2023年江蘇省淮安市洪澤區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年江蘇省淮安市洪澤區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷(選擇題)

一、選擇題(本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.3的相反數(shù)是（）

A.3B.??.-3D.-?

2.下列計(jì)算結(jié)果為的是（）

A.a2+a4B.a2-a3C.a6÷aD.（a2）3

3.下列整數(shù)中，與S石最接近的是（）

A.1B.2C.3D.4

A.圓柱B.球C.圓錐D.正方體

5.若AABC與ADEF的相似比為1：2,若BC=2,則EF的長是()

A.y∕~2B.2C.4D.16

6.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(2,3)

7.如圖，以。為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線。4交于點(diǎn)8,再以B為圓心，BO長為半徑

畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,畫射線OC,貝IJSinN4。C的值為()

B.W

C.C

D.C

8.如圖，四邊形4BC。中，4B=4。，點(diǎn)B關(guān)于4C的對稱點(diǎn)B'恰好D

落在CD上，若4BAD=a,貝IJ乙4CB的度數(shù)為（）/

A.45°/

B.α-45o上

D.90o-?α

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.函數(shù)y=√4x-2中,自變量久的取值范圍是.

10.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，今年春節(jié)假期全國國內(nèi)旅游出游308000000人次，同比

增長23.1%,數(shù)據(jù)308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.某文具店二月銷售簽字筆40支，三月、四月銷售量連續(xù)增長，四月銷售量為90支，設(shè)月

平均增長率為X,根據(jù)題意可列方程為.

12.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，ZA=22°,則-----X

乙B=/\\

13.已知一元二次方程/+2X-Zn=O的一個(gè)根為2,則它的另一個(gè)根為

14.己知圓弧的半徑是24cm,所對的圓心角為60。，則弧長是cm.

15.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，并且每天產(chǎn)量相等，在6天中每天生產(chǎn)零件中的次品

數(shù)依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2.則甲、乙兩臺(tái)機(jī)床中性能較穩(wěn)

定的是.

16.某小區(qū)打算在一塊長80m,寬7.5Tn的矩形空地的一側(cè)，設(shè)置一排如圖所示的平行四邊形

傾斜式停車位若干個(gè)(按此方案規(guī)劃車位，相鄰車位間隔線的寬度忽略不計(jì))，已知規(guī)劃的傾

斜式停車位每個(gè)車位長6τn,寬2.5m,如果這塊矩形空地用于行走的道路寬度不小于4.5τn,

那么最多可以設(shè)置停車位個(gè).(參考數(shù)據(jù)：√^2≈1.41,

三、解答題(本大題共U小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

(I)計(jì)算:(-2)2-∣-3∣+(π-2023)0;

(2)化筒：?-??

18.(本小題8.0分)

解不等式5χ+2>3(x-l),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

19.(本小題8.0分)

如圖,已知4B〃C0,直線E尸分別交直線48、CD于點(diǎn)G、H,GI,分別平分/BGH、乙GHD.

(1)求證G/1Hl.

(2)請用文字概括(I)所證明的命題：.

CH.D

20.（本小題8.0分）

課外興趣小組為了解某段路上機(jī)動(dòng)車的車速，抽查了一段時(shí)間內(nèi)若干輛車的車速（車速取整數(shù),

單位：千米/時(shí)）并制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知車速在41千米/時(shí)到50千米/時(shí)的車

輛數(shù)占車輛總數(shù)的余

（1）在這段時(shí)間內(nèi)他們抽查的車有輛；

（2）被抽查車輛的車速的中位數(shù)所在速度段（單位：千米/時(shí)）是；

A.30.5?40.5B.40.5-50.5

C.50.5-60.50.60.5?70.5

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）如果全天超速（車速大于60千米/時(shí)）的車有200輛，則當(dāng)天的車流量約為多少輛？

21.（本小題8.0分）

某天，一蔬菜經(jīng)營戶用180元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40千克到菜市場去賣,

西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：

品名西紅柿豆角

批發(fā)價(jià)（單位：元/千克）3.64.6

零售價(jià)（單位：元/千克）5.47.5

問：他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？

22.（本小題8.0分）

如圖，4、B、C三個(gè)完全一樣的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一個(gè)杯

子里有一枚硬幣.

