數(shù)學(xué)-第十七章 勾股定理考點(diǎn)整合及2022中考真題鏈接（原版）

第十七章勾股定理考點(diǎn)整合及2022中考真題鏈接（原卷版）第一部分考點(diǎn)整合提升考點(diǎn)一勾股定理1．（2021春?越秀區(qū)校級期中）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AC=15，則ABA．5 B．152 C．3 D．32．（2021春?婁底期中）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：1，其相對應(yīng)三邊之比為（）A．1：2：1 B．1：2：1 C．1：4：1 D．12：1：23．（2022春?蕪湖期中）如圖，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則MC2﹣MB2＝．4．（2022春?蘭陵縣期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為0，2，BC⊥AB于點(diǎn)B，且BC＝1．連接AC，在AC上截取CD＝BC，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）A．25 B．5+1 C．2 D．55．（2020秋?丹陽市期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)P在射線CA上，且∠BPC=12∠BAC，則BP2＝6．（2019秋?蘇州期末）如圖，將有一邊重合的兩張直角三角形紙片放在數(shù)軸上，紙片上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，AC＝BC＝BD＝1，若以點(diǎn)A為圓心、AD的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)E（點(diǎn)E位于點(diǎn)A右側(cè)），則點(diǎn)E表示的數(shù)為．

7．（2021?南通一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AC＝6，BC＝8，則DE長度的取值范圍是．8．（2021春?孝南區(qū)月考）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面時(shí)還多1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)繩子的下端剛好接觸到地面，求旗桿的高．考點(diǎn)二勾股定理的應(yīng)用9．（2021?宿遷）《九章算術(shù)》中一道“引葭赴岸”問題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其地面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AC生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緾恰好碰到岸邊的C'處（如圖），水深和蘆葦長各多少尺？則該問題的水深是尺．考點(diǎn)三勾股定理的逆定理10．（2022春?寧江區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接CD，AC＝23，BC＝2，DB＝1，CD=3，則AB

A．5 B．4 C．3 D．211．（2022春?宜春期末）如圖，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6，求∠ACD的度數(shù)．12．（2016秋?雅安期末）在△ABC中，已知AB＝AC＝10，BC＝16，點(diǎn)D在BC上，且BD=72，連接AD，求證：AD⊥13．（2021春?椒江區(qū)月考）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，且AD2﹣DC2＝BC2．若AC＝16，CD：AD＝3：5，求BC的長．14．（2020秋?秦淮區(qū)期末）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B、C都是格點(diǎn)．（1）小明發(fā)現(xiàn)∠ABC是直角，請補(bǔ)全他的思路；（2）請用一種不同于小明的方法說明∠ABC是直角．

15．（2018秋?葉縣期中）先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），這兩點(diǎn)間的距離P1P2=(x1?x2)2+(y1?y2（1）已知A（3，3），B（﹣2，﹣1），試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為7，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣2，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，5），B（﹣3，2），C（3，2），你能判斷此三角形的形狀嗎？說明理由．考點(diǎn)四勾股定理逆定理的應(yīng)用16．（2022春?定州市期中）如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度全速前進(jìn)，2小時(shí)后甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船沿那個(gè)方向航行嗎？

17．（2022春?汝南縣期末）如圖，某港口O位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里．（1）若它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于A、B處（圖1），且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？請說明理由．（2）若“遠(yuǎn)航”號沿北偏東30°方向航行（圖2），從港口O離開經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)后位于點(diǎn)F處，此時(shí)船上有一名乘客需要緊急回到PE海岸線上，若他從F處出發(fā)，乘坐的快艇的速度是每小時(shí)90海里，他能在20分鐘內(nèi)回到海岸線嗎？請說明理由．

2022中考真題精煉一．選擇題1．（2022?攀枝花）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若OC=5，BC＝1，∠AOB＝30°，則OAA．3 B．32 C．2 2．（2022?遵義）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，則點(diǎn)B到OC的距離為（）A．55 B．255 3．（2022?湖州）在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點(diǎn)，BM＝4，BN＝2．若點(diǎn)P是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長的最大值是（）

A．42 B．6 C．210 D．354．（2022?百色）活動(dòng)探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所對的邊為3，滿足已知條件的三角形有兩個(gè)（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個(gè)直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長為（）A．23 B．23?3 C．23或3 D．23或235．（2022?金華）如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)校和體育場的坐標(biāo)分別是（3，1），（4，﹣2），下列各地點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（）A．超市 B．醫(yī)院 C．體育場 D．學(xué)校6．（2022?安徽）已知點(diǎn)O是邊長為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，則線段OP長的最小值是（）A．332 B．532 C．3故選：B．7．（2022?南充）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，DE＝5，DF＝3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BF＝1 B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝9

二．填空題8．（2022?泰州）如圖所示的象棋盤中，各個(gè)小正方形的邊長均為1．“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為．9．（2022?鄂爾多斯）如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，AB⊥AD于點(diǎn)A，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若BC＝5，AD＝10，BE=132，則AB的長是10．（2022?金華）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB