2022年陜西省中學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析匯報(bào))

2022年某某省中考數(shù)學(xué)試卷

-、選擇題

1、如果零上5C°記作+5C°,那末零下7C°可記作〔J

A.-7CoB.+7C0C.+12C0D.-12C0

2、如圖，是由三個一樣的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是〔〕

UJ

3、計(jì)算[-5a3]2的結(jié)果是C

A.-10a5B.10a6C.-25asD.25a6

4、某中學(xué)舉t箴詠比賽，以班為單位參賽，評委組的各位評委給九年級三班演唱打

分情況〔總分為100分〕如表，從中去掉一個最高分和T最低分，如此余下的分?jǐn)?shù)

的平均分是〔〕

分?jǐn)?shù)〔分〕8992959697

￠12211

A.92分B.93分C.94分D.95分

5、如圖，^ABC中，AD、BE是兩條中線，如此5：S=(

—“XAf

A.1：2B.2:3C.1:3D.1:4

6、在如下四組點(diǎn)中，可以在同一個正比例函數(shù)圖象上的一組點(diǎn)是〔〕

A.[2,-3),(-B.[-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3),

46〕〔4,6〕C4,⑹4,6〕

7、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O,OELAB,垂足為E,假如

NADC=I30。,如此NAOE的大小為〔

A.75oB.65o

8、在同一平面直角坐標(biāo)系中，假如一次函數(shù)y=-χ+3與y=3χ-5的圖象交于點(diǎn)M,如

此點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔〕

A.[-1,4)B.〔7,2〕C.(2,-1)〔2,1〕

9、如圖，在半徑為5的。。中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P,且AB=CD=8,

如此OP的長為〔

A.3B.4D.4.2

10、在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-x-6向上〔下〕或者向左〔右［平移m個

單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，如此Iml的最小值為〔〕

A.1B.2C.3D.6

二`填空題

11、計(jì)算：2cos45°-3、8+(1-J2)σ=.⑵分解因式：x3y-2x2y2+xy3=

.13、請從以下兩個小題中任選一個作答，假如多項(xiàng)選擇，如此按所選的第

一題計(jì)分.A、在平面中，將長度為4的線段AB繞它的中點(diǎn)M,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

30°,如此線段AB掃過的面積為.B、用科學(xué)記算器計(jì)算：7sin69°&

〔準(zhǔn)確到0.01〕.14.小宏準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，甲

飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，如此小宏最多能買瓶甲飲料.15、在同一

平面直角坐標(biāo)系中，假如一個反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-2x+6的圖象無公共

點(diǎn)，如此這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是〔只寫出符合條件的一個即

可〕.16、如圖，從點(diǎn)A[0,2)發(fā)出一束光，經(jīng)X軸反射，過點(diǎn)B(4,3),如此這束光

從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長為

Ξ`解答題

17、化簡：(F二-芻?尸口.18、如圖，在口AB8中，NABC的平分線BF分別

與AC、AD交于點(diǎn)E、E〔1〕求證：AB=AF;〔2〕當(dāng)AB=3,BC=5時，；求書■的

值19'某校為了滿足學(xué)生借閱圖書的需求，計(jì)劃購置一批新

BC

書.為此，該校圖書管理員對一周內(nèi)本校學(xué)生從圖書館借出各類圖書的數(shù)量發(fā)展了

一周內(nèi)該校學(xué)生從圖書館借出各類圖書數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì).結(jié)果如圖:

你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答如下問題：〔1〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

〔2〕該校學(xué)生最喜歡借閱哪種圖書？〔3〕該校計(jì)劃購置新書共600本，假如按扇

形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比來相應(yīng)確實(shí)定漫畫、科普、文學(xué)、其它這四類圖書的購置量，

求應(yīng)購置這四類圖書各多少本？20、如圖，小明想用所學(xué)的知識來測量湖心島上的

迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C

處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向東方向走了100米到B處，測得

湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45°方向〔點(diǎn)A、B、C在同一平面上〕，請你利

