2013年高二下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題(北師大版附答案)-數(shù)學(xué)試題

2013年高二下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題（北師大版附答案）-數(shù)學(xué)試題－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－正陽(yáng)高中高二下期第一次月考數(shù)學(xué)試題

第一卷試題卷

一、選擇題：（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共60分）

1．如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合為（）

（A）（B）

（C）（D）

2．已知向量，則向量的夾角為（）

A．B．C．D．

3．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)等于()

A．0.1B．0.2C．0.6D．0.8

4．若直線過(guò)圓的圓心，則的值為（）

A.B.C.D.

5.“”是“直線和平行”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）

A.B.C.D.

7．若直線不平行于平面，且，則()

A.內(nèi)的所有直線與異面B.內(nèi)不存在與平行的直線

C.內(nèi)存在唯一的直線與平行D.內(nèi)的直線與都相交

8．下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①命題“若則x=1”的否命題是“若則x≠1”

②命題P:,使，則,使

③若P且q為假命題，則P、q均為假命題

④是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件

A．1B.2C.3D.4

9．有6人被邀請(qǐng)參加一項(xiàng)活動(dòng)，必然有人去，去幾人自行決定，共有（）種不同去法

A.36種B.35種C.63種D.64種

10．二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為（）

A.B.C.或D.或

11．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（）

A.B.C.D.

12．若多項(xiàng)式=，則（）

A．9B．10C．D．

二、填空題：（每小題5分，共20分）

13．如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，且，則圓的面積等于．

14．設(shè)向量，若向量與向量共線，則

15．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則．

16．如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和平面的關(guān)系是.

三、解答題：（寫出必要的解題過(guò)程，6大題共70分）

17.（本題滿分10分）

設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求隨機(jī)變量的期望EX與方差DX．

X－101

P

1－2qq2

18.(本題滿分12分)

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（6分）

（Ⅱ）在中，若,，，求的值.（6分）

19.(本題滿分12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn的最大值為8.

（1）確定常數(shù)k，求an；（5分）

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。（7分）

20.（本題滿分12分）

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進(jìn)行技術(shù)考核.

（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)；（2分）

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3分）

（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（7分）

21.(本題滿分12分)

設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn),且離心率．

(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；（4分）

(Ⅱ)學(xué)生做：過(guò)右焦點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)短軸上端點(diǎn),求直線AB的方程；（8分）

教師做：過(guò)右焦點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,連接且交動(dòng)直線于;若以MN為直徑的圓恒過(guò)右焦點(diǎn)F，求的值.

22.(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù)，。

（1）若函數(shù)在處與直線相切；

①求實(shí)數(shù)的值；（3分）

②求函數(shù)上的最大值;（4分）

（2）學(xué)生做：當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（5分）

教師做：當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

高二下期第一次月考數(shù)學(xué)參考答案

一、DCABC;BBCCC;CD.

二、

13、14、215、2116、

三、17.【解析】

18.【解析】

（Ⅰ）2分

4分

5分

由得，().，7分

故的單調(diào)遞增區(qū)間為().8分

（Ⅱ）,則9分

10分

又11分

12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用二倍角公式將表達(dá)式化為單一函數(shù)，同時(shí)能結(jié)合性質(zhì)來(lái)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。

19.【解析】（1）；（2）

20.【解析】本題考查離散形隨機(jī)變量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道應(yīng)用概率解決實(shí)問(wèn)題的應(yīng)用題，此類題型隨著高考改革的深入，在高考的試卷上出現(xiàn)的頻率越來(lái)越高，應(yīng)加以研究體會(huì)此類題的規(guī)范解法．

（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)，根據(jù)分層的規(guī)則計(jì)算即可；

（2）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”這個(gè)事件表明是從甲組中抽取了一男一女，計(jì)算出總抽法的種數(shù)與）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”的種數(shù)，用古典概率公式即可求解；

（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，則X可取值：0，1，2，3，依次算出每和種情況的概率，列出分布列，據(jù)公式求出其期望值即可．

解：（1）

答：從甲組抽取2名，從乙組抽取1名

（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為

（3）X可取值：0，1，2，3

X的分布列為

21.【解析】

(Ⅰ)由題意知，，解得

5分

(Ⅱ)設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立得

因?yàn)锳B為直徑的圓過(guò)點(diǎn)M(0,1)，所以

老師做：請(qǐng)你仿此自己改一下；設(shè)，

K存在時(shí)，設(shè)直線

聯(lián)立得

8分

又

同理10分

解得

當(dāng)k不存在時(shí)，為等腰

,由C、B、M三點(diǎn)共線易得到

綜上.

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是熟練橢圓的幾何性質(zhì)來(lái)得到方程，以及聯(lián)立方程組的思想，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)得到根與系數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題。

22.【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。