(1)隨機(jī)翻開一個(gè)杯子，出現(xiàn)硬幣的概率是;

(2)同時(shí)隨機(jī)翻開兩個(gè)杯子，求出現(xiàn)硬幣的概率；

(3)若這枚硬幣在4杯內(nèi)，現(xiàn)從三個(gè)杯子中隨機(jī)選擇兩個(gè)交換位置(硬幣隨4杯一起移動(dòng))，則經(jīng)

過兩次交換后，硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的概率為.

214

艮CD

---

A.939

2

3

23.(本小題10.0分)

如圖，高樓頂部有一信號發(fā)射塔(FM),在矩形建筑物48CD的。、C兩點(diǎn)測得該塔頂端F的仰

角分別為45。、64.5。，矩形建筑物高度CC為22米.求該信號發(fā)射塔頂端到地面的距離FG.(精

確到Im)(參考數(shù)據(jù)：sin64.5o≈0.90,cos64.5°≈0.43,

tαn64.5o≈2.1)

F

4

--■-

，//：Γ?M

/7?

4凸的2一…立

H一

24.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)。為RtAABC斜邊AB上的一點(diǎn)，NC=90。，以04為半徑的Oo與BC交于點(diǎn)。，與4C

交于點(diǎn)E,連接4。且4。平分NBAC.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若NBaC=60。，OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留

Tr)

ED

25.(本小題10.0分)

用充電器給某手機(jī)充電時(shí)，其屏幕的起始畫面如圖L

經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機(jī)充電時(shí)，其電量E(單位：%)與充電時(shí)間t(單

位：/1)的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段AB、AC.

(I)求線段AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)已知該手機(jī)正常使用時(shí)耗電量為10%",在用快速充電器將其充滿電后，正常使用αh,接

著再用普通充電器將其充滿電，其“充電一耗電一充電”的時(shí)間恰好是6八，求α的值.

26.(本小題12.0分)

問題背景：

如圖1,四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，連接aC、BD,AB=BC=AC,求證：BD=AD+CD.

(1)方法感悟：

小穎認(rèn)為可用截長法證明：如圖1-1,在DB上截取DM=4D,連接4M,只需證明△ADCNA

,可得CD=即可；

小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：如圖1-2,延長Cc至點(diǎn)N,使得DN=AD,連接AN,只需證明

AABD空&,可得BD=即可：

(2)類比探究：

如圖2,四邊形4BC。是O。的內(nèi)接四邊形，連接4C、BD,BC是C)O的直徑，AB=AC,試

用等式表示線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)拓展提升:

如圖3,四邊形ABCC是。。的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD,若BC是。O的直徑，tan乙4BC=*

AD=3,CD=2,則BD=.

27.(本小題12。分)

如圖，拋物線y=ɑ/+取經(jīng)過4(1,4)和B(4,0),點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的

上方.

(l)α=,b=；

(2)若4AoB面積是△P4B面積的3倍，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

(3)若。P與4B相交于點(diǎn)C,判斷黃是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，請說

明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：3的相反數(shù)是一3,故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘除法以及哥的乘方，熟記募的運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)嘉的乘法法則，同底數(shù)基的除法法則，基的乘方運(yùn)算法則逐一

判斷即可.

【解答】

解：Aa2與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B.a2-a3=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

C.a6÷a=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

D(α3)2=。6,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.【答案】D

【解析】解：???3$2=12.25,42=16,

?3.5<V15<4>

：.715最接近的是4,

故選：D.

