2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測第49講直線與橢圓的位置關(guān)系（達(dá)標(biāo)檢測）（原卷版）

第49講直線與橢圓的位置關(guān)系（達(dá)標(biāo)檢測）[A組]—應(yīng)知應(yīng)會1．（2020春?宣城期末）若橢圓的右焦點為F，且與直線交于P，Q兩點，則△PQF的周長為（）A． B． C．6 D．82．（2020?福州三模）已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為2，右頂點為A．過原點與x軸不重合的直線交C于M，N兩點，線段AM的中點為B，若直線BN經(jīng)過C的右焦點，則C的方程為（）A． B． C． D．3．（2020?吉林模擬）已知橢圓的右焦點F2（1，0），為橢圓上一點，過左頂點A作直線l⊥x軸，Q為直線l上一點，AP⊥F2Q，則直線PQ在x軸上的截距為（）A．2 B．3 C．4 D．54．（2020?讓胡路區(qū)校級三模）已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，下頂點為A，直線AF2與橢圓C的另一個交點為B．若△BF1A為等腰三角形，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．5．（2020春?河源期末）已知離心率為的橢圓+y2＝1（m＞1）的左、右頂點分別為A，B，點P為該橢圓上一點，且P在第一象限，直線AP與直線x＝4交于點C，直線BP與直線x＝4交于點D，若|CD|＝，則直線AP的斜率為（）A．或 B． C．或 D．或6．（2020春?安徽期末）已知點F為橢圓的左焦點，直線y＝kx（k＞0）與C相交于M、N兩點（其中M在第一象限），若MN＝2c，|FM|＝2|FN|，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．7．（2020春?新余期末）已知橢圓+＝1的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在一點M，使（+）＝0（O為坐標(biāo)原點），且||＝t||，則實數(shù)t的值為（）A．2 B．2 C． D．18．（2020?運(yùn)城模擬）如圖，已知F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點，過F1的直線l1與過F2的直線l2交于點N，線段F1N的中點為M，線段F1N的垂直平分線MP與l2的交點P（第一象限）在橢圓上，若O為坐標(biāo)原點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．（0，1）9．（多選）（2020春?黃岡期末）已知F1、F2是橢圓C：的左、右焦點，M、N是左、右頂點，e為橢圓C的離心率，過右焦點F2的直線l與橢圓交于A，B兩點，已知＝0，3，|AF1|＝2|AF2|，設(shè)直線AB的斜率為k，直線AM和直線AN的斜率分別為k1，k2，直線BM和之間BN的斜率分別為k3，k4，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．e＝ B．k＝ C．k1?k2＝﹣ D．k3?k4＝10．（多選）（2020?海南模擬）設(shè)橢圓的右焦點為F，直線與橢圓交于A，B兩點，則（）A．|AF|+|BF|為定值 B．△ABF的周長的取值范圍是[6，12] C．當(dāng)時，△ABF為直角三角形 D．當(dāng)m＝1時，△ABF的面積為11．（2020?樂山模擬）已知橢圓C：+＝1（{a＞b＞0}）的左焦點為F，A、B分別為C的右頂點和上頂點，直線FB與直線x＝a的交點為M，若，且△AFM的面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．12．（2020春?海淀區(qū)校級期末）橢圓+＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點（P在x軸上方），|PF1|＝|PQ|．若PQ⊥PF1，則橢圓的離心率e＝．13．（2020?柯城區(qū)校級模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點，若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|＝3：4，則橢圓的離心率為．14．（2020?河南模擬）已知F是橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左焦點，AB是橢圓C過F的弦，AB的垂直平分線交x軸于點P．若，且P為OF的中點，則橢圓C的離心率為．15．（2020?浙江模擬）已知橢圓C：＝1的右焦點為F（1，0），上頂點為B，則B的坐標(biāo)為，直線MN與橢圓C交于M，N兩點，且△BMN的重心恰為點F，則直線MN斜率為．16．（2020?煙臺模擬）已知橢圓的焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0），兩條平行線l1：y＝x﹣c，l2：y＝x+c交橢圓于A，B，C，D四點，若以A，B，C，D為頂點的四邊形面積為2b2，則橢圓的離心率為．17．（2019?天津）設(shè)橢圓+＝1（a＞b＞0）的左焦點為F，左頂點為A，上頂點為B．已知|OA|＝2|OB|（O為原點）．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點F且斜率為的直線l與橢圓在x軸上方的交點為P，圓C同時與x軸和直線l相切，圓心C在直線x＝4上，且OC∥AP．求橢圓的方程．18．（2019秋?無錫期末）已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為4，且橢圓過點，過點F2且不平行與坐標(biāo)軸的直線l交橢圓與P，Q兩點，點Q關(guān)于x軸的對稱點為R，直線PR交x軸于點M．（1）求△PF1Q的周長；（2）求△PF1M面積的最大值．19．（2020?西安三模）已知橢圓C：的離心率為，直線y＝x交橢圓C于A、B兩點，橢圓C的右頂點為P，且滿足．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線y＝kx+m（k≠0，m≠0）與橢圓C交于不同兩點M、N，且定點滿足，求實數(shù)m的取值范圍．20．（2020?興慶區(qū)校級四模）已知橢圓方程為．（1）設(shè)橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上運(yùn)動，求的值．（2）設(shè)直線l和圓x2+y2＝2相切，和橢圓交于A、B兩點，O為原點，線段OA，OB分別和圓x2+y2＝2交于兩點，設(shè)△AOB，△COD的面積分別為S1，S2，求的取值范圍．21．（2020?黃岡模擬）已知橢圓的左、右焦點分別為點F1，F(xiàn)2，左、右頂點分別為A，B，長軸長為4，橢圓上任意一點P（不與A，B重合）與A，B連線的斜率乘積均為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，過點F1的直線l1與橢圓C交于M，N兩點，過點F2的直線l2與橢圓C交于P，Q兩點，且l1∥l2，試問：四邊形MNPQ可否為菱形？并請說明理由．[B組]—強(qiáng)基必備1．（2020春?桃城區(qū)校級月考）已知橢圓Γ：內(nèi)有一定點P（1，1），過點P的兩條直線l1，l2分別與橢圓Γ交于A、C和B、D兩點，且滿足，，若λ變化時，