2023初中語文作文預測+數(shù)學壓軸題

2023年中考語文作文預測及解析

【導言】

回望2022年中考作文，全國各省市中考作文題目，都是在立德樹人的統(tǒng)領(lǐng)下，從多元

性人文價值的視角，對考生進行世界觀、人生觀、價值觀方面引領(lǐng)，這也正是符合2022年新

頒布的課程標準的育人性相吻合?；谶@種考慮，2023年中考作文出題趨勢仍然會從育人性

考量，會在熱點、青春、成長、科技、品德、傳統(tǒng)文化等方面有所考慮，為了給2023年考

生指明備考方向，我們預測了幾個方面的考題，同學們可以自行練筆，老師們也可以在課堂上

使用。

預測題一

經(jīng)過讀者征集、網(wǎng)友投票、專家和媒體評選，《咬文嚼字》編輯部公布了“2022年十大

流行語”，分別為：陣厲奮發(fā)、勇毅前行；中國式現(xiàn)代化；新賽道；大白；煙火氣：天花板；

拿捏；雪糕刺客；精神內(nèi)耗；沉浸式。

請以“感觸最深的流行語”為題，寫一篇作文。

要求：（1）選擇“十大網(wǎng)絡用語”中一個，補充題目作文；（2）自選文體（除詩歌戲劇外），不

少于600字；（3）文中不得出現(xiàn)真實地名、校名。

【審題指導】

這個作文題采用的是“材料+半命題”的方式，材料中給出了2022年的十大流行語，可以

在這十大流行語中任選一個自己感受最深的詞語，寫出符合這一流行語的人生經(jīng)歷，可以談

自己對這個流行語的認識和見解，還可以談流行語在作文中使用的利與弊等。建議立意要積

極正確，有向上的力量，有一些消極的流行語，可以從反面立意，闡述不應該這樣的理由。

可以從以下角度構(gòu)思：

思路一：可以寫自己對某一個流行用語印象深刻?？梢杂洈⒆约毫私膺@個流行詞語的過程,

通過自己的經(jīng)歷加深了對這個網(wǎng)絡詞語認知，更好地理解了這個詞語。

思路二：可以寫自己周圍的人的所作所為，和某一個流行詞語一致，闡述自己的觀點和看

法，指出這種做法的好與不好，給出自己更好的建議，對青年學生有指導意義。

思路三：可以寫有些網(wǎng)絡詞語不適合在作文中經(jīng)常使用。指出流行詞語的局限性。提倡用

鮮活的恰到好處的詞語與運用，培養(yǎng)自己不追求時尚樸實的文風。

預測題二

汪國真曾經(jīng)說過：“凡是到達了的地方，都屬于昨天。哪怕那山再青，那水再秀，那風

再溫柔。太深的流連便成了一種羈絆，絆住的不僅有雙腳，還有未來。"我們每一個人所取

得成績，都屬于過去，如果我們因一時的滿足沉迷其中，我們也就停止了進步。漫漫人生路，我們

一直在追尋我們的目標，我們一直在路上。

請以“我一直在路上”為題，寫一篇文章。

要求：（1）除詩歌、戲劇之外，體材不限。（2）表達真情實感，不得套寫、抄襲。

（3）文章中不得出現(xiàn)真實的地名、校名、人名。（4）字數(shù)在600字以上。

【審題指導】

這是一個材料+題目的命題作文，這個材料更好的提示我們不能滿足于過去取得的成績，我們

應該生命不息，追求不止。題目中的關(guān)鍵詞中“一直”有兩種解釋：一個是表示順著一個方

向不變；一個是表示動作始終不間斷或狀態(tài)始終不變，這就告訴我們要寫自己一直去做、

始終去做的某一件事，

這個題目對于考生來說并不難，每個人都有自己喜歡做的事情，都走在實現(xiàn)自己理想

的路上，所以記敘自己在追求理想、實現(xiàn)理想的路上的那些點點滴滴都可以進入寫作范圍，把

那些路上經(jīng)歷過的酸甜苦辣寫出來，表達自己的執(zhí)著的精神就可以成為文章的立意。

可以從以下角度構(gòu)思：

思路一

我一直在追尋理想的路上。我一直在尋找，尋找自己的方向。曾經(jīng)一度喜歡那些歌星，想

成為那樣的歌手，老師告訴我自身的能力不夠，我就每天不停的練習，讓老師看到我的努力,

盡管未來很渺茫，但我一直在堅持。

思路二：

我一直在實現(xiàn)理想的路上。從小我就有一個理想，那就是當一名演說家。所以我特別

注重我的口頭表達，凡是有朗誦比賽、演講比賽的活動我都踴躍的參加，我現(xiàn)在感覺自己有

很很大的進步，各種獎項也獲得了很多，但是我不滿足于自己取得的成績，我一直在努力。

思路三：

我一直在路上，讓自己能發(fā)光發(fā)熱。我是一名普通的中學生，我沒有優(yōu)異的成績，我

也沒有特別突出的特長，我就一直在為班級默默做出貢獻。幫助同學做力所能及的事情是我

的常態(tài)，因而我得到了“奉獻之星”的光榮稱號，我要一直做下去，成為發(fā)光發(fā)亮的星星。

預測題三

新年前夕，國家主席習近平通過中央廣播電視總臺和互聯(lián)網(wǎng)，發(fā)表了二O二三年新年賀詞。