估算無理數(shù)「下的大小，即可得出答案.

本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的意義是正確解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，

由俯視圖為圓形可得為圓柱體.

故選：A.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)

了對空間想象能力.

5.【答案】C

【解析】解：???△ABCsADEF,相似比為1：2,

「更」，

EF2

VBC=2,

.?.EF=4.

故選：C.

直接利用相似三角形的性質(zhì)得出EF的長.

此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)符號相反，

.■.點(diǎn)(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,—3).

故選：C.

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)符號相反即可得出結(jié)果.

本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)符號相反是解題

的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及基本作圖方法，正確得出仆OBC是等邊三角形是解題關(guān)

鍵.

根據(jù)作圖的方法得出△OBC是等邊三角形，進(jìn)而利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案.

【解答】

解：連接BC,

由題意可得：OB=OC=BC,

則4OBC是等邊三角形，

故SinNAOC=sin60°=

故選：D.

8.【答案】D

【解析】解：如圖，連接4B',BB',過4作AEICD于E,

???點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)夕恰好落在CD上，

.?.4C垂直平分BB',

.?.AB=AB',

.?.?BAC=?B'AC,

AB=AD,

.?.AD=AB',

XvAE1CD,

■■■4DAE=?B'AE,

???/.CAE=^Z.BAD=∣cr,

又?.??AEB'=?AOB'=90°,

1

：.?ACB'=90°-*

1

Q

.?.Z.ACB=4ACB'=90o2-

故選：D.

連接4B',BB',過A作AEICD于E,依據(jù)NBaC=NB'4C,?DAE=?B'AE,即可得出/C4E=

^?BAD=?ɑ,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得到乙4CB=NACB'=90。一Tα.

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形40B'E,

解題時(shí)注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分

線.

9.【答案】x≥2

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

根據(jù)二次根式的有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0,就可以求解.

【解答】

解：依題意，得4x-2≥0,

解得：x日,

故答案為X≥?

10.【答案】3.08XIO8

【解析】解：數(shù)據(jù)308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.08X108.

故答案為：3.08×IO8.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX1(P的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定H的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αXIO”的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

IL【答案】40(1+X)2=90

【解析】解：設(shè)月平均增長率為X,

根據(jù)題意得：40(1+x)2=90.

故答案為：40(l+x)2=90.

設(shè)月平均增長率為X,根據(jù)二月及四月的銷售量，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

12.【答案】68

【解析】解：???4B是。。的直徑，

.?.ZC=90°,

VZΛ=22o,

.?.乙B=90°-乙4=68°,

故答案為：68.

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NC=90°,然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行計(jì)算即可

解答.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】-4

【解析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為3根據(jù)題意得：2+t=-2,

解得：t=—4.

故答案為：-4.

設(shè)方程的另一個(gè)根為3根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得2+t=-2,然后解一次方程即可.

本題考查了一元二次方程ɑχ2+bχ+c=o(ɑ≠O)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為與、x2,

則/+%2=-5，％172=2

14.【答案】8π

【解析】

【分析】

本題考查了弧長的計(jì)算，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

利用弧長的計(jì)算公式計(jì)算即可.

【解答】

解：圓弧的半徑為24,所對的圓心角為60。，

則此圓心角所對的弧長I==8ττ(cτn),

IoU

故答案為8兀.

15.【答案】乙

【解析】解：甲的平均數(shù)=/(3+0+0+2+0+1)=1,

乙的平均數(shù)=：(1+0+2+1+0+2)=1,

22

????=j[(3一I/+3X(0—1)2+(2-1)+(1-I)]=I

12

=-[(2×(1-l)2+2×(O-l)2+2×(2-l)2]=?,

????>S?,

???乙臺(tái)機(jī)床性能較穩(wěn)定.

故答案為乙.

先計(jì)算出甲乙的平均數(shù)，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)=1,再根據(jù)方差的計(jì)算公式分別計(jì)算出它們的

方差，然后根據(jù)方差的意義得到方差小的性能較穩(wěn)定.

