浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題2.33 一元二次方程的應(yīng)用（題型分類專題）（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）（附參考答案）

專題2.33一元二次方程的應(yīng)用（題型分類專題）（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）【題型一】握手問題??比賽場次問題1．無為市某中學(xué)九年級學(xué)生數(shù)學(xué)交流會上，每兩名學(xué)生握手一次，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)共握手次，求參加這次數(shù)學(xué)交流會的學(xué)生有多少人？2．組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，計劃比賽28場，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽？3．參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共要比賽45場，求共有多少個隊參加這場足球聯(lián)賽?4．有一個人收到短信后，再用手機轉(zhuǎn)發(fā)短信息，每人只轉(zhuǎn)發(fā)一次，經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有133人收到短信，問每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個人轉(zhuǎn)發(fā)給多少人？【題型二】傳播問題??增長率問題5．某種電腦病毒傳播速度非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染．每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？6．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后有若干人被傳染上流感．假設(shè)在每輪的傳染中平均一個人傳染了x個人．(1)第二輪被傳染上流感人數(shù)是______；（用含x的代數(shù)式表示）(2)在進入第二輪傳染之前，如果有4名患者被及時隔離（未治愈），經(jīng)過兩輪傳染后是否會有63人患病的情況發(fā)生，并說明理由．7．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，人們的購物方式有了變化，使用網(wǎng)絡(luò)平臺在線購物越來越多．某產(chǎn)品今年開始做線上銷售，8月份的銷售利潤是6萬元，10月份的銷售利潤是13.5萬元，求9，10這兩個月銷售利潤的月平均增長率．8．某商場在去年底以每件元的進價購進一批同型號的服裝，一月份以每件元的售價銷售了件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價不變的情況下，三月底統(tǒng)計知三月份的銷量達到了件．(1)求二、三月份服裝銷售量的平均月增長率；(2)從四月份起商場因換季清倉采用降價促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價每降價元，月銷售量增加件，當每件降價多少元時，四月份可獲利元？【題型三】圖形問題??動態(tài)幾何問題9．如圖，要把長為、寬為的長方形花壇四周擴展相同的寬度，得到面積為的新長方形花壇，求擴展的寬度．10．某學(xué)校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200平方米的矩形試驗田，用來種植蔬菜，如圖，試驗田一面靠墻，墻長35米，另外三面用49米的長籬笆圍成，其中一邊開有一扇1米寬的門（不包括籬笆），求試驗田垂直于墻的一邊的長為多少米？11．如圖，在中，厘米，厘米，點從點開始沿邊向點以厘米秒的速度移動，點從點開始沿邊向點以厘米秒的速度移動，如果，分別是從，同時出發(fā)，設(shè)時間為秒．(1)經(jīng)過幾秒時，的面積等于平方厘米？(2)經(jīng)過幾秒時，的面積等于直角三角形面積的？12．如圖，在矩形ABCD中，，．點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6）．那么當t為何值時，的面積等于8？【題型四】數(shù)字問題??圖表信息問題13．直角三角形中“勾三股四弦五”這一特殊關(guān)系，在中國稱為“商高定理”，在國外又稱為“畢達哥拉斯定理”．由此發(fā)現(xiàn)三個連續(xù)正整數(shù)3，4，5，滿足，即前兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方．請你探究：是否存在五個連續(xù)正整數(shù)，滿足前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和？若存在，請求出這五個正整數(shù)；若不存在，請說明理由．14．解讀詩詞通過列方程算出周瑜去世時的年齡：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個位三，個位平方與壽符，哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？詩詞大意：周瑜三十歲當東吳都督，去世時的年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字小三，個位數(shù)字的平方等于他去世時的年齡．