賀詞中，習近平總書記引用蘇軾名典：”犯其至難而圖其至遠”，意思是說'’向最難之處攻堅，

追求最遠大的目標”。路雖遠，行則將至；事雖難，做則必成。只要有愚公移山的志氣、滴水

穿石的毅力，腳踏實地，埋頭苦干，積陛步以至千里，就一定能夠把宏偉目標變?yōu)槊篮矛F(xiàn)實。

請大家根據(jù)對材料的理解，選擇一個角度，或敘述經(jīng)歷、或談感想和認識，寫一篇不少于

600字的文章。

要求：（1）除詩歌、戲劇之外，體材不限。（2）表達真情實感，不得套寫、抄襲。

（3）文章中不得出現(xiàn)真實的地名、校名、人名。

【審題指導】

首先要對材料進行分析審題，此材料中介紹了習近平總書記在新年賀詞中引用了蘇軾的話?？?/p>

以從蘇軾的話中入手，選取角度。向最難處攻堅，矢志不渝，就能達到成功的彼岸；路途遙

遠，要靠我們的行動，再難也能夠成功；我們要用頑強的毅力戰(zhàn)勝一切困難，腳踏實地就一

定能夠?qū)崿F(xiàn)我們的目標。對于中學生，可以結(jié)合一個方面寫自己的親身經(jīng)歷，寫成記敘文；也可以

選取任何一個角度來闡述自己的觀點和見解，從而證明自己觀點的正確。

可以從以下角度構(gòu)思：

思路一：未來很遙遠，但是只要行動起來就會到達。

思路二：困難不可怕，用意志戰(zhàn)勝一切艱難險阻。

思路三：目標遠大，只要腳踏實地，有信念就會實現(xiàn)宏偉目標。

預測題四

2023年的春晚舞美設計以古典詞牌《滿庭芳》為主題，令人耳目一新。古代漢語中，

“花”和“華”同音，“華”的本義即為“花”。在春晚演播大廳中，滿眼都是“花”的元

素，這些“花”所承載的，是中國年里的欣欣向榮、吉祥喜慶，也是中華傳統(tǒng)文化盡展芳華的

美好愿望。

請以“傳統(tǒng)文化”為話題，寫一篇不少于600字的作文。

要求：（1）除詩歌、戲劇之外，體材不限。（2）表達真情實感，不得套寫、抄襲。

（3）文章中不得出現(xiàn)真實的地名、校名、人名。

【審題指導】

從所給材料來看，2023年的春晚舞美設計以古典詞牌《滿庭芳》為主題，是對傳統(tǒng)文化

的繼承和表達，也是對傳統(tǒng)文化的創(chuàng)新。寫作此文，首先要弄明白“傳統(tǒng)文化”。傳統(tǒng)文化是

對前代藝術(shù)文化內(nèi)涵的鑒賞。具體到一首詩給人帶來的意境美和哲理，或是文言警句中的對修

身齊家治國有啟發(fā)意義、指導意義，能夠展示其本身的魅力。例如一件瓷器所表現(xiàn)的文化意義,

瓷器本身不能看做文化只能看做文物，但是瓷器上面的字和畫就代表者那個時代人們的生活習

慣、民風民俗等，可以表現(xiàn)勤勞儉樸的品德，可以表現(xiàn)尊老愛幼的風尚等，這樣的具體到一件

物器上所體現(xiàn)的就是文化，這些文化有一段歷史，它所體現(xiàn)的文化有一定的積極價值，“傳統(tǒng)

文化”不應當是抽象的，作文中可以講講跟傳統(tǒng)文化有關(guān)的事情，或者人們對傳統(tǒng)的看法等。

可以從以下角度構(gòu)思：

思路1：成語故事所蘊含的道理。中國成語故事博大精深，我們從成語故事里懂得了不

少做人的道理。讀了鶴蚌相爭漁人得利的故事，我懂得忍讓，不再斤斤計較；讀了紀昌學射的

故事，我克服了急躁情緒，學習開始踏踏實實，一步一個腳印。文章可以采用點面結(jié)合的寫法,

展現(xiàn)自己在傳統(tǒng)文化的熏陶下健康成長的過程。

思路2：中國詩詞美不勝收。我喜歡傳統(tǒng)的紙質(zhì)書，喜歡拿著唐詩宋詞，在晨光里夕陽下

淺吟低唱，在曠野里溪流旁放聲高歌。文章可采用“總一分一總”結(jié)構(gòu)，主體三章從注重友

情、悲憫情懷和堅定豪邁三個角度來展現(xiàn)中國士大夫的人文情懷，表達自己蔑視功名利祿，要做精神

貴族的心愿。

思路3：中國書法包蘊萬千。我開始學書法源于要寫得一手好字，技壓群芳。后來師從

老教師，他教我練字要從學會做人開始，首先要沉得住氣，練字也是煉心。他向我傳授書法經(jīng)

驗，什么“逆鋒起筆，藏而不露”“中鋒用筆，不偏不倚”，這是他的經(jīng)驗之談，又是老人的

人生寫照，我從他身上感受到中國書法的博大精深，自己也變得深沉起來。

預測題五

水滴石穿是一種執(zhí)著，愚公移山是一種執(zhí)著。執(zhí)著是鍥而不舍的追尋，是百折不撓的探索。

執(zhí)著是熱情地投入，是無私地付出。我們執(zhí)著于自然的探索；執(zhí)著于友愛、親情；執(zhí)著于興趣、

愛好；執(zhí)著于理想、追求……人生因執(zhí)著而精彩，世界因執(zhí)著而絢麗。

請以“執(zhí)著”為題，寫一篇文章.

