采礦考研專業(yè)課巖石力學(xué)與工程礦山巖體強(qiáng)度理論

1巖石力學(xué)與工程ROCKMECHANICSANDENGINEERING巖石強(qiáng)度理論STRENGTHTHEORYOFROCK22.2強(qiáng)度理論－主要內(nèi)容1強(qiáng)度理論概述2Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則3Mohr強(qiáng)度理論4Griffith強(qiáng)度理論32.2巖石強(qiáng)度理論2.2.1概述強(qiáng)度理論：關(guān)于材料破壞原因和條件的假說?；舅枷耄孩俅_認(rèn)材料失效的力學(xué)原因，提出破壞條件假說。②用簡單受力情況下的破壞實(shí)驗(yàn)指標(biāo)，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的彈性失效準(zhǔn)則。巖石破壞類型：

①斷裂破壞：單軸拉斷、劈裂——由拉應(yīng)力引起；②剪切破壞：塑性流動、剪斷——由剪應(yīng)力引起。4古典強(qiáng)度理論與巖石強(qiáng)度表現(xiàn)不符：①最大拉應(yīng)力理論沒有考慮σ2

和σ3

的影響。②最大伸長線應(yīng)變理論雖考慮σ2

和σ3的影響，但多向拉比單向拉安全，與事實(shí)矛盾。5③最大剪應(yīng)力理論與巖石試驗(yàn)結(jié)果不符

σ1－σ3≤[σ]a.最大剪應(yīng)力理論破壞面與σ1

的夾角為45°；而巖石破壞面與σ1

的夾角為45°－φ/2。b.最大剪應(yīng)力理論破壞面上剪應(yīng)力最大；而巖石破壞面上剪應(yīng)力不是最大。6④歪形能理論只與σ1

、σ2

和σ3三者之間的差的絕對值有關(guān)；而與應(yīng)力大小無關(guān)，這與巖石破壞現(xiàn)象不符。72.2.2庫侖準(zhǔn)則：

（1773年）

觀點(diǎn)：①巖石破壞為剪切破壞；

②巖石抗能力由兩部分組成（內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦力）。

③強(qiáng)度準(zhǔn)則形式－直線型：82θ庫侖準(zhǔn)則可由AL直線表示任意斜截面上應(yīng)力為：當(dāng)任意斜截面為破壞面時(shí)，其上應(yīng)力滿足庫侖準(zhǔn)則。9

由圖：

破壞面方向：由圖：化簡得：（有兩種方法推導(dǎo)：代數(shù)、幾何）10強(qiáng)度準(zhǔn)則：

剪切式：

三向應(yīng)力式：

單向應(yīng)力式：11應(yīng)用：

①判斷巖石在某一應(yīng)力狀態(tài)下是否破壞（用應(yīng)力圓）。

②預(yù)測破壞面的方向：（與最大主平面成）；（X型節(jié)理銳角平分線方向?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力方向）。

③進(jìn)行巖石強(qiáng)度計(jì)算。評價(jià)：①是最簡單的強(qiáng)度準(zhǔn)則，是莫爾強(qiáng)度理論的一個(gè)特例。②不僅適用于巖石壓剪破壞，也適用于結(jié)構(gòu)面壓剪破壞。③不適用于受拉破壞。

122.2.3莫爾強(qiáng)度理論：（1900）理論要點(diǎn)：①巖石的剪切破壞由剪應(yīng)力引起；但不是發(fā)生在最大剪應(yīng)力作用面上；②剪切強(qiáng)度取決于剪切面上的正應(yīng)力和巖石的性質(zhì)，是剪切面上正應(yīng)力的函數(shù)；③剪切強(qiáng)度與剪切面上正應(yīng)力的函數(shù)形式有多種：直線型、二次拋物線型、雙曲線型，等等；是一系列極限莫爾圓的包絡(luò)線，它由試驗(yàn)擬合獲得；④剪切強(qiáng)度是關(guān)于σ軸對稱的曲線，破壞面成對成簇出現(xiàn)；⑤莫爾圓與強(qiáng)度曲線相切或相割研究點(diǎn)破壞，否則不破壞；⑥不考慮σ2的影響。

13莫爾理論建立與古典理論區(qū)別：①不致力于尋找材料失效的共同力學(xué)原因；②盡可能多地占有不同應(yīng)力狀態(tài)下材料失效的試驗(yàn)資料，極限應(yīng)力狀態(tài)；③用宏觀唯象的處理方法建立失效條件。14莫爾強(qiáng)度曲線繪制：

