2023年湖南省益陽市安化縣中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

安化縣2023年第二次初中學(xué)業(yè)水平模擬考試

數(shù)學(xué)

（本試卷共5頁，26題，全卷滿分：150分，考試用時(shí)：120分鐘）

注意事項(xiàng)：

I.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位

置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙

和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答

題區(qū)域均無效。

4.考試結(jié)束后，將答題卡上交。

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，

其中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.一[的相反數(shù)是（）

A.-B.-2C.2D.--

22

2.計(jì)算（-2加2）3的結(jié)果為（）

A.-6/7/5B.8∕w6C.-Sm6D.6m5

3.不等式組｛；二;：：：的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）

11II,[I-J1L?

A.01234B,01234C,θ?234

務(wù)代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的值可能為（）

A.2023B.2021C,-2022D.2020

5.已知一先二次方程爐一4工一3=0的兩根分別為n,則3用+3〃一的值是（）

A.15B.13C.9D.9

6.菜校舉辦才藝表演活動(dòng)，需要從學(xué)生中挑選表演活動(dòng)的主持人.若有2名男生和2名女生作為學(xué)生候選人,

從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作為主持人，則恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（）

3

bcD.

?-Ξ?I?I4

7.已知直線將兩個(gè)直角三角板按如圖所示的位置擺放，若NCBO=10。，則Nl=（）

BD

A.750B.80oC.850D.98o

8.如圖，是矩形∕8CO的邊Cz）上一點(diǎn)，射線8尸交的延長線于點(diǎn)E,己知。E=28C=4,CD=δ,求8/

的長（）

A.2√2C.√13

9.如圖，在C中，N8=42。，ZC=48o,。/是48的垂直平分線，連接/D以/為圓心，任意長為半

徑畫弧，分別交/O,4C于點(diǎn)E,F,分別以E,產(chǎn)為圓心，以大于扣廠長為半徑畫弧，兩圓弧交于G點(diǎn)，作

射線ZG交8C于點(diǎn)"，則NNH的度數(shù)為（）

A.36°B.25°D.21°

10.如圖，在RtZU8C中，NC=90。，點(diǎn)。在斜邊/8上，以8。為直徑的。。經(jīng)過邊/C上的點(diǎn)E,連接

BE,且8E平分N/8C,若。。的半徑為3,AD=2,則線段BC的長為（）

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

11.化簡：√48-√12=

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-5,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

13.2022年冬奧會(huì)在北京舉行，北京也即將成為迄今為止唯一一個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦過冬季奧運(yùn)

會(huì)的城市.據(jù)統(tǒng)計(jì)北京冬奧會(huì)開幕式中國大陸地區(qū)觀看太數(shù)約OX14億人，其中3.16億人用科學(xué)記數(shù)法表示

為人.

14.若"產(chǎn)一”2=24,且小一〃=3,則《?+〃=.

15.如圖，AB//CD,若N2=2N1,則/2的度數(shù)為

1

AB

2

C-----------V-D

16?如圖，菱形/08C的頂點(diǎn)N在反比例函數(shù)y=；的圖象上，反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,若NAoB=

60°,貝∣J左=.

17.如圖所示的正六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，若正六邊形/88E尸的邊長為6,則MN

的長為.

18.如圖，在等腰直角三角形/8C中，/4=90。，∕8=∕C,點(diǎn)。是8C上的一點(diǎn)，連接4）,BD=5；AD=

4,則CO的長為.

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分）

19.（8分）計(jì)算：一12°23%遍-2∣√?（-gT+2sin60°

20.（8分）先化簡，再求值（詈-W）+Qf，其中α=3.

21.（8分）如圖，已知ED_L8。，點(diǎn)C為線段8。的中點(diǎn)，ACVCE,ED=I,BD=4,求NB的

長度.

22.（10分）為全面貫徹落實(shí)《教育部等九部門關(guān)于印發(fā)〈中小學(xué)生減負(fù)措施〉的通知》（教基[2018]26號(hào)）精

神.益陽市某校對(duì)減負(fù)下的八年級(jí)（1）班學(xué)生每天力所能及的家務(wù)勞動(dòng)作業(yè)時(shí)間和學(xué)生人數(shù)進(jìn)行問卷調(diào)查，

并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)

請(qǐng)解答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，α=，b=,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

(2)圖中八年級(jí)(1)班學(xué)生每天力所能及的家務(wù)勞動(dòng)作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)是,眾數(shù)是；

(3)若該校八年級(jí)約有400人，請(qǐng)估計(jì)家務(wù)勞動(dòng)作業(yè)時(shí)間30分鐘及以上學(xué)生人數(shù).

23.(10分)為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高

2米(即CD=2米)，背水坡。E的坡度i=1:1(即。B:EB=I:1),如圖所示.已知NE=4米，ZEAC=?30°

求水壩原來的高度BC.

(參考數(shù)據(jù)：sin50o≈0.77,cos50°≈0.64,tan50o≈1.2)

24.(10分)某禮品店準(zhǔn)備購進(jìn)N,8兩種紀(jì)念品，每個(gè)4種紀(jì)念品比每個(gè)8和紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)少20元，購9個(gè)

A種紀(jì)念品所需的費(fèi)用和購7年B種紀(jì)念品所需的費(fèi)用一樣，請(qǐng)解答下列問題：

(I)A,8兩種紀(jì)念品每介進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)裝該禮品店購進(jìn)、5種紀(jì)念品的個(gè)數(shù)比購進(jìn)/種紀(jì)念品的個(gè)數(shù)的2倍還多5個(gè)，且/種紀(jì)念品不少于18

個(gè).購進(jìn)/,8兩種紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過5450元，則該禮品店有哪幾種進(jìn)貨方案？

25.(12分)如圖，在4/BC中，4)是BC邊上的中線，點(diǎn)E是ZO的中點(diǎn).過點(diǎn)/作/尸〃BC交的延長

線于點(diǎn)凡連接CH

(1)求證：A4EFwADEB；

(2)若N8/C=90。，試判斷四邊形/OC5的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)在(2)的情況下，如果/10=2,4DC=90。，點(diǎn)M在/C線段上移動(dòng)，當(dāng)。有最小值時(shí)，求

的長度.

rE

BD

26.（12分）如圖，拋物線y=0r2+6x+6與X軸交于Z（—2,O）,B（6,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸

/與X軸交于點(diǎn)片P是直線8C上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接P8,PC.

（1）求拋物線的表達(dá)式.

（2）當(dāng)四邊形ZCRB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接P凡E是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)。，使得以凡P,E,。為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

安化縣2023年第二次初中學(xué)業(yè)水平模擬考試試題

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1-5ACBAA6-10CDACC

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

11.2√312.（5,-3）13.3.16×10814.8

15.120016.917.118.√7

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分）

19.（8分）【答案】見解析.

【解析】解:=7+2-癢3+石=-2

20.（8分）【答案】見解析.

,\2

r?zι*L.b,T3rr;rCl+3~?(°+2)CZ+2Cl—11

【解析】解：原式=-------÷a---L=--×---K=--

cι-?(1—1(1—\(4+2)~α+2

當(dāng)4=3時(shí)，原式=-5—=L

3+25

21.(8分)【答案】見解析.

【解析】解：'：ABLBD,EDLBD,ΛZβ=ZD=90o

XVAC1CE,ΛZA=ZECD

ABBC

RtzMBCsRtZXCDE,，——=——

CDDE

"JED=?,8。=4,點(diǎn)C為線段8。的中點(diǎn)，C.BC=CD=I

ΛΛB=2×2=4.

22.（10分）【答案】見解析.

【解析】解：（1）a—1.5,6=30

總?cè)藬?shù)為10?25%=40人，?=40-3-ll-10-4=12,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

(2)中位數(shù)是30,眾數(shù)是40.

(3)400×10+12+4=260(Λ).

40

答：估計(jì)家務(wù)勞動(dòng)作業(yè)時(shí)間30分鐘及以上學(xué)生有260人.

23.（10分）【答案】見解析.

【解析】解：設(shè)8C=x米，在RtAABC中，NCAB=I80。-NEAC=50。

BCBC5BC5

AB=≈=---=-x

tan50°1.266

在RtAEBD中，：i=OB:EB=I:1,：.BD=EB

CD+BC=AE+AB

即：2+x=4+°x,解得：X=12

6

即BC=12

24.（10分）【答案】見解析.

【解析】解：（1）設(shè)每個(gè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為X元，每個(gè)B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為y元,

y_X=20X=70

依題意得《,解得4

9x=7yy=90

答：每個(gè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為70元，每個(gè)8種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為90元.

（2）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品m個(gè)，則購進(jìn)8種紀(jì)念品（2AH+5）個(gè)，

m≥Io

依題意得LcM/cu?解得18WmW20?

70∕n+90（2m+5）≤5450

又；〃7為正整數(shù)，.?.m可以取18,19,20,

.?.該禮品店共有3種進(jìn)貨方案，

方案1：購進(jìn)A種紀(jì)念品18個(gè)，B種紀(jì)念品41個(gè).

方案2：購進(jìn)A種紀(jì)念品19個(gè)，B種紀(jì)念品43個(gè).

方案3：購進(jìn)4種紀(jì)念品20個(gè)，B種紀(jì)念品45個(gè).

25.（12分）【答案】見解析.

【解析】（1）證明：尸〃Be,AFE=/O8E

；點(diǎn)E是AZ）的中點(diǎn)，MAE=DE

NAFE=NDBE

在aAEF和AQEB中，＜ZAEF=NDEB

AE=DE

：.∕?AEF^?DEB

（2）四邊形AZ）CF是菱形.

V∕?AEF^?DEB,.".AF=BD

"：BD=DC,.?AF=DC

又AF〃BC,.?.四邊形A。CF是平行四邊形

,.,ZβAC=90o,AZJ是BC邊上的中線，.,.AD=DC

.?.四邊形AZ）CF是菱形

（3）連接BF交AC于M,M8+M。有最小值，則點(diǎn)M即為所求，理由如下:

??ZADC=90°,四邊形ADCF是菱形

.?.四邊形ADCF是正方形，點(diǎn)￡＞與點(diǎn)尸關(guān)于直線AC對(duì)稱，

：.MD=MF,BD=CD=AF=CF=I,NDCF=90。

：.MB+MD=MB-VMF^BF,BC=4,ΛC=√22+22=2√2

在線段4C上任取一點(diǎn)M',連接Λ∕5,M'D,M'F

則M'B+M'D=M'B+M'F≥BF=MB+MD

.?MB+MD有最小值為BF的長.

?.?AF//BC,：.△AR0S△CBM

.AMAF12√2

：.AM=-CM,.?.AM=-AC=-?-

'~CM~~BC~2233

即當(dāng)MB+MZ）有最小值時(shí)，AM的長度為名但

3

26.（12分）【答案】見解析.

【解析】解：（1）由拋物線y=以2+0x+6,知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,6）.

拋物線過已知點(diǎn)A(-2,O),B(6,0),

設(shè)拋物線表達(dá)式為y=4(x+2)(x-6),?S)y=ax1-^ax-?2a,

—12α=6,解得Q二—'，

2