蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第6章一次函數(shù)易錯(cuò)題精講精練（附答案）

八年級(jí)上冊(cè)一次函數(shù)精講精練【知識(shí)點(diǎn)梳理】1、變量與常量：（1）變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對(duì)于變化過(guò)程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認(rèn)為字母就是變量，例如π是常量．2、函數(shù)的有關(guān)概念：（1）函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．（2）用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．（3）自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．（4）函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，函數(shù)與之對(duì)應(yīng)唯一確定的值．注意：①當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；②當(dāng)自變量確定時(shí)，函數(shù)值是唯一確定的．但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．（5）函數(shù)的圖象定義對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象．注意：①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對(duì)x、y的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點(diǎn)P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上．（6）函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．其特點(diǎn)分別是：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．注意：①它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)；②它們之間可以互相轉(zhuǎn)化．3、一次函數(shù)與正比例函數(shù)（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．（2）正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對(duì)比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)．4、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y=kx．當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過(guò)第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。?）一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．（3）一次函數(shù)的圖象：由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．一次函數(shù)的應(yīng)用：（1）、分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．（2）、函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)．（3）、概括整合（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【典例剖析】【考點(diǎn)1】函數(shù)的概念【例1】（2020春?崇川區(qū)校級(jí)期中）在下列各圖象中，y是x的函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1.1】（（2020春?滎陽(yáng)市期中）如圖是1月15號(hào)至2月2號(hào)，全國(guó)（除湖北?。┬鹿诜窝仔略龃_診人數(shù)的變化曲線，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．1月23號(hào)，新增確診人數(shù)約為150人 B．1月25號(hào)和1月26號(hào)，新增確診人數(shù)基本相同 C．1月30號(hào)之后，預(yù)測(cè)新增確診人數(shù)呈下降趨勢(shì) D．自變量為時(shí)間，因變量為確診總?cè)藬?shù)【變式1.2】（2020?雨花區(qū)校級(jí)一模）下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式1.3】（2018春?如皋市期末）下列的曲線中，表示y是x的函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)2】函數(shù)的自變量【例2】（2020春?海安市期末）函數(shù)y=12?3x中，自變量A．x＜23 B．x≤?23 C．x≤【變式2.1】（2020?無(wú)錫）函數(shù)y＝2+3x?1中自變量xA．x≥2 B．x≥13 C．x≤13【變式2.2】（2020秋?北碚區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)y=5?xx?3自變量A．x≠3 B．x≤5 C．x≤5且x≠3 D．x＜5且x≠3【考點(diǎn)3】函數(shù)的表示方法【例3】（2020春?定興縣期末）如表是變量x與y之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)，則y與x之間的表達(dá)式可以寫(xiě)成（）x1234…y251017…A．y＝x+1 B．y＝2x+1 C．y＝2x﹣1 D．y＝x2+1【變式3.1】（2019春?沙河市期末）在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表m1234v2.014.910.0317.1則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（）A．v＝2m B．v＝m2+1 C．v＝3m﹣1 D．v＝3m+1【變式3.2】（2016春?樂(lè)亭縣期末）李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)度恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD．設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=?12x+12 B．y＝﹣2x+24 C．y＝2x﹣24 D．y=1【考點(diǎn)4】函數(shù)值【例4】（2020秋?巴南區(qū)期中）根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若輸入x＝﹣2，則輸出結(jié)果y的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7【變式4.1】（2019?邗江區(qū)校級(jí)一模）有下列四個(gè)函數(shù)：①y＝x；②y＝﹣x﹣5；③y=4x；④y＝x2+4x﹣1．當(dāng)自變量滿足﹣4≤x≤﹣1時(shí)，函數(shù)值滿足﹣4≤yA．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④【變式4.2】（2019?廣饒縣一模）根據(jù)圖所示的程序計(jì)算變量y的值，若輸入自變量x的值為32A．72 B．94 C．12【考點(diǎn)5】一次函數(shù)的定義【例5】（2020秋?高新區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y=2x，④y＝x2﹣1中，y是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式5.1】（2020秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若函數(shù)y＝﹣2x+m﹣3是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【變式5.2】（2020?陽(yáng)谷縣校級(jí)模擬）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2【變式5.3】．（2019秋?武進(jìn)區(qū)校級(jí)月考）下列函數(shù)：（1）﹣y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y=1x；（4）y=x+12?x；（5）s＝12t；（6）y＝30A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)6】一次函數(shù)的性質(zhì)【例6】（2020春?洪山區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝|x﹣a|（其中a為常量），當(dāng)自變量﹣3≤x≤1時(shí)，它的最小值為a+4，則滿足條件的a的值為（）A．?17 B．?27 C．?7【變式6.1】（2020?姜堰區(qū)二模）已知一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x的值每減小0.5時(shí)，y的值就增加2，則k的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣1【變式6.2】（2020春?崇川區(qū)校級(jí)期末）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝5x﹣3圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2 D．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2【變式6.3】（2019秋?裕安區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝（k﹣3）x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則（）A．k＜3 B．k＞3 C．k＞0 D．k＜0【考點(diǎn)7】一次函數(shù)的圖象【例7】（2020?南京一模）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則y＝﹣2kx﹣b的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式7.1】（2020秋?滎陽(yáng)市期中）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝﹣bx+k（b≠0）的大致圖象可以是（）A． B． C． D．【變式7.2】（2019秋?金湖縣期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＜0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)8】一次函數(shù)與二元一次方程【例8】（2020春?復(fù)興區(qū)期末）已知二元一次方程組x?y=?5，x+2y=?2的解為x=?4，y=1，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩函數(shù)y＝x+5與y=?1A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）【變式8.1】（2019秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組（）的解．A．x?2y=?22x?y=2 B．y=?x+1C．x?2y=?12x?y=?2 D．【變式8.2】（2019?衢州一模）已知一次函數(shù)y1＝2x+m與y2＝2x+n（m≠n）的圖象如圖所示，則關(guān)于x與y的二元一次方程組2x?y=?m2x?y=?nA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【變式8.3】（2018秋?達(dá)川區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y＝x﹣2與y＝kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以?。ǎ〢．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【考點(diǎn)9】一次函數(shù)與不等式【例9】（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），則關(guān)于x的不等式kx+b＜﹣3的解集為（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞4【變式9.1】（2020?如皋市二模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），B（1，1），則不等式kx+b＞1的解集為（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1【變式9.2】（2020?