15．如圖是2022年5月份的日歷，在日歷表上可以用一個方框圈出的四個數(shù)．(1)若圈出的四個數(shù)中，最小的數(shù)為，則最大的數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）；(2)若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為153，求這個最小數(shù)．16．某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對居民用水實行階梯收費，每戶居民用水量每月不超過a噸時，每噸按0.3a元繳納水費；每月超過a噸時，超過部分每噸按0.4a元繳納水費．（1）若a＝12，某戶居民3月份用水量為22噸，則該用戶應(yīng)繳納水費多少元？（2）若如表是某戶居民4月份和5月份的用水量和繳費情況：月份用水量（噸）交水費總金額（元）4186252486根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求規(guī)定用水量a的值【題型五】營銷問題??利潤問題17．某景區(qū)的門票價格為每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000張門票．為了吸引更多的游客，提高景區(qū)知名度，景區(qū)決定適當降低門票價格．經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當票價每降低2元時，在旅游旺季每天可以多賣出100張票．(1)設(shè)每張門票降低元，則每天可售出_______張門票；(2)若景區(qū)想每天獲得12萬元的門票收入，則每張門票應(yīng)降低多少元？18．某演出團體準備在常州大劇院舉辦迎新演出，該劇院共有1500個座位．如果票價定為每張100元，那么門票可以全部售出；如果票價每增加1元/張，那么門票就會減少3張．演出團體既要讓利于民又要使得門票收入為240000元，則票價應(yīng)該定為多少元/張？19．某商場銷售一批空氣加濕器，平均每天可售出30臺，每臺可盈利50元，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺降價1元，商場平均每天可多售出2臺．(1)若該商場某天降價了5元，則當天可售出臺，當天共盈利元；(2)在盡快減少庫存的前提下，商場每天要盈利2100元，每臺空氣加濕器應(yīng)降價多少元？20．某大型批發(fā)商場平均每天可售出某款商品件，售出1件該款商品的利潤是10元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該款商品的批發(fā)價每降低1元，則每天可多售出件．為了使每天獲得的利潤更多，該批發(fā)商場決定降價x元銷售該款商品．(1)當x為多少元時，該批發(fā)商場每天賣出該款商品的利潤為元？(2)若按照這種降價促銷的策略，該批發(fā)商場每天賣出該款商品的利潤能達元嗎？若能，請求出x的值，若不能，請說明理由．【題型六】工程問題??行程問題21．為了提升干線公路美化度，相關(guān)部門擬定派一個工程隊對39000米的公路進行路面“白改黑”工程．該工程隊計劃使用一大一小兩種型號設(shè)備交替的方式施工，原計劃小型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面30米，大型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面60米．(1)由于小型設(shè)備工作效率較低，該工程隊計劃使用大型設(shè)備的時間比使用小型設(shè)備的時間多，當這個工程完工時，小型設(shè)備的使用時間為多少小時？(2)通過勘察、又新增了部分支線公路美化，結(jié)果此工程的實際施工里程比最初擬定的里程39000米多了9000米，于是在實際施工中，小型設(shè)備在鋪設(shè)公路效率不變的情況下，使用時間比原計劃增加了18m小時，同時，因為新增的工人操作大型設(shè)備不夠熟練，使得比原計劃每小時下降了m米，使用時間增加了小時，求m的值．22．由于疫情反彈，某地區(qū)開展了連續(xù)全員核酸檢測，9月7日，醫(yī)院派出13名醫(yī)護人員到一個大型小區(qū)設(shè)置了、兩個采樣點進行核酸采樣，當天共采樣9220份，已知點平均每人采樣720份，點平均每人采樣700份．(1)求、兩點各有多少名醫(yī)護人員？(2)9月8日，醫(yī)院繼續(xù)派出這13名醫(yī)護人員前往這個小區(qū)進行核酸采樣，這天，社區(qū)組織者將附近數(shù)個商戶也納入這個小區(qū)采樣范圍，同時重新規(guī)劃，決定從點抽調(diào)部分醫(yī)護人員到點經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，點每減少1名醫(yī)護人員，人均采樣量增加10份，點人均采樣量不變，最后當天共采樣9360份，求從點抽調(diào)了多少名醫(yī)護人員到點？23．某學(xué)校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設(shè)計了點做圓周運動的一個雛型．如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點、以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動.甲運動的路程與時間滿足關(guān)系：（），乙以4的速度勻速運動，半圓的長度為21．