2023年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數學一模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數學一模試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2023的倒數是（）

11

A?2023B.-2023C.--D.—

2.一滴水的質量約0.0000512kg,這個數據用科學記數法表示為（）

A.0.512×10^8B.5.12x10-7C.512x10^D.5.12×10^5

3.為了落實“雙減”政策，增強學生體質，某校籃球興趣小組開展投籃活動，六名選手投

中籃備的個數分別為5,6,6,6,7,8,則這組數據的眾數是（）

A.5B.6C.7D.8

4.下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.有五張僅有編號不同的卡片，編號分別是1,2,3,4,5.從中隨機抽取一張，編號是奇

數的概率為（）

AAb?∣C?IDt

6.下列計算正確的是()

A.a2?a3=α6B.(2d)2=4a2

C.2a2+3a2=5a4D.(α—I)2=a2—1

7.在平面直角坐標系中，將點(1,1)向上平移3個單位后，得到的點的坐標是()

A.(1,4)B.(4,1)C.(1,3)D.(1,-2)

8.已知37n=9"=5,貝∣j37n+2n=()

A.10B.15C.25D.45

9.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,若AC繞點C旋轉后，點A落在CC的A__________B

延長線上的點A處，點4經過的路徑為弧Λ4',則圖中陰影部分的面積是/1

()

A^D

A.

B.≡-l

jC-3-I

D.TT—2

10.現有四育

點、Pl，P2,P3

落在()

A.射線OA上

B.射線。B上

C.射線OC上

D.射線。。上

第H卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.9的算術平方根是.

12.分解因式：X2-16=.

13.在RtAABC中，?ABC=90o,AB=3,BC=4,則cos4的值為

14.如圖，在△4BC中，ZC<?ABC,作邊BC的垂直平分線CE,與A

AC.BC分別相交于點D、E,連接8D,若NC=48。，則乙4DB的度數

為______

15.如圖，0。的直徑AB=2,AM和BN是它的兩條切線，切點分

別為4、B,PC切。。于點C,交AM于點P,交BN于點Q,設BQ=X,

AP=y,則y與X的函數關系式是.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

解不等式組：［2x+5≤3（χ+2）.

17.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：篤孚，其中X=2.

%—1xz-l

18.（本小題8.0分）

為促進學生數學核心素養(yǎng)發(fā)展，某校擬開展初中數學活動作業(yè)成果展示現場會，為了解學生

最喜愛的項目，現隨機抽取若干名學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

4數獨挑戰(zhàn)B：七巧板

C：玩轉魔方

D：一筆畫

E-.華容道

(1)參與本次抽樣調查的學生人數是人；

(2)圖2中扇形4的圓心角度數為度；

(3)請補全統(tǒng)計圖1；

(4)若參加成果展示活動的學生共有1800人,估計其中最喜愛“玩轉魔方”項目的學生人數是

多少？

19.(本小題9.0分)

某班組織學生開展全民健身跳繩活動，需購買4B兩種跳繩若干.若購買3根A種跳繩和2根B種

跳繩共需150元；若購買5根4種跳繩和4根B種跳繩共需280元.

(1)求48兩種跳繩的單價各是多少元；

(2)若該班將購買4,B兩跳繩共50根，總費用不超過1850元，那么至多可以購買B種跳繩多

少根？

20.(本小題9.0分)

如圖，一次函數y=∕qx+b的圖象與反比例函數y=g的圖象相交于4、B兩點，其中點4坐

標為(1,4),點B坐標為(4,n).

(1)求這兩個函數的解析式；

(2)將直線AB向下平移,若平移后的直線與反比例函數的圖象只有一個交點，請說明直線AB向

下平移了幾個單位長度.

21.(本小題9.0分)

如圖，在A4BC中，AB=AC,?BAC<90°,以4B為直徑作。。分別交BC、4C于點M、N,

過點M作。。的切線交AC于點。.

(1)求證：NM=BM-,

(2)若AB=17,BM=8,求MD的長.