要求：①文體自選；②不要套作，不得抄襲；③不要透露真實地名、校名、人名等相關(guān)信

息；④不少于600字。

【審題指導】

這個作文題目分成兩個部分，一個是提示語部分，這里對“執(zhí)著”用極其精美的語言告

訴考生什么是執(zhí)著，執(zhí)著是一種精神，可以對他進行歌頌和贊美；執(zhí)著于我們的興趣和愛好；執(zhí)著

對于我們的人生有著重要的意義。

我們?nèi)绻阉鼘懗勺h論文，可以就“執(zhí)著”發(fā)表自己的觀點和看法，盡量選取經(jīng)典的、典

型的事例和名言警句作為事實或道理論據(jù)，讓我們的論證充分有力，彰顯文章的深度。盡量

選取具有時代性的事實論據(jù)（如感動中國人物的故事、先進人物事跡等），就會讓“執(zhí)著”

這一傳統(tǒng)的話題變得新穎別致，定能起到創(chuàng)新的絕好效果。

如果把它寫成記敘文，寫發(fā)生在自己身上或身邊的事情，挖掘出事情所蘊含的哲理，在

鮮活的細節(jié)和生動的故事中演繹“成功”和“執(zhí)著”之間的邏輯聯(lián)系，表達出人如何憑著執(zhí)著

精神戰(zhàn)勝各種艱難險阻取得最后得成功的主旨。這樣的文章一定會體現(xiàn)出作者的真情實感，達

到以情動人的藝術(shù)效果。

可以從以下角度構(gòu)思：

思路一：記敘自己執(zhí)著于追求自己的理想、愛好、興趣，在這一追夢途中，曾一路坎坷，

一路艱險，但是都是通過自己的堅強的毅力克服了難關(guān)，取得了勝利。感悟自己有那么一段

難忘的經(jīng)歷，讓自己在人生路上永不停歇。

思路二：樹立自己的正確的觀點“執(zhí)著精神是成功的必要條件”，用具有時代感的論據(jù)名

言證明自己觀點是正確的，號召同齡人用執(zhí)著精神實現(xiàn)自己的理想。

思路三：由一位名人執(zhí)著追求的事例寫起，引出自己對執(zhí)著認識和見解，再想到自己半途

而廢的做事，感悟到執(zhí)著的重要性，議論執(zhí)著對我們?nèi)松闹匾饬x。

預測題六

請以“溫暖的陪伴”為題，寫一篇文章。

要求：①詩歌除外，文體不限。②文章不能套作，力求真情實感。③不少于600字。④文

中不能出現(xiàn)真實的校名、班名、人名。如有需要，請用A、B、C代替。

【審題指導】

陪伴可以理解為隨行做伴、一起相伴等，可以是人陪伴人，可以是物陪伴人，還可以是

某種精神品質(zhì)陪伴人等，仔細看題目，不僅僅是寫相伴在一起，還要寫讓人溫暖的陪伴，是

人、物、精神品質(zhì)給自己帶來的切身的溫暖感受，只有這樣的經(jīng)歷才是比較切合題目的素材。

在文體選擇上，如果我們選擇記敘文，一定要注意要有完整的敘事，突出你要寫的人或

物的形象，最后再談談這些陪伴給你帶來的溫暖感受。如果選擇議論文寫，要擬定恰到好處

的觀點，還要選取生活中鮮活的素材進行邊記敘邊議論，將溫暖的陪伴寫出自己獨特的感悟。

可以從以下角度構(gòu)思：

思路一：寫詩詞陪伴。是古代這些燦爛的文化留給自己最溫暖的陪伴，讓自己在閑暇時刻

溫暖了自己的生活，是詩詞的陪伴，讓自己孤獨的心有了最溫暖的依靠。

思路二：寫誠實這種美好品質(zhì)的陪伴，讓自己成為一個堂堂正正的中國人，可以寫一次經(jīng)

歷，在自己面臨選擇的時候，自己毅然決然的選擇了誠實，然而自己絕不后悔的經(jīng)歷，再談自

己要做一個誠實的人的強烈愿望。

思路三：寫路燈的陪伴，寫自己每天放學都看到路燈默默地陪伴著自己，是路燈的陪伴給

自己走夜路的勇氣，是路燈的陪伴，給自己指明了前進的方向，感謝那些為自己指明方向的

“路燈”。

預測題七

當代著名作家畢淑敏的《沒有一棵小草自慚形穢》中寫道：“草是卑微的，但卑微并非指

向羞慚。在莊嚴大樹身旁，一棵微不足道的小草都可以毫不自慚形穢地生活著，何況我們?nèi)f物

靈長的人類！”是啊，小草雖然纖弱，但它卻也把自己的點點綠色獻給了春天，有什么自慚形

穢的呢！

請以“我的世界也精彩”為題目作文.