梁溪區(qū)校級(jí)二模）若函數(shù)y＝kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x﹣1）﹣b＞0的解集為．【變式9.3】（2020?南京二模）已知一次函數(shù)y1＝x+2與y2＝﹣x+b（b為常數(shù)），當(dāng)x＜1時(shí)，y1＜y2．則b的取值范圍是．【考點(diǎn)10】一次函數(shù)的應(yīng)用：圖象問(wèn)題【例10】（2020春?海安市月考）一輛貨車從A地去B地，一輛轎車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，轎車的速度大于貨車的速度．兩輛車之間的距離為y（km）與貨車行駛的時(shí)間為x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）兩車行駛多長(zhǎng)時(shí)間后相遇？（2）轎車和貨車的速度分別為，；（3）誰(shuí)先到達(dá)目的地，早到了多長(zhǎng)時(shí)間？（4）求兩車相距160km時(shí)貨車行駛的時(shí)間．【變式10.1】（2020春?海安市月考）一輛貨車從A地去B地，一輛轎車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，轎車的速度大于貨車的速度．兩輛車之間的距離為y（km）與貨車行駛的時(shí)間為x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）兩車行駛多長(zhǎng)時(shí)間后相遇？（2）轎車和貨車的速度分別為100km/h，80km/h；（3）誰(shuí)先到達(dá)目的地，早到了多長(zhǎng)時(shí)間？（4）求兩車相距160km時(shí)貨車行駛的時(shí)間．【變式10.2】（2020?南京二模）某觀光湖風(fēng)景區(qū)，一觀光輪與一巡邏艇同時(shí)從甲碼頭出發(fā)駛往乙碼頭，巡邏艇勻速往返于甲、乙兩個(gè)碼頭之間，當(dāng)觀光輪到達(dá)乙碼頭時(shí)，巡邏艇也同時(shí)到達(dá)乙碼頭．設(shè)出發(fā)xh后，觀光輪、巡邏艇離甲碼頭的距離分別為y1km、y2km．圖中的線段OG、折線OABCDEFG分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）觀光輪的速度是km/h，巡邏艇的速度是km/h；（2）求整個(gè)過(guò)程中觀光輪與巡邏艇的最大距離；（3）求整個(gè)過(guò)程中觀光輪與巡邏艇相遇的最短時(shí)間間隔．【變式10.3】（2020?銅山區(qū)二模）已知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開(kāi)往B地，乙車從B地沿此公路勻速開(kāi)往A地，兩車分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車之間的距離y（千米）與甲車的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）乙車的速度為千米/時(shí)；（2）求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)甲車到達(dá)距B地90千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程．【考點(diǎn)11】一次函數(shù)的應(yīng)用：銷售問(wèn)題【例11】（2020春?建鄴區(qū)期末）某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份每臺(tái)的售價(jià)比一月份每臺(tái)的售價(jià)少500元，已知一月份賣出20臺(tái)冰箱，二月份賣出25臺(tái)冰箱，二月份的銷售額比一月份多1萬(wàn)元．（1）一、二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)各為多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，預(yù)計(jì)不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái)，設(shè)冰箱為y臺(tái)（y≤12），請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機(jī)按每臺(tái)4400元銷售，在這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤(rùn)相同，則a＝100．（直接寫(xiě)出結(jié)果）【變式11.1】（2020?濱湖區(qū)模擬）由于新冠疫情，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的醫(yī)用口罩20萬(wàn)只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：型號(hào)價(jià)格（元/只）種類甲乙原料成本128銷售單價(jià)1812生產(chǎn)提成10.8（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬(wàn)元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只？（2）公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過(guò)239萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝銷售收入﹣投入總成本）【變式11.2】（2020?蘇州）某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售量x（kg）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示．請(qǐng)你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？（2）求圖象中線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．日期銷售記錄6月1日庫(kù)存600kg，成本價(jià)8元/kg，售價(jià)10元/kg（除了促銷降價(jià)，其他時(shí)間售價(jià)保持不變）．6月9日從6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日這兩天以成本價(jià)促銷，之后售價(jià)恢復(fù)到10元/kg．6月12日補(bǔ)充進(jìn)貨200kg，成本價(jià)8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共獲利1200元．