第九章-決策分析

第九章決策分析本章內(nèi)容提要本章介紹風(fēng)險(xiǎn)型模型和不確定型模型的決策方法。學(xué)習(xí)本章要求掌握以下內(nèi)容：會(huì)畫出一個(gè)實(shí)際問題的決策樹掌握最優(yōu)期望益損值決策準(zhǔn)則和最大期望效用值決策準(zhǔn)則了解完全情報(bào)及其價(jià)值的概念會(huì)使用Bayes公式了解效用曲線的含義掌握非確定決策的若干方法§決策問題概述所謂決策，就是人們?yōu)榱诉_(dá)到一定目標(biāo)，從若干可能的策略中選取最好策略的過程?！皼Q策分析”就是研究怎樣才能作出科學(xué)的決策。決策問題舉例例已知某企業(yè)有下表所示的情況，請(qǐng)選擇所用策略。表中效益值的單位為萬元。效益自然狀態(tài)Sj及值aij概率P(Sj)策略diS1（產(chǎn)品銷路好）P(S1)=S2（產(chǎn)品銷路一般）P(S2)=S3（產(chǎn)品銷路差）P(S3)=d1（按甲方案生產(chǎn)）402615d2（按乙方案生產(chǎn)）353020d3（按丙方案生產(chǎn)）302420這是一個(gè)單極風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，求解詳見下節(jié)。二、決策因素從上面的例子可以看出，一般的決策問題都包含三個(gè)最基本的因素：自然狀態(tài)“產(chǎn)品銷路好”、“產(chǎn)品銷路一般”和“產(chǎn)品銷路差”都是自然狀態(tài)，是決策者無法控制的因素。策略策略即決策者可以采取的行動(dòng)方案。采取哪一個(gè)策略，完全由決策者決定。益損值益損值即不同策略在不同自然狀態(tài)下的收益值或損失值。三、決策程序決策作為一個(gè)過程，通常是通過調(diào)查研究，在了解客觀實(shí)際和預(yù)測(cè)今后發(fā)展的基礎(chǔ)上，明確提出各種可供選擇的方案，以及各種方案的效應(yīng)，然后從中選定某個(gè)最優(yōu)方案。整個(gè)過程分為下列程序：明確問題根據(jù)提出的問題，找出癥結(jié)點(diǎn)，明確對(duì)問題的認(rèn)識(shí)。確定目標(biāo)目標(biāo)是決策所要達(dá)到的結(jié)果。如果目標(biāo)不明確，往往造成決策失誤。當(dāng)有多個(gè)目標(biāo)時(shí)應(yīng)分清主次，統(tǒng)籌兼顧。明確目標(biāo)時(shí)，要注意目標(biāo)的先進(jìn)性與可靠性。制定方案確定目標(biāo)后，應(yīng)對(duì)狀態(tài)進(jìn)行分析，收集信息，建立模型，提出實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的各種可行方案。如果只提一個(gè)方案，就無從選擇，也就談不上決策了。方案評(píng)估對(duì)各種方案的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，盡可能通過科學(xué)計(jì)算，用數(shù)量分析的方法比較其優(yōu)劣和得失。選擇方案決策者從總體角度對(duì)各種方案的目的性、可行性和時(shí)效性進(jìn)行綜合的系統(tǒng)分析，選取使目標(biāo)最優(yōu)的方案。組織實(shí)施為了保證最優(yōu)方案的實(shí)施，需要制定實(shí)施措施，落實(shí)執(zhí)行單位，明確具體責(zé)任。反饋調(diào)整在決策實(shí)施過程中可能會(huì)產(chǎn)生這樣或那樣偏離目標(biāo)的情況，因此必須及時(shí)收集決策執(zhí)行中的信息，分析既定決策是否可以實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)?！祜L(fēng)險(xiǎn)型決策現(xiàn)實(shí)中許多事件的發(fā)生或不發(fā)生是帶有某種概率的，這種概率對(duì)決策者來講要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)。本節(jié)討論帶有這種性質(zhì)問題的決策方法。