要求：①詩歌除外，文體不限。②文章不能套作，力求真情實感。③不少于600字。④

文中不能出現(xiàn)真實的校名、班名、人名。

【審題指導】

這是一個命題作文題目，題目中的關(guān)鍵詞是“我的世界”，指的是“我”的活動領(lǐng)域或

范圍，可以是“我”的內(nèi)心世界，也可以是“我”的現(xiàn)實生活。另一個關(guān)鍵詞是“也精彩”，其中

“也”指的是同樣，含有一種強調(diào)的語氣。這就要求我們在選材上，要選那些看似普通的生

活情境或內(nèi)心活動，通過獨特的視角來展現(xiàn)它的精彩，這樣才能突出“也”這個題眼?！熬省?/p>

指的是表現(xiàn)超出一般，或出乎人的意料，令人耳目一新。

可以從以下角度構(gòu)思：

思路一：學習生活。寫出自己看似平淡、枯燥的生活卻能挖掘出獲得知識的樂趣，進而展

現(xiàn)學習生活的精彩。

思路二：興趣愛好。作文展示自己的才情。敘事時要通過對具體事件的描繪，突顯自己內(nèi)

心獨到的體驗，突出期精彩。

思路三：內(nèi)心感受。寫成記敘文，通過內(nèi)心感受表達自己對現(xiàn)實生活的滿足和欣慰；也可

以寫成散文用富有詩意的語言，表達現(xiàn)實經(jīng)歷給自己帶來的愉悅和滿足。

預測題八

閱讀下面的文字，根據(jù)要求作文。

2003年10月15日，楊利偉乘坐神舟五號載人飛船圓滿完成了我國首次載人航天飛行，

飛船在太空運行14圈，歷時21小時23分。

2013年6月11日，航天員聶海勝、張曉光、王亞平乘神舟十號載人飛船成功進入太空。

2021年10月16日，神舟十三號載人飛船順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員

送入太空，航天員乘組在空間站組合體工作生活了183天，刷新了中國航天員單次飛行任務太

空駐留時間的紀錄。

2022年11月29日，神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸與神舟十四號航天員陳冬、

劉洋、蔡旭哲首次實現(xiàn)“太空會師”。

請從下面寫作任務中選取一個進行寫作：

任務一：楊利偉的《太空一日》記錄了自己在太空中的經(jīng)歷和感受。請你發(fā)揮想象，自擬

題目，寫一個發(fā)生在太空的科幻故事。

任務二：請搜集材料中提到的航天員相關(guān)事跡，以“寫給XXX的一封信”為題，表達自

己的真情實感。

任務三：請結(jié)合以上材料，以“超越”為主題寫一篇文章，表達你的感受與思考。

【審題指導】

這是一道任務驅(qū)動型作文，三個任務任選其一，首先要對所給材料進行分析，這組材料讓

我們清晰地看到了我國航天事業(yè)發(fā)展的發(fā)展的步履，也讓我們深深感受到我國航天科技的輝煌

成就。了解了這些內(nèi)容，三個任務不難完成。

可以從以下角度構(gòu)思，也可以生發(fā)出更多，此處僅供參考。

思路一：完成任務一，完成這一任務，要求符合科幻故事的要求，有故事性，有科學性，

設置一定的太空生活的經(jīng)歷，想象大膽合理，富有趣味性，吸引讀者。

思路二:完成任務二，給一個宇航員寫一封信，表達對宇航員的深深敬意，同時也要表達

自己向他們學習，決心以后為中國的航天事業(yè)做出應有的貢獻。

思路三：完成任務三，結(jié)合所給材料，看到中國航天技術(shù)不斷超越，可以寫記敘，記敘自

己超越從前的人生經(jīng)歷，也可以議論，樹立要用堅強的意志才能不斷超越的觀點。

預測題九

2023年春晚的舞蹈《碇步橋》出自于浙江音樂學院舞蹈學院2017年的原創(chuàng)舞蹈《碇步橋

水清悠悠》。此次春晚截取了原舞蹈最精彩的一段，并在領(lǐng)舞、音樂、服裝、妝造、視頻等

方面進行了全方位的升級。為了在春晚上做出最好的呈現(xiàn)，浙音師生們在北京“奮戰(zhàn)”了37

天，從“陽過”到“陽康”，一遍遍摳動作、改編排，經(jīng)過三次升級，一直在精益求精、不斷打

磨。勾起了億萬觀眾對綠水青山的向往，也為離家的游子送上一些熨貼的暖意。它火爆的背

后，是詩畫江南之美、活力浙江之韻，亦是人們對大美中華的深深熱愛。

請結(jié)合以上材料，選取一個角度作文。

要求：要求：（1）除詩歌、戲劇之外，體材不限。（2）表達真情實感，不得套寫、抄襲。

（3）文章中不得出現(xiàn)真實的地名、校名、人名。

【審題指導】

2023年春晚的舞蹈《碇步橋》給我們留下了深刻的印象，它所呈現(xiàn)給我們的是作品的不

斷創(chuàng)新、技術(shù)不斷超越、展現(xiàn)出對美的追求。要想寫好這個材料作文，首先對所給材料進行分

析，從全方位的升級的角度可以寫推陳出新的主題；從“精益求精、不斷打磨。”的角度，來

寫技術(shù)需要精益求精；從“人們對大美中華的深深熱愛?！钡慕嵌瓤梢詫憣ψ鎳臒釔酆唾澝?。

可以從以下角度構(gòu)思：

思路一：

各種文藝作品都要推陳出新，不能沿襲舊有的方式，創(chuàng)新才是作品受到歡迎和喜愛的的必

經(jīng)之路。

思路二：

任何作品都需要不斷打磨，技術(shù)上精益求精，才能創(chuàng)作出令人驚嘆的作品。任何事情也需

要不斷打磨和推敲才能經(jīng)得起時間的檢驗。

思路三：可以從節(jié)目所呈現(xiàn)出的美感來談祖國的美麗富饒，歌頌祖國的多姿多嬌，贊美祖

國的日新月異，歌頌祖國的不斷強大。

預測題十

2023年開年，一部以“中國妖怪”為題材的動畫短片《中國奇譚》意外出圈，引發(fā)關(guān)

