江蘇省南京市秦淮區(qū)鐘英中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

2022～2023學(xué)年度秦淮區(qū)鐘英3月第一次月考八年級數(shù)學(xué)2023.3.21一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項．是符合題目要求的，請將正確選項的序號填（涂）在答卷紙上．）1．下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A． B． C． D．2．某市有47857名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這47857名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是（）A．47857名考生的數(shù)學(xué)成績 B．2000C．抽取的2000名考生 D．抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績3．下列說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．每一條對角線都平分一組對角的四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4．如圖，在中，交于點，則的長為（）A． B． C． D．5．下列調(diào)查中，更適宜普查的是（）A．某本書的印刷錯誤 B．某產(chǎn)品的使用壽命C．某條河中魚的種類 D．大眾對某電視節(jié)目的喜好程度6．如圖①，四邊形中，若，四邊形稱為箏形．根據(jù)我們已經(jīng)知道四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系如圖②所示，則在圖②中用圓形陰影畫出箏形的大致區(qū)域正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答卷紙相應(yīng)位置上）7．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．8．在空氣的成分中，氮氣約占，氧氣約占，其他微量氣體約占．若要表示以上信息，最合適的統(tǒng)計圖是______．9．計算：______；______．10．某班在大課間活動中抽查了20名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)（單位：次）：65，74，83，87，88，89，9l，93，100，102，108，11l，117，121，130，133，146，158，177，188．則跳繩次數(shù)在90～110這一組的頻率是______．11．如圖，在菱形中，點在軸上，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為______．12．如圖，同一平面內(nèi)的四條平行直線分別過正方形的四個頂點，且每相鄰的兩條平行直線間的距離都為1，則該正方形的面積是______．13．如圖，在中，平分交于點，則______．14．如圖，矩形的頂點的坐標(biāo)為，則______．15．如圖，將邊長都為的正方形按如圖所示的方法擺放，點分別是正方形的對稱中心，則2017個這樣的正方形重疊部分的面積和為______．16．如圖，在中，是內(nèi)一點．若，，則的長為______．三、解答題（本大題共9小題，共68分請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)根據(jù)需要，寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：（1） （2）．18．（8分）某校對學(xué)校社團活動開展的滿意度進行調(diào)查，其滿意度分為非常滿意、滿意、一般、不滿意四個等級．調(diào)查組從八年級480名學(xué)生中隨機抽查了若干名學(xué)生進行調(diào)查，并將反饋情況繪制成如下統(tǒng)計表：滿意度頻數(shù)百分比非常滿意滿意36一般24不滿意24合計（1）______，______，______；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，繪制扇形統(tǒng)計圖；（3）估計該校八年級學(xué)生“滿意”的約有多少人？19．（6分）如圖，在平行四邊形中，點分別為中點．分別在邊上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形是矩形．20．（8分）知識回顧我們在學(xué)習(xí)《二次根式》這一章時，對二次根式有意義的條件和性質(zhì)進行了探索，得到了如下結(jié)論：Ⅰ．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是．Ⅱ．二次根式的性質(zhì)：①；②．類比推廣根據(jù)探索二次根式相關(guān)知識過程中獲得的經(jīng)驗，解決下面的問題．（1）根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是根式______，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是______；（2）寫出次根式（是整數(shù)）在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件和性質(zhì)．21．（8分）已知：如圖，中，對角線相交于點，延長至，使，連接交于點．（1）求證：；（2）若，求：的度數(shù)和的長．22．（8分）某校體育老師為了研究八年級學(xué)生400m賽跑后心率的分布情況，隨機抽取了該年級45名學(xué)生，測量了他們賽跑后1min的脈搏次數(shù)，結(jié)果如下：132136138141143144144146146147148149149151151152153153154154154156156157157157158158158159159159159161161162162163163164164164164166166脈搏次數(shù)（次/分）頻數(shù)/學(xué)生人數(shù)2▲▲681210（1）該調(diào)查中的個體是▲；（2）該老師將上述數(shù)據(jù)分組后，列出了右邊的頻數(shù)分布表，請將頻數(shù)分布表補充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖．23．（6分）已知，按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：圖①圖2（1）如圖①，分別在射線上，求作；（2）如圖②，點是內(nèi)一點，求作線段，使分別在射線上，且點是的中點．24．（8分）我們知道，平行四邊形的對邊平行且相等．利用這一性質(zhì)，可以為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系提供幫助．重溫定理，識別圖形（1）如圖①，我們在探究三角形中位線和第三邊的關(guān)系時，所作的輔助線為“延長到點，使，連接”，此時與在同一直線上且，又可證圖中的四邊形______為平行四邊形，可得與的關(guān)系是______，于是推導(dǎo)出了“”．①②尋找圖形，完成證明（2）如圖②，四邊形和四邊形都是正方形，是等腰直角三角形，，連接．求證．構(gòu)造圖形，解決問題（3）如圖③，四邊形和四邊形都是菱形，，連接．求出與的數(shù)量關(guān)系．25．（10分）實踐操作在矩形中，，現(xiàn)將紙片折疊，點的對應(yīng)點記為點，折痕為（點是折痕與矩形的邊的交點），再將紙片還原．初步思考（1）若點落在矩形的邊上（如圖①）．圖①①當(dāng)點與點重合時，______°；當(dāng)點與點重合時，______°；②當(dāng)點在上，點在上時（如圖②），求證：四邊形為菱形，并直接寫出當(dāng)時的菱形的邊長．圖②深入探究（2）若點落在矩形的內(nèi)部（如圖③），且點分別在邊上，請直接寫出的最小值．圖③拓展延伸（3）若點與點重合，點在上，射線與射線交于點（如圖④）．在各種不同的折疊位置中，是否存在某一情況，使得線段與線段的長度相等？若存在，請直接寫出線段的長度；若不存在，請說明理由．圖⑥

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）題號123456答案ADCAAD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7．8．扇形統(tǒng)計圖9．4，310．（或等）11．12．513．140°14．15．201616．三、解答題（本大題共10小題，共68分）17．（本題8分）（1）解：原式．（2）解：原式18．解：（1）36；30%；120．（2）（3）答：該校八年級學(xué)生“滿意”的約有144人．19．（6分）證明：（1）四邊形是平行四邊形，．點分別為中點，．．，．同理．四邊形是平行四邊形．（2）連接．四邊形是平行四邊形，．點分別為中點，．．，四邊形是平行四邊形．．，．又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形．20．（8分）解：（1）為任意實數(shù)（2）是整數(shù)）有意義的條件：當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，為任意實數(shù)．是整數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)為偶數(shù)時，，②；當(dāng)為奇數(shù)時，①，②．21．（8分）（1）證明：四邊形是平行四邊形，．，．四邊形是平行四邊形，．（2）①四邊形是平行四邊形，且，四邊形是菱形．．四邊形是平行四邊形，．．②（方法一）．．或（方法二）四邊形是平行四邊形．又．22．（8分）解：（1）每一名學(xué)生賽跑后的脈搏次數(shù)．（2）142，142，2，5．（3）如圖所示．23．（6分）解：（1）如圖1，四邊形ABDC即為所求；（2）如圖2，線段PQ即為所求．圖①圖②24．（8分）解：（1）；．（2）在正方形和等腰直角三