2023年河南省周口市中考數(shù)學(xué)+仿真+模擬試卷（含答案）

2023年河南省周口市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.［的絕對(duì)值是（）

A.IB.-∣C.ID.

2.我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數(shù)21500000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.15×IO7B.0.215×IO9C.2.15×IO8D.21.5×IO7

3.將兩本相同的書(shū)進(jìn)行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的左視圖是（）

4.下列調(diào)查方式選擇不適宜的是（）

A.調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力采用抽樣調(diào)查

B.企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員采用抽樣調(diào)查

C.地鐵安檢部對(duì)乘客采用全面調(diào)查

D.檢測(cè)飛機(jī)的零部件采用全面調(diào)查

5.若一元二次方程2M+χ-3=0的兩個(gè)根分別為匕，x2,則的值為（）

A.-∣B.?C.-∣D.I

6.如圖，若NEGB=NCHF=58。，G/平分NBGF,則4G/O等于（）

A.122oE

B.11604G/

C.119°/\

D.120°CD

7.北京時(shí)間2月6日，土耳其、敘利亞遭遇嚴(yán)重地震，中國(guó)政府在第一

時(shí)間啟動(dòng)緊急人道主義援助機(jī)制，派出中國(guó)救援隊(duì)參與救援，彰顯了大

國(guó)擔(dān)當(dāng)救援物資登機(jī)前，救援隊(duì)臨時(shí)搭建了長(zhǎng)IOO米、寬80米的存儲(chǔ)救

援物資的矩形倉(cāng)庫(kù)，如圖是倉(cāng)庫(kù)的平面示意圖，陰影部分是等寬的人、

車(chē)通道，若除通道外，剩余倉(cāng)庫(kù)的面積為7178平方米，設(shè)道路寬為X米,

A.(100+x)(80+2x)=7178B.(100+2x)(80+x)=7178

C.(100-x)(80-2x)=7178D.(100-2x)(80-X)=7178

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-X+2與兩坐標(biāo)軸分別交于4B兩點(diǎn)，C為線(xiàn)段48

的中點(diǎn)，點(diǎn)P在函數(shù)y=:（x>0）的圖象上，則PC的最小值為（

A.1

B.2VΓ7

C.2

D.y∏

9.如圖，己知△48C內(nèi)接于。。，AB為直徑，NACB的平分線(xiàn)交O。于點(diǎn)。，連結(jié)4D,若AB=4,

則圖中陰影部分的面積為（）

A-1-2

B.TT-4

C.TT-2

D.2ττ-2

10.二次函數(shù)y=ɑ/+b%+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論:

①Q(mào)C<0；

②3Q+c=0；

③4QC—b2<0；

④當(dāng)%>—1時(shí)，y隨匯的增大而減小.

其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)D,1個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，共15?0分）

11.某家庭電話(huà)月租費(fèi)為10元，若市內(nèi)通話(huà)費(fèi)平均每次為0.2元，則該家庭一個(gè)月的話(huà)費(fèi)y(元)與

通話(huà)次數(shù)雙次)之間的關(guān)系式是.

12.將拋物線(xiàn)y=/+2χ先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為.

13.某校為開(kāi)展“永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題黨的二十大教育宣講活動(dòng)，學(xué)校從2名男老師

和2名女老師中隨機(jī)選取2名教師作為宣講員，則恰好選中1名男老師和1名女老師的概率為

14.如圖1,在四邊形ABCZ)中，AB//CD,AB=4cm,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始出發(fā)，以ICm/s的速

度沿著B(niǎo)→C→D→4的方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)4時(shí)停止.已知△ABP的面積S(Cm2)與點(diǎn)P移

動(dòng)的時(shí)間t(s)的函數(shù)圖像如圖2所示，貝IjZD=cm.

15.如圖，正方形ABCD中，AB=4,點(diǎn)E、F分別在邊CD、AD±.,BE、

CF相交于點(diǎn)G,BE=CF=√T7,點(diǎn)。是BF中點(diǎn)，則OG的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)

16.(IOW)

(1)計(jì)算：V8-(∣)-1+(π-3)0×(-2);

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：?-?÷??.其中α=2?

