串聯(lián)RLC電路分析

串聯(lián)RLC電路分析1，電路的零輸入響應(yīng)2，直流激勵(lì)下電路的響應(yīng)3，正弦穩(wěn)態(tài)分析4，電路的頻域分析1，電路的零輸入響應(yīng)圖1圖1所示電路的KVL方程為：電路KCL方程：（1）結(jié)合電容、電阻和電感的VCR方程，可得到一下微分方程：為了得到零輸入響應(yīng)令，得到以下二階齊次微分方程：該二階微分方程的特征方程為：方程的特征根為：，稱為固有頻率，如果令電路響應(yīng)可分為以下四種情況：1）過(guò)阻尼情況（），微分方程有如下形式的解：2）臨界情況（），方程解的形式如下：3）欠阻尼情況（）且，方程解的形式如下其中4）無(wú)阻尼情況（），方程的解形式如下：t過(guò)阻尼情況無(wú)阻尼情況欠阻尼情況臨界阻尼情況空氣油欠阻尼過(guò)阻尼2，直流激勵(lì)下電路的響應(yīng)在圖1中令，求解一下微分方程可得電路的全響應(yīng)其解形式為：其中第一項(xiàng)為對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解，第二項(xiàng)為微分方程的特解。微分方程的特解為：例：直流激勵(lì)下的電路響應(yīng)3，正弦穩(wěn)態(tài)分析如果令，求解以下方程可得到電路在正弦激勵(lì)下的全響應(yīng)其解形式為：微分方程的特解為：由前面的分析可知通解部分隨著時(shí)間而衰減，最終會(huì)衰減為零，我們所關(guān)心的是它的特解部分，也就是它的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。其中，為了得到正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，而去求解微分方程，這種方法顯得呆板而繁瑣，不利于實(shí)際應(yīng)用，那么有沒(méi)有一種更簡(jiǎn)單方便的方法用來(lái)求解此類電路（二階電路）正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？用相量法求微分方程的特解正弦信號(hào)的相量法表示：例：同理可得：將以上兩式代入到原電路的微分方程，并化簡(jiǎn)可得到一下方程：兩類約束的相量表示形式：KVL：KCL：VCR：電阻電感電容定義兩個(gè)物理量：阻抗：導(dǎo)納：直接使用相量形式的兩類約束求解RLC串聯(lián)電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：可解得：阻抗的串并聯(lián)：（串聯(lián)）（并聯(lián)）4,電路的頻域分析拉普拉斯變換：時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換記為其定義為：其中稱為復(fù)頻率。拉普拉斯逆變換：拉普拉斯變換的性質(zhì)性質(zhì)關(guān)系式線性性質(zhì)微分規(guī)則積分規(guī)則常用函數(shù)拉普拉斯變換表：兩類約束的時(shí)域及頻域形式：元件時(shí)域關(guān)系頻域關(guān)系KCL

對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)KVL

對(duì)每一回路元件時(shí)域關(guān)系式頻域關(guān)系式電阻電感電容元件時(shí)域關(guān)系式頻域關(guān)系式電阻電感電容電路的KVL方程為：電路KCL方程：例：此為時(shí)域法解得結(jié)果對(duì)比歸納總結(jié)：電路時(shí)域模型電路微分方程電路相量模型復(fù)數(shù)代數(shù)方程正弦電壓電流相量電壓電流變換變換反變換KCLKVLVC