2023年湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊期中模擬題附答案（共2套）

湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊期中模擬題（時間：120分鐘分值：120分）一、選擇題：（每題3分，共30分）1．用反證法證明“a＞b”時，一般應(yīng)先假設(shè)()A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)≤b2．下列式子中計算結(jié)果與(－a)2相同的是()A．(a2)－1B．a(chǎn)2·a－4C．a(chǎn)－2÷a4D．a(chǎn)4·(－a)－23．如圖，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，則∠E的度數(shù)為()A．35°B．45°C．60°D．100°第3題圖4．（3分）下列語句是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180°B．不許大聲講話C．一個銳角與一個鈍角互補嗎？D．今天真熱??！5．（3分）下列式子中是分式的是（）A．﹣3x B．﹣ C． D．x2y6．（3分）一個等腰三角形的兩個內(nèi)角和為100°，則它的頂角度數(shù)為（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°7．（3分）已知△ABC的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙8．如圖，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB＋BC＝BE，則∠B的度數(shù)是()A．45°B．60°C．50°D．55°第8題圖第10題圖9．今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新項目數(shù)量比今年多20個．假設(shè)今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是()A.eq\f(106960,x＋500)－eq\f(50760,x)＝20B.eq\f(50760,x)－eq\f(106960,x＋500)＝20C.eq\f(106960,x＋20)－eq\f(50760,x)＝500D.eq\f(50760,x)－eq\f(106960,x＋20)＝50010．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC.運用以上條件(不添加輔助線)可以說明下列結(jié)論錯誤的是()A．△ADE≌△DACB．AF＝DFC．AF＝CFD．∠B＝∠E二、填空題：（每題3分，共24分）11．（3分）當(dāng)x=時，分式無意義．12．（3分）計算：2x2y3÷xy2=．13．如圖，AB＝AD，要判定△ABC≌△ADC，還需添加一個條件是____________．第13題圖14．方程eq\f(2,x)＝eq\f(3,x＋1)的根是________．15．如圖，AB＝AC，D為BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，圖中全等三角形共有________對．第15題圖第16題圖16．如圖，△ABC是等邊三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，則∠1的度數(shù)是________.17．（3分）化簡：=．18．（3分）若，則x=．三、耐心算一算（共計36分）19．（12分）計算：（1）（x﹣2y）﹣3（2）．20．（14分）解方程：（1）（2）．21．（10分）已知a＝－3，b＝2，求代數(shù)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))÷eq\f(a2＋2ab＋b2,a＋b)的值四、用心做一做（共計30分）22．（10分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．23．（10分）已知，如圖，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求證：△DEC為等邊三角形．24．（10分）目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗，還可以通過運動做公益(如圖)．對比手機數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步，求小紅，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步．參考答案：一、1.D2.D3.D4．A5．C6．D7．D8.C9.A10．C二、11．﹣312．2xy13.BC＝CD(答案不唯一)14．x＝215.316．75°17．18．﹣1三、19．解：（1）原式=（）﹣3=（）3=；（2）原式===．20．（1）解：兩邊乘以最簡公分母2x（x﹣3），得5（x﹣3）﹣2x=0，即5x﹣15﹣2x=0，解得：x=5，檢驗：把x=5代入原方程，左邊==右邊，則x=5是原方程的解；（2）解：方程兩邊同乘最簡公分母（x+2）（x﹣2）得x+2=4，解得：x=2，檢驗：把x=2代入最簡公分母中，（x+2）（x﹣2）=（2+2）（2﹣2）=0，則x=2是原方程的增根，原方程且無解．21．解：原式＝eq\f(a＋b,ab)·eq\f(a＋b,（a＋b）2)＝eq\f(1,ab).(4分)∵a＝－3，b＝2，∴原式＝－eq\f(1,6).四、22．證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴，∴△ABC≌△DEF（ASA）．23．證明：∵∠B=∠C，AB∥DE，∴∠DEC=∠C，∵EC=ED，∴∠C=∠EDC，∴∠DEC=∠C=∠EDC=60°，∴△DEC為等邊三角形．24．解：設(shè)小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走(x＋10)步．(2分)根據(jù)題意得eq\f(12000,x＋10)＝eq\f(9000,x)，解得x＝30.(6分)經(jīng)檢驗：x＝30是原方程的解．所以x＋10＝40.(9分)答：小紅，小明每消耗1千卡能量各需要行走30步、40步．(10分)湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊期中測試題（時間：120分鐘分值：120分）一、選擇題(每小題3分，共30分)1．（3分）若分式的值是0，則y的值是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．1或﹣32．（3分）若某三角形的兩邊長分別為3和4，則下列長度的線段能作為其第三邊的是（）A．1 B．5 C．7 D．93．（3分）下列分子中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．4．若分式eq\f(x－3,2x－5)的值為0，則x的值為()A．－3B．－eq\f(5,2)C.eq\f(5,2)D．35．如圖，線段AD，AE，AF分別為△ABC的中線、角平分線和高線，其中能把△ABC分成兩個面積相等的三角形的線段是()A．ADB．AEC．AFD．無第5題圖6．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和4cm，則它的周長為()A．10cmB．12cmC．20cm或16cmD．20cm7．化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x－3)的結(jié)果是()A．