22.(本小題12.0分)

如圖，在ZkABC中，48=90。，AB=8,BC=6,點、E、F分別是邊BC、AC上的動點(點E不

與點B、C重合)，且EFlAC,過點E作ED〃C4交ZB于點D,連接DF,設FC=X.

(1)若￡77=4,求X的值；

(2)當X為何值時，四邊形CEDF的面積最大，并求出最大值.

23.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=α∕+bx-4與X軸交于點8(4,0),與y軸交于點C,點E在直線BC上，過點E

作EDj.x軸于點D(1,0),將ABDE沿DE所在直線翻折，使點B恰好落在拋物線上的點4處.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接4C,求△4CE的面積；

(3)拋物線上是否存在一點P,使4CB∕=4P4B?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說

明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2023的倒數是盛.

故選：D.

乘積是1的兩數互為倒數，由此即可得到答案.

本題考查倒數，關鍵是掌握倒數的意義.

2.【答案】。

【解析】解：0.0000512用科學記數法表示為5.12X10-5.

故選：D.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為αxlθ-jl,與較大數的科學記數法不

同的是其所使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為αxlθ-n,其中l(wèi)≤∣α∣<10,Zl為由原數左邊

起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

3.【答案】B

【解析】解：5,6,6,6,7,8,這組數據中，6出現了3次，出現的次數最多，

這組數據的眾數為6,

故選:B.

根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數進行求解即可.

本題主要考查了求一組數據的眾數，熟知眾數的定義是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：Z選項中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C選項選項中的圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

。選項中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形

繞著某一個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對

稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：隨機抽取卡片有5種等可能結果，其中編號為奇數的有3種可能，則概率為:

故選：C.

利用直接列舉法求出概率即可.

本題考查列舉法求概率，掌握列舉法求概率是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：4、a2-a3=a2+3=a5,因此該選項不符合題意；

B、(2α)2=4ɑ2,因此該選項符合題意；

C、2a2+3a2=5a2,所以該選項不符合題意；

D、(α-l)2=α2-2α+l,因此該選項不符合題意；

故選：B.

分別根據同底數幕的乘法運算，合并同類項，積的乘方及完全平方公式進行計算，繼而判斷即可.

本題考查同底數基的乘法，合并同類項，積的乘方及完全平方公式，將每個選項分別進行化簡或

計算是正確解答的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：將點(Ll)向上平移3個單位后，得到的點的坐標是(1,4).

故選：A.

把點(1,1)的橫坐標不變，縱坐標加3,即可得到平移后的對應點的坐標.

本題考查了坐標與圖形變化-平移，掌握平移的規(guī)律是解答本題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：'；3rn=5,9n=32n=5,

.?.?yn+2n=3m?32n=5×5=25.

故選：C.

直接利用累的乘方運算法則結合同底數基的乘法運算法則求出答案即可.

本題主要考查了累的乘方運算以及同底數塞的乘法運算，解題的關鍵是正確掌握運算法則，準確

計算.

9.【答案】D

【解析】解：???四邊形ZBCD是正方形，

.?.?ACD=45o,AB=BC=DA=2,

.?.AC=√AB2+BC2=√22+22=2√^2.

2

CCC45τr×(2√7)lθxyθo

"S陰影一S扇形C44-SΔACD-荻-×2×2-π-2>

故選：D.

根據正方形的性質得到NACD=45°,由勾股股定理可得AC=2/7,利用S掰影=S副紀w一

解題即可.

本題考查正方形的性質，扇形的面積，掌握正方形的性質是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：由圖可得，P2到P5順時針，到「9逆時針，每8個點為一周期循環(huán)，

V(2023-1)÷8=252...6,

???點P2023落在OB上.

故選：B.

根據圖形可以發(fā)現點的變化規(guī)律，從而可以得到點「2023落在哪條射線上.

本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

11.【答案】3

【解析】解：因為32=9,

所以9的算術平方根是3.

故答案為：3.