用小明測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離

〔結(jié)果準(zhǔn)確到1米〕.〔參考數(shù)據(jù)

sin250≈0.4226,cos250≈0.9063,tan250≈0.4663,sin650≈0.9063,cos650≈0.4226,tan

65o≈2.1445]科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，空氣含

氧量y〔克/立方米）與海拔高度X〔米〕之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系.經(jīng)測量,

在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米；在海拔高度為2000米

的地方，空氣含氧量約為235克/立方米.[1）求出y與X的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕某

山的海拔高度為1200米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少？22、小峰和

小軒用兩枚質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)如此如下：每人隨機(jī)擲兩枚骰子一次〔假如

擲出的兩枚骰子摞在一起，如此重?cái)S〕，點(diǎn)數(shù)和大的獲勝；點(diǎn)數(shù)和一樣為平局.依據(jù)

上述規(guī)如此，解答如下問題：〔1〕隨機(jī)擲兩枚骰子一次，用列表法求點(diǎn)數(shù)和為2的概

率；〔2〕小峰先隨機(jī)擲兩枚骰子一次，點(diǎn)數(shù)和為7,求小軒隨機(jī)擲兩枚骰子一次，勝小

峰的概率.〔骰子：六個面分別刻有1、2、3、4、5、6個小圓點(diǎn)的小立方塊，點(diǎn)數(shù)

和：兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和〕23、如圖，PA、PB分別與。O相切于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M

在PB上，且OM∕∕AP,MNLAP,垂足為N.(1)求證：OM=AN;〔2〕假如。0的

半徑R=3,PA=9,求OM的長24、如果一條拋物線

y=ax+bx+c(a≠0)與X軸有兩個交點(diǎn)，那末以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂

點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的拋物線三角形〔1〕拋物線三角形”一定是

三角形；［2］假如拋物線y=-χ2+bx(b>0)的拋物線三角形”是等腰

直角三角形，求b的值；〔3〕如圖，ZkOAB是拋物線尸r2+b'x(b'>0)的拋物線

三角形”，是否存在以原點(diǎn)0為對稱中心的矩形ABCD?假如存在，求出過0、C、D

三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；假如不存在，說明理由

25、如圖，正三角形ABC的邊長為3?∏③〔1〕如圖①,正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在

邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC與其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方

形EFPN的位似正方形E'FPN',且使正方形EFPN的面積最大〔不要求寫作

法〕；〔2〕求〔1〕中作出的正方形E'FTN的邊長；〔3〕如圖②在正三角形

ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE.EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在

邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理

由

2022年某某省中考數(shù)學(xué)試卷的答案和解析

一、選擇題

1、答案：A試題分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，如此另一個

負(fù)”相對，二零上5C。記作+5C。,如此零下7C?？捎?/p>

作7C.應(yīng)當(dāng)選A.2、答案：C試題分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定如此可.從左邊看豎直疊放2個正方形.應(yīng)當(dāng)選

C.3、答案：D試題分析：利用積的乘方與累的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案.試題

解析：〔5a〕2=25a6?應(yīng)當(dāng)選D.4、答案：C試題分析：先去掉一個最低分去掉一

個最高分，再根據(jù)平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列出算式發(fā)展計(jì)算即可.試

題解析：由題意知，最高分和最低分為97,89,如此余下的數(shù)的平均數(shù)=

[92X2+95X2+96〕÷5=94.應(yīng)當(dāng)選C.5、答案：D試題分析：在aABC中，AD、BE

是兩條中線，可得DE是AABC的中位線，即可證得4EDCSZ?ABC,然后由相｛后角形的

面積比等于相似比的平方，即可求得答案aABC中，AD、BE是兩條中線，「.DE是

AABC的中位線，.??D正〃AB,DE4AB,??∕EDCSΔABC,.?.!S：S=〔空)=!.應(yīng)

當(dāng)選D.6、答案：A試題分析：由于正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的比一樣，

