11.7反比例函數(shù)與幾何綜合大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)尖子生同步培優(yōu)練習(xí)（含答案解析）

第11章反比例函數(shù)11.7反比例函數(shù)與幾何綜合大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________一、解答題（共24小題）1．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)的解析式和直線的解析式；（2）在反比例函數(shù)的圖象上找一點(diǎn)，使的面積為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對稱的，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出的解集；（3）將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)，如果的面積為36，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．3．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，．（1）結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集：；（2）求和的值；（3）連接、，求的面積．4．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）已知點(diǎn)，，過點(diǎn)作平行于軸的直線，與圖象交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．我們規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象在點(diǎn)、之間的部分與線段、圍成的區(qū)域不含邊界）為區(qū)域．①當(dāng)時，區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)是；②若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)恰好為6個，則的取值范圍為．5．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)函數(shù)．①當(dāng)時，則的值為；②寫出函數(shù)的增減性；③在圖中畫關(guān)于的函數(shù)圖象．6．如圖，過點(diǎn)，的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且在點(diǎn)的右側(cè)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)．（1）求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，軸，，．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，連接、，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，且，．過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求的面積．（3）請直接寫出不等式的解集．9．如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，和點(diǎn)．（1）求的值和直線的表達(dá)式；（2）請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．10．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，連接，，延長交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)，時，直接寫出自變量的取值范圍為；（3）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為．11．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、點(diǎn)，且，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)取何值時，一次函數(shù)的值不小于反比例函數(shù)的值？12．如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，當(dāng)周長最小時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一直線經(jīng)過點(diǎn)與軸正半軸交于點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)．（1）求，的值；（2）求的面積；（3）在反比例函數(shù)的圖象上找一點(diǎn)（異于點(diǎn)，使與的面積相等，求出點(diǎn)坐標(biāo)．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與，軸交于點(diǎn)，，與雙曲線分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限），作軸于點(diǎn)，，，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出使的取值范圍；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求和的值；（2）點(diǎn)在軸正半軸上，且的面積為1，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是一次函數(shù)上一點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)、都在軸上方．如果以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，對角線軸，邊所在直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求和的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍；（3）點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，當(dāng)是以為斜邊的直角三角形時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．17．如圖，動點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)分別作軸和軸的平行線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)、，作直線，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為①點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的函數(shù)表達(dá)式為；②點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）連接、．①當(dāng)時，求的長度；②試證明的面積是個定值．18．如圖，點(diǎn)和是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）從下面，兩題中任選一題作答．．在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一個動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．．設(shè)直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一個動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形嗎？若能，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說明理由．19．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，我們稱點(diǎn)是點(diǎn)的“影射點(diǎn)”．（1）若，則點(diǎn)的“影射點(diǎn)”的坐標(biāo)是；點(diǎn)的“影射點(diǎn)”的坐標(biāo)是；（2）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其“影射點(diǎn)”在一次函數(shù)的圖象上，則的值是；（3）如圖，已知點(diǎn)是點(diǎn)的“影射點(diǎn)”，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若是以為直角邊的等腰直角三角形，求的值．