（1）甲運動4后的路程是多少？（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？24．某日王老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍．設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x（0＜x＜0.5）．注：步數(shù)×平均步長＝距離．（1）根據(jù)題意完成表格填空；（2）求x的值；（3）王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長．【題型七】其他問題25．某果園有棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵橙子樹，平均每棵樹就會少結(jié)個橙子．(1)多種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量為個？(2)多種多少棵樹，可以使總產(chǎn)量最高？最高多少個？26．新年到了，為增進同學(xué)友誼，某班主任規(guī)定本班同學(xué)間，每兩個人必須相互通電話1次(1)若本班人數(shù)為20，則共通話________次，若本班人數(shù)為（，且為正整數(shù)），則共通話________次；(2)若同學(xué)們共通話1225次，求該班同學(xué)的人數(shù)；(3)王峰同學(xué)由打電話問題想到了一個數(shù)學(xué)問題：若線段上共有個點（不含端點、），線段總數(shù)為多少呢？請直接寫出結(jié)論．27．2022年卡塔爾世界杯即將在本月開幕，共有若干支球隊參賽．第一階段為小組賽，第二階段為淘汰賽．在小組賽階段，所有參賽球隊將被分成8個小組（每組參賽球隊數(shù)量相同），分別進行單循環(huán)賽（兩支球隊之間只踢一場），根據(jù)規(guī)則，小組前2名的球隊順利出線，進入淘汰賽．已知本屆世界杯小組賽階段共有48場比賽，請問：共有多少支隊伍參加比賽？某工廠生產(chǎn)的某種零件按供需要求分為8個檔次．若生產(chǎn)第一檔次（最低檔次）的產(chǎn)品，一天可生產(chǎn)件，每件的利潤為元，每提高一個檔次，每件的利潤增加3元，每天的產(chǎn)量將減少2件．請解答下列問題，設(shè)產(chǎn)品的檔次（每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品）為x，若該產(chǎn)品一天的總利潤為元，求這天生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次x的值．參考答案1．參加這次數(shù)學(xué)交流會的學(xué)生有人【分析】每個學(xué)生都要和他自己以外的學(xué)生握手一次，但兩個學(xué)生之間只握手一次，所以等量關(guān)系為：學(xué)生數(shù)學(xué)生數(shù)）總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．解：設(shè)參加此會的學(xué)生為名，則每個學(xué)生都要握手次，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），答：參加這次數(shù)學(xué)交流會的學(xué)生有人．【點撥】本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問題，得到總次數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2．8【分析】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參加比賽，根據(jù)“參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，計劃比賽28場”列方程并求解即可．解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參加比賽，由題意得，，整理得，，解得，，（不合題意，舍去），答：比賽組織者應(yīng)邀請8個隊參加比賽．【點撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．3．共有10個球隊參加這場足球聯(lián)賽【分析】設(shè)共有個球隊參加這場足球聯(lián)賽,則每隊要參加場比賽，由于共要比賽45場，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正數(shù)解即可得出結(jié)論．解：設(shè)共有個球隊參加這場足球聯(lián)賽,根據(jù)題意，可列方程得，．解得，（舍去）．答：共有10個球隊參加這場足球聯(lián)賽．【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．4．每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個人轉(zhuǎn)發(fā)給11人【分析】設(shè)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個人轉(zhuǎn)發(fā)給x人，根據(jù)題意可得出第一輪轉(zhuǎn)發(fā)共有人收到短信，則第二輪轉(zhuǎn)發(fā)共有人收到短信，由此可列出關(guān)于x的等式，解出x即可．