2023年高考真題-數(shù)學（新高考Ⅰ卷）含答案

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新高考全國I卷）

數(shù)學試題

本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫

在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡右

上角“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂

黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應

位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1,已知集合M={-2,T,0,L2},N=M-X-6≥θ},則MCN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.2

1-i_

2.已知Z=-----，則Z-Z=()

2+2i

A.-iB.iC.OD.1

3.已知向量a=(l』),b=(l,—1),若++聞，則（）

A.λ+μ=?B.A÷//=-1

C.λμ=?D.λμ=-1

4.設函數(shù)/（X）=2"8"）在區(qū)間（0,1）上單調遞減,則。的取值范圍是（）

A.(-∞,-2]B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,+∞)

5.設橢圓6：=+/=1(。>1),。,：二+丁=1的離心率分別為4,62.若02=61，則α=()

Q4

A.半B.√2C.√3D.√6

6.過點(0,—2)與圓V+y2-4x-l=0相切的兩條直線的夾角為α,JHUsina=()

?,r√15CMd√6

444

c

7.記S,,為數(shù)列｛α,J的前〃項和，設甲：｛%｝為等差數(shù)列；乙：｛j｝為等差數(shù)列，則()

n

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

8.已知sin(α-P)=LCoSaSin夕=’,則CoS(2α+24)=().

36

7117

A—B.-C.----D.-----

9999

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得O分.

9.有一組樣本數(shù)據(jù)內,工2,…，工6，其中α是最小值，血是最大值，則()

A.x2,x3,%4,X5的平均數(shù)等于玉，W，…，4的平均數(shù)

B.%2,%3,x4,x5的中位數(shù)等于內,％2,…，工6的中位數(shù)

C.x2,x3,X4,X5的標準差不小于xl,x2,???,%6的標準差

D.x2,Xj,x4,X5極差不大于玉,工2,…，X6的極差

10.噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級4=20xlg2,其中常數(shù)

PO

Po(Po>θ)是聽覺下限閾值，P是實際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級：

聲源與聲源的距離/m聲壓級

∕dB

燃油汽車106090

混合動力汽車105060

電動汽車1040

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車IOm處測得實際聲壓分別為四，。2，小，則().

A.P1>P2B.P2>IOp3

C.P3=IOOp0D.pl≤IOOp2

11.已知函數(shù)/(χ)的定義域為R,f(χy)=y2f(χ)+χ2f(y),則().

A./(0)=0B./(1)=0

C.7(x)是偶函數(shù)D.X=O為“X)的極小值點

12.下列物體中，能夠被整體放入棱長為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計)內的有()

A.直徑為0.99m的球體

B.所有棱長均為1.4m的四面體

C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體

D.底面直徑為1.2m,高為0.0Inl的圓柱體

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每

類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種(用數(shù)字作答).

14.在正四棱臺ABC44GR中，=J5，則該棱臺的體積為.

AB=2,ΛI4=I,AΛ1

15.已知函數(shù)/(x)=CoS-1(0>0)在區(qū)間［0,2π］有且僅有3個零點，則。的取值范圍是.

22

16.已知雙曲線c：?—當=ιm>o,A>o)的左、右焦點分別為々,工.點A在C上，點B在y軸上，

Crb~

2

FiA±FlB,F2A=--F2B,則C的離心率為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.己知在-ABC中，A+5=3C,2sin(A-C)=sin6.

(1)求SinA；

(2)設AB=5,求AB邊上的高.

18.如圖，在正四棱柱ABCD-ABcR中，AB=2,AA1=4.點A2,B2,C2,D2分別在棱

AA1,BB1,CCi,DD］上,AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.

ClBl

(1)證明：B2C2ZZA1D1.

(2)點P在棱B片上，當二面角「一4。2-3為150°時，求與P.

19.已知函數(shù)/(x)=α(e*+α)-x.

(1)討論/(χ)單調性；

3

(2)證明：當α>0時，/(x)>21n<z+-.

20.設等差數(shù)列｛4｝的公差為d,且d>l.令d=2上2，記S“,7；分別為數(shù)列｛α,,｝,??｝的前〃項和.

⑴若物=3%+%，S3+n=21,求｛an｝的通項公式；

（2）若｛4｝等差數(shù)列，且%-4=99,求d.

21.甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃.無

論之前投籃情況如何，甲每次投籃命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投

籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為05

（1）求第2次投籃的人是乙的概率；

（2）求第i次投籃的人是甲的概率；

（3）已知:若隨機變量Xj服從兩點分布，且P（X,?=1）=1-尸（X,=0）=0/=1,2,…則

'n?n

Eχx,=Z%?記前"次（即從第i次到第〃次投籃）中甲投籃的次數(shù)為y,求￡（丫）.

?/=IJ/=1

22.在直角坐標系XOy中，點尸到X軸的距離等于點P到點（0,；）的距離，記動點尸的軌跡為W.

（1）求W的方程；

（2）已知矩形ABCQ有三個頂點在W上，證明：矩形ABCO的周長大于3λβ?

參考答案

絕密★啟用前

試卷類型：A

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

新課標I卷數(shù)學

本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫

在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡

右上角“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂

黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應

位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