注與熱議。豆瓣評分13萬人打出了9.4的高分，網(wǎng)友“自來水”似的安利……2023年開年，它

就屠屏各大社交平臺，被欽定為“年度最佳”。不過，隨著關(guān)注度上升，這部主打“妖怪”背

景的作品也難逃爭議。有家長在某平臺發(fā)文稱，孩子被其中的妖怪形象嚇哭了，更有家長更

是認為會變成孩子的“童年陰影”。甚至話題沖上熱搜，可令人意外的是，眾多網(wǎng)友發(fā)聲為

《中國奇譚》站臺。

請結(jié)合熱點素材，完成以下兩個任務：

一、模擬辯論現(xiàn)場，記敘當時針對《中國奇譚》辯論盛況，發(fā)揮想象，完成作文。

二、請你由此事生發(fā)開來，闡明自己對某件事的“利與弊”的探討，有理有據(jù)的闡明

自己對事件的看法。

要求：（1）除詩歌、戲劇之外，體材不限。（2）表達真情實感，不得套寫、抄襲。

（3）文章中不得出現(xiàn)真實的地名、校名、人名。

【審題指導】

這是任務驅(qū)動型作文，要想完成好這個作文，首先要對所給素材進行分析，素材所給

是針對2023年開年動畫短片《中國奇譚》而產(chǎn)生的影響的討論，對事物的評價總是沖斥著

利與弊和好與壞之分，這就需要考生能夠理性的對待萬事萬物，并且恰到好處的做出評判?？?/p>

以從以下角度構(gòu)思，也可以生發(fā)出更多，此處僅供參考。

思路一：要想完成任務一，可以進行大膽想象，把針對這部作品的討論用辯論方式呈現(xiàn)

出來。觀點的正反兩面，其實在材料中已充分展示出來了。

思路二：要想完成任務二：可以由對此劇的利弊，引出人們對任何事物的利弊與好壞的

評價。

思路三：要想完成任務二，可以針對自己熟悉的一件事或者某一事物來談自己的見解，重

在談某種行為的利與弊，有理有據(jù)地論述自己的觀點。

一、一次函數(shù)探究

1.太白山國家森林公園位于秦嶺主峰太白山北麓的陜西省寶雞市眉縣境內(nèi)，公園以森林景觀

為主體，蒼山奇峰為骨架，清溪碧潭為脈絡，文物古跡點綴其間，自然景觀與人文景觀渾然

一體，是中國西部不可多得的自然風光旅游區(qū)，被譽為中國西部的--顆綠色明珠.小明一家

準備去離家200千米的該景區(qū)自駕游，如圖是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間X（小

時）之間的函數(shù)圖象.

⑴他們出發(fā)半小時時，離家千米；

⑵出發(fā)1小時后，在服務區(qū)等候另一家人一同前往，然后，以勻速直達目的地.

①求BC所在直線的函數(shù)解析式；

②出發(fā)3小時時，他們距終點還有多少千米？

【詳解】（1）解：他們出發(fā)半小時時，離家的距離為：

eɑ×0.5=30（千米）.故答案為：30.

1

（2）解：①設BC所在直線的函數(shù)解析式是y=kx+b（k≠0）,

將B（L5,60）,C（2,100）代入，得：

1.5/c+b=60?4≡k=80

,2k+b=100'2"寸：,b=-60,

.?.BC所在直線的函數(shù)解析式為y=80x-60.

②在y=80x-60中，令X=3得y=180,

200-180=20（千米）.

答：出發(fā)3小時時，他們距終點還有20千米.

2.學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人

都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地，兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間

（1）甲、乙何時相遇？相遇時甲的速度為多少？

⑵求乙到達目的地時，兩人之間的距離:

(3)求出線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】(1)當y=0時，t=24分鐘，此時甲、乙兩人相遇,

：乙先到達目的地，

AB點表示甲到達目的地時所用時間為60分鐘.

二甲的速度為2400+60=40(米/分鐘)；

(2)當t=24分鐘時，甲乙兩人相遇，

.??甲、乙兩人的速度和為2400+24=100(米/分鐘),

Y甲的速度為40米/分鐘，.?.乙的速度為60米/分鐘,

而A點表示乙到達目的地,

乙到達目的地所用時間為2400÷60=40(分鐘).

而此時甲乙兩人相距2400-(60-40)X40=1600(米),

當乙到達目的地時，兩人之間的距離為1600米；

(3)由(2)可知，A點坐標為(40,1可0),B點坐標為(60,2400)；

設線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b,

將4(40,1600),8(60,2400)代入,

7旦40k+b=1600feτ34sk=40

060k÷h=2400':傳'b=0'

二線段4B所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=40t(40<t<60).

3.如圖，已知直線，:y=∕cx+b與X軸、y軸分別交于A,B兩點，且OA=20B=8,軸上

一點C的坐標為(6,0),P是直線I上一點.

(1)求直線/的函數(shù)表達式;

(2)連接。P和CP,當點P的橫坐標為2時，求OCoP的面積.