解：設(shè)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個人轉(zhuǎn)發(fā)給x人，由題意得：，解得：（舍），∴每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個人轉(zhuǎn)發(fā)給11人．【點撥】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．5．9臺【分析】設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦．則經(jīng)過一輪感染，1臺電腦感染給了x臺電腦，這臺電腦又感染給了臺電腦．等量關(guān)系：經(jīng)過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染.解：解設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：，整理得，解得（舍去），答：每輪感染中平均一臺電腦感染9臺電腦.【點撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，能夠正確表示每輪感染中，有多少臺電腦被感染，是解決此題的關(guān)鍵．6．(1) (2)第二輪傳染后不會有63人患病的情況發(fā)生【分析】（1）根據(jù)每輪的傳染中平均一個人傳染了x個人，可得答案；（2）根據(jù)題意，列出一元二次方程，進而即可判斷是否會有63人患病的情況．（1）解：第一輪被感染的人數(shù)為x，第二輪被傳染上流感人數(shù)是，故答案為：；（2）解：經(jīng)過兩輪傳染后不會有63人患病的情況發(fā)生，理由如下：依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），∵不為正整數(shù)，∴第二輪傳染后不會有63人患病的情況發(fā)生．【點撥】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程是關(guān)鍵．7．9，10兩個月份銷售利潤的月均增長率為．【分析】設(shè)9，10兩個月份銷售利潤的月均增長率為x，則9月份獲得利潤萬元，10月份獲得利潤萬元，根據(jù)題意列出方程即可解得．解：設(shè)9，10兩個月份銷售利潤的月均增長率為x，則9月份獲得利潤萬元，10月份獲得利潤萬元，依題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去）．答：9，10兩個月份銷售利潤的月均增長率為．【點撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式列出方程．8．(1) (2)每件降價10元，四月份可獲利10400元【分析】（1）由題意可得：一月份的銷售量為：320件；設(shè)二月份到三月份銷售額的月平均增長率，則二月份的銷售量為：；三月份的銷售量為：，又知三月份的銷售量為：500件，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長率；（2）利用銷量×每件商品的利潤求出即可．解：（1）設(shè)二、三月份銷售量的平均月增長率為x，根據(jù)題意得：解得：（不合題意，舍去）．答：二、三月份銷售量的平均月增長率為．（2）解：設(shè)每件降價y元，根據(jù)題意得：整理得：解得：（不合，舍去）．答：每件降價10元，四月份可獲利10400元【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．9．擴展的寬度為【分析】利用長方形的面積計算公式，結(jié)合新長方形花壇的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：設(shè)擴展的寬度為，依題意，得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：擴展的寬度為．【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．的長為20米【分析】設(shè)米，則米，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解即可．解：設(shè)米，則米，∵墻長35米，∴，解得：，，解得：（舍），，答：的長為20米．【點撥】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．11．(1)秒或秒 (2)秒或秒【分析】（1）設(shè)經(jīng)過秒時，的面積等于8平方厘米，則厘米，厘米，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合的面積等于8平方厘米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)經(jīng)過秒時，的面積等于矩形面積的，則厘米，，根據(jù)三角形、矩形的面積公式及的面積等于矩形面積的，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)經(jīng)過秒時，的面積等于8平方厘米，則厘米，厘米，根據(jù)題意，得，整理，得

，解得

，．故經(jīng)過2秒或4秒時，的面積等于8平方厘米．（2）設(shè)經(jīng)過秒時，的面積等于矩形面積的，則厘米，厘米，根據(jù)題意，得

，整理，得，解得