17.(9.0分)2023年3月5日是毛澤東主席“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”題詞發(fā)表60周年,學(xué)雷鋒在行動(dòng)，廣

大師生積極做志愿者，甲、乙兩所學(xué)校各有300位志愿者.為了解他們2月份的服務(wù)時(shí)間(單位：h),

從中各隨機(jī)抽取30位志愿者進(jìn)行調(diào)查，得到了以下部分信息：①甲學(xué)校志愿者2月份的服務(wù)時(shí)間(

單位:∕ι)頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成5組:5≤X<10,10≤X<15,15≤X<20,20≤X<25,

25≤x≤30）;②甲學(xué)校志愿者2月份服務(wù)時(shí)間（單位：八）的數(shù)據(jù)在15≤x<20這一組的是：15,

15,15,16,16,17,18,18,18,18,18,19；③甲、乙兩學(xué)校志愿者服務(wù)時(shí)間（單位：八）的

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲17.2m18

乙17.71915

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出表中m的值為；

（2）從甲學(xué)校抽取的志愿者中，記2月份的服務(wù)時(shí)間高于他們平均服務(wù)時(shí)間的人數(shù)為A,從乙學(xué)校抽

取的志愿者中，記2月份的服務(wù)時(shí)間高于他們平均服務(wù)時(shí)間的人數(shù)為P2.比較P],P?的大小，并說(shuō)

明理由；

（3）估計(jì)甲學(xué)校志愿者服務(wù)時(shí)間超過(guò)15∕ι的人數(shù).

18.（9.0分）如圖，△4BC內(nèi)接于。。，AB是。。的直徑.CD與。。相切于點(diǎn)C.

（1）操作與實(shí)踐：過(guò)點(diǎn)B作CD的垂線(xiàn)，垂足為E.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）若48=，下，BC=2,求BE的長(zhǎng).

19.（9.0分）某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)（如圖），此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面35米的。處，無(wú)人

機(jī)測(cè)得操控者4的俯角為37。，測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為45。，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量操控者4和教學(xué)樓BC距離

為67米，求教學(xué)樓BC的高度（精確到0.1米）.（注：點(diǎn)4B,C,。都在同一平面上,參考數(shù)據(jù)：S譏37?！?/p>

0.60,cos370=0.80,

tan37o≈0.75)

20.（9.0分）書(shū)法是中華民族的文化瑰寶，是人類(lèi)文明的寶貴財(cái)富，是我國(guó)基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容.某

學(xué)校準(zhǔn)備為學(xué)生的書(shū)法課購(gòu)買(mǎi)一批毛筆和宣紙，已知購(gòu)買(mǎi)40支毛筆和100張宣紙需要280元；購(gòu)買(mǎi)

30支毛筆和200張宣紙需要260元.

（1）求毛筆和宣紙的單價(jià)；

（2）某超市給出以下兩種優(yōu)惠方案：

方案4購(gòu)買(mǎi)一支毛筆，贈(zèng)送一張宣紙；

方案購(gòu)買(mǎi)200張宣紙以上，超出的部分按原價(jià)打八折，毛筆不打折.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)毛筆50支，

宣紙a張（α>200）,請(qǐng)問(wèn)選擇哪種方案購(gòu)買(mǎi)更劃算？并說(shuō)明理由.

21.（9.0分）如圖，AABC為。。的內(nèi)接三角形，F(xiàn)為ZiABC的內(nèi)心，4尸交。。于E,交BC于D.

(I)若。E=2,DF=1,求AF的長(zhǎng)度；

(2)若乙4BC=?ADB=75°,求AC的長(zhǎng)度.