20．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）在反比例函數(shù)圖象的第一象限上有一動點(diǎn)，當(dāng)時，直接寫出點(diǎn)縱坐標(biāo)的的取值范圍．21．如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別落在軸，軸的正半軸上，頂點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象與，分別交于，，．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）寫出與的位置關(guān)系并說明理由；（3）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形為菱形時，求出點(diǎn)的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)和一次函數(shù)于、兩點(diǎn)．以為對角線作正方形．（1）當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在點(diǎn)運(yùn)動過程中，求正方形被軸截出的三角形部分的面積與的函數(shù)表達(dá)式．（3）當(dāng)正方形邊或所在的直線通過點(diǎn)時，求的值．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸和軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，其中．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）點(diǎn)在軸正半軸上，反比例函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)，使是以為直角邊的等腰直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出當(dāng)時，的解集；（3）若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）已知點(diǎn)，連接，過原點(diǎn)的直線將四邊形分成面積相等的兩部分，用尺規(guī)作圖，作出直線，保留作圖痕跡，并直接寫出直線的解析式．參考答案一、解答題（共24小題）1．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和矩形的性質(zhì)得到，代入且求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)為，由的面積為1，得到，解得或，即可求得的坐標(biāo)為或．【解答】解：（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，，反比例函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，，，把和代入得，，，直線的解析式為；（2）設(shè)為，的面積為1，，解得或，的坐標(biāo)為或．2．【分析】（1）將代入一次函數(shù)解析式中，求出的值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）關(guān)鍵圖象即可求得；（3）令平移后直線于軸交于點(diǎn)，連接、，設(shè)平移后的解析式為，由平行線的性質(zhì)可得出，結(jié)合正、反比例函數(shù)的對稱性以及點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）令一次函數(shù)中，則，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由圖象可知，的解集為或；（3）設(shè)平移后直線于軸交于點(diǎn)，連接、如圖所示．設(shè)平移后的解析式為，該直線平行直線，，的面積為36，，由對稱性可知：，，，，，平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為．3．【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，即可求得，進(jìn)而求得；（3）先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，則可確定，根據(jù)三角形面積公式，利用進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）點(diǎn)，，觀察圖象，不等式的解集為或．故答案為或．（2）的圖象過點(diǎn)，．，解得，；（3）把，分別代入得，解得，一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，解得，則，，．4．【分析】（1）把代入求得，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得的值；（2）①當(dāng)時，得到為，，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論；②分兩種情況，根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，；（2）①當(dāng)時，則為，，在區(qū)域內(nèi)整數(shù)點(diǎn)為：，故答案為；②若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)恰好為6個，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，整點(diǎn)為，，，，，，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，整點(diǎn)為，，，，，，，綜上所述，若區(qū)域內(nèi)恰有6個整點(diǎn)，的取值范圍為：或，故答案為或．5．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）①中，當(dāng)時，則，的值就是函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；②當(dāng)時，函數(shù)隨的增大而增大，當(dāng)時，函數(shù)隨的增大而增大；③畫出函數(shù)的圖象即可．【解答】解：（1）把，兩點(diǎn)代入得，解得，一次函數(shù)為，把代入得，，反比例函數(shù)為；（2），，①當(dāng)時，則．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，的值為1或，故答案為1或；②函數(shù)隨的增大而增大，函數(shù)在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，當(dāng)時，函數(shù)隨的增大而增大，當(dāng)時，函數(shù)隨的增大而增大；③列表：12340403描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)的圖象如圖，6．【分析】（1）設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式，由直線解析式求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）表示出、的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式得到，整理得，解得或，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得，解得，直線為，點(diǎn)在直線上，，，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，反比例函數(shù)為；（2）軸，、的橫坐標(biāo)相同，設(shè)，則，，整理得，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．7．【分析】（1）由條件可求得點(diǎn)坐標(biāo)及，由則可求得點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得的值，可求得反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)出的坐標(biāo)，從而可分別表示出和的面積，由條件可列出方程，從而可求得點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1），，，，，，，，，，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，將，代入中，聯(lián)立可得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將代入中，可得：，解得：，反比例函數(shù)解析式為；（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意得，點(diǎn)在第三象限，，，，由（1）可知一次函數(shù)的解析式為，又一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，令代入，可得：，，，，，，，解得：，當(dāng)時，，，．