【變式11.3】（2020?鼓樓區(qū)一模）某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量均為x件．它們的單件成本和固定成本如表：產(chǎn)品單件成本（元/件）固定成本（元）A0.11100B0.8aCb（b＞0）200（注：總成本＝單件成本×生產(chǎn)數(shù)量+固定成本）（1）若產(chǎn)品A的總成本為yA，則yA關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．（2）當(dāng)x＝1000時(shí)，產(chǎn)品A、B的總成本相同．①求a；②當(dāng)x≤2000時(shí)，產(chǎn)品C的總成本最低，求b的取值范圍．【考點(diǎn)12】一次函數(shù)的綜合問(wèn)題【例12】（2020春?龍崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)A（﹣3，2），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AB，以AB為斜邊在AB的上方構(gòu)造等腰Rt△ABC，連接DC．（1）當(dāng)B的坐標(biāo)為（4，0）時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）當(dāng)點(diǎn)B在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，點(diǎn)C是否在一直線上運(yùn)動(dòng)，如果是，請(qǐng)求出點(diǎn)C所在直線的解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想DC與DB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【變式12.1】（2020春?興化市期中）如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形的對(duì)角線AC上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求△OEA的面積．【變式12.2】（2020春?姜堰區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=34x+3分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C（1）在圖①中，畫(huà)出平行四邊形ABCD，并直接寫(xiě)出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①若△POQ的面積為3，求t的值；②點(diǎn)O關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，問(wèn)MP+PH+NH是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式12.3】（2019秋?邗江區(qū)期末）如圖所示，已知點(diǎn)M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），過(guò)P，Q兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+3，動(dòng)點(diǎn)P從現(xiàn)在的位置出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts．（1）若直線PQ隨點(diǎn)P向上平移，則：①當(dāng)t＝3時(shí)，求直線PQ的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)點(diǎn)M，N位于直線PQ的異側(cè)時(shí)，確定t的取值范圍．（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到某一位置時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最小，試確定t的值．（3）若點(diǎn)P向上移動(dòng)，點(diǎn)Q不動(dòng)．若過(guò)點(diǎn)P，Q的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x0，y0），則x0，y0需滿足什么條件？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．參考答案【考點(diǎn)1】函數(shù)的概念【例1】【分析】利用函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【解析】第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)圖象y都是x的函數(shù)，第四個(gè)不是，共3個(gè)，故選：C．【變式1.1】【分析】依據(jù)全國(guó)（除湖北省）新冠肺炎新增確診人數(shù)的變化曲線中的數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．【解析】A.1月23號(hào)，新增確診人數(shù)約為150人，故本選項(xiàng)正確；B.1月25號(hào)和1月26號(hào)，新增確診人數(shù)基本相同，故本選項(xiàng)正確；C.1月30號(hào)之后，預(yù)測(cè)新增確診人數(shù)呈下降趨勢(shì)，故本選項(xiàng)正確；D．自變量為時(shí)間，因變量為新增確診人數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【變式1.2】【分析】函數(shù)的定義：在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，則x叫自變量，y是x的函數(shù)．根據(jù)定義再結(jié)合圖象觀察就可以得出結(jié)論．【解析】根據(jù)函數(shù)定義，如果在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)．而B(niǎo)中的y的值不具有唯一性，所以不是函數(shù)圖象．故選：B．【變式1.3】【分析】根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以表示y是x的函數(shù)的是第1、2、4這3個(gè)，故選：C．【考點(diǎn)2】函數(shù)的自變量【例2】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，可知：2﹣3x＞0，解得x的范圍．【解析】根據(jù)題意得：2﹣3x＞0，解得：x＜2故選：A．【變式2.1】【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【解析】由題意得，3x﹣1≥0，解得，x≥1故選：B．