2022-2023學(xué)年新疆昌吉州高中學(xué)聯(lián)體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年新疆昌吉州高中學(xué)聯(lián)體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.復(fù)數(shù)Z=空的虛部為（）

A.—?iBC--D--

?IJ22

2.已知向量五=(2,m),b=(-1,2).若方〃3，則m=（)

A.1B.2C.—4D.4

3.若復(fù)數(shù)Z滿足Iz?(2+i)∣=√^Tθ.其中i是虛數(shù)單位，則∣z∣2的值為（）

A.√-2B.2C.√-3D.3

4.設(shè)有直線m、n和平面a、β,下列四個(gè)命題中，正確的是（）

A.若m〃a,n∕∕a,則m〃ZI

B.若mua,TiUa,m∕∕β,n∕∕β,則a〃6

C.若a_L0,mua,則m10

D.若aJL0,mLβ,ma,則m〃a

5.某校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為640、高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為600、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為560,

現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為90的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)該抽取的人

數(shù)為（）

A.28B.30C.32D.36

6.已知向量五，3滿足石=（L1）,a-b=2^則五在石上的投影向量的坐標(biāo)為（）

.yJ~27-2、

A.B.(1,1)C.(T-I)D?(一好F)

7.小明同學(xué)學(xué)以致用，欲測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度，他采用了

如圖所示的方式來(lái)進(jìn)行測(cè)量，小明同學(xué)在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上選取相距25

米的C,D兩觀測(cè)點(diǎn)，且C,D與教學(xué)樓底部B在同一水平面上，

在C,D兩觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得教學(xué)樓頂部A的仰角分別為45。，30°,

并測(cè)得NBCD=I20。，則教學(xué)樓4B的高度是（）

A.20米B.25米C.15/3米D.20√~Σ米

8.若三棱錐P-4BC的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的表面上，其中P4_L平面ABC,PA=Z0,

AB=AC=2,/.BAC=90°,則該球的體積為（）

16ττC32ττ

A.16τr,~C.8ττD?~

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.極差和標(biāo)準(zhǔn)差都能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度

B.如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差也改變

22

C.一個(gè)樣本的方差s2=^[（x1-3）+（x2-3）+???+（X2O-3）2],則這組數(shù)據(jù)總和等于60

D.數(shù)據(jù)的,a2,an的方差為S2,則數(shù)據(jù)2&,Ia2........2αrι的方差為2s?

10.正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是2cm和6cm,側(cè)棱長(zhǎng)是5cτn,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.該正六棱臺(tái)的上底面積是6√^3cnι2

B.該正六棱臺(tái)的側(cè)面面積是15cτ∏2

C.該正六棱臺(tái)的表面積是（60/3+24<7T）cm2

D.該正六棱臺(tái)的高是3cm

11.下列說(shuō)法其中正確的說(shuō)法為（）

A.若五〃ab∕∕c,則五〃了

B.右OA+OB+OC=0>SAAoc，SAABC分別表不^AOC>△4BC的面積，則SM":SbABC=1：

3

c.兩個(gè)非零向量五,C若I五—Bl=Ial+3|，則五與B共線且反向

D.若五〃a則存在唯一實(shí)數(shù)/1使得力=4萬(wàn)

12.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿矩形對(duì)角線BD將△BCD折起形成四面體ABCD,

在這個(gè)過(guò)程中，現(xiàn)在下面四個(gè)結(jié)論其中所有正確結(jié)論為（）

A,在四面體ABCD中，當(dāng)ZMIBC時(shí)，BC1AC

B.四面體ABCD的體積的最大值為g

C.在四面體ABCD中，BC與平面4B。所成角可能為方

D.四面體ABCD的外接球的體積為定值

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史知識(shí)活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了部分黨員，對(duì)他們一

周的黨史學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

黨史學(xué)習(xí)時(shí)間(小時(shí))7891()11

黨員人數(shù)610987

則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的第60百分位數(shù)是.

14.一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體4個(gè)表面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,拋擲該正四面體兩次,

記事件M為“第一次向下的數(shù)字為3或4”，則事件M發(fā)生的概率是.

15.在△4BC中，。為BC邊上一點(diǎn)，ZB=≡BC=4,AC=2Λ∏,若使△4BD的個(gè)數(shù)有且

僅有兩個(gè)，則線段4。長(zhǎng)度的范圍為

16.如圖，正方體4BCD-4]BιGDι的棱長(zhǎng)為2,E,F,G分

別為棱BC,CG,BBl的中點(diǎn)，則①直線EF到平面力遇。。1的距

離為2；②直線AE與直線GG的夾角的余弦值為|；③點(diǎn)C與點(diǎn)G

到平面4EF的距離之比為1：2；④平面4EF截正方體所得截面

面積為9.上述結(jié)論中正確的序號(hào)是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知向量五=(1,√^3).b=(-2,0).

