2022-2023學年遼寧省錦州市七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年遼寧省錦州市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.漢字是迄今為止持續(xù)使用時間最長的文字，是傳承中華文化的重要載體.漢字在發(fā)展過

程中演變出多種字體，給人以美的享受.下面是“北京之美”四個字的篆書，不能看作軸對

稱圖形的是（）

A加嘛也嘖

2.下列運算正確的是（）

A.a3+α4=a7B.a3-a4=a7C.（ɑ3）4=a7D.（a?）7=ab7

3.中科院發(fā)現(xiàn)“綠色”光刻膠，精度可達0.00000000014米.數(shù)字0.00000000014用科學記

數(shù)法可表示為（）

A.1.4x10-9B.1.4xlθT°C.14×IO-11D.1.4×IO-11

4.如果一個三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長可能是（）

A.3B.4C.8D.10

5.如圖是水平放置的圓形瓷磚，瓷磚上的圖案是三條直徑把兩個同心

圓中的大圓分成六等份,若在這個大圓區(qū)域內(nèi)隨機地拋一個小球，則小

球落在陰影部分的概率是（）

1

2-

2

-

3

3

4-

6.如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點4,B,C,D,E,F,G均在小正方形的

頂點上，則AABC的重心是（）

A

A.點GB.點DC.點ED.點F

7.如圖，B^Π?ABC=?DCB,添加下列條件，不能使△

4BC三4DCB的是()

A.AC=DB

B.AB=DC

C.Z.A=Z.D

D.Z.1=Z2

8.某科研小組通過實驗獲取的聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的一組數(shù)據(jù)如表:

空氣溫度（OC）-20-100102030

聲速(m/s)318324330336342348

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，判定下列說法不正確的是（）

A.在這個變化中，自變量是空氣溫度，因變量是聲速

B.空氣溫度越高，聲速越快

C.當空氣溫度為0。C時，聲音3s可以傳播90Onl

D.當空氣溫度每升高10汽，聲速相應增加6m∕s

9.已知：如圖，在△4BC中，4B的垂直平分線交BC于點D,4C的垂直平分線交BC于點E.若

乙BAC=104°,則NZME的度數(shù)為（）

A.22oB.24oC.26°D.28°

10.已知△4BC的面積為24,4。是BC邊上的高，若40=4,CD=5,貝IJBo的長為（）

A.1B.1或11C.7D.7或17

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

11.若2nι?22=25,則Zn=.

12.一輛轎車油箱中存油50升，轎車行駛時平均每小時耗油8升，則這輛轎車的油箱中剩余

油量Q（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系式是.

13.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在NAOB的兩邊。小

OB上分別在取。C=OD,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角

尺頂點M的射線OM就是NAOB的平分線.利用所學知識可知他構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是

14.苗圃技術(shù)人員對某種花苗移植的成活情況進行調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后結(jié)果如表所示:

移植總數(shù)幾4007501500350060009000

成活數(shù)m3696621335320354308073

成活的頻率T0.9230.8830.8900.9150.9050.897

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這種花苗移植的成活概率為.（精確到0.1）

15.規(guī)定兩數(shù)α,b之間的一種新運算團，如果a'=%,那么αElb=c,例如：因為3?=9,所

以3團9=2；因為3。=1,所以3回I=0,按以上規(guī)定，則4哈=一.

16.如圖，將長方形紙條ZBCD折疊，折痕為EF,折疊后點C,D分別落在點C',D'處，D'E與

B尸交于點G,若4BGC'=28。，則NFED'的度數(shù)是.

AED

%C

17.把7個長和寬分別為α,b的小長方形紙片(如圖1),按如圖2所示的方式放置在長方形

ABCD中，則長方形ZBCD中陰影部分的面積為.(用含有α,b的代數(shù)式表示)

18.如圖等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是24,腰AB的垂直

平分線EF分別交4B,4C于點E,F,若點。為底邊BC的中點，點M為

線段EF上一動點，則48。M的周長的最小值為.

三、解答題(本大題共7小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題12.0分)

計算：

o3

(l)(π-2O23)-φ-;

(2)(-α2fa)2-?e3+(2ab>÷8a.