8．【分析】（1）先得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而即可求得的坐標(biāo)；（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，再將代入，求出的值，那么．根據(jù)三角形面積公式即可求得；（3）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）在一次函數(shù)的圖象上，．解得，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，在反比例函數(shù)的圖象上，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（2）把代入，得，，軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，又點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，．；（3）觀察圖象可知，不等式的解集為或．9．【分析】（1）首先利用點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，然后代入，即可得出點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可得出直線的解析式；（2）根據(jù)圖象求得即可．【解答】解：（1）雙曲線經(jīng)過，，，雙曲線為，把代入得，，解得，，把、的坐標(biāo)代入得，解得：，一次函數(shù)解析式為：；（2）由圖形可知，不等式的解集為：或．10．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；（3）先求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)求得的面積，即可求得，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出，即可得到，從而得到，求得，即可求得的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將，代入得，解得，一次函數(shù)為，將代入得，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2）由圖象可知，當(dāng)時，自變量的取值范圍為：或，故答案為或；（3）由題意可知，，把代入得，，解得，，，，，，即，，或，故答案為或．11．【分析】（1）計(jì)算一次函數(shù)的自變量為0時的函數(shù)值可得到點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用平行線分線段長比例定理，由得，再利用三角形面積計(jì)算出，則，然后把點(diǎn)坐標(biāo)分別代入和求出和的值，從而得到兩個函數(shù)解析式；（3）在第四象限內(nèi)，寫出一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)圖象下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)時，，則；（2），，，，，，解得，，把代入得，解得，一次函數(shù)解析式為；把代入得，反比例函數(shù)解析式為；（3）當(dāng)時，一次函數(shù)的值不小于反比例函數(shù)的值．12．【分析】（1）先把，分別代入中求出、的值得到，，然后把點(diǎn)坐標(biāo)代入中得到的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，如圖，則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時的值最小，周長最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把，分別代入得，，解得，，；把代入得，反比例函數(shù)解析式為；（2）不等式的解集為或；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，如圖，則，，此時的值最小，周長最小，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，根據(jù)的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式求得即可；（3）過點(diǎn)作的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于，此時與同底等高，所以與面積相等，先求得直線的解析式，進(jìn)而求得直線的解析式，然后聯(lián)立方程即可求得的坐標(biāo)．【解答】解：（1）直線經(jīng)過點(diǎn)，，解得，直線的解析式為，由直線的解析式可知，，把代入得，，，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，；（2）；（3）過點(diǎn)作的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于，此時與同底等高，所以與面積相等，，，直線的解析式為，直線的解析式為，解得或，點(diǎn)坐標(biāo)為．14．【分析】（1）在中，，再用待定系數(shù)法即可求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，而，即可求解．【解答】解：（1）在中，，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式得，解得，故直線的表達(dá)式為①，當(dāng)時，，故點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得，故反比例函數(shù)的解析式②；（2）聯(lián)立①②并整理得：，解得或，故點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象知，的取值范圍是或；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，而，解得或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．15．【分析】（1）將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，可求解；（2）聯(lián)立方程組可求點(diǎn)坐標(biāo)，由的面積，可求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由兩點(diǎn)距離公式可求解．【解答】解：（1）一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．，；（2），，，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，（舍去），點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的面積，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)、都在軸上方．如果以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，，，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，，或，，（舍去），（舍去），，點(diǎn)，點(diǎn)或點(diǎn)，，點(diǎn)，．16．【分析】（1）由圖形的對稱性知，點(diǎn)、關(guān)于對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）由，即，即可求解．【解答】解：（1）連接，四邊形為菱形，軸，由圖形的對稱性知，點(diǎn)、關(guān)于對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式得，解得，故①；將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得，則②；（2）聯(lián)立①②得：，解得（舍去）或3，則點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)時，則的取值范圍為或；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)、、的坐標(biāo)得：，，，由題意得：，即，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．