北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材配套教學(xué)課件 專(zhuān)題2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時(shí)）（課件）

第二章

二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)

y=x2和y=－x2的圖象與性質(zhì)北師大版九年級(jí)下冊(cè)新課導(dǎo)入講授新課當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握y=ax2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線(xiàn)；2、掌握用描點(diǎn)法畫(huà)y=x2和y=-x2的圖象；3、掌握y=ax2的圖象與性質(zhì)，并靈活運(yùn)用該圖像的性質(zhì)解決問(wèn)題；導(dǎo)入新課溫故知新1、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)

xyob<0b>0b=0xyob<0b>0b=0你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？2、反比例函數(shù)

0xy講授新課知識(shí)點(diǎn)一

二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象與性質(zhì)x…-3-2-10123…y=x2…

…

你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?9410194合作探究1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：24-2-40369xy

函數(shù)圖象畫(huà)法列表描點(diǎn)連線(xiàn)2.描點(diǎn)：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）3.連線(xiàn)：如圖，再用光滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．觀察思考24-2-4O369xyx…-3-2-10123…y=x2…9

4

1

0

1

4

9

…

問(wèn)題1

你能描述圖象的形狀嗎？二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線(xiàn)，并且拋物線(xiàn)開(kāi)口向上.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.24-2-4O369xy問(wèn)題2

圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？有，(0,0).問(wèn)題3

當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y值如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？問(wèn)題4

當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最??？最小值是什么？x=0時(shí)，ymin=0.－33o369xy對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),它是圖象的最低點(diǎn)，為(0,0).問(wèn)題5

圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？這條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),y軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸.練一練：畫(huà)出函數(shù)y=－x2的圖象，并仿照y=x2的性質(zhì)說(shuō)出y=－x2有哪些性質(zhì)？y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

合作探究

拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；是拋物線(xiàn)上的最高點(diǎn).24-2-40-3-6-9x

圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線(xiàn).

當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，ymax=0.y＝x2y＝－x2圖象位置開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)性頂點(diǎn)最值增減性開(kāi)口向上,在x軸上方開(kāi)口向下,在x軸下方關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸方程是直線(xiàn)x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞減在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減要點(diǎn)歸納yOxyOx典例精析【例1】已知是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則a=________.解析：由題意可知解得a=3或a=-3.

又∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴a=3.3當(dāng)堂練習(xí)1．拋物線(xiàn)y=(x-3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(3,0) B．(-3,0) C．(0,3) D．(0,-3)【答案】A【分析】根據(jù)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)求解即可．【詳解】解：拋物線(xiàn)y=(x-3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)，故選A．2．已知點(diǎn)(1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數(shù)y=-2x2的圖像上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y3＜y2＜y1

B．y1＜y2＜y3

C．y1＜y3＜y2

D．y2＜y1＜y3【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，結(jié)合-2＜0確定開(kāi)口向下，確定對(duì)稱(chēng)軸為y軸，看(1,y1),(2,y2),(-3,y3)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，當(dāng)二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下時(shí)，點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸距離越近函數(shù)值越大；越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，比較各點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離即可確定函數(shù)值大小．3．若拋物線(xiàn)

的開(kāi)口向上，則m的值為（

）A．2 B．-2 C．±2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)

的開(kāi)口向上，∴m2-2=2，m+1＞0，∴m=±2，m＞-1，∴m=2．故選：A．4．已知四個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1,a2,a3,a4的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)1＞a2＞a3＞a4 B．a(chǎn)2＞a1＞a4＞a3C．a(chǎn)2＞a1＞a3＞a4 D．a(chǎn)1＞a2＞a4＞a3【答案】A【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開(kāi)口大小與a的關(guān)系進(jìn)而得出答案．5．已知原點(diǎn)是拋物線(xiàn)y=(m+1)x2的最高點(diǎn)，則m的范圍是___________．【答案】m＜-1【分析】由拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)可得m+1＜0，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵y=(m+1)x2，∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，當(dāng)m+1＜0時(shí)，拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，∴m＜-1，故答案為：m＜-1．6．若點(diǎn)A(-1,y1),B(3,y2)，在拋物線(xiàn)y=x2上，則y1，y2的大小關(guān)系為：y1______y2（填“>”，“=”或“<”）．【答案】<【分析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上可得距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)y值越大，從而求解．【詳解】解：由y=x2可得拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∵|-1|＜|3|，∴y1＜y2，故答案為：<．7．關(guān)于拋物線(xiàn)y=-x2，給出下列說(shuō)法：①物線(xiàn)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；③當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，-4＜y＜-1；④若(m,p)、(n,p)是該拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則m+n=0．其中正確的說(shuō)法有_____．【答案】①②④【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵y=-x2，∴①拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，故該項(xiàng)正確；②對(duì)稱(chēng)軸為x=0，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故該項(xiàng)正確；③當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，x=0時(shí)取最大值0，x=2時(shí)取最小值-4，因此-4＜y≤0，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；④若(m,p)、(n,p)是該拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)，因此m+n=0，故該項(xiàng)正確．故答案為：①②④．8．已知二次函數(shù)y=(2m-3)x2有最大值，則m取值范圍是___________．

9．現(xiàn)有三張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫(xiě)有數(shù)字-1，0，1，把這三張卡片背面朝上洗勻后方在桌面上，(1)隨機(jī)的取一張卡片，求抽取的卡片的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率；(2)先隨機(jī)抽