2《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試-B答案

…………………裝………………訂…………………裝………………訂………………線(xiàn)…………………考試課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)年學(xué)期：考試日期：※※※班級(jí)姓名※※※班級(jí)姓名學(xué)號(hào)※※※設(shè)A和B是任意兩個(gè)概率不為0的互不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是【(d)】.(a)與不相容；(b)與相容；(c)P(AB)=P(A)P(B)；(d)P(AB)=P(A)．設(shè)隨機(jī)變量序列X服從N(,16),Y服從N(,２５)，記p1=P{X<-4},p2=P{X>+5},則下列結(jié)論正確的是【(a)】.(a)對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有p1=p2；(b)對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有p1<p2；(c)對(duì)個(gè)別實(shí)數(shù)，才有p1=p2；(d)對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有p1>p2.3.設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中未知，已知，是總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列表達(dá)式中不是統(tǒng)計(jì)量的是【（d）】．（a）；（b）；（c）；（d）．4．在線(xiàn)性回歸分析中，以下命題中，錯(cuò)誤的是【（d）】.（a）越大，越??；（b）越小，回歸效果越好；（c）越大，回歸效果越好；（d）越小，越大．5．設(shè)隨機(jī)變量X~F(n,m),欲使P{1<X<2}=1,則2的值可為【（d）】；1的值可為【（a）】.（a）;（b）;（c）;（d）;二、填空題（將答案寫(xiě)在該題橫線(xiàn)上。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每小題2分，共10分。）1.一射手對(duì)同一目標(biāo)射擊4次,假設(shè)每次是否命中使相互獨(dú)立的,已知至少命中一次的概率為80/81,則該射手的命中率為2/3.2.設(shè)服從[,]上的均勻分布,又X=sin,Y=cos,則X與Y的相關(guān)系數(shù)XY=0.3.數(shù)理統(tǒng)計(jì)的目的是通過(guò)樣本推斷總體.4．在單因素方差分析中，試驗(yàn)因素的個(gè)水平的樣本總?cè)萘繛?，則當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，服從分布，服從F(r1,nr)分布.5.在線(xiàn)性回歸模型中，如果為的最小二乘估計(jì)，則＝.三、(10分，要求寫(xiě)清步驟及結(jié)果)證明下列命題:1.若,則;2.若,則.證明：1.由,得,…(2分)進(jìn)而有;即.…(3分)2.1.由,得,…(1分)進(jìn)而有;.…(2分)兩邊加上P(B),得,即.………(2分)四、(10分，要求寫(xiě)清步驟及結(jié)果)一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，由n個(gè)相互獨(dú)立的部件所組成，每個(gè)部件的可靠性為，且必須至少有80%的部件工作才能使整個(gè)系統(tǒng)工作，問(wèn)：n至少為多少才能使系統(tǒng)以的概率工作？(附：Φ=，Φ=，其中Φ(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。)解。設(shè)X表示n個(gè)相互獨(dú)立的部件正常工作的個(gè)數(shù)，則X～B(n,，EX=,DX=.…(3分)由中心極限定理知：.…(3分)則：………………(2分)得到：，n=35.…(2分)五、(12分，要求寫(xiě)清步驟及結(jié)果)設(shè)總體X服從(0,)上的均勻分布，取容量為6的樣本觀(guān)測(cè)值為：，，，，，，求：總體參數(shù)的矩估計(jì)以及極大似然估計(jì)值.解：由EX=/2,得矩估計(jì)：…(6分)極大似然估計(jì)為：…(6分)六、(15分，要求寫(xiě)清步驟及結(jié)果)隨機(jī)抽取了甲地10戶(hù)與乙地8戶(hù)居民的月收入如下表:().行平均值甲(元)473260324653518558373443578373乙(元)234251198167198360233373試問(wèn):1.兩地居民的月收入方差是否有顯著差異?2.兩地居民的月收入平均值是否有顯著差異?(附：（9，7）=，（7，9）=4.2，(16)=解：設(shè)兩地居民的月收入分別是，,且兩者獨(dú)立。(1)先作方差的檢驗(yàn)：.………………(1分)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)為真時(shí)，因?yàn)?所以拒絕域是：或，…………(4分)計(jì)算：,（9，7）=，…………(2分),拒絕域W1={F>}{F<}.沒(méi)有落入拒絕域，認(rèn)為?！?1分)(2)再檢驗(yàn)均值：因?yàn)椋?）中已經(jīng)檢驗(yàn)了，但未知方差值。，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中，當(dāng)為真時(shí)，因?yàn)椋跃芙^域是：……………(5分)計(jì)算得：,而(16)=，落入拒絕域,從而有理由認(rèn)為兩品種的觀(guān)測(cè)值顯著性的差異?！?2分)…………………裝………………訂…………………裝………………訂………………線(xiàn)…………………報(bào)警反應(yīng)時(shí)間A1(甲型)A2(乙型)A3(丙型)A4(丁型)試問(wèn)：（1）各種型號(hào)報(bào)警器的反應(yīng)時(shí)間有無(wú)顯著差異？(=（2）請(qǐng)列出方差分析表.(3)如果各種型號(hào)報(bào)警器的反應(yīng)時(shí)間有顯著差異,那么何種最優(yōu)？（附:=,）解：(1):各個(gè)總體的相同.………………(2分)=C=,==;，.故四種種型號(hào)報(bào)警器的反應(yīng)時(shí)間有顯著差異.………………(5分)(2),.列表：方差來(lái)源平方和自由度均方和F值顯著性因素誤差總和31615**………………(5分)（3）==，==，==，==.甲型型號(hào)報(bào)警器最優(yōu).………………(3分)八、(18分，要求寫(xiě)清步驟及結(jié)果)某種物質(zhì)在不同溫度下可以吸附另一種物質(zhì)，如果溫度x(單位℃)與吸附重量(單位：mg)的觀(guān)測(cè)值如下表所示：行和溫度重量（1）試求線(xiàn)性回歸方程；（2）對(duì)線(xiàn)性回歸方程顯著性檢驗(yàn)；（3）若=2，求:的預(yù)測(cè)區(qū)間.（附：(7)＝，(7)＝，＝)（提示：預(yù)測(cè)公式t=）解：（1）建模:…………(1分)＝,＝,＝，＝，＝,＝，＝，=，=,＝，n＝9，＝，＝，……………(5分)所求的經(jīng)驗(yàn)線(xiàn)性回歸方程為:＝+；……………(3分)（2）對(duì)的檢驗(yàn),=.（任選一種方法都可以）⑴F檢驗(yàn)法:＝，＝，＝，n-2＝7，＝，＝，所以回歸方程極顯著；⑵檢驗(yàn)法：＝,(7)＝,所以回歸方程極顯著；⑶檢驗(yàn)法：＝，r＝，(7)＝，所以