最優(yōu)期望益損值決策準(zhǔn)則和決策樹決策樹是一種按邏輯關(guān)系畫出來的樹狀圖。它是決策分析常使用的方法之一。決策樹的構(gòu)成決策樹一般由四種元素組成：1）決策節(jié)點(diǎn)□：需要決策者在該點(diǎn)處進(jìn)行策略的決策。從它引出的每一條分枝都是策略分枝。2）策略節(jié)點(diǎn)○：位于策略分枝的末端，其上的數(shù)字為該策略的期望益損值。從○引出的分枝叫概率分枝。3）結(jié)果節(jié)點(diǎn)△：位于概率分枝的末端，它旁邊的數(shù)字是相應(yīng)策略在該狀態(tài)下的益損值。4）分枝－－：包含策略分枝和概率分枝，決策過程中應(yīng)對(duì)未選中的策略分枝進(jìn)行剪枝。單級(jí)決策和準(zhǔn)則應(yīng)用：?jiǎn)渭?jí)決策問題可用單級(jí)決策樹來表示。下面以例的問題為例，來說明單級(jí)決策樹的畫法和最優(yōu)期望益損值準(zhǔn)則的決策方法。步驟如下：銷路好P(S1)=△40d1=28銷路一般P(S2)=△26銷路差P(S3)=△15\\d2=銷路好P(S1)=△35決選乙方案銷路一般P(S2)=△30策銷路差P(S3)=△20\\d3=25銷路好P(S1)=△30銷路一般P(S2)=△24銷路差P(S3)=△20圖9-11）首先畫出該問題的決策樹，并把原始數(shù)據(jù)標(biāo)在上面。決策樹是由左至右、由粗至細(xì)逐步畫出的。2）畫出決策樹后，再由右向左計(jì)算各策略節(jié)點(diǎn)的期望效益值，并標(biāo)在相應(yīng)的策略節(jié)點(diǎn)上。3）最后根據(jù)最大期望效益值準(zhǔn)則，對(duì)決策節(jié)點(diǎn)上的各個(gè)方案進(jìn)行比較、選擇，并把決策結(jié)果標(biāo)在圖上。多級(jí)決策對(duì)于較復(fù)雜的問題可在多級(jí)決策樹上進(jìn)行。多級(jí)決策樹的畫法類似單級(jí)決策樹。詳見例。二、完全情報(bào)及其價(jià)值正確的決策來源于可靠的情報(bào)或信息。情報(bào)、信息越全面、可靠，對(duì)自然狀態(tài)發(fā)生的概率的估計(jì)就越準(zhǔn)確，據(jù)此作出的決策也就越合理。完全情報(bào)和不完全情報(bào)能完全肯定某一狀態(tài)發(fā)生的情報(bào)稱為完全情報(bào)。否則，稱為不完全情報(bào)。有了完全情報(bào)，決策者在決策時(shí)即可準(zhǔn)確預(yù)料將出現(xiàn)什么狀態(tài)，從而把風(fēng)險(xiǎn)型決策轉(zhuǎn)化為確定型決策。實(shí)際上，獲得完全情報(bào)是十分困難的，大多數(shù)情報(bào)屬于不完全情報(bào)。2、完全情報(bào)的價(jià)值為了得到情報(bào)，或直接從別入手中購買，或需要自己進(jìn)行必要的調(diào)查、試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等?？傊?要花費(fèi)一定的代價(jià)。若決策者支付的費(fèi)用過低，則難于得到所要求的情報(bào)，若需支付的費(fèi)用過高，則決策者可能難以承受且可能不合算。另外，在得到完全情報(bào)之前，并不知道哪個(gè)狀態(tài)將會(huì)出現(xiàn)，因此也無法準(zhǔn)確算出這一情報(bào)會(huì)給決策者帶來多大利益。但為了決定是否值得去采集這項(xiàng)情報(bào)，必須先估計(jì)出該情報(bào)的價(jià)值。完全情報(bào)的價(jià)值等于因獲得了這項(xiàng)情報(bào)而使決策者的期望收益增加的數(shù)值。如果完全情報(bào)的價(jià)值大于采集該情報(bào)所花費(fèi)用，則采集這一情報(bào)是值得的，否則就不值得了。因此,完全情報(bào)的價(jià)值給出了支付情報(bào)費(fèi)用的上限。例如前例中的事例，假定花費(fèi)萬元可以買到關(guān)于產(chǎn)品銷路好壞的完全情報(bào)，請(qǐng)問是否購買之假如完全情報(bào)指出產(chǎn)品銷路好，就選取策略d1,可獲得40萬元效益。