20.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(a-2b)2-(a+2b)(a-2b),其中a=2,b=-1.

21.(本小題8.0分)

如圖，在RtAABC中，?ACB=90o,CDIAB于點D.

(1)尺規(guī)作圖：作乙CAB的角平分線，交C。于點P,交8C于點Q；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若NaBC=52°,求NCPQ的度數(shù).

22.（本小題8.0分）

看圖填空：（請將不完整的解題過程及根據(jù)補充完整）

如圖，AB//CD,Na=Z?BCD.試說明：乙E=乙DFE.

理由：

因為（已知），

根據(jù)“”，

所以,

又因為乙4=NBCD（己知），

所以乙1+4B=Z1800,

根據(jù)“”，

所以4D〃BE,

根據(jù)“”，

所以NE=?DFE.

23.（本小題8.0分）

某校開展校園“美德少年”評選活動，共有“助人為樂”，“自強自立”、“孝老愛親”三

種類別的美德少年，每位同學只能參評其中一類，評選后，把最終入選的校園“美德少年”

分類統(tǒng)計，制作了如下統(tǒng)計表：

類別人數(shù)頻率

助人為樂美德少年a0.25

自強自立美德少年8b

孝老愛親美德少年70.35

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的α=,b=；

(2)校園小記者決定從入選的“美德少年”中隨機采訪一位，求被采訪到的是自強自立美德少

年的概率.

24.(本小題10.0分)

賽龍舟是傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)的主要習俗.某市在端午節(jié)期間，舉行賽龍舟比賽，已知甲、乙兩隊

參加比賽時的路程s(米)與時間t(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象，回答下列問題：

。266.25t(分鐘)

(1)這次龍舟比賽全程為米；

(2)龍舟比賽先到達終點的是隊；(填“甲”或"乙”)

(3)比賽時甲隊龍舟的平均速度是米/分鐘；

(4)甲隊和乙隊相遇時，乙隊龍舟的速度是米/分鐘；

(5)直接寫出相遇之前甲隊和乙隊龍舟何時相距10米.

25.(本小題12.0分)

【模型構(gòu)建】

如圖1,在等腰AABC中，AB=AC,點N在線段BC的延長線上，連接4V,貝IJ在△ABN和△4CN

中，邊4N的對角乙4BN和NaCN之間的數(shù)量關(guān)系為:

【模型應用】

如圖2,在AABC和AOEF中，48為銳角，乙C=乙F,?B+?E=180o,AC=DF,試說明：

AB=DE；

【模型拓展】

如圖3,AC=BC,CD=CE,CE//DB,/-ACB=/.DCE=90o,AE和CD交于點F,試探究BD

與CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

正是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項合題意；

D是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：力、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；

B、di-a4=a?,故B符合題意；

C、(α3)4=α12,故C不符合題意；

D、(ɑh)7=a7b7,故。不符合題意；

故選:B.

利用合并同類項的法則，同底數(shù)哥的乘法的法則，募的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即

可.

本題主要考查合并同類項，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應的運算

法則的掌握.

3.【答案】B

【解析】解：0.00000000014=1.4XIoT°.

故選：B.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為αxl0-%與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αX10-n,其中1≤∣α∣<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的O的個數(shù)所決定?

4.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊為％,貝∣J4<X<10,

所以符合條件的整數(shù)為8,

故選：C.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷.

本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考

?？碱}型.

5.【答案】B

【解析】解：因為在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，利用整體思想，可知：陰影部

分的面積是大圓面積的一半，因此若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概

率是4

故選:B.

首先確定陰影的面積在整個輪盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出豆子落在陰影部分的概率.

本題主要考查幾何概率，求概率時，己知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計算方法是長度比，

面積比，體積比等.

6.【答案】B

【解析】解：取BC的中點N,取4C的中點M,連接

AN,BM,如圖所示，

則AN與BM的交點為。，

故點。是AABC的重心，

故選:B.

取BC的中點N,取4C的中點M,連接4N,BM,然后根據(jù)圖形可知AN與的交點為。，即可得

到點。為△力BC的重心.

本題考查三角形的重心，解答本題的關(guān)鍵是明確三角形的重心是三角形中線的交點.