本題考查了方差的計(jì)算公式和意義：一組數(shù)據(jù)與，％2,…，％n，其平均數(shù)為總則這組數(shù)據(jù)的方差

2222

5=^[(χ1-χ)+(X2-X)+-+(Xn-X)];方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動(dòng)大小，

方差越大，波動(dòng)就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.

16.【答案】14

【解析】解：如圖所示,

行走道路

根據(jù)題意得：AE=3,AF=6,HG=2.5,SinNAFE=券=：=：,

AF62

???/-AFE=30o,EF=√AF2-AE2=3，^≈5.19-

則依題意可得：乙GKH=30°,

.?.HK=2GH=5,

.?.(AD-EF)÷HK=(80-5.19)÷5≈14.96,

取整數(shù)14,

故答案為：14.

根據(jù)4E=3,AF=6,HG=2.5,可得N4FE=30°,EF=3y∏≈5.19,則有ZGKH=30°,HK=5,

可求得(4。-EF)÷HK≈14.96,取整數(shù)解即可得到結(jié)果.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

17.【答案】解：(1)(-2)2-I-3|+6—2023)°

=4-3+1

=2；

41

(2)E-U

_4___________x+2

=(x+2)(x-2)~(x+2)(x-2)

=一(%-2)

一(x+2)(x-2)

1

="x+2*

【解析】(1)根據(jù)乘方的法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；

(2)先通分，再利用同分母分式的減法法則計(jì)算，化簡即可求解.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

18.(答:案1解：去括號，得：5x÷2≥3%—3,

移項(xiàng)，得：5x-3x≥-3-2,

合并同類項(xiàng)，得：2x2-5,

系數(shù)化為1,得：x≥-2.5,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

IIIJlIII)

-5-4-3-2.5-2-101

【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

19.【答案】證明：⑴--AB//CD,

：.?BGH+/.GHD=180°.

乙HGl=g乙HGB,?GHI=^?GHD,

11

.?.Z.HGI+/.GHI=］乙HGB+產(chǎn)GHD

1

q(?HGB+乙GHD)

=90°.

?.??HG1+Z.GH1+?l=180°,

：.z/=90°.

：.Gl1HI.

(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直

【解析】利用角平分線、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，先求出N/的度數(shù)，再說明兩直線

的關(guān)系.

本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及垂直的定義.利用角平分線、

平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，說明乙=90。是解決本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)40；

⑵B；

(3)50.5?60.5的車輛數(shù)是：40-3-8-12-5-3=9(輛)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

八車輛數(shù)

20■

16-

12-

S-

4-

θ----

20.530.540.550.560.570.580.5車速(千米時(shí))

(4)200÷4=1000(輛)，

答：當(dāng)天的車流量約為IOOO輛.

【解析】

【分析】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)健是仔細(xì)審題并從直方

圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息.

(1)用車速在41千米/時(shí)到50千米/時(shí)的車輛數(shù)除以得即可得到；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可；

(3)用總數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可得到50.5?60.5小組的頻數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(4)用200除以車速大于60千米/時(shí)的車輛所占的百分比即可求得車流量.

【解答】

解:(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖知：車速在41千米/時(shí)到50千米/時(shí)的車輛數(shù)為12,占總數(shù)的得，

則在這段時(shí)間內(nèi)他們抽查的車有：12÷K=40(輛)；

故答案為：40；

(2):共40輛車，處于中間位置的是第20、21輛車的速度的平均數(shù)，

???被抽查車輛的車速的中位數(shù)所在速度段(單位：千米/時(shí))是40.5?50.5;

故答案為：B；

(3)見答案.

21.【答案】解：設(shè)批發(fā)了西紅柿X千克，豆角y千克

由題意得:{-0

解得:￡：36

(5.4-3.6)×4+(7.5-4.6)×36=111.6(元)

答：賣完這些西紅柿和豆角能賺111.6元.

【解析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系,

設(shè)出未知數(shù)，列出方程組.

通過理解題意可知本題的兩個(gè)等量關(guān)系，西紅柿的重量+豆角的重量=40,3.6X西紅柿的重量

+4.6X豆角的重量=180,根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組.

22.【答案】解:⑴]

(2)根據(jù)題意畫圖如下:

開始

有沒有沒有

AAA

沒有沒有有沒有有沒有

共有6種等可能的情況數(shù)，其中出現(xiàn)硬幣的情況數(shù)有4種，

則出現(xiàn)硬幣的概率是：:"；

O?

⑶B.

【解析】

【分析】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)

還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)根據(jù)其中一個(gè)杯子里有一枚硬幣，共3個(gè)杯子，可直接得出隨機(jī)翻開一個(gè)杯子，出現(xiàn)硬幣的概

率；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出所有可能的情況數(shù)，和出現(xiàn)硬幣的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即

可；

(3)先求出第一次交換后的情況數(shù)，再求出第二次交換后的情況數(shù)，從而求出所有情況數(shù)和硬幣恰

好在中間位置的杯子內(nèi)的情況數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【解答】

解：(1)隨機(jī)翻開一個(gè)杯子，出現(xiàn)硬幣的概率是今

故答案為：?:

(2)見答案.

(3)根據(jù)題意得：第一次交換后情況是：BAC.CBA.ACB,

把B4C再交換一次的情況數(shù)：ABC,CAB,BCA,

把CB4再交換一次的情況數(shù)：BCA.ABC.CAB,

把ACB再交換一次的情況數(shù)：CAB.BCA.ABC,

共有9種情況數(shù)，

硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的請況數(shù)有3種，

則硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的概率為,=?

故答案為：B.

23.【答案】解：設(shè)DE=X,由題意得EG=DC=22米，CG=DE=X米.

在Rt4尸。E中，tαn45°=或，

DE

???FE=DE?tan45o=%米，

在RtAFCG中，tcm64.5°=或，

Cu

.?.FG=CG-tαn64.5o=2.1尤米，

?.?FG=FE+EG,

：.2.Ix=X+22,

解得X=20,

FG=2.1X=42米.

答：該信號發(fā)射塔頂端到地面的距離FG約為42米.

【解析】在RtAFDE中，根據(jù)tan45。=售，￡加64.5。=儀，得到FG=FE+EG,列方程解答即

DECG

可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角

三角形.

24.【答案】解：（1）證明：連接。D,

?；AD平分NBAC,

4BAD=Z.DAC,

VAO=DO,

?Z-BAD=?ADO,

???Z-CAD=?ADO,

???AC∕∕ODf

???乙ODC=?ACD=90o,

???OD1BC,

???OZ)是o。的半徑，

.?.BC與。。相切；

(2)連接OE,ED,

????BAC=60o,OE=OA,

為等邊三角形，

.?.?AOE=60°,

.?.Z.ADE=30°,

又?.??OAD=^BAC=30°,

???Z-ADE=?OAD,

??.ED//AO1

二四邊形04ED是菱形，

11

???2SfED=①SXAOD,

2

陰影部分的面積=扇形。DE的面積=如空邑=2

【解析】(1)連接。0,推出OOlBC,根據(jù)切線的判定推出即可；

(2)連接￡?E、0E,求出陰影部分的面積=扇形EOD的面積，求出扇形的面積即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)和判定，扇形的面積有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用

定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)線段4C的函數(shù)表達(dá)式為E=kt+b(iθ<t<6),

將(0,20),(6,100)代入E=kt+b,

≡C÷L100'

(,40

解得k=l^,

U=20

???線段AC的函數(shù)表達(dá)式為E=yt+20(0<t≤6)；

(2)根據(jù)題意，得與X(6—2—a)=IOα,

16

?**Q=^y-?

