函數(shù)基本性質(zhì)經(jīng)典例題

函數(shù)的基本性質(zhì)組合卷1、已知在區(qū)間上是遞增的，則的取值范圍是（）A.B.C.D.解析：對稱軸答案：A2、函數(shù)①，②，③，④中，在上為增函數(shù)的有（）A、①和④ B、②和③ C、③和④ D、②和④解析： （提示：首先將各函數(shù)表達式化簡，然后予以判斷）∵，將各函數(shù)式化簡，即①，②，③，④。由增函數(shù)的定義，易知③和④是增函數(shù)。答案：C3、函數(shù)的最大值為（）。B.D.解析：函數(shù)的定義域為均在上單調(diào)遞增。 ∴上單調(diào)遞增，的最大值為。答案：B4、若函數(shù)為偶函數(shù)，則a等于（）A、 B、 C、1 D、2解析：∵，函數(shù)y是偶函數(shù)，，∴，∴a=1。答案：C5、設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，若，則（）。解析：由是奇函數(shù)得，，，答案：C6、若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意有，則下列說法一定正確的是（）A、為奇函數(shù) B、為偶函數(shù)C、為奇函數(shù) D、為偶函數(shù)解析：令，得，所以。令，得，即。所以為奇函數(shù)。答案：C7、已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則=（）A、B、2C、D、98解析：，∴。答案：A8、如果函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則的表達式為（）A、B、C、D、解析：解析一：∵在的圖象上，點M關(guān)于原點的對稱點只滿足A、B、C、D中的，故選D。 解析二：根據(jù)關(guān)于原點對稱的關(guān)系式為來求解。 ∵的圖象關(guān)于原點對稱，又與的圖象關(guān)于原點對稱，，故選D。答案：D9、函數(shù)在上為奇函數(shù)，則（）。解析：定義域關(guān)于原點對稱，即。答案：B10、設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)的圖象關(guān)于（）A、直線y=0對稱 B、直線x=0對稱C、直線y=1對稱D、直線x=1對稱解析：解題過程：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，。把的圖象同時都向右平移一個單位，就得到的圖象，對稱軸y軸向右平移一個單位得直線，故選D。方法總結(jié)：此類問題通常有如下三種求解方法：①利用函數(shù)的定義求解；②通過平移坐標軸的方法求解；③特殊化法求解，即抽象函數(shù)具體化，然后通過圖象變換找到答案。其具體變換程序是（就本題而言）：由；再由。至此由圖象關(guān)系找到答案。答案：D11、已知對任意、，都有，且，則（）A、是奇函數(shù)B、是偶函數(shù) C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D、無法確定的奇偶性解析：函數(shù)的定義域為R，則令，則，而，∴，再令，則，∴，∴為偶函數(shù)，故選B。答案：B12、為偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，若，則方程的根的個數(shù)為（）A、2個B、2個或1個C、2個或無數(shù)個D、無數(shù)個解析：由為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，有上是增函數(shù)，又，∴，則f（x）=0的根有兩個，故選A。答案：A13、下列說法正確的有（） ①若，當時，有，則在I上是增函數(shù)；②函數(shù)在R上是增函數(shù)；③函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；④的單調(diào)區(qū)間是。A、0個 B、1個 C、2個 D、3個第13題解析：分析：從函數(shù)單調(diào)性概念出發(fā)，逐個進行判斷。解：①函數(shù)單調(diào)性的定義是指定義在區(qū)間I上的任意兩個值，強調(diào)的是“任意”，所以不正確；②在時是增函數(shù)，x<0時是減函數(shù)，從而在整個定義域上不具有單調(diào)性，所以不正確；③在分別都是增函數(shù)，但是在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)，如而，所以不正確；④的單調(diào)遞減區(qū)間不是。而應寫成。所以不正確。誤區(qū)點撥：（1）函數(shù)的單調(diào)性是對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的，有時函數(shù)在整個定義域內(nèi)可能是單調(diào)的，如一次函數(shù)；（2）有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一部分區(qū)間上可能是減函數(shù)，如二次函數(shù)；（3）還有的函數(shù)是非單調(diào)的，如常數(shù)函數(shù)；（4）對于在整個定義域上不是嚴格單調(diào)的函數(shù)，應注意單調(diào)區(qū)間的寫法。如④答案：A14、定義在R上的函數(shù)對任意兩個不等實數(shù)，總有成立，則必有（）A、函數(shù)在R上是增函數(shù)B、函數(shù)在R上是減函數(shù)C、函數(shù)在R上是常數(shù)函數(shù)D、函數(shù)在R上的單調(diào)性不確定解析：由異號，得當時，。當時，，說明在R上是減函數(shù)。答案：B15、（創(chuàng)新題）已知，，則F（x）的最值是（）A、最大值為3，最小值為B、最大值為，無最小值C、最大值為3，無最小值D、無最大值，無最小值解析：此題可借助圖象，。將、g(x)的圖象畫出，然后得出的圖象為如圖所示的實線部分，由圖知。無最小值，有最大值，即A點的縱坐標由得，∴選為B答案：B16、設(shè)，則（）A．B．0C．D．解析：因為f{f[f(-1)]}=f[f(0)]=f(π)=π+1.答案：A17、下列說法正確的個數(shù)是（） ①函數(shù)f(x)=3，因為該函數(shù)解析式中不含x，無法判斷其奇偶性；②偶函數(shù)圖象一定與y軸相交；③若是奇函數(shù)，由知；④若一個圖形關(guān)于y軸成軸對稱，則該圖形一定是偶函數(shù)的圖象。A、1個B、2個C、3個D、0個解析：從函數(shù)奇偶性的定義和圖象的對稱關(guān)系入手逐一分析。解：①∵f(x)=3的圖象關(guān)于y軸對稱，∴f(x)是偶函數(shù)，從而①錯誤。②若函數(shù)在x=0處無定義，則該函數(shù)不與y軸相交，如，從而②錯誤；③當奇函數(shù)在x=0處有定義時，有f(0)=0④雖然圖形關(guān)于y軸對稱，但該圖形不一定是函數(shù)圖象，如圓心在原點的圓。誤區(qū)點撥：判斷一個命題不正確時，只要舉一個反例即可。答案：D18、若函數(shù)是偶函數(shù)，則的對稱軸方程是（）A、B、C、D、解析：由是偶函數(shù)知，∴的對稱軸為。答案：B19、函數(shù)的圖象關(guān)于（）A、y軸對稱B、直線對稱C、坐標原點對稱D、直線y=x對稱解析：∵，∴。 ∴是一個奇函數(shù)。 ∴的圖象關(guān)于原點對稱。答案：C20、設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，當時，單調(diào)遞增，且，則的解集為（）A.B.C.D.思路分析：在公共定義域內(nèi)奇函數(shù)與偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，在對稱區(qū)間內(nèi)奇函數(shù)的單調(diào)性相同，結(jié)合，從而得到，畫出草圖，即可求出解集。-33-33xy0令，因為、分別是定義在R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以是奇函數(shù)，又，所以，又當時，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故的解集為。答案：D拓展提升：兩個奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)，在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性。21、已知函數(shù)，，則的奇偶性依次為（）A．偶函數(shù)，奇函數(shù)