7.【答案】A

【解析】解：A.AC=DB,BC=CB,乙ABC=4DCB,不符合全等三角形的判定定理，不能推出

△ABC二ADCB,故本選項符合題意；

B.AB=DC,/-ABC=乙DCB,BC=CB,符合全等三角形的判定定理S4S,能推出△?BC≤ΔDCB,

故本選項不符合題意；

C.?A=?D,?ABC=乙DCB,BC=CB,符合全等三角形的判定定理4AS,能推出△?BC≤ΔDCB,

故本選項不符合題意；

D.?ABC=乙DCB,BC=CB,Zl=Z2,符合全等三角形的判定定理4SA,能推出△?BC≤ΔDCB,

故本選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等

三角形的判定定理有：ASA,S4S,AAS,SSS,兩直角三角形全等，還有HL.

8.【答案】C

【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)，

選項A、B、。中的說法都正確，故A、B、。不符合題意；

選項C、當空氣溫度為0。C時，聲速是聲330τn∕s,聲音3s可以傳播330X3=99OTn,故C符合題

意.

故選：C.

由表格中的信息，即可判斷.

本題考查常量與變量，關(guān)鍵是理解問題間的數(shù)量關(guān)系，并應用函數(shù)的知識進行求解.

9.【答案】D

【解析】解：???4BAC=104°,

.?.4B+NC=180°-4BAC=76°,

???AB的垂直平分線交BC于點D,AC的垂直平分線交BC于點E,

DA=DB,EA=ECf

?Z-DAB=Z-B,?EAC=Z-C,

????DAB+乙EAC=Z.B+乙C=76°,

.?.ΛDAE=乙BAC-(Z.DAB+NEAC)=104o-760=280,

故選：D.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB+4C,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ZM=DB,EA=EC,根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NZMB=48,?EAC=ZC,結(jié)合圖形計算即可.

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段

的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：如圖1,???△力BC的面積為24,力。是BC邊上的高，AD=4,CD=5,

111

???那C?AD=搟(BD+CDyAD=i(^D+5)×4=24,

???BD=7；

如圖2,???△48C的面積為24,力。是BC邊上的高，AD=4,CD=5,

11

.UβC?>lD=iβC×4=24,

ΛBC=12,

故選：D.

分AD在4內(nèi)部與在^ABC外部兩種情況分別求解即可.

本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，注意分類討論是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3

【解析】???2m?22=25,

...2m+2_25,

■■m+2=5,

解得：m=3.

故答案為：3.

先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法進行計算，求出m+2=5,再求出m即可.

本題考查了同底數(shù)基的乘法，能熟記同底數(shù)基的乘法法則是解此題的關(guān)鍵，注意：am-an=am+n.

12.【答案】Q=-8t+50

【解析】解：由題意得，

Q=-St+50,

故答案為：Q=-8t+50.

根據(jù)：剩余油量=原存油量-耗油量的關(guān)系進行列式、求解.

此題考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)解析式的能力，關(guān)鍵是能正確理解問題間數(shù)量關(guān)系，并正確運用

函數(shù)知識進行求解.

13.【答案】SSS

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出AC。M三ZkDOM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出“OM=

NDOM,根據(jù)角平分線的定義得出答案即可.

【解答】

解：在AC。M和ADOM中，

OC=OD

OM=OM,

MC=MD

.FCOMmADOM(SSS),

.?.NeoM=?D0M,

即OM是4408的平分線,

故答案為：SSS.

14.【答案】0.9

【解析】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不等增加，這種花苗種植成活的概率穩(wěn)定在0.9左右，

故估計這種花苗移植的成活概率為0.9.

故答案為：0.9.

大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這

個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.

15.【答案】-3

【解析】解：4-3=與，

64

1

???4日士=一3.

64

故答案為：-3.

根據(jù)如果a。=》那么α團b=C計算即可.

本題考查了新定義，以及負整數(shù)指數(shù)基的意義，熟練掌握非零數(shù)的負整數(shù)指數(shù)嘉等于1是解答本題

的關(guān)鍵.

16.【答案】76。

【解析】解：???四邊形4BC0是長方形，

.?.AD//BC,

.?.ΛAEG=/-BGD'=28°,

乙DEG=180o-/.AEG=152°,

由折疊得：乙DEF=/.FED'=*0EG=76°,

故答案為：76°.