【變式2.2】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由題意得，5﹣x≥0，x﹣3≠0，解得，x≤5且x≠3，故選：C．【考點(diǎn)3】函數(shù)的表示方法【例3】【分析】根據(jù)圖表，觀察發(fā)現(xiàn)y與x之間的表達(dá)式是二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)待定系數(shù)法可求y與x之間的表達(dá)式．【解析】設(shè)y與x之間的表達(dá)式為y＝ax2+bx+c，依題意有a+b+c=24a+2b+c=5解得a=1b=0故y與x之間的表達(dá)式可以寫(xiě)成y＝x2+1．故選：D．【變式3.1】【分析】觀察這幾組數(shù)據(jù)，找到其中的規(guī)律，然后再答案中找出與之相近的關(guān)系式．【解析】有四組數(shù)據(jù)可找出規(guī)律，2.01﹣1＝1.01，接近12；4.9﹣1＝3.9，接近22；10.03﹣1＝9.03，接近32；17.1﹣1＝16.1，接近42；故m與v之間的關(guān)系最接近于v＝m2+1．故選：B．【變式3.2】【分析】根據(jù)題意可得2y+x＝24，繼而可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【解析】由題意得：2y+x＝24，故可得：y=?12x+12（0＜故選：A．【考點(diǎn)4】函數(shù)值【例4】【分析】把x＝﹣2時(shí)，代入y＝2x2﹣1＝7，即可判斷．【解析】x＝﹣2時(shí)，y＝2x2﹣1＝7，故選：D．【變式4.1】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，反比例函數(shù)的增減性以及二次函數(shù)的增減性分別作出判斷即可得解．【解析】①y＝x，x＝﹣4時(shí)y取最小值﹣4，x＝﹣1時(shí)，y取最大值﹣1，符合，②y＝﹣x﹣5，x＝﹣4時(shí)y取最大值﹣1，x＝﹣1時(shí)y取最小值﹣4，符合，③y=4x，x＝﹣4時(shí)y取最大值﹣1，x＝﹣1時(shí)y取最小值④y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，對(duì)稱軸是x＝﹣2，x＝﹣4時(shí)，y取最大值﹣1，x＝﹣2時(shí)y取最小值﹣5，x＝﹣1時(shí)y＝﹣4，不是最小值，不符合．綜上所述，符合條件的函數(shù)有①②③共3個(gè)．故選：B．【變式4.2】【分析】根據(jù)輸入的數(shù)所處的范圍，應(yīng)將x=32代入y＝﹣x+2，即可求得【解析】∵x=∴1＜x≤2則將x=32，代入y＝﹣得：y=?32+故選：C．【考點(diǎn)5】一次函數(shù)的定義【例5】【分析】利用一次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【解析】①y＝πx；②y＝2x﹣1是一次函數(shù)；③y=2④y＝x2﹣1是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，因此一次函數(shù)共2個(gè)，故選：B．【變式5.1】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m﹣3＝0，再解即可．【解析】由題意得：m﹣3＝0，解得：m＝3，故選：D．【變式5.2】【分析】由一次函數(shù)的定義得關(guān)于m的方程，解出方程即可．【解析】∵函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故選：B．【變式5.3】【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．【解析】由題可得，是一次函數(shù)的有：（1）﹣y＝x；（2）y＝2x+1；（4）y=x+12?x；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣故選：D．【考點(diǎn)6】一次函數(shù)的性質(zhì)【例6】【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以求得a的值．【解析】∵函數(shù)y＝|x﹣a|（其中a為常量），當(dāng)自變量﹣3≤x≤1時(shí)，它的最小值為a+4，∴當(dāng)a＞1時(shí)，x＝1取得最小值，此時(shí)a﹣1＝a+4，化簡(jiǎn)得﹣1＝4不成立；當(dāng)﹣3≤a≤1時(shí)，x＝a時(shí)取得最小值0，0＝a+4，解得a＝﹣4，此種情況不成立；當(dāng)a＜﹣3時(shí)，x＝﹣3時(shí)取得最小值，此﹣3﹣a＝a+4，解得a=?7故選：C．【變式6.1】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x的值每減小0.5時(shí)，y的值就增加2，可以計(jì)算出k的值，從而可以解答本題．【解析】設(shè)x＝a時(shí)，y＝ak+b，則當(dāng)x＝a﹣0.5時(shí)，y+2＝（a﹣0.5）k+b，故2＝﹣0.5k，解得，k＝﹣4，故選：B．【變式6.2】【分析】由k＝5＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，進(jìn)而可得出當(dāng)x1＜x2時(shí)y1＜y2．【解析】∵k＝5＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2．故選：D．【變式6.3】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得k﹣3＜0，然后解不等式即可．【解析】∵一次函數(shù)y＝（k﹣3）x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，∴k﹣3＜0，解得k＜3．故選：A．【考點(diǎn)7】一次函數(shù)的圖象【例7】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象可以確定k、b的符號(hào)，根據(jù)k、b的符號(hào)來(lái)判定函數(shù)y＝﹣2kx﹣b的圖象所在的象限．【解析】∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函數(shù)y＝﹣2k﹣b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．∵因?yàn)閨k|＜|﹣2k|，所以一次函數(shù)y＝kx+b的圖象比y＝﹣2kx﹣b的圖象的傾斜度小，綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)．故選：C．