(1)求下一7的坐標(biāo)及IW—司;

(2)求方-方與方之間的夾角.

18.(本小題12.0分)

一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異,

(1)采取不放回的方式從袋中依次任意摸出兩球，設(shè)事件4="第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于第二

次摸出球的標(biāo)號(hào)”，寫出樣本空間并求事件A發(fā)生的概率；

（2）采取有放回的方式從袋中依次任意摸出兩球,設(shè)事件B="第一次摸出球的標(biāo)號(hào)是奇數(shù)”，

設(shè)事件C="第二次摸出球的標(biāo)號(hào)是偶數(shù)”，那么事件B與事件C是否相互獨(dú)立?

19.（本小題12.0分）

如圖，在三棱柱BCF-40E中，若G,"分別是線段4C,OF的中點(diǎn).

(1)求證：GH∕∕^?BFC.

（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)P,使得平面GHP〃平面BCF,若存在，指出P的具體位置并證

明；若不存在，說(shuō)明理由.

20.（本小題12.0分）

某超市從2023年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，整理

得到如圖表所示的甲種酸奶日銷售量的頻率分布表和乙種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖：

分組（日銷售量）頻率（甲種酸奶）

[040)0.10

[10,20)0.20

[20,30)0.30

[30,40)0.25

[40,50)0.15

（1）求出頻率分布直方圖中α的值，并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；

（2）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的平均值分別為《、工乙,求出X1；

（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中間值代替，試估計(jì)甲種酸奶在未來(lái)一個(gè)月（按

30天計(jì)算）的銷售總量.

H銷售量/箱

21.(本小題12.0分)

在①(SinA-Sine)Sin(4+B)=sin2>4—SiMB,②V^SMBCOSB-^cos2B=1,③bcosC=

α-?CS譏B這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.

己知α,b,C是AABC的三個(gè)內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊，且.

⑴求B；

(2)若b=2,求△力BC的周長(zhǎng)的取值范圍.

22.(本小題12。分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面4BCO是菱形，?ABC=60o,AB=2,ACnBO=0,PO1

底面力BCD,P。=2,點(diǎn)E在棱PO上，且CEIPD.

(I)求證：AC_L平面PBD.

(2)求二面角P-AC-E的余弦值.

(3)求四面體4-CDE的體積.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：含=誓P=生尹=|-如

?十I?--￡乙N/

則該復(fù)數(shù)的虛部為-今

故選：C.

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)型，根據(jù)虛部的定義，可得答案.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：由向量W=(2,τn),B=(—1,2)，

因?yàn)楣ㄖ?，可?x2=Wix(-1),

解得m=-4.

故選：C.

根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.

本題主要考查了共線向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：由復(fù)數(shù)Z滿足∣z?(2+i)∣=中，其中i是虛數(shù)單位，

根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì),可得∣z?(2+0|=∣z∣??2+i?=∣z∣?√-5=√Iθ.

解得IZl=-?Λ^2＞所以|z『=2.

故選：B.

根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合題意求得∣z∣=，2,即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：4不對(duì)，由面面平行的判定定理知，Tn與n可能相交，也可能是異面直線；B不對(duì),

由面面平行的判定定理知少相交條件；

C不對(duì)，由面面垂直的性質(zhì)定理知，m必須垂直交線；

故選：D.

由面面平行的判定定理和線面平行的定理判斷4、B、D：由面面垂直的性質(zhì)定理判斷C.

本題考查了線面的位置關(guān)系，主要用了面面垂直和平行的定理進(jìn)行驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：高三年級(jí)應(yīng)該抽取的人數(shù)為90X=28.

6〃40+二600%+5皿60

故選：A.

根據(jù)分層抽樣的定義求解.

本題主要考查了分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：臉上的投影向量的坐標(biāo)為I碼COSe..=需需=（1,1）.

故選：B.

根據(jù)已知條件，再結(jié)合投影向量的公式，即可求解.

本題主要考查投影向量的公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)4B=x,在RtAABC中，?ACB=45°,所以BC=AB=X,

在RtZkACD中，?ADB=30°,所以Bz）=「AB=√^3χ,

在4BeC中，乙BCD=120o,CD=24,

由余弦定理可得：3/=X2+252—2×25XCoSl20°,

化為：2M-25X-625=0,

解得X=25或X=-12.5（不合題意，舍去），

所以教學(xué)樓力B的高度是25米.