假如完全情報(bào)指出產(chǎn)品銷路一般，就選取策略d2,可獲得30萬元效益。假如完全情報(bào)指出產(chǎn)品銷路差，就選取策略d2,或d3，可獲得20萬元效益。因?yàn)樵跊Q定是否購買這一完全情報(bào)時(shí)還不知道它的內(nèi)容，故決策時(shí)無法計(jì)算出確切的效益，只能根據(jù)各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率求出期望效益值:×40+×30+×20=31該問題的決策樹如下圖所示。圖中效益值的單位為萬元。40d140好2d235路d33031銷30d1261銷路一般3d230d324銷d1路20d215差4d32020圖9-2對(duì)照例的圖可知，由于得到了完全情報(bào)，期望效益值增加了萬元。這萬元就是該完全情報(bào)的價(jià)值。因此，花費(fèi)萬元購買該完全情報(bào)是合算的。三、貝葉斯（Bayes）決策先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，有時(shí)不可能得到完全情報(bào)，有時(shí)為了得到完全情報(bào)花費(fèi)的代價(jià)太大而無法承受。在這種情況下，如果要改進(jìn)原來的決策結(jié)果，可以采用抽樣檢驗(yàn)、請(qǐng)專家估計(jì)等方法，采集不完全情報(bào)作為補(bǔ)充情報(bào)以此來修正原來的概率估計(jì)。先驗(yàn)概率：根據(jù)補(bǔ)充情報(bào)進(jìn)行修正之前的各自然狀態(tài)的概率。后驗(yàn)概率：根據(jù)補(bǔ)充情報(bào)進(jìn)行修正之后的各自然狀態(tài)的概率。一般來說，后驗(yàn)概率要比先驗(yàn)概率更加準(zhǔn)確可靠。與完全情報(bào)相類似，獲取不完全情報(bào)也要付出一定的代價(jià)，也有一個(gè)是否值得的問題。2、貝葉斯公式及貝葉斯決策概率中的貝葉斯公式就是根據(jù)補(bǔ)充情報(bào)，由先驗(yàn)概率計(jì)算后驗(yàn)概率的公式。其公式為：P（Bi）P（A∣Bi）P（Bi∣A）=———————————(i=1,2,…,n)∑P（Bj）P（A∣Bj）式中：事件Bi表示自然狀態(tài)，B1，B2，…,Bn是所有可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)。P（A∣Bi）是自然狀態(tài)Bi出現(xiàn)的情況下，事件A發(fā)生的條件概率。P（Bi∣A）是事件A發(fā)生的情況下，自然狀態(tài)Bi出現(xiàn)的條件概率，即后驗(yàn)概率?！鞍l(fā)生了一次事件A”作為補(bǔ)充情報(bào)，據(jù)此對(duì)先驗(yàn)概率加以修正，以得到后驗(yàn)概率。在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正的決策方法，稱為貝葉斯決策。例公司有50000元多余資金，如用于某項(xiàng)投資，估計(jì)成功率為96%，成功時(shí)可獲利12%，若失敗，將喪失全部資金。如果把資金存入銀行，則可穩(wěn)得利息6%。為獲取更多情報(bào)，該公司可求助于咨詢服務(wù)，咨詢費(fèi)用為500元，但咨詢意見只能提供參考。該咨詢公司過去類似的200例咨詢意見實(shí)施結(jié)果如下表所示。實(shí)施結(jié)果咨詢意見投資成功投資失敗合計(jì)可以投資154次2次156次不宜投資2次6次44次合計(jì)192次8次200次問：該公司是否值得求助于咨詢服務(wù)應(yīng)如何安排多余資金根據(jù)已知條件，有：資金用于投資可獲利：50000×12%=6000（元）資金存入銀行可獲利：50000×6%=3000（元）設(shè)：E1：實(shí)際投資成功E2：實(shí)際投資失敗T1：咨詢意見為可以投資T2：咨詢意見為不宜投資由表中數(shù)據(jù)知，各先驗(yàn)概率為：實(shí)際投資成功：P（E1）=192/200=實(shí)際投資失?。篜（E2）=8/200=咨詢意見為可以投資P（T1）=156/200=咨詢意見為不宜投資P（T2）=44/200=如果不考慮補(bǔ)充情報(bào)，僅根據(jù)投資成功與失敗的先驗(yàn)概率進(jìn)行決策，則決策樹為下圖的上半部分。