【變式7.1】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)選項(xiàng)中的圖象，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意，從而可以解答本題．【解析】當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y＝﹣bx+k（b≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)B、D不符合題意；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y＝﹣bx+k（b≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y＝﹣bx+k（b≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選項(xiàng)C符合題意；故選：C．【變式7.2】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，而kb＜0，則b＞0，所以一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方．【解析】∵一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選：A．【考點(diǎn)8】一次函數(shù)與二元一次方程【例8】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解析】∵二元一次方程組x?y=?5，x+2y=?2的解為x=?4，∴在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩函數(shù)y＝x+5與y=?12x﹣1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（故選：A．【變式8.1】【分析】首先利用待定系數(shù)法求出l1、l2的解析式，然后可得方程組．【解析】設(shè)l1的解析式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（1，0），（0，﹣2），∴b=?20=k+b解得：b=?2k=2∴l(xiāng)1的解析式為y＝2x﹣2，可變形為2x﹣y＝2，設(shè)l2的解析式為y＝mx+n，∵圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（﹣2，0），（0，1），∴n=10=?2m+n解得：n=1m=∴l(xiāng)2的解析式為y=12可變形為x﹣2y＝﹣2，∴直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組x?2y=?22x?y=2故選：A．【變式8.2】【分析】由圖象可知，一次函數(shù)y1＝2x+m與y2＝2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，所以關(guān)于x與y的二元一次方程組2x?y=?m2x?y=?n【解析】∵一次函數(shù)y1＝2x+m與y2＝2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，∴關(guān)于x與y的二元一次方程組2x?y=?m2x?y=?n故選：A．【變式8.3】【分析】讓這兩條直線的解析式組成方程組，求得整數(shù)解即可．【解析】①當(dāng)k＝0時(shí)，y＝kx+k＝0，即為x軸，則直線y＝x﹣2和x軸的交點(diǎn)為（2，0）滿足題意，∴k＝0②當(dāng)k≠0時(shí)，y=x?2y=kx+k∴x﹣2＝kx+k，∴（k﹣1）x＝﹣（k+2），∵k，x都是整數(shù)，k≠1，k≠0，∴x=?(k+2)k?1=?∴k﹣1＝±1或±3，∴k＝2或k＝4或k＝﹣2；綜上，k＝0或k＝2或k＝4或k＝﹣2．故k共有四種取值．故選：A．【考點(diǎn)9】一次函數(shù)與不等式【例9】【分析】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)（4，﹣3），以及y隨x的增大而減小，可得關(guān)于x的不等式kx+b＜﹣3的解集．【解析】∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)（4，﹣3），∴x＝4時(shí)，kx+b＝﹣3，又y隨x的增大而減小，∴關(guān)于x的不等式kx+b＜﹣3的解集是x＞4．故選：D．【變式9.1】【分析】利用圖象得出答案即可．【解析】如圖所示：不等式kx+b＞1的解集為：x＞1．故選：C．【變式9.2】【分析】先把（3，0）代入y＝kx﹣b得b＝3k，則不等式化為k（x﹣1）﹣3k＞0，然后在k＜0的情況下解不等式即可．【解析】把（3，0）代入y＝kx+b得3k﹣b＝0，則b＝3k，所以k（x﹣1）﹣b＞0化為k（x﹣1）﹣3k＞0，即kx﹣4k＞0，因?yàn)閗＜0，所以x＜4，故答案為：x＜4．【變式9.3】【分析】先解方程組y1=x+2y2=?x+b得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（b?22，【解析】解方程組y1=x+2y∴兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（b?22，b+2∵當(dāng)x＜1時(shí)，y1＜y2，∴b?22∴b≥4．故答案為b≥4．【考點(diǎn)10】一次函數(shù)的應(yīng)用：圖象問(wèn)題【例10】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫(xiě)出兩車行駛多長(zhǎng)時(shí)間后相遇；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出轎車和貨車的速度；（3）根據(jù)函數(shù)圖象和題意，可以得到誰(shuí)先到達(dá)目的地，早到了多長(zhǎng)時(shí)間；（4）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和（2）中的結(jié)果，可以計(jì)算出兩車相距160km時(shí)貨車行駛的時(shí)間．【解析】（1）由圖象可得，兩車行駛1小時(shí)后相遇；（2）由圖象可得，轎車的速度為：180÷1.8＝100（km/h），貨車的速度為：180÷1﹣100＝80（km/h），故答案為：100km/h，80km/h；（3）由題意可得，轎車先到達(dá)目的地，180÷80﹣1.8＝2.25﹣1.8＝0.45（小時(shí)），即轎車先到達(dá)目的地，早到了0.45小時(shí)；（4）設(shè)兩車相距160km時(shí)貨車行駛的時(shí)間為a小時(shí)，相遇前：180﹣160＝（100+80）a，解得a=1相遇后，80a＝160，解得a＝2，由上可得，兩車相距160km時(shí)貨車行駛的時(shí)間是19【變式10.1】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫(xiě)出兩車行駛多長(zhǎng)時(shí)間后相遇；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出轎車和貨車的速度；（3）根據(jù)函數(shù)圖象和題意，可以得到誰(shuí)先到達(dá)目的地，早到了多長(zhǎng)時(shí)間；（4）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和（2）中的結(jié)果，可以計(jì)算出兩車相距160km時(shí)貨車行駛的時(shí)間．