17．【分析】（1）①把代入中求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得點(diǎn)坐標(biāo)，把代入中求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得的解析式；②設(shè)，，顯然為平行四邊形的對角線時不存在，則必為平行四邊形的邊，分別兩種情況或，求出結(jié)果便可；（2）①設(shè)，則，，由列出方程求得，由兩點(diǎn)距離公式求得；②延長與軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，，，根據(jù)梯形面積公式和三角形的面積公式計(jì)算便可得答案．【解答】解：（1）①點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，軸，，，把代入中，得，，把代入中，得，，把、的坐標(biāo)都代入中，得，解得，，．故答案為：，；；；②設(shè)，，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，，，，，，，，，，，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，，，，，，，，，，，，；（2）①設(shè)，則，，，，，解得，，；②延長與軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，，，，，，，，為常數(shù)，的面積是個定值．18．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求點(diǎn)，進(jìn)而求解；（3）：分是邊、是對角線兩種情況，利用圖形平移和中點(diǎn)公式分別求解即可．：分為邊、是對角線兩種情況，利用菱形的性質(zhì)分別求解即可．【解答】解：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得，故反比例函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)、坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得，故一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求點(diǎn)，理由：的周長為最小，由點(diǎn)、的坐標(biāo)，同理可得：的表達(dá)式為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）能，理由：：由（1）（2）知，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，①當(dāng)是邊時，則點(diǎn)向右平移2個單位向下平移4個單位得到，同樣點(diǎn)（D）向右平移2個單位向下平移4個單位得到，則，或，，解得或；②當(dāng)是對角線時，由中點(diǎn)公式得：，，解得；故點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．：由直線的表達(dá)式知，點(diǎn)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)知，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，①當(dāng)為邊時，則或，即或，解得或8（舍去）或4，即或4；②當(dāng)是對角線時，則且的中點(diǎn)即為的中點(diǎn)，則，解得，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．19．【分析】（1）根據(jù)“影射點(diǎn)“的定義，將，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，根據(jù)中心對稱即可求得；（2）根據(jù)定義，是軸上的點(diǎn)，先確定直線與軸的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)互為“影射點(diǎn)“即可求得；（3）根據(jù)點(diǎn)是點(diǎn)的“影射點(diǎn)“，是以為直角邊的等腰直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，分類討論構(gòu)造并證明全等，即可求得．【解答】解：設(shè)的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，，，，，，，，，，，，故答案為：，；（2）根據(jù)定義，是軸上的點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)在一次函數(shù)，令，得，則與軸的交點(diǎn)為，其“影射點(diǎn)“在一次函數(shù)，令，得，則與軸的交點(diǎn)為，，解得：，故答案為：1；3①如圖，當(dāng)時，連接，分別過，向軸作垂線，垂足為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在上，，解得：或，，，；②如圖，當(dāng)時，過點(diǎn)作軸，分別過．向作垂線，垂足為，，，，，，，，，，，，，，，，，解得：，，，，，，即，，在上，，解得：，綜上所述，或．20．【分析】（1）先將點(diǎn)代入，求出的值，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象找到直線在雙曲線上方對應(yīng)的的取值范圍即可；（3）過點(diǎn)作的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，則，由直線的解析式可得出直線的解析式，聯(lián)立直線和反比例函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象及，可知在的右邊，進(jìn)而求出點(diǎn)縱坐標(biāo)的的取值范圍．【解答】解：（1）直線過點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）在點(diǎn)右邊，即時，直線在雙曲線上方，所以不等式的解集是；（3）如圖，過點(diǎn)作的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，則．直線的解析式為，直線的解析式為．由，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；，，在的右邊，點(diǎn)縱坐標(biāo)．21．【分析】（1）求出，，再用待定系數(shù)法即可求解；（2）證明，即可求解；（3）①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時，求出，，求出點(diǎn)，則點(diǎn)，即可求解；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時，同理可解．【解答】解：（1），，則，而，，故點(diǎn)，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得，故反比例函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，，故點(diǎn)；（2）由（1）知，，，點(diǎn)，點(diǎn)，，則，，故，，；（3）①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右方時，如下圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，四邊形為菱形，則，在中，，，則，故，則，，故點(diǎn)，則點(diǎn)，當(dāng)時，，故點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時，同理可得，點(diǎn)，，同理可得，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，都在反比例函數(shù)圖象上．22．【分析】（1）求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，則，，即可求解；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，同理可得，，即可求解；（3）當(dāng)過點(diǎn)時，則，即，解得（負(fù)值已舍去）；當(dāng)過點(diǎn)時，則，即，解得，即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)時，，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，，同理可得，點(diǎn)，，則，，當(dāng)時，即，解得（舍去）或2，即點(diǎn)；（2）當(dāng)時，設(shè)