（由單拉、單壓、三壓強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)得到）特點(diǎn)：

曲線左側(cè)閉合，向由側(cè)開放（耐壓、不耐拉）；曲線的斜率各處不同（內(nèi)摩擦角、似內(nèi)聚力變化，與所受應(yīng)力有關(guān)）；曲線對稱于正應(yīng)力軸（破壞面成對出現(xiàn)，形成X型節(jié)理）；不同巖石其強(qiáng)度曲線不同（不同巖石具有不同的強(qiáng)度性）。15莫爾包絡(luò)線的三種形式：

（不同巖石具有不同的強(qiáng)度性質(zhì)，其強(qiáng)度曲線可分為三個(gè)類型）

a)直線型：

（與庫侖準(zhǔn)則相同）可進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：

單直線型雙直線型16b)二次拋物線型：表達(dá)式：

式中：—單向抗拉強(qiáng)度

—待定系數(shù)由圖：N點(diǎn)坐標(biāo)及NM半徑為

N17強(qiáng)度表達(dá)式：主、剪應(yīng)力表達(dá)式：主應(yīng)力表達(dá)式：n系數(shù)：確定n系數(shù)的方法：18c)雙曲線型：表達(dá)式：（強(qiáng)度條件）

式中：φ1—為包絡(luò)線漸進(jìn)線夾角

19對莫爾強(qiáng)度理論的評價(jià)：

優(yōu)點(diǎn)：①適用于塑性巖石，也適用于脆性巖石的剪切破壞；②較好解釋了巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度特征；③解釋了三向等拉時(shí)破壞，三向等壓時(shí)不破壞現(xiàn)象；④簡單、方便:同時(shí)考慮拉、壓、剪,可判斷破壞方向.不足：①忽視了σ2

的作用，誤差：±10％；②沒有考慮結(jié)構(gòu)面的影響；③不適用于拉斷破壞；④不適用于膨脹、蠕變破壞。202.2.4格里菲斯強(qiáng)度理論（1920、1921）

1）基本假設(shè)（觀點(diǎn)）：

①物體內(nèi)隨機(jī)分布許多裂隙；

②所有裂隙都張開、貫通、獨(dú)立；

③裂隙斷面呈扁平橢圓狀態(tài)；

④在任何應(yīng)力狀態(tài)下，裂隙尖端產(chǎn)生拉應(yīng)力集中，導(dǎo)致裂隙沿某個(gè)有利方向進(jìn)一步擴(kuò)展。

⑤最終在本質(zhì)上都是拉應(yīng)力引起巖石破壞。

214.3.6格里菲思理論材料內(nèi)部存在著許多細(xì)微裂隙，在力的作用下，這些細(xì)微裂隙的周圍，特別是縫端，可以產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。材料的破壞往往從縫端開始，裂縫擴(kuò)展，最后導(dǎo)致材料的完全破壞。即使在壓應(yīng)力情況下，只要裂隙的方位合適，則裂隙的邊壁上也出現(xiàn)很高的拉應(yīng)力。一旦這種拉應(yīng)力超過材料的局部抗拉強(qiáng)度，在這張開裂隙的邊壁上開始破裂。224.3.6格里菲思理論234.3.6格里菲思理論244.3.6格里菲思理論254.3.6格里菲思理論262）兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①最容易破壞的裂隙方向；②最大應(yīng)力集中點(diǎn)（危險(xiǎn)點(diǎn)）。在壓應(yīng)力條件下裂隙開列及擴(kuò)展方向帶橢圓孔薄板的孔邊應(yīng)力集中問題27①數(shù)學(xué)式

③Griffith準(zhǔn)則幾何表示

Griffith準(zhǔn)則圖解

②最有利破裂的方向角3）Griffth（張拉）準(zhǔn)則（a）在坐標(biāo)下

由此區(qū)可見，當(dāng)時(shí)，即壓拉強(qiáng)度比為8。28（b）在坐標(biāo)下

設(shè)－應(yīng)力圓圓心；－應(yīng)力圓半徑

又設(shè)，則Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則第二式寫成

應(yīng)力圓方程：

（1）代入（2）得：

29

（3）式是滿足強(qiáng)度判據(jù)的極限莫爾應(yīng)力圓的表達(dá)式

（3）式對

求導(dǎo)得把（4）式帶入（3）得在坐標(biāo)下的準(zhǔn)則與庫侖準(zhǔn)則相似－－拋物線型。30Griffith強(qiáng)度曲線①在坐標(biāo)下:31Griffith強(qiáng)度曲線

②在坐標(biāo)下Griffth準(zhǔn)則圖解32Grriffith強(qiáng)度準(zhǔn)則評價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：①