根據算術平方根的定義解答即可.

本題考查了數的算術平方根，解題的關鍵是牢記算術平方根為非負數.

12.【答案】(x-4)(x+4)

【解析】解：X2-16=(x+4)(x-4).

直接運用平方差公式分解即可.

本題考查因式分解-運用公式法，掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

13.【答案】I

【解析】解：???44BC=90。，AB=3,BC=4,

?AC=V32÷42=5,

??.cos#=而=W'

故答案為：ξ?

先利用勾股定理求出力C,然后再利用銳角三角函數的定義進行計算即可解答.

本題考查了勾股定理，銳角三角函數的定義，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

14.【答案】96°

【解析】解：「DE垂直平分8C,

.?.DB=DCf

.?.?DBC=?C=48°,

???乙4DB是ABCD的外角，

????ADB=ZC+乙DBC=96°.

故答案為：96°.

依據垂直平分線的性質，即可得到4DBC=4C=48。，再根據三角形外角性質，即可得到乙4DB的

度數.

本題主要考查了線段垂直平分線的的性質以及基本作圖，解決問題的關鍵是掌握線段垂直平分線

上任意一點，到線段兩端點的距離相等.

15.【答案】y=2

【解析】解：連接OP、OQ,

"AM.BN、PQ是G)O的切線，

：.P0、Q0sf-^?APC^?BQC,NA=NB=90。

11

Z-OPA=^Z-APC,jOQB=3(BQC,

???AMuBN

.?.?0PA+NoQB=??APC+?/.BQC=90°

又乙OPA+乙POA=90°

：,Z-OQB=?POA,

OPA-LQOB

故答案為：y=%

根據切線的性質證得△GPASNQoB解題即可.

本題考查切線的性質，相似三角形性的判定和性質，掌握切線的性質是解題的關鍵.

16.【答案】W：Γ2x+5≤^+2)Φ.

(%-1<2②

解不等式①得：x≥-l.

解不等式②得：％<3,

不等式組的解集為：一l≤x<3.

【解析】分別解兩個不等式，然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再

求出這些解集的公共部分得到不等式組的解集.

2

17.【答案】解：?X÷2X+1

1(x+l)(x-1)

XT(x+l)2

當X=2時,

【解析】先根據分式乘除混合運算的法則把原式進行化簡，再求出X的值代入進行計算即可.

本題主要考查了分式的化簡求值，掌握相關運算法則是解題關鍵.

18.【答案】150108

【解析】解：(1)調查學生總數為30÷20%=150(人)，

故答案為：150；

(2)360。X蒜45=108°,

故答案為：108；

(3)最喜愛的有150-45-30-33-27=15(人),

補全統(tǒng)計圖如下：

60

5()

4()

30

20

10π

OABCDE項目

圖1

(4)18OOX卷=396(人)，

答：估計其中最喜愛“玩轉魔方”項目的學生人數是396人.

(1)從兩個統(tǒng)計圖中可得樣本中最喜愛“B”的有33人，占調查人數的20%,據此計算即可求解;

(2)求出扇形A所占的百分比，即可求出相應的圓心角的度數；

(2)求得最喜愛“D”的人數，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)求出樣本中最喜愛“C”所占的百分比，進而估計總體中“C”的百分比，求出相應人數即可.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中數量之間的關系是關鍵.

19.【答案】解：(1)設4B兩種跳繩的單價各是X元，y元，

[3x+2y=150

ΛJ(5X+4y=280

解喉電

答：A,B兩種跳繩的單價各是20元，45元；

(2)解：設可以購買B種跳繩α根，則

20(50-α)+45α≤1850,

解得α≤34,

又???α為整數，

?B種跳繩至多可以購買34根，

答：至多可以購買B種跳繩34根.

【解析】(1)設4,B兩種跳繩的單價各是X元，y元，根據題意列出二元一次方程組解題即可；

(2)設可以購買B種跳繩α根，根據題意列一元一次不等式解題即可.