【詳解】(1)解：?；OA=2OB=8,.?.4(8,0),B(0,4),

()()Sk+b=0/c=-?

將點百8,0,80,4代入y=kx+b得：，,.,解得｛2,

0=4、°=4

則直線(的函數(shù)表達式為y=-iχ+4.

2

(2)解：???P是直線，上一點，點P的橫坐標為2,

，點P的縱坐標為一1X2+4=3,

2

VC（6,0）,???OC=6,

則0CoP的面積為工X6X3=9.

2

4.如圖，平面直角坐標系中，。是坐標原點，直線y=kx+如伏。0）與％軸交于點B,交直

3

線y=2%于點4（初空），點P從4出發(fā)沿著線段4。以每秒1個單位的速度向點。運動，運動到

45

點。停止，點Q從。出發(fā)沿著線段OB以每秒1個單位的速度向點B運動，當點P停止時，點Q也

停止運動，以PQ為斜邊，在PQ的右側(cè)作等腰直角OPQE.

（2）當PE〃OB時求P點的坐標.

【詳解】（1）解：把/（m,竺）代入y=三％得:

54

-3m=2一4，

45

解得=絲，

5

???力（必,?）；

55

把A（22,空）代入y=fcx+竺得：

553

32j,4024

535

解得k=一￡

3

故答案為：-2,上；

35

（2）解：延長QE交。，于"，如圖：

在y=-±x+12Jt>,令y=0得X=Io,.?.8(10,0),

3322

.?.OB=10,AB=√(10-?2+(0?ι~~=6,

7)7)

OA2÷AB2=100=OB2,????OAB=90°,

???oPEQ是等腰直角三角形，：.乙PEQ=90°=乙PEH,PE=QE,

VPE〃OB,.?.乙HPE=LAOB,

:?tan乙HPE=tan?AOB,即監(jiān)=空=J=3

PEOA84

設HE=3p,則PE=QE=4p,HQ=HE+QE=7p,

：,PH=VHE2+PE2=5p,

37

Vtanz∕7OQ=絲，Λ=P1：.OQ=2￡p,

OQ4OQ3

??.OH=√σ∣72-=Fffl^=√G?)2+(7p)2=3?,

33

???AH=OA-OH=8—及p,

3

???4P=47+PH=8Tp+5p=8—巴p,

33

根據(jù)題意可知/P=0Q，.??8-20p=28p,解得P=￡,

332

.??OQ=2βp=??,pE=QE=4p=2,

33

V14-2=8,??,P（32）；

333

5.某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線/4BD、線段CD分別

表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本%（單位：元）、銷售價'2（單位：元）與產(chǎn)量X（單位：kg）

之間的函數(shù)關(guān)系.

⑴①圖中點D所表示的實際意義是；

②產(chǎn)量每增加1kg,銷售價格降低元；

⑵求線段48所表示的％與X之間的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量X的取值范圍；

(3)當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【詳解】(1)解：①當產(chǎn)量為130kg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元,

故答案為：當產(chǎn)量為13Okg時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為42元；

②產(chǎn)量每增加1kg,銷售價格降低(120-42)÷130=0.6(元)；

故答案為：0.6；

(2)解：設線段4B的函數(shù)關(guān)系式為yι=kιx+加，

Iyi=H*+方的圖象過點(0,60)與(90,42),

.90∕c1+h?=42

??{hi=60'

b=60

解得(=-。.2'

線段4B的函數(shù)關(guān)系式為yι=-0.2x+60(0≤x≤90)；

(3)解：設線段CC的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b2?

：線段CD經(jīng)過點(0,120)與(130,42),

.b=120

,"?3Ofcl+歷=42'

解得{『=1公，

K2=-0.6

二線段CD的函數(shù)關(guān)系式為yz=-0.6x+120(0≤x≤

130).設產(chǎn)量為Xkg時，獲得的利潤為W元.

當0≤X<90時,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250,

...當?shù)?75時，W的值最大，最大值為2250：

當90≤x≤130時，W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,

...當*=90時,W的值最大，最大值為2160.

V2160<2250,

.?.當該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時，獲得的利潤最大，最大利潤為2250元.

6.現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲、乙兩輛旅游車同時從旅行社前往某個旅游景點.行駛過程中甲

車因故停留一段時間后繼續(xù)駛向景點，乙車全程以60km∕h的速度勻速駛向景點.兩輛車的

行駛路程y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴甲車停留前行駛時的速度是km/h,m=h；

⑵求甲車停留后繼續(xù)行駛時的行駛路程y與時間X之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)求甲車比乙車早多少時間到達旅游景點？

【詳解】(1)解：根據(jù)函數(shù)圖象可得當X=O.5時，y=40,

.?.甲車停留前行駛時的速度是也=80km/h,

0.5

???乙車的速度為60km∕h

解得：m=毀=1.5h,

60

故答案為：80,1.5.

(2)設y=kx+b,把(1,40),(1.5,90)代入,

k÷6=40

'L5k+b=90

解得4=吧

b=-60

所以y=IOOx-60.(1≤X≤ψ

(3)當y=200時，200=IOOx-60,

甲用的時間：X=旦.

5

乙用的時間：遜=22，

603

lɑ-l?=U，即44分鐘.

3515

答；甲車比乙車早44分鐘到達旅游景點.