'C

BD

E

22.(10.0分)問(wèn)題探究：

(1)如圖①，??ΛβCψ,AB=AC=5,BC=6,則△ABC的面積等于多少？

(2)如圖②，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上，且CP=CB,則△PBC的面

積等于多少？

問(wèn)題解決：

圖①圖②圖③

(3)如圖③，AABC是一塊商業(yè)用地，其中ZB=90。，AB=30m,BC=40m,某開(kāi)發(fā)商現(xiàn)準(zhǔn)備

再征一塊地，把AABC擴(kuò)充為四邊形ABCD,使4。=90。，是否存在面積最大的四邊形4BCD?若

存在，求出四邊形ABCD的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)求C的值及拋物線(xiàn)yι的頂點(diǎn)坐標(biāo):

(2)當(dāng)-3≤x≤；時(shí)；求力的最大值與最小值的和;

(3)如圖2,將拋物線(xiàn)外向右平移m個(gè)單位(m>0),再向上平移2m個(gè)單位得到新的拋物線(xiàn)y?，點(diǎn)N

為拋物線(xiàn)力與光的交點(diǎn)?設(shè)點(diǎn)N到X軸的距離為n，求n關(guān)于nι的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出當(dāng)n隨Tn的

增大而減小時(shí)，Tn的取值范圍.

1.C2.A3.C4.B5,C

6.C7.C8.D9.C10.β

ILy=IO+0.2x

12.(-2,1)

13.∣

14.√7

15.2.5

16.解：(I)通一G)T+(τr-3)0χ(-2)

=2-3+1×(-2)

=2-3-2

=一3；

I，Q+1α2-1α2-2α+l

2

--a------α-+-3--X-(-a-—-l)-

Q+1(a÷l)(a-1)ɑ-1

aa+3

-a+T-a+T

-3

-a+T'

當(dāng)Q=2時(shí).

原式=W=-L

17.(1)甲學(xué)校服務(wù)時(shí)間的中位數(shù)應(yīng)是數(shù)據(jù)由小到大排列處于第15、16位的數(shù)據(jù)的平均數(shù),

：較低的兩組5≤x<10,10≤x<15共有2+8=10人，

數(shù)據(jù)在15Wx<20這一組的是：15,15,15,16,16,17,18,18,18,18,18,19,

第15、16位數(shù)據(jù)為：16,17,

K.■17

???m=廣=16.5,

故答案為：16.5；

(2)Pι<P2.

理由如下：

甲學(xué)校2月份的服務(wù)時(shí)間在15≤x<20范圍內(nèi)，且高于平均服務(wù)時(shí)間17.2h的有6人，

ΛPι=6+6+2=14（人），

?.?乙學(xué)校平均服務(wù)時(shí)間的中位數(shù)是19,且樣本中有30位志愿者，

.?.乙學(xué)校平均服務(wù)時(shí)間不低于I9h的至少15人，

乙學(xué)校抽取的志愿者中，2月份的服務(wù)時(shí)間高于平均服務(wù)時(shí)間17.7h的至少15人,

.,.P1<P2;

19+6+2

（3）-^3∣∣=200（人），

答：估計(jì)甲學(xué)校志愿者服務(wù)時(shí)間超過(guò)15h的約200人.

18.解：（1）所作圖形如答圖所示.

???AB是。。的直徑，

.?.Z.BCA=90°,

.?.Z.ACO+?OCB=90°,

?.?CC是。。的切線(xiàn)，

：.OCLCD,即NOCD=90。,

:,4。CB+乙BCE=90°,

???Z.ACO=乙BCE,

OC=OA,Z.BAC=/-OCA,

?Z-BCE=Z-BAC9

由作圖可知4BEC=90。,

???Z.BEC=Z-BCA.

，△BCE?XBACf

tBE__B￡

*'~BC~'BAi

VAB=√13,BC=2,

2×24>Γ13

?'BnnE=k=k

19.解：過(guò)點(diǎn)。作。E148于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CFJ.。E于點(diǎn)F.

______________________

37曠B、45.

AE

由題意得，AB=67,DE=35,乙4=37。4。CF=45。,

在RtAADE中，"ED=90。，

∩P

?.?tan37°=^=0.75,AE=46.67米，

AE

"AB=67米，

.?.BE=20.33米，

???四邊形BCFE是矩形，

.?.CF=BE=20.33米.