本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，找準數量關系是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)把(1,4)代入y=§,

解得：fc2=1×4=4,

4

???V=-,

JX

把(4,九)代入y=：得，n=[=l,

???B(4,1),

+

把(1,4)和8(4,1)代入y=k1x+hW：[??Γ-1，

(什KIIU—JL

解得僅二-1,

y=—X+5；

(2)將直線AB向下平移m(m>0)個單位長度得直線解析式為y=-x+5-m,

???直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后與反比例函數的圖象只有一個公共交點,

4

?-=—%+l5r—m,

χ

整理得/+(m—5)x+4=0,

?.?Δ=(m-5)2—4×l×4=0,

解得m=9或m=1,

即機的值為1或9.

【解析】(1)根據待定系數法即可求得函數的解析式；

(2)由于將直線4B向下平移m(τn>0)個單位長度得直線解析式為y=-％+5-巾，則直線y=

-x+5-m與反比例函數有且只有一個公共點，即方程士=-x+5-m只有一組解，再根據判別

X

式的意義得到關于m的方程，最后解方程求出Tn的值.

本題考查了待定系數法求函數的解析式，反比例函數與一次函數的交點問題，將求反比例函數與

一次函數的交點坐標問題，轉化為將兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有

交點，方程組無解，則兩者無交點是解題的關鍵.

21.【答案】(1)證明：連接4M,

???AB為。。的直徑，

.?./.AMB=90°,

y.'-AC=AB,

：.?CAM=Z.BAM,

.?.NM=麗

(2)連接。M,DM是作。。的切線，則NoMD=90。,

???AC=AB=17,?AMB=90°,

.?.CM=BM=8,

.?.AM=√AB2-BM2=√172-82=15

?OM是AZBC的中位線，

?OM//AC

.?.?CDM=40MD=90°,

11

又SMMC=?CM×AM=^ACXMD,

CMxAM15x8120

???MD=

AC17

【解析】(1)連接AM,根據直徑所對的圓周角是90°得到乙4MB=90。，再由三線合一得到NCAM=

?BAM,進而得到結論；

(2)連接。M,根據切線的性質得到N。MD=90。，根據勾股定理求出AM=15,再根據△4MC的

面積求出M。的長即可.

本題考查直徑所對的圓周角是直角，等腰三角形的性質，勾股股定理，切線的性質，三角形的中

位線，掌握切線的性質是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)???EF1AC,

?EFC=90°,

."EFC=NB=90。，

???乙B=90o,AB=8,BC=6,

.?.AC=√AB2+AC2=10,

,W=口=器即*左

???X=2.4；

(2)由(1)得COSa=今=器

.?.CE=∣x,由勾股定理得EF="BF=6-CF=6-∣x,

???DE//AC,

???COSZC=CQSZ-BED=器=77，

DEAC

?DE=10-?25x,

設四邊形CEDF的面積為y,

l"c25,、4322.2032,45.22,75

W=-×(10--x+x)×-x=--x+τx=--(x--)+-,

???一芬＜0，開口向下，

???當X=裝時，四邊形CEDF的面積最大，最大值為年.

IoO

【解析】(1)根據勾股定理求得AC=10，由COS4C=等=喋，代入數據即可求解；

CbAC

(2)同⑴，利用三角函數的關系求得CE=I尤，EF=1x,DE=10-^-x,再根據梯形面積公式

列出二次函數解析式，根據二次函數性質計算即可.

本題是四邊形的綜合問題，主要考查的是三角函數的定義、二次函數的性質，掌握二次函數的性

質是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)?.FBDE沿DE所在直線翻折，使點B恰好落在拋物線上的點4(一2,0),B(4,0)

把4B兩點坐標代入y=αx2+4,=θ,

解得

Ih=一1

，拋物線的解析式為y=^x2-X-4.

(2)??,拋物線y=；/一％一4與y軸交于點C,

.?.令％=0時，y=-4,

?C(0,-4),

設直線BC的解析式為y