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"無理數(shù)指數(shù)冪練習題"無理數(shù)指數(shù)冪練習題1.問題描述本文檔包含了一些無理數(shù)指數(shù)冪的練習題,旨在幫助學生鞏固和提高對該概念的理解。每個問題均包含了一個無理數(shù)的底數(shù)和一個指數(shù),要求計算這個無理數(shù)指數(shù)冪的結(jié)果,并盡量化簡。2.練習題2.1問題一計算$2^{\sqrt{3}}$的值。2.2問題二計算$\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$的值。2.3問題三計算$\pi^{\sqrt{5}}$的值。2.4問題四計算$\sqrt[3]{2}^{\sqrt{3}}$的值。2.5問題五計算$e^{-\sqrt{2}}$的值。3.答案3.1問題一答案$2^{\sqrt{3}}$約等于3.301927。3.2問題二答案$\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$約等于2。3.3問題三答案$\pi^{\sqrt{5}}$的值暫無確切的數(shù)值。3.4問題四答案$\sqrt[3]{2}^{\sqrt{3}}$約等于1.457881。3.5問題五答案$e^{-\sqrt{2}}$的值約等于0.27895。4.解答思路對于問題一和問題二,可以使用計算器或電子設備進行計算,直接得出結(jié)果。對于無法精確計算的問題,例如問題三,只能給出近似結(jié)果。對于問題四,可以先計算底數(shù)的立方根,再將結(jié)果與指數(shù)相乘。對于問題五,可以使用指數(shù)函數(shù)的定義來計算。5.注意事項在計算無理數(shù)指數(shù)冪的過程中,應注意保持適當?shù)木?,并對給出的結(jié)果進行約等于的說明,而不是準確的等于。這是因為無理數(shù)的指數(shù)冪往往是無理數(shù),無法以準確的小

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