2B.eq\f(2,x－1)C.eq\f(2,x－3)D.eq\f(x－4,x－1)8．（3分）下列運算正確的是（）A．2﹣3=﹣6 B．（﹣2）3=﹣6 C．（）﹣2= D．2﹣3=9．（3分）已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣610．（3分）若3x=4，9y=7，則3x﹣2y=（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分，共24分)11．計算：2x2y3÷xy2＝________．12．測得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．13．（3分）如圖，△ABC≌△BAD，A與B，C與D是對應(yīng)點，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，則BC=cm．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=．15．（3分）把命題“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”寫成“如果…，那么…”的形式是．16．（3分）如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，則CD=cm．17．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，則BE＝________.第17題圖第18題圖18．如圖，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F(xiàn)是BD上的兩點，且BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，則∠BCF＝________.三、解答題(共66分)19．(8分)解方程：(1)eq\f(3＋x,4－x)＝eq\f(1,2)；(2)eq\f(x,x－1)－eq\f(2x－1,x2－1)＝1.20.(7分)先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x滿足x=﹣3．21.(7分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，若BE＝BC，求∠A的度數(shù)．22．(10分)如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，BE與CD相交于點O.現(xiàn)有四個條件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD.(1)請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫一個正確的命題：命題的條件是______和______，命題的結(jié)論是______和______(均填序號)；(2)證明你寫的命題．23．(10分)如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE＝AF，CE，BF交于點P.(1)求證：CE＝BF；(2)求∠BPC的度數(shù)．24．(10分)一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km所需時間與逆水航行48km所需時間相同，已知水流速度是2km/h，求輪船在靜水中的航行速度？25．(14分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，求證：DE＝AD＋BE；(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，求證：DE＝AD－BE；(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．參考答案：一、1．C2．B3．B4．D5.A6.D7.B8．D9．C10．B二、11．2xy12.8.35×10－913．1.514．40°15．如果兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等16．317.0.8cm18.70°三、19．解：(1)方程兩邊同乘最簡公分母2(4－x)，得2(3＋x)＝4－x，(1分)去括號、移項，得2x＋x＝4－6，合并同類項，得3x＝－2，系數(shù)化為1，得x＝－eq\f(2,3).(3分)經(jīng)檢驗，x＝－eq\f(2,3)是原分式方程的解．(4分)(2)方程兩邊同乘最簡公分母x2－1，(5分)得x(x＋1)－(2x－1)＝x2－1，解得x＝2.(7分)經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解．(8分)20．解：原式=?=?=，當(dāng)x=﹣3時，原式==﹣．(7分)21．解：設(shè)∠A＝α.(1分)∵DE垂直平分AB，∴∠ABE＝∠A＝α，∴∠BEC＝2α.(3分)∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝2α.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2α.(5分)由三角形內(nèi)角和為180°知α＋2α＋2α＝180°，得∠A＝α＝36°.(7分)22．(1)解：①③②④(答案不唯一)(4分)(2)證明：在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A，,AB＝AC，,∠ABE＝∠ACD，))∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE＝CD.(7分)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.(10分)23．(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.(2分)在△BCE和△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AB，,∠EBC＝∠A，,BE＝AF，))∴△BCE≌△ABF(SAS)．∴CE＝BF.(6分)(2)解：由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF.(8分)∴∠BPE＝∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－∠BPE＝180°－60°＝120°.(10分)24．解：設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，根據(jù)題意得：，解得：x=18．經(jīng)檢驗：x=18是原方程的解．答：船在靜水中的航行速度為18km/h．25．(1)證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(2分)在△ACD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠CEB，,∠CAD＝∠BCE，,AC＝CB，))∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴DC＝EB，AD＝CE，∴DE＝CE＋DC＝AD＋BE.(5分)(2)證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ACD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠CEB