正余弦定理的綜合應(yīng)用及答案

正余弦定理的綜合應(yīng)用1.【河北省唐山一中2018屆二練】在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的值．2.【北京市海淀區(qū)2018屆高三第一學(xué)期期末】如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【解決法寶】對(duì)解平面圖形中邊角問題，若在同一個(gè)三角形，直接利用正弦定理與余弦定理求解，若圖形中條件與結(jié)論不在一個(gè)三角形內(nèi)，思路1：要將不同的三角形中的邊角關(guān)系利用中間量集中到一個(gè)三角形內(nèi)列出在利用正余弦定理列出方程求解；思路2：根據(jù)圖像分析條件和結(jié)論所在的三角形，分析由條件可計(jì)算出的邊角和由結(jié)論需要計(jì)算的邊角，逐步建立未知與已知的聯(lián)系.3.【海南省2018屆二?！恳阎谥?，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.4.【湖北省天門等三市2018屆聯(lián)考】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍．5.【山東省淄博市2018屆高三3月模擬】在中，角對(duì)邊分別為，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．6.【福建省南平市2018屆第一次質(zhì)檢】在中,分別為角的對(duì)邊，且.（1）若，求及；（2）若在線段上，且，求的長.7.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三第一次診，16】在△中，，，分別是角，，的對(duì)邊，，且．（1）求角；（2）求邊長的最小值．8.【河北衡水中學(xué)2017屆上學(xué)期一調(diào)，17】（本小題滿分12分）在中，，，分別為角，，所對(duì)的邊，且．（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求的值．正余弦定理的綜合應(yīng)用答案1【分析】（1）先根據(jù)兩角和正弦公式，三角形內(nèi)角關(guān)系及誘導(dǎo)公式得，再根據(jù)正弦定理得，即（2）由的面積為，得，再根據(jù)余弦定理得，解得，因此結(jié)合正弦定理得2.【解析】（Ⅰ）如圖所示，，故，設(shè)，則，.在中，由余弦定理,即，解得，.（Ⅱ）在中，由，得，故，在中，由正弦定理，即，故，由，得，.3.【解析】（1）由及正弦定理得，，即，又，所以，又，所以.（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以.所以的面積為.4【解析】（Ⅰ）由已知得，即有因?yàn)?，∴．又，∴．又，∴，∴（Ⅱ）由余弦定理，有．因?yàn)?，有又，于是有，即?【解析】（1）由已知，得，由余弦定理，得，所以，又，故；（2）由（1）知，由正弦定理，得，所以或（舍去）從而，所以的面積為．6【解析】（Ⅰ）∵，，，在△ABC中，由正弦定理，∴，又，所以，則C為銳角，所以，則，所以7【解析】（=1\*ROMANI）由已知即△中，，故（Ⅱ）由（=1\*ROMANI）因此由已知故的最小值為