先根據(jù)長方形的性質(zhì)可得40〃BC,然后利用平行線的性質(zhì)可得NAEG=NBGD'=28。，從而利用

平角定義可得/DEG=152°,最后再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：4DEF=乙FED'=^DEG=76°,即

可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】a2-4ab+2b2

【解析】解：根據(jù)題意知，AB=a+h,BC=a+2b.

陰影部分的面積=(α+2h)(α+b)-7ab=a2-4ab+2b2.

故答案為:a2-4ab+2b2.

陰影部分的面積=長方形4BCD-7個小長方形的面積.

本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到組成長方形ABCO的圖形的長與寬.

18.【答案】11

【解析】解：如圖，連接

???△力BC是等腰三角形，點。是BC邊的中點,

.?.AD1BC,

???S^ABC=3'SC?AD=?×6×AD=24,

???AD=8>

EF是線段48的垂直平分線，

???點B關(guān)于直線EF的對稱點為點4

.?.AD的長為+M。的最小值，

.??ΔBDM的周長最短為4。+B0=AD+^BC=11,

故答案為：11.

如圖，連接力0,由題意點B關(guān)于直線EF的對稱點為點4,推出4。的長為BM+M。的最小值即可.

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(l)(π-2O23)o-φ-3

=1-8

=—7；

(2)(-α2?)2.?e3+(2&b>÷8α

=a4b2--b3+32α5h5÷8a

=-a4b5+4a4b5

【解析】(1)先算零指數(shù)基，負整數(shù)指數(shù)累，再算加減即可；

(2)先算積的乘方，再算單項式乘單項式，整式的除法，最后合并同類項即可.

本題主要考查整式的混合運算，實數(shù)的運算，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握.

20.【答案】解：(α-2b)2-(α+2b)(α-2b)

=a2—Aab+4fa2—(α2—4h2)

=a2-4ab+4b2-a2+4h2

=8h2—4αb,

當α=2,b=-1時，原式=8X(-1)2-4×2×(-1)=8×l+8=8+8=16.

【解析】先利用完全平方公式，平方差公式進行計算，然后把α,b的值代入化簡后的式子進行計

算，即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，完全平方公式，平方差公式，準確熟練地進行計算是解

題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖，射線4Q即為所求；

(2)???乙ACB=90°,乙B=52°,

.?.?CAB=26°,

?.?AQ平分NACB,

I

???AAQ=RCTIB=13。，

vCDLAB,

???Z,ADC=90o,

??ACD=52o,

?乙CPQ=?CAQ÷?ACD=13o÷52o=65o,

即NCPQ的度數(shù)為65。.

【解析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可：

（2）求出〃CAQ,?ACD,可得結(jié)論.

本題考查作圖-基本作圖，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，

靈活運用所學知識解決問題.

22.【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補zβ+?BCD=180°同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直

線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】解：因為AB〃CD（已知），

根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，

所以NB+NBCD=180°,

又因為/4=NBCo（已知），

所以乙4+NB=/180。，

根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，

所以AD〃BE,

根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，

所以/E=乙DFE.

故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)對每一步推理進行判定說明理由即可解決問題.

本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的三個性質(zhì)定理和三個判定定理是解決問題

的關(guān)鍵.

23.【答案】50.4

【解析】解：(1)7÷0.35=20,

α=20×0.25=5,b=8÷20=0.4,

故答案為：5,0.4；

答：被采訪到的是自強自立美德少年的概率是今

(1)先利用第3組的頻數(shù)和頻率計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算a、b的值；

(2)利用概率公式計算即可.

本題考查頻數(shù)(率)分布表和概率公式等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解

決問題.

24.【答案】1000乙160175

【解析】(1)從圖象可以看出，這次龍舟賽的全程是IoOO米，

故答案為：1000；

(2)從圖象可以看出，乙隊先到達終點，

故答案為：乙；

(3)比賽時甲隊龍舟的平均速度是牒=160(米/分)，

故答案為:160；

(4)由圖象可知，甲隊和乙隊相遇時，乙隊龍舟的速度是普普=175(米/分)，