二、二次函數(shù)探究

1.如圖1,已知一次函數(shù)y=-％+3的圖象與y軸，X軸相交于點A,B,拋物線

(2)求當m為何值時，點C的縱坐標最大；

(3)如圖3,當Ti=。時，此時的拋物線y=-X2+bx+C與直線y=fcx+2相交于D,E兩點，

連接力。，4E并延長，分別與X軸交于P,Q兩點.試探究OP?OQ是否為定值？若是，請求

出該定值；若不是，請說明理由.

【詳解】(1)當％=0時?y=-%+3=3,即4(0,3)；

當y=0時，y——X+3=0,則有X=3,即8(3,0)；

當m=3時，根據(jù)頂點M在直線4B上，

可得拋物線頂點坐標M為(3,0),

拋物線解析式為y=-(％-3)2,

即y=-X2+6x—9；

(2)由題知，點M在直線Aby=-％+3上，

???M(m,—m+3),

???拋物線解析式為y="(x—m)2+3—m,即y=-x2+2mx—m2—τn+3,

二點C的縱坐標為-m2-τn+3,

?-ττiz-m+3=-(m÷12??

Pτ,

???當m=-笠h點C的縱坐標最大.

(3)當m=0時，可知拋物線y=-X2÷bx+C的頂點在y軸上，

即拋物線y=-X2+bx+C的對稱軸為％=0,

即一幺=0,

2

?.b=Of

結(jié)合根據(jù)頂點M在直線ΛB匕以及A(0,3),

則有：y=-χ2+3,

y=fcx÷2C

{r?=>x2÷klx-l=0,

y=-X92+ι3

即÷XE——ki，XD?XE=-1，

??Y(0,3),

設直線4λy=k∕+3,即P點坐標為：（一念。），

Wjy=Mx+3

聯(lián)皿y=*+3="+3O,

???XD=—ki，

同理設直線AE:y=kx+3,即Q點坐標為：（一工,0）,

k2

y=kx+3

2=>X2÷k2x=0,

y=-X2+3

???XE——近，

???k2?k?=XD?XE=-1，

又P點坐標為：(一三,0),Q點坐標為：(一匕0)，

kikz

ΛOP=?-?j,OQ=I一?j,

kykz

?,.OPoQ=9=9

Ifcrfc2I,

2.已知直線y=%-1與X軸交于點A,過X軸上A,C兩點的拋物線y=ax2+6%÷3與y

圖1圖2

（1）直接寫出A,B,C三點的坐標；（2）

求拋物線的解析式；

⑶若點M是拋物線對稱軸1上一動點，當OCDM的周長最小時，求OG）M的面積；

（4）點P是拋物線上一動點（點P不與B,C重合），連接4P,DP,若。ADP的面積等于3,

【詳解】（1）解：在y=αN+8%+3中，當X=O時，y=3,

.?.C(0,3),

：.OB=OC=3,

ΛB(3,0),

在y=x-1中，當y=0時，x=l,

.?.4(1,0)；

(2)解：設拋物線解析式為y=α(x-l)0-3),

把C(0,3)代入y=α(x-I)(X—3)中得3=a(0-D(O—3),

解得a=1,

拋物線解析式為y=(x-l)(x-3)=X2—4x+3；

y=X-1

(3)解：聯(lián)立｛

y=-4%+3

解嵋;或C二:

ΛD(4,3)；

設宜線4λ與直線1交于點11,連接AM、CM,CH,

由對稱性可知AM=CM,

，0COM的周長=CM+OM+CO=4M+DM+CD,

???c。是定值，

，當4、M、。三點共線時，4M+DM最小，即此時OCDM的周長最小，最小值為40+CD,

此時點M與點H重合，

V/1(1,0),8(3,0),

，拋物線對稱軸為直線％=2,

在y=工一1中，當％=2時，y=l,

ΛH(2,1),

?SOCDH=SQACD-SACH=Ijx(3—1)x3—LX(3—1)×1=2；

022

(4)解：設過點C且與4。平行的直線解析式為y=%+bl

.β.O=3+61,

?*?bI=-3,

???過點C且與AD平行的直線解析式為y=x-3,

VSOADC=jx(3-2)X3=3,

??^oADC=SoADP，

：.由平行線間的距離處處相等可得點P在直線y=x-3或在直線y=x÷l±,

y=%-3Y=2r.%=3

聯(lián)立｛，解得｛/=-1或4｛y=O，

y=x2—4x÷3

.?.Pι(2,-1)；

_5:717_5I√T7

聯(lián)立｛y=∑χ+1,解得｛"=2_或「=2_

y=X-4x+3,_7:√17_7√17

1y~2y~j2

5:717號)或P3(可7z√?τ;

22)；

綜上所述，點P的坐標為P1(2,1)或P2(j2?,乙丐或P3(jr,女丐.

2222

3?如圖L直線y=-Ξx÷b與拋物線y=ɑ"交于A,B兩點，與y軸交于點C,其中點A

的坐標為(—4,8).

(1)求a,b的值.

⑵將點A繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點D.

①判斷點D是否在拋物線上，并說明理由.

②如圖2,將直線4B向下平移，交拋物線于E,F兩點(點E在點F的左側(cè))，點;在線段OC上.若

OGEFSoDBA,求出點G的坐標.

TX(-4)+6=8

【詳解】(1)解：由題意得：｛2,

(-4)2×a=8

α=?