決策結(jié)果將是進(jìn)行投資。如考慮補(bǔ)充情報(bào)，則要計(jì)算后驗(yàn)概率。為此，先計(jì)算條件概率：實(shí)際投資成功，咨詢意見為可以投資：P（T1∣E1）=154/192=實(shí)際投資成功，咨詢意見為不宜投資：P（T2∣E1）=38/192=實(shí)際投資失敗，咨詢意見為可以投資：P（T1∣E2）=2/8=實(shí)際投資失敗，咨詢意見為不宜投資：P（T2∣E2）=6/8=再根據(jù)Bayes公式計(jì)算各后驗(yàn)概率，即：咨詢意見為可以投資，實(shí)際投資成功：咨詢意見為可以投資，實(shí)際投資失?。鹤稍円庖姙椴灰送顿Y，實(shí)際投資成功：咨詢意見為不宜投資，實(shí)際投資失?。焊鶕?jù)以上分析，可以完成決策樹的全部內(nèi)容。見下圖：P（E1）=37606000投資P（E2）=3760-50000不咨詢存銀行30004272P（E1∣T1）=5272P（E2∣T1）=6000咨詢5272投資-500004772T1存銀行3000-1616P（E1∣T2）=60003000投資P（E2∣T2）=-50000-500T2存銀行3000圖9-3本題的結(jié)論是，該公司應(yīng)求助于咨詢服務(wù)。如果咨詢意見是可以投資，則將資金用于投資；如果咨詢意見是不宜投資，則將資金存入銀行?！煨в美碚撛陲L(fēng)險(xiǎn)決策中，期望值準(zhǔn)則是最為常用的方法之一。在應(yīng)用這個(gè)準(zhǔn)則時(shí)，一般認(rèn)為期望收益值相同的各種方案是等價(jià)的，且認(rèn)為同一期望益損值對(duì)不同決策者的吸引力都一樣。但事實(shí)上并非如此。期望益損值相同的各種方案其風(fēng)險(xiǎn)性有時(shí)懸殊很大，而且不同的決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不盡相同。因此，如果決策系統(tǒng)是“長期運(yùn)行”的，狀態(tài)概率分布相對(duì)穩(wěn)定，同一決策重復(fù)使用的次數(shù)較多，決策一旦失誤對(duì)決策者造成的損失并不嚴(yán)重。這種情況下,使用最大期望值準(zhǔn)則是合理的。然而，現(xiàn)實(shí)問題并不總是這樣。下面我們來看一個(gè)例子。一、“效用”的提出例如有一家投資為200萬元的酒店，該店發(fā)生火災(zāi)的可能性是%，酒店的決策者面臨的問題是：要不要保險(xiǎn)。若保險(xiǎn)，每年應(yīng)支付3000元保險(xiǎn)費(fèi)。一旦發(fā)生火災(zāi)，保險(xiǎn)公司可以償還全部資產(chǎn)。若不保險(xiǎn)，就不需要支付保險(xiǎn)費(fèi)，但發(fā)生火災(zāi)后，酒店的決策者就要承擔(dān)全部資產(chǎn)損失。決策者面對(duì)這個(gè)決策問題時(shí)，若仍按最大期望益損值準(zhǔn)則即最小期望損失值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，他的結(jié)論是不保險(xiǎn)。因?yàn)榫频臧l(fā)生火災(zāi)的損失期望值是：20O×%=(萬元)，即小于保險(xiǎn)費(fèi)?？墒亲鳛榫频甑臎Q策者而言，一般是愿意參加保險(xiǎn)的。從上例可以看出，如果決策者面臨著同一決策只使用一次，而且包含較大的風(fēng)險(xiǎn)，這時(shí)最優(yōu)期望益損值準(zhǔn)則就失效了。在這種情況下，應(yīng)根據(jù)效用理論進(jìn)行決策分析。二、效用與效用曲線為了進(jìn)一步說明效用的含意，再看一個(gè)例子。設(shè)有一個(gè)投資機(jī)會(huì)，有兩個(gè)方案可供選擇。方案一是投資10萬元，有50%的可能獲得20萬元利潤，50%的可能損失10萬元；方案二是投資10萬元，有100%的可能獲得3萬元利潤。方案一的利潤期望值為:20×50%+10×50%=5（萬元）方案二的利潤期望值為：3×100%=3（萬元）如用期望值準(zhǔn)則，最優(yōu)方案為方案一。如果是兩個(gè)不同的投資者面臨這種情況，一個(gè)是資本雄厚的投資者甲，另一個(gè)是資金單薄的投資者乙。對(duì)于甲來說：一旦失誤，損失掉的10萬元投資對(duì)他來說后果不算嚴(yán)重，很可能他會(huì)選擇方案一；而對(duì)于乙來說，選擇方案一風(fēng)險(xiǎn)太大。一旦失誤，后果非常嚴(yán)重。這樣他只能采取方案二進(jìn)行投資.由此可見，不同的決策者，由于他的處境、條件、個(gè)人氣質(zhì)等因素的不同，對(duì)于相同的期望值會(huì)有不同的反應(yīng)和估價(jià)。隨著處境和條件等變化。即使是同一決策者，對(duì)同一期望值的反應(yīng)和估價(jià)也會(huì)變化。這種決策者對(duì)于利益或損失的反應(yīng)和估價(jià)稱為效用(utility)?！靶в谩笔菦Q策者的一種“主觀價(jià)值”。它對(duì)決策的選取有著重大的影響.效用的數(shù)量用效用值u來表示。效用值是一個(gè)相對(duì)量，無量綱。它的大小可規(guī)定在O與l之間，也可規(guī)定在O與l00之間。在一個(gè)決策問題中，通常將決策者可能得到的最大收益值相應(yīng)的效應(yīng)值定為1或100，而把可能得到的最小收益值（或最大的損失值）相應(yīng)的效用值定為O。如在上面提到的例子中，有u(20萬元)=l，u(-10萬元)=O最大收益值與最小收益值之間的收益值對(duì)應(yīng)的效用值如何確定呢即上例中20萬元與10萬元之間的收益的效應(yīng)值如何確定呢我們可以利用兩個(gè)已知點(diǎn)的效用值，并借助于確定事件與隨機(jī)事件的等效關(guān)系來實(shí)現(xiàn)。如圖9-4所示。P1=20萬元（u=1）P2=A1-10萬元（u=0）～A2P=多少萬元（u=）圖9-4圖中節(jié)點(diǎn)□表示其右面的方案分枝都是等效的。然后，讓決策分析人員向決策者提出一系列的詢問，根據(jù)決策者的回答來確定不同收益值的效用值。下面以上例提到的投資者乙為例，詢問他：以50%的概率獲得20萬元收益和以50%的概率獲得-10萬元的收益的方案A1與多少萬元收益的確定事件A2等效。如果投資者乙回答為2萬元，則可計(jì)算出收益值為2萬元相應(yīng)的效用值：u(2萬元)=×1+×0=把圖9-4中的-10萬元換成2萬元，如圖9-5所示，繼續(xù)詢問：P1=20萬元（u=1）P2=A12萬元（u=）～A2P=多少萬元（u=）圖9-5以50%的概率獲得20萬元收益、以50%的概率獲得2萬元收益的方案A1，與多少萬元的確定事件A2等效。若回答為相當(dāng)于9萬元收益，則可計(jì)算出收益值為9萬元相應(yīng)的效應(yīng)值：u(9萬元)=×1+×=再進(jìn)一步將圖9-4中的20萬元換成2萬元，如圖9-6所示，詢問投資者乙：以%的概率獲得2萬元和以50%的概率虧損10萬元的方案A1與多少萬元收益的P1=2萬元（u=）P2=A1-10萬元（u=0）～A2P=多少萬元（u=）圖9-6確定性事件A2等效。若回答為：相當(dāng)于損失5萬元，則：u(-5萬元)=×+×0=為了求得其它沒有進(jìn)行詢問的收益的效用值，以便作進(jìn)一步的決策分析，可以以收益值為橫坐標(biāo)，效用值為縱坐標(biāo)，根據(jù)已取得的效用值進(jìn)行曲線擬合，畫出效用曲線。簡(jiǎn)單地用光滑曲線將收益值和效用值的坐標(biāo)點(diǎn)連接也可得效用曲線。如本例中，在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)(10,0)、(5,、(2,、(9,和(20,1)，并連以光滑曲線，就得到?jīng)Q策者(投資者乙)的效應(yīng)曲線。如圖9-7所示。這條效用曲線是向下凹的。效用圖（u）(20,1)**(9,(-5,(2,*(-10,0)-100520圖9-7一般說來，圖9-8中的甲、乙、丙三條線代表三種不同類型決策者的效用曲線。效用值（u）--------------------A甲乙丙收益值最小收益值最大收益值圖9-8曲線甲代表的是一種謹(jǐn)慎小心、不求大利、避免風(fēng)險(xiǎn)的保守型決策。其效用曲線開始時(shí)的斜率較大，以后逐漸減小。這表明每增加單位收益時(shí)效用的增加量遞減。這種決策者對(duì)損失比較敏感，而對(duì)收益的反應(yīng)比較遲鈍。曲線甲屬于凹函數(shù)。曲線丙代表的決策者的特點(diǎn)上述決策者相反。這種人對(duì)收益反應(yīng)敏感，是一種不怕風(fēng)險(xiǎn)，謀求大利的冒險(xiǎn)型決策者。曲線丙屬于凸函數(shù)。曲線乙代表中間型決策者。他們完全根據(jù)期望益損值來決定自己的行動(dòng)。曲線乙屬于線性函數(shù)。三、最大期望效用值決策準(zhǔn)則最大期望效用值決策準(zhǔn)則，就是根據(jù)效用理論，算出各個(gè)策略的期望效用值，以期望效用值最大的策略為選定策略。例某企業(yè)正考慮兩種可能的改革方案d1與d2,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。表中損益值的單位為萬元。產(chǎn)品銷路好P=產(chǎn)品銷路一般P=產(chǎn)品銷路差P=改革方案d1改革方案d210886-11已知反映該企業(yè)決策者的效用觀念的資料如下：1、肯定地得到8萬元等效于：以的概率得到10萬元和以的概率損失1萬元。2、肯定地得到6萬元等效于：以的概率得到10萬元和以的概率損失1萬元。3、肯定地得到1萬元等效于：以的概率得到10萬元和以的概率損失1萬元。試用最大期望效用值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。解：令：U（10萬元）=100，U（-1萬元）=0則：U（8萬元）=U（10萬元）×+U（-1萬元）×=100×+0=90U（6萬元）=U（10萬元）×+U（-1萬元）×=100×+0=80U（1萬元）=U（10萬元）×+U（-1萬元）×=100×+0=25因此，方案d1的期望效用值為：100×+90×+0×=65方案d2的期望效用值為：100×+80×+25×=由以上分析可知，按最大期望效用值準(zhǔn)則決策的結(jié)果是：選擇改革方案d2?！觳淮_定型決策有時(shí)候我們對(duì)需要決策的問題，只知道有幾種自然狀態(tài)可能發(fā)生，但這些狀態(tài)發(fā)生的概率并不知道。因此，決策時(shí)只能根據(jù)決策人對(duì)事件的態(tài)度進(jìn)行分析和選擇。本節(jié)將介紹的幾種不確定型決策準(zhǔn)則，在不同情況下，不同觀點(diǎn)、不同心理、不同冒險(xiǎn)精神的人，可能有不同的選擇。等可能性準(zhǔn)則對(duì)于不同的自然狀態(tài)，如果沒有確切理由說明每個(gè)自然狀態(tài)的概率，那么只能認(rèn)為它們發(fā)生的機(jī)會(huì)是相等的。即每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率都是1/n。將每一個(gè)自然狀態(tài)的概率定為1/n后，就可以用已經(jīng)介紹過的方法了。二、樂觀準(zhǔn)則按樂觀準(zhǔn)則決策時(shí)，對(duì)客觀狀態(tài)的估計(jì)總是樂觀的，決策者決不放棄任何一個(gè)可能獲得最好結(jié)果的機(jī)會(huì)?？聪吕豪?-5已知數(shù)據(jù)見下表。試用樂觀準(zhǔn)則決策。效狀態(tài)（Sj）益陣（aij）方案（di）S1S2S3S4d14467d22469d35735d43568d53555決策方法如下：首先從每個(gè)方案中選擇出一個(gè)最大的效益值：對(duì)于d1：max(4,4,6,7)=7對(duì)于d2：max(2,4,6,9)=9對(duì)于d3：max(5,7,3,5)=7對(duì)于d4：max(3,5,6,8)=8對(duì)于d5：max(3,5,5,5)=5再從選出的5個(gè)最大效益值中，挑選一個(gè)最大值：即：max(7,9,7,8,5)=9故選方案d2。按樂觀準(zhǔn)則決策，實(shí)際是瞄準(zhǔn)整個(gè)效益矩陣中的最大者。這當(dāng)然不會(huì)喪失獲得最好結(jié)果的機(jī)會(huì)，但有時(shí)也不可避免落到最壞的結(jié)局。比如本例中選擇了d2，若自然狀態(tài)S4發(fā)生，則獲得最好結(jié)果；而若