在RtΔOCF中，?CFD=90。NDCF=45。，

.?.DF=CF=20.33米，

.?.EF=DE-DF=35-20.33=14.67（米），

.?.BC=EF=14.67≈14.7（米）.

答：教學(xué)樓BC高約14.7米.

20.解：（1）設(shè)毛筆的單價(jià)為X元，宣紙的單價(jià)為y元,

依題意得:歌瑞:瑞，

解得：｛；：0.4-

答：毛筆的單價(jià)為6元，宣紙的單價(jià)為0.4元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)宣紙m(τn>200)張.

選擇方案4所需費(fèi)用為50×6+0.4X(m-50)=0.4m+280(元)；

選擇方案B所需費(fèi)用為50×6+0.4×200+0.4X0.8X(Jn-200)=0.32τn+316.

當(dāng)0.4m+280<0.32機(jī)+316時(shí)，解得：m<450,

???當(dāng)200<m<450時(shí)，選擇方案4更劃算；

當(dāng)0.4m+280=0.32m+316時(shí)，解得：m=450,

.??當(dāng)血=450時(shí)，選擇方案4和方案B所需費(fèi)用一樣；

當(dāng)0.4m+280>0.32m+316時(shí)，解得：m>450,

二當(dāng)τn>450時(shí)，選擇方案B更劃算.

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的宣紙數(shù)量超過(guò)200張不足450張時(shí)，選擇方案4更劃算；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的宣紙數(shù)量等于450張

時(shí)，選擇兩方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的宣紙數(shù)量超過(guò)450張時(shí)，選擇方案B更劃算.

21.解：⑴連接BE,BF,

?.?F為AABC的內(nèi)心，

???Z-ABF=Z.CBF,Z.BAE=Z-CAE,

?.?Z.CAE=Z.CBE,

?■?BAE=?CBE,

???乙EFB=Z.BAE+Z.ABF,乙EBF=4CBE+乙CBF,

."EBF=乙EFB,

.?.BE=EF=DE+DF=3,

?:乙DBE=乙BAE,4DEB=乙BEA,

-?,ΔBEDSAAEB.

DEBE

BEAE

βpt=?

解得：AE=I.

Q3

AF=AE-DE-DF=

????BAD=180o-75o-75o=30o,

.???DAM=乙BAD=30°,

???ZC=4ADB-?DAM=45°,

-DMLACf

?AD=2DMfAM=「DM,CM=DM,

9?

-AD=AE-DE=^-2=γ

???DM=^1-AD5

24

.?.AM=?.CM=p

44

:?AC=AM+CM=5+5

/J4.

22.解：⑴如圖①,過(guò)點(diǎn)4作IBC于點(diǎn)D,

-AB=AC,AD1BC,BC=6,

BD=CD=TBC=3,

在RtAABD中，AB=5,

：.AD=√AB2-BD2=√52—32=4.

???AABC的面積=TBCTD=i×6×4=12；

(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BM_LAC于點(diǎn)M,

圖②

???四邊形ABCD是矩形,

??ABC=90°,

VAB=3,BC=4,

.??AC—√AB2+BC2—732+42-5>

?-SΔABC=^BC-AB=^AC-BM,

..BCAB12

???BrtM=F=丁

?.??PβCW≡^=∣C∕3?BM,CP=CB,

???ΔPBC的面積=i×4×y=y;

(3)在AZBC中，NB=90。，AB=30m,BC=40m,

.?.AC=√AB2+BC2=√AB2+BC2=√302+402=50(m),SAABC=-fiC=?×40×

30=600(z∏2),

在△?!Cn中，NO=90。，設(shè)4。=α,CD=b,

AC2=AD2+CD2,SAACD=Tab,

.?.a2+b2=2500,

???(b-a)2≥0,

：,a2+b2≥2ab,

,/a2+b2

???ab≤——

即αb≤1250,

???四邊形ABCD的面積=SΔABC+SΔACD=600+^ab,

四邊形ABCD的最大面