，．故經(jīng)過秒或秒時，的面積等于直角三角形面積．【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12．2s或4s【分析】當運動時間為ts時，，，利用三角形面積公式結(jié)合的面積等于8，列出關(guān)于t的一元二次方程解得即可．解：當運動時間為ts時，，，依題意得：，整理得：，解得：，，答：當t為2s或4s時，的面積等于8．【點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．存在五個連續(xù)正整數(shù)，它們分別為：【分析】假定存在這樣的五個正整數(shù)，設(shè)其中第一個數(shù)為，則連續(xù)的其他四個數(shù)為：、、、，再根據(jù)題意，得出，解出然后再根據(jù)題意，得出符合題意的的值，進而即可得出第一個正整數(shù)，再通過計算即可得出這五個正整數(shù)．解：假定存在這樣的五個正整數(shù)，設(shè)其中第一個數(shù)為，則連續(xù)的其他四個數(shù)為：、、、，∴可得：，解得：或，∵這五個數(shù)為正整數(shù)，∴，∴，，，，∴這五個正整數(shù)為：，∴存在五個連續(xù)正整數(shù)，它們分別為：．【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在設(shè)出這五個正整數(shù)，再找到等量關(guān)系準確列出方程．14．周瑜去世時的年齡為歲【分析】設(shè)周瑜去世時的年齡的個位數(shù)字為，則十位數(shù)字為根據(jù)題意建立方程求出其值即可．解：設(shè)周瑜去世時的年齡的個位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，依題意得：，解得，，當時，，（不合題意，舍去），當時，（符合題意），答：周瑜去世時的年齡為歲．【點撥】本題是一道數(shù)字問題的應(yīng)用題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，在解答中根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列出正確的方程是解題的關(guān)鍵．15．(1)；(2)9．【分析】（1）設(shè)圈出的四個數(shù)中，最小的數(shù)為，根據(jù)日歷上兩個數(shù)之間的關(guān)系可得答案；（2）根據(jù)最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為105，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)圈出的四個數(shù)中，最小的數(shù)為，則最大的數(shù)為故答案為：（2）設(shè)四個數(shù)中，最小數(shù)為，根據(jù)題意，得.解得（不符合題意負值舍去）答：這個最小值為9.【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）10【分析】（1）根據(jù)題意得：該用戶3月份用水量超過a噸，然后根據(jù)“用水量每月不超過a噸時，每噸按0.3a元繳納水費；每月超過a噸時，超過部分每噸按0.4a元繳納水費”，即可求解；（2）若，可得，從而得到，再由“用水量每月不超過a噸時，每噸按0.3a元繳納水費；每月超過a噸時，超過部分每噸按0.4a元繳納水費”，列出方程，即可求解．解：（1）根據(jù)題意得：該用戶3月份用水量超過a噸，元；（2）若，有，解得：，即，不合題意，舍去，∴，根據(jù)題意得：，解得：（舍去），答：規(guī)定用水量a的值為10噸．【點撥】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．(1) (2)每張門票應(yīng)降低元【分析】（1）根據(jù)題意“當票價每降低2元時，在旅游旺季每天可以多賣出100張票”，列出代數(shù)式；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，然后根據(jù)每天最多能接待2500名游客，取舍的值，即可求解．（1）解：設(shè)每張門票降低元，則每天可售出張門票；故答案為：．（2）解：依題意得：，

整理得：，

解得：，

當時，，符合題意；

當時，，不符合題意，舍去．答：每張門票應(yīng)降低元．【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．18．200元/張【分析】可設(shè)票價應(yīng)定為x元，根據(jù)票價×銷售的票數(shù)=獲得門票收入，即可列出一元二次方程，解之即可，再根據(jù)讓利于民進行取舍．解：設(shè)票價應(yīng)定為x元/張，依題意有，解得：，．∵要讓利于民，∴，答：票價應(yīng)定為200元/張．【點撥】此題考查一元二次方程的實際運用，找出銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．19．(1)40；1800 (2)商場每天要盈利2100元，每臺空氣加濕器應(yīng)降價20元【分析】（1）根據(jù)題意列出有算式，進行計算即可求解；（2）設(shè)每臺空氣加濕器應(yīng)降價元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解．（1）解：（臺），（元）．故答案為：40；1800．（2）設(shè)每臺空氣加濕器應(yīng)降價元，則每臺盈利元，每天可以售出臺，依題意得：，整理的：，解得：，，在盡快減少庫存的前提下，的值為20，在盡快減少庫存的前提下，商場每天要盈利2100元，每臺空氣加濕器應(yīng)降價20元．