

=l+√3.............8分

20.（本題滿分8分）

答：點(diǎn)E即為所求........4分

(2)解：:SC是。O的直徑

?*.ZAEC=90.............5分

,/AD=BC

:?AD=BC

.?.ZCAB=ZAED............6分

：EC=EC

.?.ZCDE=ZMC

?：ZAED=ZCDE

：.ZEAC=ZCAB.............7分

又NE4C+NEC4=90，ZECA=2ZCAB

3ZCAB=90

.*.ZCAB=30..............8分

（1）證明：；/XABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△￡＞口?

ΛBC=CE,AC=CD,ZACD=ZBCE..............2分

180-ZACD

ZCAD=ΛCDA=

2

Zg

ZCBE=NCEB="°二CE.......3分

2

/.ZCAD=ZCBE....................4分

（2）-JCEIIAD

??.ZCEB=ZEFD

又ZCEB=/CAD

.?.ZCAD=ZEFD

：.AC//EF..............5分

???四邊形ACFE為平行四邊形.......6分

.'.AF=CE=BC=A

,/AC//EF

???ZACB=NCBE=30

ZCAD=30

作C”_LA￡＞于“，在用Z?C4H中，CH=-AC=-..............7分

22

二四邊形ACEf'的面積為ΛF?CH=4x*=10.............8分

2

22.（本題滿分10分）

(1)解：①34-25=52—43；符合規(guī)律的答案即可.3分

@a—c=d—b...............5分

證明如下：

ah-cd=IOtz+/?-(1Oc+J)=iθ(a-c)+h-d

de-ba=IOd+c-(↑0b-a)-10(t/-/?)+(c-a)...............7分

由于a—c=d—則ah—cd=de—ba...............8分

(2)xm=yn................10分

23.(本題滿分10分)

(1)解：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，載客里程數(shù)S與薪資W之間的關(guān)系大致符合一次函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)

w=ks+b(s≥0)...............1分

因?yàn)楫?dāng)s=5000時(shí)，W=8000；當(dāng)s=6000時(shí)，W=9600,

[5OOO?+?=8OOO

所以4

[6000Z+8=9600

Z=號

解得《^5

ZJ=O

Q

所以W=................3分

QQ

由表可知，其余點(diǎn)均滿足W=,S,所以載客里程數(shù)S與薪資W之間的關(guān)系為W=1s

因?yàn)樗緳C(jī)月收入=薪資一租車費(fèi)

Q

所以P=W-3000,即"=gs—3000................4分

(2)解：小廈建議叔叔到甲公司入職，理由如下：

甲公司五月份平均載客里程數(shù)為：

5000×10%+6000×35%+7000×35%+8000X20%=6650(公里).......5分

QQ

所以甲公司月收入為〃=《s—3000=《x6650—3000=7640(元)...........6分

乙公司五月份的月平均收入為：

5000×1.5×20%+5500X1.5×80%+[(6000-5500)X25%+(7000-5500)X30%+(8000-5500)X25%]

×1.8-3000=7260(元)........8分

因?yàn)?640>7260...............9分

所以若以五月份月平均收入為依據(jù)，小廈議叔叔到甲會司入職”10分

24.（本題滿分12分）

解：（1）（本小題滿分5分）

四邊形ABC。為菱形，

AB=BC..............1分

,.?ZB=60

.?.△ABC為等邊三角形.......2分

.,?ZB=ZEAC=60，AC.

"：AE=BF,

：.^AEC=ABFA...............3分

；./BAF=ZACE...............4分

,/NAPC為AAEP的外角，

，NFPC=ZACE+ZPAC=NBAF+ZPAC=NBAC=60

，ZAPC=18（）-ZFPC=120...........5分

（2）（本小題滿分7分）

連接CN,CM,

由⑴得，AD=CD,ZAf）C=NB=60.

.?.△AC。為等邊三角形.

?ACAD,ZCAD=6（）.

?.?ATVlAB.

.*.NBAN=90，

：.NCAN=NBAN-NBAC=90-60=30.

??.ZDAN=ZDAC-ZCAN=60-30=30=4CAN.............6分

?.?AC=AD,ZCAN=ZDAN,AN=AN,

：.AQVVMΔZM7V.

/.ACAN=ZADN...............7分

,/AE=AM,ZEAC=ZMAC=60,AC=AC,

ΔAECMΔAMC.

???ZACE=NACM.........................8分

延長尸C至點(diǎn)。，使得CQ=AP,連接OQ,

D

??,ZAPC+ZADC=120+60=180.

.?.NEW+NPeo=360-(NAPC+NAOC)=I80.

?/ZPCD+ZPCQ=XSO,

ΛZFAD=ZPCQ,........................9分

?.?AP=CQ,ZFAD=ZPCQ,AD=CD,

：.MPDWACQD.

：.ZADP=ZCDQ,DP=DQ,

：.ZPDQ=ZPDC+ZCDQ=ZPDC+AADP=ZADC=60,

是等邊三角形.

NDPC=60.............10分

?.?ZPGC=ZAGD,ZGPC=ZGAD,

ΔPG4?ΔAGZ)?

/./PCG=ZADG.

：.ZECA=ZADG=ZACN.

：.ZACNZACM.................11分

,：N,M在線段AC的同一側(cè)，

：.C,N,M三點(diǎn)在同一條直線上........12分

25.（本題滿分14分）

解：（1）（本小題滿分3分）

1.

：拋物線y=-]?r+丘+2過點(diǎn)A（-1,0）.

19

Λ--×（-l）-?+2=0................1分

3

:?k=....................2分

2

13

.*?y=—x~7H—x+2............3分

.22

(2)(本小題滿分11分)

1?3

①解：Yy=-/r+5x+2與X軸交于A,B兩點(diǎn)，與＞軸交于點(diǎn)。

：.B(4,O),C(0,2)

???M的坐標(biāo)為(5,-3)

?,?直線的解析式為：y=-3x+12

直線AC的解析式為y=2x+2............5分

y=-3x+12x=2

聯(lián)立，解得

y=2x+2y=6

；?點(diǎn)D（