故選：B.

設(shè)4B=x,利用直角三角形的邊角關(guān)系表示出BC、BD,再利用余弦定理列方程求出AB的高度.

本題考查了解三角形、余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了推理能力與計(jì)算能力，屬中檔題.

8.【答案】D

【解析】解：由題意將此三棱錐放入長(zhǎng)方體中，如圖所示，

設(shè)外接球的半徑為R,則由長(zhǎng)方體的外接球的直徑等于長(zhǎng)方體的體

對(duì)角線可得：

2R=J22+22+(2√7)2=4，所以R=2,

所以外接球的體積V=1nR3=^兀X23=半.

故選：D.

由題意將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，由長(zhǎng)方體的外接球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線求出外接球的半徑,

進(jìn)而求出外接球的體積.

考查三棱錐與長(zhǎng)方體的關(guān)系，及球體的體積公式，屬中檔題.

9.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于A中，數(shù)據(jù)的極差和標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)字特征的重要數(shù)據(jù)，極差和標(biāo)準(zhǔn)差都能描述一

組數(shù)據(jù)的離散程度，所以A正確；

對(duì)于B中，如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變，

所以B錯(cuò)誤；

22

對(duì)于C中，一個(gè)樣本的方差S?[(x1-3)+(x2-3)+???+(X20-3)2],

可得這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3,所以這組數(shù)據(jù)總和等于20X3=60,所以C正確；

對(duì)于。中，數(shù)據(jù)%,a2,...,αn的方差為S?,則數(shù)據(jù)2%,2a2,...,2an的方差為2?S2=4s?,所

以。錯(cuò)誤.

故選:AC.

根據(jù)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，可判定A正確；根據(jù)兩組變量間的平均數(shù)和方差的性質(zhì)，可判定8

錯(cuò)誤；由方差得到這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3,可判定C正確；根據(jù)方差的性質(zhì)，可判定力錯(cuò)誤.

本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ACD

【解析】解：如圖在正六棱臺(tái)ABCDEF-4出6。偈&中,

因?yàn)?Bl=2cm,AB=6cm,AA1=5cm,

所以側(cè)面的梯形ABBiAi的高即正六棱臺(tái)斜高為：

J52一(等)2=E，

所以梯形4BB14的面積為：S=I×(2+6)X√^21=

故正六棱臺(tái)的側(cè)面積為：6S=6×4√^21=24√71cm2,故B錯(cuò)誤；

由圖可知該正六棱臺(tái)的上底面積為6個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形組成，

o2

所以該正六棱臺(tái)的上底面積為：S1=6×∣×2×2×sin60=6√^cm.故A正確；

-2

同理下底面積為：S2=6×∣×6×6×sin60°=54√3cm,

所以該正六棱臺(tái)的表面積是6S+Sι+S2=(60√^3+24√-21)cτn2,故C正確；

正六棱臺(tái)的高為0。1=?/52—(6—2)2=3cm,故D正確.

故選：ACD.

畫出該幾何體，利用己知條件分別計(jì)算正六棱臺(tái)的上底面積、側(cè)面面積、表面積、正六棱臺(tái)的高

即可.

本題主要考查了棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題.

11.【答案】BC

【解析】解：對(duì)于A：a∕∕b>b∕∕c>且必力6)，故為〃B，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于8：OA+OB+OC=Q>

則點(diǎn)。為三角形4BC的重心，即SMOc：SAABC=L3,故B正確；

對(duì)于C：兩個(gè)非零向量為，b，若I五一石I=|初+|3|，則五與E共線且反向，故C正確;

對(duì)于。：若五〃aK≠0.則存在唯一實(shí)數(shù);I使得H=4石，故。錯(cuò)誤；

故選：BC.

直接利用向量的傳遞性和向量的線性運(yùn)算及三角形的面積特點(diǎn)以及向量共線的充要條件的應(yīng)用判

斷A、B、C、。的結(jié)論.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的共線，向量的線性運(yùn)算，向量的模，三角形的面積，主要考查學(xué)生

的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.

12.【答案】ABCD

【解析】解：對(duì)于4

DA1BC,BCIDC=

BCJL平面AeT)=

BCLAC,所以4對(duì)；

對(duì)于B,當(dāng)面BC。運(yùn)動(dòng)

到與底面垂直時(shí)，三棱錐頂點(diǎn)C距離底面最遠(yuǎn)，此時(shí)高最大,

體積為?(?,4-3)?(?)=?*所以B對(duì)；

對(duì)于C,當(dāng)面BCC運(yùn)動(dòng)到與底面垂直時(shí)，

BC與平面ABD所成角為SinNCBC=/>?，

即aBD>全所以全所以C對(duì)；

對(duì)于D,取矩形中心0,在ABCD折起過(guò)程中，。點(diǎn)與四頂點(diǎn)距離始終是定值,

即外接球半徑不變，所以四面體4BCD的外接球的體積為定值，所以。對(duì).

故選:ABCD.

4根據(jù)線面基本定理證明即可；B運(yùn)動(dòng)思想找到最大值位置，再計(jì)算最大體積即可；C運(yùn)動(dòng)思想找

到最角即可；D找到外接球是關(guān)鍵.

本題以命題的真假判斷為載體，考查了立體幾何中直線與平面位置關(guān)系，考查了體積與線面角計(jì)

算問(wèn)題，屬中檔題.

13.【答案】9

【解析】解：黨員人數(shù)一共有6+10+9+8+7=40,40X60%=24,

那么第60百分位數(shù)是第24和25個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

第24和25個(gè)數(shù)分別為9,9,所以第60百分位數(shù)是9=9.

故答案為：9.

根據(jù)百分位數(shù)的定義即可求出結(jié)果.

本題考查百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】:

【解析】解：依題意，拋擲該正四面體兩次的總的基本事件有：

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),

(4,3),(4,4),共16件，

事件M所包含的基本事件有(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).共8件,

所以P(M)=盤=J.

IoZ

故答案為：?

利用列舉法，結(jié)合古典概型求解即可.

本題主要考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】（3Y3,2ΛΛ7）

【解析】解:??ABC中，利用余弦定理ac2=BA2+BC2-2BA-

BC-CosB,代入數(shù)據(jù)，28=BA2+16-4B4,即：BA2-4BA-

12=0,

解得48=6.AB=-2（舍去），

如圖，過(guò)A作AEi.BC,垂足為E,則AE=4Bsin60。=3C，所

以AD∈（3√3,2yΓ7）.

故答案為：(3√^N,2√^7).

先求出AB的長(zhǎng)度，再利用垂線段最短討論4。的取值范圍.

本題考查解三角形中解的個(gè)數(shù)討論，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.

16.【答案】①②③

【解析】解：對(duì)于4,平面44。DI〃平面BlBCC1，EFU

平面團(tuán)8CC1，

二直線EF到平面CDl的距離為2,故①正確；

對(duì)于B,如圖，取4也的中點(diǎn)M,連接MCi,易知MCJ/AE,

.??NMCiG是直線AE與直線CIG的夾角，

?.?MC1=GC1=√22+12=√~5,MG=

J(√^5)2+l2=√^^6>

，由余弦定理可得，

COSZMCG==?=ξ-故②錯(cuò)誤；

12MC1GCι2×55J

對(duì)于C,記點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離分別為由、d2,

∣∣

??1Vc-AEF=??S^AEF-d1=VA.CEF=?≡?2=,

yG-AEF=I'ShAEF'?=^A-GEF=j,~γ^'2=|>

?%：d2=1：2,即點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面4EF的距離之比為1：

2,故③正確；

對(duì)于連接尸Di、AD1,易知AD"/EF,則4、仇、AE四

點(diǎn)共面，

即平面4EF截正方體所得截面為梯形4D/E,

作FNLADi,垂足為N,

???FD1=AE=√^5,EF=√^^2,AD1=2?∏?,

'FN=JO2-存￥=~

S梯形皿FE=I?+2√^)??=∣>故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

對(duì)于A,由面面平行的性質(zhì)容易判斷；對(duì)于B,易知NMolG是直線AE與直線GGTT的夾角，再由余

YEF

弦定理即可判斷：對(duì)于C,分別求得%，VG-AEF'即可判斷；對(duì)于。，平面AEF截正方體所得

截面為梯形ADiFE,然后求其面積即可判斷.

本題主要考查了空間中的距離，異面直線所成角，截面面積的計(jì)算問(wèn)題，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)/一b=(3,C),

?a-b?=√9+3=2√3;

(2)CoSe-E,初=患=?，

?(ɑ—b,ɑ)∈[0,π]>可得位一％,方>=*

【解析】(1)先求出向量的坐標(biāo)，再根據(jù)模長(zhǎng)公式求解即可；

(2)應(yīng)用向量夾角公式，并結(jié)合向量數(shù)量積坐標(biāo)公式計(jì)算可得.

本題主要考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解:(1)5球中不放回的摸出2球，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間C={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),

(2,1),(2,3),

(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}.