【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．(1)當x為2或5時，該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤為40000元 (2)按照這種降價促銷的策略，該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤不能達到500元【分析】（1）利用降價后每瓶的銷售利潤=原來每瓶的銷售利潤－降低的價格，即可得出降價后每瓶的銷售利潤，再用提升后的銷量乘以利潤等于總利潤，由此列出方程求解即可；（2）由（1）所得的算式，使得總利潤等于列式計算即可．（1）解：該批發(fā)商場決定降價x元銷售該款商品，依題意得，，即解得：，答：當x為2或5時，該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤為元（2）解：，即∵，原方程無解，∴按照這種降價促銷的策略，該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤不能達到元．【點撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程，牢記“當時，方程無實數(shù)根”．21．(1)300 (2)5【分析】（1）設(shè)小型設(shè)備的使用時間為x小時，則大型設(shè)備的使用時間為小時，根據(jù)題意列出方程，即可求解；（2）由（1）得：大型設(shè)備的原來使用時間為小時，根據(jù)題意可得小型設(shè)備的使用時間為小時，大型設(shè)備鋪設(shè)公路每小時為米，大型設(shè)備的使用時間為小時，根據(jù)題意列出方程，即可求解．（1）解：設(shè)小型設(shè)備的使用時間為x小時，則大型設(shè)備的使用時間為小時，根據(jù)題意得：，解得：，答：小型設(shè)備的使用時間為300小時；（2）解：由（1）得：大型設(shè)備的原來使用時間為小時，根據(jù)題意得：小型設(shè)備的使用時間為小時，大型設(shè)備鋪設(shè)公路每小時為米，大型設(shè)備的使用時間為小時，∴，整理得：，解得：（舍去）．即m的值為5．【點撥】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．(1)A檢測隊有6人，B檢測隊有7人 (2)從B檢測隊中抽調(diào)了2人到A檢測隊【分析】（1）設(shè)A點有x名醫(yī)護人員，B點有y名醫(yī)護人員，根據(jù)“A、B兩個采樣點共13名醫(yī)護人員，且當天共采樣9220份”，即可得出關(guān)于x，y的且當天共采樣9220份，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)從B點抽調(diào)了m名醫(yī)護人員到A點，則B點平均每人采樣份,根據(jù)重新規(guī)劃后當天共采樣9360份，即可得出關(guān)于m的一元_二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)A檢測隊有人，B檢測隊有人，依題意得：，分解得：答：A檢測隊有6人，B檢測隊有7人；（2）解：設(shè)從B檢測隊中抽調(diào)了人到A檢測隊，則B檢測隊人均采樣人，依題意得：，解得：，解得：，，由于從B對抽調(diào)部分人到A檢測隊，則故，答：從B檢測隊中抽調(diào)了2人到A檢測隊．【點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．23．（1）甲運動4后的路程是14；（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3．【分析】（1）根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式把t＝4s代入求得l的值即可；（2）根據(jù)圖可知，二者第一次相遇走過的總路程為半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解：(1)當時，（），答：甲運動4后的路程是14；（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓21，甲走過的路程為，乙走過的路程為4，則，解得：或（不合題意，舍去），答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3．【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，試題比較新穎．解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形分析相遇問題，第一次相遇時二者走的總路程為半圓．24．（1）①，②；（2）的值為0.1；（3）王老師這的平均步長為0.5米/步．【分析】（1）①直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)；②利用王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長（米/步）；（2）根據(jù)題意表示出第二次鍛煉的總距離，進而得出答案；（3）根據(jù)題意可得兩次鍛煉結(jié)束后總步數(shù)，進而求出王老師這500米的平均步長．解：（1）①根據(jù)題意可得第二次鍛煉的步數(shù)為10000（1＋3x）；②第二次鍛煉的平均步長（米/步）為：0.6（1?x）；故答案為：10000（1＋3x）；0.6（1?x）；（2）根據(jù)題意得，解得（舍去），.則的值為0.1