2023年黑龍江牡丹江市中考數(shù)學(xué)真題試卷附答案

第第頁(yè)2023年黑龍江牡丹江市中考數(shù)學(xué)真題試卷考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘;2．全卷共三道大題,總分120分;3．所有試題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答,在試卷上答題無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（本題12個(gè)小題,每小題3分,共36分）1.下列圖形中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖,A,B,C為上的三個(gè)點(diǎn),,若,則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.一組數(shù)據(jù)1,x,5,7有唯一眾數(shù),且中位數(shù)是6,則平均數(shù)是（）A.6 B.5 C.4 D.36.由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示,則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A.6 B.7 C.8 D.97.觀察下面兩行數(shù)：取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù),計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是（）A.92 B.87 C.83 D.788.如圖,正方形的頂點(diǎn)A,B在y軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和的中點(diǎn)E,若,則k的值是（）A.3 B.4 C.5 D.69.若分式方程的解為負(fù)數(shù),則a的取值范圍是（）A.且 B.且C.且 D.且10.用一個(gè)圓心角為,半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）A.6 B.5 C.4 D.311.在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,某位同學(xué)進(jìn)行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端,利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平;第二步：將圖①中的矩形紙片折疊,使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處,得到折痕,如圖②．根據(jù)以上的操作,若,,則線段的長(zhǎng)是（）A.3 B. C.2 D.112.如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),．下列結(jié)論：①;②;③若拋物線上有點(diǎn),,,則;④方程的解為,,其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本題8個(gè)小題,每小題3分,共24分）13.目前,中國(guó)國(guó)家版本館中央總館入藏版本量共余冊(cè)．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．14.如圖,,與交于點(diǎn)O,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________,使．（只填一種情況即可）15.如圖,將的按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合,與尺下沿重合,與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為,若按相同的方式將的放置在該刻度尺上,則與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)為_(kāi)_______．16.甲,乙兩名同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲,隨機(jī)出手一次,甲獲勝的概率是________．17.張師傅去年開(kāi)了一家超市,今年2月份開(kāi)始盈利,3月份盈利5000元,5月份盈利達(dá)到7200元,從3月到5月,每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同,則每月盈利的平均增長(zhǎng)率是________．18.將拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移________個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的頂點(diǎn)A,B在x軸上,,,,將菱形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后,得到菱形,則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．20.如圖,在正方形中,E在邊上,交對(duì)角線于點(diǎn)F,于M,的平分線所在直線分別交,于點(diǎn)N,P,連接．下列結(jié)論：①;②;③;④若,,則,其中正確的是________．三、解答題（共60分）21.先化簡(jiǎn),再求值：,其中．22.如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo);（2）求的面積．注：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)是．23.在中,,,,D為的中點(diǎn),以為直角邊作含角的,,且點(diǎn)E與點(diǎn)A在的同側(cè),請(qǐng)用尺規(guī)或三角板作出符合條件的圖形,并直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．24.第二十二屆中國(guó)綠色食品博覽會(huì)上,我省采用多種形式,全方位展示“寒地黑土”“綠色有機(jī)”金字招牌,大力推介以下綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品：．“龍江奶”;．“龍江肉”;．“龍江米”;．“龍江雜糧”;．“龍江菜”;．“龍江山珍”等,為了更好地了解某社區(qū)對(duì)以上六類(lèi)綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品的關(guān)注程度,某校學(xué)生對(duì)社區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位居民只選最關(guān)注的一項(xiàng)）,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問(wèn)題：（1）本次參與調(diào)查的居民有多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中類(lèi)的百分比是______;（3）如果該社區(qū)有人,估計(jì)關(guān)注“龍江雜糧”的居民有多少人？25.在一條高速公路上依次有A,B,C三地,甲車(chē)從A地出發(fā)勻速駛向C地,到達(dá)C地休息后調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速駛向B地,甲車(chē)從A地出發(fā)后,乙車(chē)從C地出發(fā)勻速駛向A地,兩車(chē)同時(shí)到達(dá)目的地．兩車(chē)距A地路程與甲車(chē)行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息,解答下列問(wèn)題：（1）甲車(chē)行駛的速度是_____,乙車(chē)行駛的速度是_____．（2）求圖中線段所表示的y與x之間的函數(shù)解析式,并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;（3）乙車(chē)出發(fā)多少小時(shí),兩車(chē)距各自出發(fā)地路程的差是？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．26.中,,垂足為E,連接,將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段上,時(shí),如圖①,求證：;（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段延長(zhǎng)線上,時(shí),如圖②：當(dāng)點(diǎn)E在線段延長(zhǎng)線上,時(shí),如圖③,請(qǐng)猜想并直接寫(xiě)出線段AE,EC,BF的數(shù)量關(guān)系;（3）在（1）,（2）的條件下,若,,則_______．27.某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A和B兩種家電,已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元,經(jīng)計(jì)算,用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B種家電的件數(shù)相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件,總金額不超過(guò)53500元,且A種家電不超過(guò)67件,則該商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）的條件下,若A和B兩種家電的售價(jià)分別是每件600元和750元,該商場(chǎng)從這100件中拿出兩種家電共10件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工,其余家電全部售出后仍獲利5050元,請(qǐng)直接寫(xiě)出這10件家電中B種家電的件數(shù)．28.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)B,C在x軸上,D在y軸上,,的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根（）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo);（2）若,直線分別交x軸,y軸,于點(diǎn)E,F,M,且M是的中點(diǎn),直線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,求的值;（3）在（2）的條件下,點(diǎn)P在y軸上,在直線EF上是否存在點(diǎn)Q,使是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形？若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出等腰三角形的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．2023年黑龍江牡丹江市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、單項(xiàng)選擇題.1.A2.B4.C5.B6.B7.C8.B9.D解：去分母得：.