則A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},

n(0)=2O,n(?)=10,從而P⑷=篇，

(2)5球中有放回的摸出2球，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間n(0)=25,

MB)=I5,從而P(B)=端=言=|,

?JX1O2

從

3而P=-==

nX-2--5-

zl5

n(BC)=6,從而P(BC)=喘=

f4lJZJaQ

此時(shí)P(Be)=P(B)P(C),

所以事件B與事件C相互獨(dú)立.

【解析】(1)由題意寫出樣本空間，利用古典概型公式求解概率；

(2)利用獨(dú)立事件的定義判斷.

本題主要考查相互獨(dú)立事件，試驗(yàn)的樣本空間，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)證明：連接DB,則G為DB的中點(diǎn)，且“為OF的中點(diǎn),

.?.GH為4DBF的中位線，

.?.GH//BF,又GHC面BFC,BF?ffiBFC,

?GH〃面BFC；

(2)在CD上存在點(diǎn)P使得平面GHP〃平面BCF,P為CD的中點(diǎn)，證明如下:

取CC的中點(diǎn)P,連接HP,GP,且H為DF的中點(diǎn)，

.?.HP//FC,S.HPU平面BeF,FCU平面BCF,

.?.HP〃平面BCF,同理，GP〃平面BcF,且HPQGP=P,HPU平面GHP,GPU平面GHP,

???平面GHP〃平面BCF.

【解析】(1)可連接DB,根據(jù)題意知G為DB的中點(diǎn)，然后即可得出GH〃8凡從而可得GH〃面BFC；

(2)在CC上存在點(diǎn)P,使得平面GHP〃平面BCF,P為CO的中點(diǎn)，證明過(guò)程為：連接HP,GP,可

說(shuō)明HP〃/C,從而得出HP〃平面BCF,而同理可得出GP〃平面BCF,然后根據(jù)面面平行的判定

定理即可得出平面GHP〃平面BCF.

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，線面平行和面面平行的判定定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)

20.【答案】解：(1)由乙種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖可得:

10α=1-(0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.15,

解得α=0.015,

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖如圖所示:

頻率

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

O1020304050甲種酸奶

H銷售量/箱

(2)記甲、乙兩種酸奶日銷售量的平均數(shù)分別為可、4,

則X甲=5X0.1÷15×0.2÷25×0.3÷35×0.25÷45×0.15=26.5,

%乙=5×0.2÷15×0.1+25×0.3÷35×0.15+45×0.25=26.5.

(3)由(2)得甲種酸奶的平均日銷售量為26.5箱，

故甲種酸奶未來(lái)一個(gè)月的銷售總量為26.5×30=795(箱).

【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程求得ɑ的值，進(jìn)而作頻率分布直方圖;

(2)利用頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；

(3)由(2)得甲種酸奶的平均日銷售量為26.5箱，進(jìn)而甲種酸奶未來(lái)一個(gè)月的銷售總量.

本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

21*【答案】解:(1)選①,由(Shl4—sinC)sin(4+B)=sin2?I-Sin2人

可得(SinA-S譏C)Sin(A+B)=(SiTlA-SinB)(Sin力+sinB),

因?yàn)锳+B+C=Tr及正弦定理，可得(α—C)SinC=(α—b)(sinA+SinB),

所以(α—c)c=(a—b)(a+b),整理得ɑ?+c2-b2—ac,

則CoSB=S*?二廬=L因?yàn)?<B<ττ,所以8=今

2ac2J

選②，由，"5s譏BCoS8—BCOS28=1,可得√^"5s譏28—cos28=2,即Sin(2B—看)=1,

因?yàn)?<B<7T,可得Y<2BY<稱兀，所以2BY=%即B=去

666OZ?

選③，由bcosC=a-早CSEB，由正弦定理得S譏BCOSe=SinA—SinCsinB

艮PSiTlBCOSC=Sin(B+C)—SinCsinB

^VsinBcosC=SinBcosC+cosBsinC?SinCsinB，

整理得S出C(COSB―?SiTlB)=0，

因?yàn)镺VCV兀，SinC>0,可得COSB—SinB=0，即SnB=?Λ3,

因?yàn)镺VBVTT,所以8=宗

(2)由8=S,b=21可得工=室=28

3StnB3

所以周長(zhǎng)LC=α+b+c=24—?-(sITIA+SiTIC),

又由4+8+C=τr,可得A+C=年，

1△ABC=2+—?-(SizL4+SiTlC)=2+—^―(si?Vl+sin(?-√4))

=2+警(√3sin(∕l+/=2+4sin(A+,

又因?yàn)镺<A<%，可得[V4+?<亭所以,<Sin(A+1)≤1,

所以4<2+4sin(A+1)<6,所以△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍為(4,6]