解得｛5；

b=6

(2)①如圖，分別過點4D作4MJ.y軸于點，DNJ.y軸于點N,

y

OIX

圖1

由(1)知，直線AB的解析式為y=—Lκ+6,

2

???C(0,6),

V4AMC=乙DNC=Z.ACD=90°,

???乙4CM+乙DCN=90°,乙DCN+乙CDN=90°,

????ACM=乙CDN,

??,CA=CD,

.?.oAMC≡oCND(AAS),

???CN=AM=4,DN=CM=2,

?D(-2,2),

當X=-2時，y=2,

.??點。在拋物線y=2X2上；

2

y=-Lx+6X=-4X=3

②由｛2，解得｛V.8或｛y=2,

y=a%2y-Oy2

???8(3,9),

2

???直線的解析式為y=-3x-4,直線8。的解析式為yLX+3,

2

設E(&尹2),

???直線EF的解析式為y=-ix+lt2+",

222

y=一2工+工件+U解珥X=￡或x=t-l

由｛222胸傳Iy="2取0=1?+1)2

y=-X222

ΛF(→-1,1(t+l)2),

2

??pGEFS0DBA,EF〃AB,

由題意可知，EG∕∕DB,GF//AD,

???直線EG的解析式為：y=lx÷lt2-Lt,

222

直線FG的解析式為：y=-3x+i(t÷1)2-3(t+1),

2

χ=—3f—?

7

聯(lián)立，解得｛1\5,

V=-「2一1-----

y2714

.?.e(-?t-L?2-it-

772714

令TT=0,

77

解得t=—邑

3

???G(0,2θ).

9

4.如圖1,拋物線y=ax2+Z%+C(Q≠0)與X軸交于4(一2,0),B兩點，與y軸交于點

3

⑴求拋物線的解析式；

⑵若點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，AD與BC交于點、E,SAE=SDE9求點D的坐標；

(3)如圖2,已知點M(0,1),拋物線上是否存在點P,使銳角NMBP滿足tan4M8P=L?若

2

存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

22.(?4Q—"+C=O

【詳解】(1)解：把點4(一2,0),C(0,4)代入y=ax+x÷cα≠0??{?，

3c=4

Q=-W

解得：{3,

c=4

???拋物線的解析式為y=-2χ2+2^χ+4;

33

(2)解：過點D作DF〃AB交BC于點、F,

當y=0時，有一2%2+H%+4=0,

33

解得工i--2,X2=3,

.?.B(3,0),

設直線BC的解析式為：y=kx+b,

代入B(3,0),C(0,4)得：產(chǎn)+b=0,

b=4

k=-J

解得｛3,

b=4

?,?直線BC的解析式為：y=-lχ+4,

3

設點D的橫坐標為t,則。(t,-2t2+2^t+4),

33

????。怦一?,一"2+"+4),

2233

：.DF=t-(It2-It)=-it2+?t,

2222

V∕l(-2,0),8(3,0),

：.AB=5,

,

?DF//AB9

ΛoDEFSoAEB9

.DF_DE

F=TE

*-t2χ-tDE

?22----=?,

**-5一—SDE5

Λ-lt2+3t=1,

22

解得：tl=1,上=2,

???點D的坐標為(1,4)或(2,&)；

3

(3)解：存在點P,使tanNM8P=L,

2

①當PB在MB上方時，過點M作/M1PB交PB于I,過I作〃，y軸于J,

則tan4MB/=業(yè)=L

MB2

“M/+"M=90。，?JMI+?OMB=90°,

"IM="MB,

又??"〃M=NMoB=90。，

.?.oMIJsOBMO,

.Jl_JM_IM

??M。-OB~~MB

.??〃="=1,

??1Γ^2,

???〃=1,JM=3

22

；?OJ=JM+OM=2,

???∕(1,5),

22

設直線B/的解析式為：y=mx+n,

代入B(3,O),/￠3)得：dπi+ri=9,

222m+n=2

解得：，7n=τ,

n=3

???直線B/的解析式為：y=：—%+3,

=一夕+匕+4

聯(lián)33

y=—%+3

x=-lX=3

解得：｛Z2或｛y=0（不合題意,舍去）,

y=2

此時點P的坐標為（T/）；

22

②當PB在MB下方時，過點M作KM1P'B交P'B于K,過K作KL1y軸于L,

同理可得，點P的坐標為（一三,-三），

1498

綜上所述，點P的坐標為（-L2）或（-三,一空）.

5.如圖，RtOABC的頂點力（一1,0）,B（4,0）,直角頂點C在y軸的正半軸上，拋物線

y=ax2+bx+C經(jīng)過A、B、C三點.

⑵動點P從點A出發(fā)以2個單位/s的速度沿AB向點B運動，動點Q從點C出發(fā)以√9個單

位/s的速度沿CB向點B運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，連接CP、PQ,

當oCPQ的面積最大時，求點P的坐標及最大面積；

⑶如圖2,過原點的直線與拋物線交于點E、F(點E在點F的左側(cè))，點G(0,4),若設直線

GE的解析式為y=mx+4,直線GF的解析式為y=nx+4,試探究：巾+〃是否為定值？若

是，請求出定值；若不是，請說明理由.

【詳解】(1)解：如圖，連接4C,

???RtoABC,CO1AB

：./-ACB=COB=COA=90°,

.?.?ACO+乙BCo=90o,?CBO+乙BCO=90°,

.?.?ACO=?BCO,

?oAOC?OCOBf