解直角三角形-省賽一等獎(jiǎng)

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)282解直角三角形及其應(yīng)用第二十八章銳角三角函數(shù)2821解直角三角形九年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解并掌握解直角三角形的概念；2理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系重點(diǎn)3學(xué)會(huì)解直角三角形難點(diǎn)導(dǎo)入新課ACBcba1三邊之間的關(guān)系:a2b2=_____；2銳角之間的關(guān)系：∠A∠B=_____；3邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____如圖，在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°c290°復(fù)習(xí)引入在直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（即3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫作解直角三角形ABC解：典例精析例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解這個(gè)直角三角形.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30，b=20，根據(jù)條件解直角三角形解：根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c練一練2如圖，已知AC=4，求AB和BC的長．提示：作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的長，從而求解．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，D解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∴BD=CD=2已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形三例3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長ACB解：設(shè)在解直角三角形中，已知一邊與一銳角三角函數(shù)值，一般可結(jié)合方程思想求解.ACB∴AB的長為1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則

AB的值為()A．4B．6C．8D．10D2如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC=4，sinB＝，則菱形的周長是A．10B．20C．40D．28C練一練圖①提示：題目中沒有給出圖形，注意分類討論例4

在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的長.解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；圖②當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖②，BC=BDCD=125=17∴BC的長為7或17當(dāng)堂練習(xí)C2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是D1在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，則下列各式正確的是Ab=a·tanABb=c·sinACb=c·cosADa=c·cosAACB

3在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則AC=參考數(shù)據(jù)：sin37°≈060，cos37°≈080，tan37°≈0754.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長為

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243755如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，解這個(gè)直角三角形解：∵AD平分∠BAC，DABC6解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=si