【解析】（1）由圖象可得，兩車行駛1小時(shí)后相遇；（2）由圖象可得，轎車的速度為：180÷1.8＝100（km/h），貨車的速度為：180÷1﹣100＝80（km/h），故答案為：100km/h，80km/h；（3）由題意可得，轎車先到達(dá)目的地，180÷80﹣1.8＝2.25﹣1.8＝0.45（小時(shí)），即轎車先到達(dá)目的地，早到了0.45小時(shí)；（4）設(shè)兩車相距160km時(shí)貨車行駛的時(shí)間為a小時(shí)，相遇前：180﹣160＝（100+80）a，解得a=1相遇后，80a＝160，解得a＝2，由上可得，兩車相距160km時(shí)貨車行駛的時(shí)間是19【變式10.2】【分析】（1）根據(jù)圖象可知從甲碼頭到乙碼頭的距離為32千米，觀光輪行駛2小時(shí)路程為32千米，據(jù)此即可求出其速度；根據(jù)巡邏艇往返次數(shù)即可求出巡邏艇的速度；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列式計(jì)算即可求解；（3）由圖象可知，當(dāng)y1＝y(tǒng)BC時(shí)，觀光輪與巡邏艇相遇的間隔時(shí)間最短，利用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式，再結(jié)合y1的解析式列方程解答即可．【解析】（1）觀光輪的速度為：32÷2＝16（km/h），巡邏艇的速度為：（32×7）÷2＝112（km/h）；故答案為：16；112；（2）整個(gè)過(guò)程中觀光輪與巡邏艇的最大距離：32﹣16×32112=（3）由題意可得：16x+112x＝32×2，解得x=132×2112=47，32×3112=67，即點(diǎn)設(shè)線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式為yBC＝kx+b，則47k+b=06∴yBC＝112x﹣64，易知y1＝16x，當(dāng)y1＝y(tǒng)BC時(shí)，112x﹣64＝16x，解得x=23，答：最短時(shí)間間隔為16h【變式10.3】【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得乙車的速度；（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a、b的值和當(dāng)x＝a對(duì)應(yīng)的y的值，然后即可求得甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意和（2）中的函數(shù)解析式，可以得到當(dāng)甲車到達(dá)距B地90千米處時(shí)，甲、乙兩車之間的路程．【解析】（1）由圖可得，乙車的速度為：270÷2﹣60＝75（千米/時(shí)），故答案為：75；（2）a＝270÷75＝3.6，故當(dāng)a＝3.6時(shí)，兩車之間的距離為：60×3.6＝216（千米），b＝270÷60＝4.5，當(dāng)2＜x≤3.6時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，2k+b=03.6k+b=216解得，k=135b=?270即當(dāng)2＜x≤3.6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝135x﹣270；當(dāng)3.6＜x≤4.5時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，3.6m+n=2164.5m+n=270解得，m=60n=0即當(dāng)3.6＜x≤4.5時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝60x；由上可得，甲、乙兩車相遇后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=135x?270（3）∵甲車到達(dá)距B地90千米處時(shí)，x=270?90∴將x＝3代入y＝135x﹣270，得y＝135×3﹣270＝135，即當(dāng)甲車到達(dá)距B地90千米處時(shí)，甲、乙兩車之間的路程是135千米．【考點(diǎn)11】一次函數(shù)的應(yīng)用：銷售問(wèn)題【例11】【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得一、二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)各為多少元；（2）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以得到y(tǒng)的取值范圍，進(jìn)而得到相應(yīng)的進(jìn)貨方案；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以得到利潤(rùn)與y的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)（2）中各方案獲得的利潤(rùn)相同，從而可以得到a的值．【解析】（1）設(shè)一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)x元，則二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)（x﹣500）元，25（x﹣500）﹣20x＝10000，解得，x＝4500，∴x﹣500＝4000，答：一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)4500元，則二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)4000元；（2）由題意可得，3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得，y≥8，∵y≤12且為整數(shù)，∴y＝8，9，10，11，12，∴共有五種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利w元，w＝（4000﹣3500﹣a）y+（4400﹣4000）（20﹣y）＝（100﹣a）y+8000，∵（2）中各方案獲得的利潤(rùn)相同，∴100﹣a＝0，解得，a＝100，故答案為：100．