找到比值一樣的一組數(shù)即可.試題解析：A、?J^^???兩點(diǎn)在同一個正比例函數(shù)圖象

上；B、??溜啥.兩點(diǎn)不在同一個正比例函數(shù)圖象上；C、?.假片兩點(diǎn)不在同一

個正比例函數(shù)圖象上；D、?.?能搜兩點(diǎn)不在同一個正比例函數(shù)圖象上；應(yīng)當(dāng)選

A.7、答案：B試題分析：先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出NBAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對

角線平分一組對角求出NBAo的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得

解.試題解析：在菱形ABCD中，NADC=I30°,二NBAD=180°

130°=50°,.?.LBAO??ZBAD=??×50o=25c,VOE1AB,ΛZAOE=90oZBAO=90o

25°=65°.應(yīng)當(dāng)選B.8、答案:D試題分析:聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可.試題

解析：聯(lián)：立｛：一；；,解：得｛：二,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔21〕.應(yīng)當(dāng)顏9、答案：C

試題分析：作OM±AB于MQN±CD于N,連接OBQD,首先利用勾股定理求得OM的

長，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得OM的長.試

C

麒析：AT-?f-.作OM_LAB于MPN_LCD于N連接OB,OD,由垂徑定理,

勾股定理得：OM-ON-gZJ-3,?.?弦AB、CD互相垂直，.?.NDPB=9(Γ,?.?OMLAB于

M,ON±CD于N,.?.N0MP=N0NP=90°.?.四邊形MoNP是矩形，YOM=ON,，四邊形

MONP是正方形二0P=3、2應(yīng)當(dāng)選：CI0、答案:B試題分析：計(jì)算出函數(shù)與X軸、y

軸的交點(diǎn)，將圖象適當(dāng)運(yùn)動,即可判斷出拋物線挪移的距離與方向.試題解析：

當(dāng)χ=o時，y=故函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,?,當(dāng)y=0

時，x2X仁即(x+2)(x3=0,解得X=2或者x=3,即A(2,0,B[3,0);由圖可知,

函數(shù)圖象至少向右平移2個單位恰好過原點(diǎn)，故ImI的最小值為2.應(yīng)當(dāng)選B.

二'填空題

11、答案:試題分析：先將二次根式化為最簡，再計(jì)算零指數(shù)累，然后代入cos45°的值即

可得出答案.試題解析：原式3x2p+l=陰+1.故答案為：52+1.12v答

案：試題分析：先提取公因式，再利用徹底平方公式發(fā)展二次分解因式.試題解析：

x3y2xy2+xy3,=xy1x22xy+3),=xy[xyz.13s答案：試題分析：A、畫出示意圖，根

據(jù)扇形的面積公式求解即可；B、用計(jì)算器計(jì)算即可.試題解析：A、

由題意可得，AM=MB=<AB=2,線段AB掃過的面積為扇形MCB

和扇形MAD的面積和，故線段AB掃過的面積二嗡+嗡號?B、

7sin690^2?47.故答案為：1、2.47.14、答案：試題分析：首先設(shè)小宏能買X瓶甲

飲料，如此可以買〔10&瓶乙飲料，由題意可得不等關(guān)系：甲飲料的花費(fèi)+乙飲料的花

費(fèi)W50元，根據(jù)不等關(guān)系可列出不等式，再求出整數(shù)解即可.設(shè)小宏能買X瓶甲飲料，如

此可以買〔10*瓶乙飲料，由題意得：7x+4(10*W50,解得XW學(xué)F為整

數(shù)，.??E),L2,3如此小宏最多能買3瓶甲飲料.故答案為：3.15、答案：試題分析：

兩個函數(shù)在同向來角坐標(biāo)系中的圖象無公共點(diǎn)，其k要滿足2x+6xk=O,Z?<O即可.試

題解析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：?普.「一次函數(shù)y=2x+6與反比例函數(shù)核圖象

無公共點(diǎn)，如毗ι=t2x+6xk=即4=628k0解得用嗜如此這個反比例函數(shù)

的表達(dá)式可以是膂；故答案可為：砥.16、答案：試題分析：首先過點(diǎn)B作

BD_LX軸于D,由A(0,2),B(4,3),即可得0A=2,BD=3,0D=4,由題意易證得

△AOCsΔBDC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得OA:BD=OC:DC=AC:

(4,3),Λ0A=2,BD=3,0D=4,根據(jù)題意得：

ZACO=ZBCD,VZAOC=ZBDC=90o,ΛΔAOC^ΔBDC,OA:BD=C)CDC=AC:

BC=2:3,?.OCqODqXV???AC=而冗?=羋JBC=平?*?%g'41.即這

束光從點(diǎn)A到點(diǎn)斷經(jīng)過的路徑的長為：41.故答案為：41

三'解答題

17、答案：試題分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算的法如此先計(jì)算括號里面的，再把除法變?yōu)槌?/p>

法發(fā)展計(jì)算即可.試題解析：原式

2

;(2a-b)Q?(m叱a÷2∣=足24&-4?2_加膜_2a_4g?,2a(a-23)_2a1&、長

a2b

gXgb)~~(a-?Xfl-2?)~(α-?Xfl-2?)'[a"b)(ta-2b)~a-b-''口

案：試題分析：〔1〕由在口ABCD中，AD//BC,利用平行線的性質(zhì)，可求得N&N3,又由

BF是NABC的平分線，易證得N1=N3,利用等角對等邊的知識，即可證得AB=AF;〔2〕

易證得AAEFi、S4CEB,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得蕓的值.〔1〕如圖，

在□ABCD中，AD∕∕BC..,.Z2=Z3,VBF是NABC的平分

線，J.Z1=Z2,.?.Z1=Z3,.-.AB=AF;〔2〕

YNAEF=NCEB,/2=Z3,.,.ΔAEFι>^ΔCEB,??f<4番Ij%答案:賺分

析：〔1〕根據(jù)借出的文學(xué)類的本數(shù)除以所占的百分比求出借出的總本數(shù)，然后求出其它

類的本數(shù)，再用總本數(shù)減去此外三類的本數(shù)即可求出漫畫書的本數(shù)；根據(jù)百分比的求解

方法列式計(jì)算即可求出科普類與漫畫類所占的百分比；〔2〕根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以一目

了然發(fā)展的判斷；〔3〕用總本數(shù)600乘以各局部所占的百分比，發(fā)展計(jì)算即可得

一周內(nèi)該校學(xué)生從圖書館借出各類圖書數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)圖

科普漫畫文字其它圖書和秀一

出圖書的總本數(shù)為：40+10%=400本，其它類：400X15%=60本，漫畫類：40014040

60=160本，科普類所占百分比：段Xl(O=35%漫畫類所占百分比：黑XloO%=40%,補(bǔ)

400??<Ju

全圖形如以下圖；〔2分〕〔2〕該校學(xué)生最喜歡借閱漫畫類圖書.〔3分〕〔3〕漫畫

類：600×40%=240〔本〕，科普類：600×35%=210〔本〕，文學(xué)類：600×10%=60〔本〕,

其它類：600X15%=90〔本〕.…〔7分〕20、答案：試題分析：如圖作CD_LAB交AB

的延長線于點(diǎn)D,在RtΔACD和RtABCD中分別表示出AC的長就可以求得AC的

ι∩∩

AD=xsin65o,BD=CD=xcos65o,/.100+×cos650=xsin650..?.χ=-,-----------------=207

sn6jβ-cos65?

〔米〕，:?湖心島上迎賓槐C處與涼亭A處之間的距離約為207米.21、答案：試題分

析：〔1〕利用在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米；在海拔高度

為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米，代入解析式求出即可；〔2〕根據(jù)某

山的海拔高度為1200米，代入〔1〕中解析式，求出即可.試題解析：〔1〕設(shè)y=kx+b

(b=2994

(MO),如此有:解之:得，125,.?.y=京x+299；〔2〕當(dāng)x=1200

12OOOW=23<

b=299

時,y=τ?χl200+299=260.d克/立方米〕.答：該山山頂處的空氣含氧量約為260.6

克/立方米.22、答案：試題分析：〔1〕首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有

等可能的結(jié)果與點(diǎn)數(shù)和為2的情況，利用概率公式即可求得答案；〔2〕根據(jù)〔1〕求得

點(diǎn)數(shù)和大于7的情況，利用概率公式即可求得答案.試題解析：〔1〕隨機(jī)擲骰子一次，

所有可能浮現(xiàn)的結(jié)果如表:

骰子1/骰子212356

1234567

2345678

3456789

1

456789

O

11

56789

O1

KUS1

6789

表中共有36種可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)和為2的結(jié)果惟獨(dú)一種.……〔3分〕??.P〔點(diǎn)數(shù)和

為2〕??.…〔5分〕〔2〕由表可以看出，點(diǎn)數(shù)和大于7的結(jié)果有15種.???P〔小軒勝

小峰〕以〔8分〕23、答案：試題分析：⑴連接OA,由切線的性質(zhì)可知

OALAP,再由MN_LAP可知四邊形ANMe)是矩形，故可得出結(jié)論；〔2〕連接0B,如此

OB±BP由OA=MNQA=OBQM//AP.可知OB=MN,ZOMB=ZNPM.故可得出

RtΔ0BM^ΔMNP,OM=MP.設(shè)OM=X,如此NP=9X在RtAMNP利用勾股定理即可求

出X的值，進(jìn)而得出結(jié)論.試題解析:〔1〕證明：如圖，連接

I_____ANP

0A,如此C)A±AP,'.,MN±AP,.*.MN∕∕<JH,."Uιvι∕∕Mr,..ANMC)是矩

形，.?.0M=AN;〔2〕連接OB,如此

OB±BPVOA=MN,OA=OB,OM∕∕AP.ΛOB=MN,ZOMB=ZNPM.ΛRtΔOBM^RtΔ

MNP,二OM=MP.設(shè)OM=X,如此NP=9X在RtZSMNP中，有x2=32+(9&2.\x=5,即

0M=5.24、答案：試題分析：〔1〕拋物線的頂點(diǎn)必在拋物線與X軸兩交點(diǎn)連線的垂

直平分線上，因此這個拋物線三角形”一定是等腰三角形.〔2〕觀察拋物線的解析式，

它的開口向下且經(jīng)過原點(diǎn)，由于b〉0,那末其頂點(diǎn)在第一象限，而這個拋物線三角形”是

等腰直角三角形，必須滿足頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)相等，以此作為等量關(guān)系來列方程解出

b的值.〔3〕由于矩形的對角線相等且互相平分，所以假如存在以原點(diǎn)0為對稱中心

的矩形ABCD,那末必須滿足OA=OB,結(jié)合〔1〕的結(jié)論，這個拋物線三角形”必須是等

邊三角形，首先用b，表示出AE、OE的長，通過aOAB這個等邊三角形來列等量關(guān)系求出

b，的值，進(jìn)而確定A、B的坐標(biāo)，即可確定C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出過0、C、

D的拋物線的解析式試題解析：⑴如圖；根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線的頂點(diǎn)A

必在0、B的垂直平分線上，所以O(shè)A=AB,即：拋物線三角形”必為等腰三角形.故

填：等腰.〔2〕當(dāng)拋物線y=x+bx(b>0)的拋物線三角形”是等腰直角三角形，該

拋物線的頂點(diǎn)離￡：，滿，足制(b>0).如此b=2.〔3〕存

如圖，作48D與aOAB關(guān)于原點(diǎn)。中

心對稱，如此四邊形ABCD為平行四邊形.當(dāng)OA=OB時，平行四邊形ABCD是矩形，又

VAO=AB,Λ?0AB為等邊三角犀.?.NAOB=60°,作AE_L0B,垂足為

E,.".AE=OEtanZAOB=√3OE亍師Ex)[.Λb'=2.3.ΛA1,3,3)B

[2、3,0〕.ΛC(J3,-3),D(3,0〕?設(shè)過點(diǎn)0、C、D的拋物線為尸mxz+nx,如

f12/Fr_2j3n=0.[w-z1

此L0；=_；，解:得(?故所求拋物線的表達(dá)式為y=x2+2、3x.25、答案：試題

分析：⑴利用位似圖形的性質(zhì)，作出正