【解析】(1)設(shè)線段AC的函數(shù)表達(dá)式為E=kt+b,利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)題意列出方程與X(6-2-a)=10a,然后解方程求解即可.

本題考查的一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】AMBBMACNNC牛

4

【解析】解：(1)小穎認(rèn)為可用截長法證明如下：???4B=BC=AC,

?ΛACB=ΛABC=60。(等邊對等角)，

如圖1-1,在BC上截取DM=AD,連接

.?.△4?！笔堑冗吶切?

?AM=AD,

??

?Z.ABM=?ACDf?AMB=?ADC=120°,

MAD(?MMB(44S),

.?.CD=BM（全等三角形的性質(zhì)），

.?.BD=DM+BM=AD+CD；

小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：

如圖1一2,延長CD至點(diǎn)N,使得DN=力。，連接4N,

.?./.ACB=乙ABC=4BAC=60。(等邊對等角)，4BDC=?BAC=60°,

.?./.ADC=Z.ADB+?BDC=120°

?.??ADN=180o-Z.ADC=60°,

??.△4DN是等邊三角形，

.?.ANAD,上ANC=LADB=60°,

???UBD=UCN,

?.i,ABD^^ACN(AAS),

.?.BD=CN=DN+CD=AD+CD；

故答案為：AMB,BM,ACN,NC；

⑵CD+CAD=BD，證明如下：

如圖2,過點(diǎn)4作4M_LAO交BD于點(diǎn)M,

圖2

???BC是O。的直徑,

????BAC=90°,乙BDC=90。（宜徑所對圓周角是直角）,

-AB=AC,

???Z.ABC=Z.ACB=45。(等邊對等角)，

???Z.ADB=乙ACB=45°,

.??△4。M是等腰直角三角形，

ΛAM=ADfZ.AMD=45°,

???DM=y∏,AD^

????AMB=180°-乙AMD=135o,Z.ADC=Z.ADM+乙BDC=135°,

Z.AMB=Z.ADC,

????ABM=乙ACD,

???△ABM三△AC7)(44S),

：,BM=CD,

.?.BD=BM+DM=CD+y∏,AD.

即CD+G4D=BD;

(3)如圖3,過點(diǎn)4作力M1AD交BD于點(diǎn)M,

圖3

V?BAM+?CAM=?CAD+?CAM=90°,

???Z.BAM=Z-CAD,

?：乙ABM=?ACD

???△ACD,

ΔΓ4

???tan?ABC=%=?，

AB3

—AB=BM=—3,

ACCD4

33

3=-X2=-

???BM=∕D42

v?BAC=?MAD=90。,?ACB=?ADM,

.,?ΔACBSAADM,

在Rt△ABC中，tan?ABC=τ?=?

AD?

設(shè)4C=4χfAB=3%,

???BC=√AC2+AB2=√(4x)2+(3x)2=5%,

._AD_4

前=麗=M

5515

??,DM==汴3=芋，

444

21

???SD=BM-FDM=

4

故答案為：?.

(1)如圖1一1,在BO上截取DM=AD,連接4M,可得乙4。B=乙4CB=60。，證明A∕1DM是等邊

三角形，可證明A4BMm44C0,得出BM=C0,則結(jié)論得證；

如圖1一2,延長CD至點(diǎn)N,使得DN=40,連接4N,證明△40N是等邊三角形，則AN=40,

乙ANC=UDB=60o,?ABD=/-ACN,證明△?BD≤ΔACN(AAS),即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,BC是。。的直徑,得到NBAC=90。,NBDC=90。,由AB=AC得至U乙4BC=?ACB=45。,

/.ADB=乙ACB=45°,則44DM是等腰直角三角形，則DM=y∏,AD,證明△4BM三4ACD(<AAS),

則BM=CO,即可得到結(jié)論.

333