【變式11.1】【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以得到甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)和生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過(guò)239萬(wàn)元，可以得到生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【解析】（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是a萬(wàn)只，b萬(wàn)只，18a+12b=300a+b=20，解得a=10答：甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是10萬(wàn)只、10萬(wàn)只；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x萬(wàn)只，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（20﹣x）萬(wàn)只，w＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.8）×（20﹣x）＝1.8x+64，∵公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過(guò)239萬(wàn)元，∴（12+1）x+（8+0.8）×（20﹣x）≤239，解得，x≤15，∵k＝1.8，∴w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝91，20﹣x＝15，答：當(dāng)安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品15萬(wàn)只、乙種產(chǎn)品5萬(wàn)只時(shí)，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是91萬(wàn)元．【變式11.2】【分析】（1）由表格信息可知，從6月1日到6月9日，成本價(jià)8元/kg，售價(jià)10元/kg，一共售出200kg，根據(jù)利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷售量列式計(jì)算即可；（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，400），根據(jù)題意列方程求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可．【解析】（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元；（2）設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，400），根據(jù)題意得：（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，解這個(gè)方程，得a＝350，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（350，400），設(shè)線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，則：350k+b=400800k+b=1200，解得k=∴線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=16【變式11.3】【分析】（1）根據(jù)“總成本＝單件成本×生產(chǎn)數(shù)量+固定成本”即可得出產(chǎn)品A的總成本為yA，則yA關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）①根據(jù)題意列方程解答即可；②取x＝2000時(shí)，即可得出b的取值范圍．【解析】（1）根據(jù)題意得：y＝0.1x+1100；故答案為：y＝0.1x+1100．（2）①由題意得0.8×1000+a＝0.1×1000+1100，解得a＝400；②當(dāng)x＝2000時(shí)，yC≤yA且yC≤yB，即2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100，解得：0＜b≤0.55．【考點(diǎn)12】一次函數(shù)的綜合問(wèn)題【例12】【分析】（1）證明△CMA≌△BCN（AAS），則AM＝CN，MC＝NB，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2x+1，0），進(jìn)而求解；（2）由（1）知，y＝x+3，即可求解；（3）由（1）、（2）知，點(diǎn)C、D、B的坐標(biāo)分別為（x，x+3）、（﹣3，0）、（2x+1，0），則CD=(x+3)2+(x+3)2=2（x+3），而B(niǎo)D＝2x【解析】（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），點(diǎn)B（m，0），過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交過(guò)點(diǎn)B于y軸的平行線于點(diǎn)N，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵∠MCA+∠BCN＝90°，∠BCN+∠CBN＝90°，∴∠MCA＝∠CBN，∵∠CMA＝∠BNC＝90°，AC＝BC，∴△CMA≌△BCN（AAS），∴AM＝CN，MC＝NB，即y﹣2＝m﹣x，x+3＝y(tǒng)，即y＝x+3且m＝x+y﹣2＝2x+1，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2x+1，0），當(dāng)點(diǎn)B（4，0）時(shí)，即m＝4，則4＝2x+1，解得x＝1.5，y＝x+3＝4.5，故答案為（1.5，4.5）；（2）點(diǎn)C在一直線上運(yùn)動(dòng)，理由：由（1）知，y＝x+3，即點(diǎn)C所在直線的解析式為y＝x+3；（3）由（1）、（2）知，點(diǎn)C、D、B的坐標(biāo)分別為（x，x+3）、（﹣3，0）、（2x+1，0），則CD=(x+3)2而B(niǎo)D＝2x+1+3＝2x+4，故2CD=2（BD即DC與DB的數(shù)量關(guān)系是：CD=22（【變式12.1】【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)，求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解；（2）Rt△AED中，由勾股定理得：