解得：.

∵分式方程的解是負(fù)數(shù).

∴,,即.

解得：且.

故選：D．10.C解：扇形的弧長(zhǎng)：.

則圓錐的底面直徑：．故選：C．11.C解：如圖,過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn).

在和中.

設(shè),則.

,即：.

解得：.

,.

.

.

.

.

故選：C．12.D解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：,,.

∴.

∴,故①不正確;將點(diǎn),代入得出：.

得出：.

∴.

再代入得出：,故②不正確;∵.

∴,.

∵.

∴.

根據(jù)圖象可知：,故③正確;∵方程.

∴.

∴方程無(wú)解,故④不正確;正確的個(gè)數(shù)是1個(gè).

故選：D．二、填空題.13.14.或或15.解：由題意得,,,.

∴.

∴∵.

∴,.

∴.

∴.

∴.

∴與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)為.

故答案為：．16.17.18.2或4解：拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為.

令,則.

解得,.

∴拋物線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為和.

∴將拋物線向右平移2個(gè)單位或4個(gè)單位后,新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．故答案為：2或4．19.或解：當(dāng)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,如圖.

∵,∴.

∵菱形中,.

∴.

延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E.

∴,.

∴.

∴.

∴;當(dāng)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,如圖,延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F.

∵,∴.

∵菱形中,.

∴.

∴,.

∴.

∴.

∴;故答案為：或．20.①④解：如圖,記到的距離為.

∴.

∵,正方形.

∴,.

∵平分.

∴.

∵.

∴.

∴,.

∴.

同理可得：.

∴.

∴.

∴.

,故①符合題意;∵.

∴.

∴四點(diǎn)共圓.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴,故③不正確;∵,,則.

∵正方形,.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴,（負(fù)根舍去）.

∴,.

同理可得：.

∴.

∴,,.

∵,.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴,.

∴.

即.

∴,故④正確;同理可得：.

∴.

∴.

∴,則,故②不正確．綜上：正確的有①④;故答案為：①④三、解答題.21.,22.（1）拋物線對(duì)應(yīng)的解析式,（2）【小問(wèn)1詳解】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),.

.

解這個(gè)方程組,得．拋物線對(duì)應(yīng)的解析式．點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

,即：,.

．【小問(wèn)2詳解】如圖,連接OP．,,,.

.

.

．.

．23.作圖見(jiàn)解析,線段的長(zhǎng)為或解：如圖,當(dāng)時(shí).

∵在中,,.

∴,又.

∴,∵D為的中點(diǎn).

∴.

∴為等邊三角形.

∴,.

∵,.

∴,.

∴是等邊三角形.

∴;如圖,當(dāng)時(shí).

∵.

∴在中,,則.

在中,,則.

綜上,滿足條件的線段的長(zhǎng)為或．24.（1）本次參與調(diào)查的居民有人;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析,;（3）關(guān)注“龍江雜糧”的居民有人;【小問(wèn)1詳解】解：∵項(xiàng)關(guān)注的人數(shù)為人,項(xiàng)關(guān)注占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為.

∴本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)有（人）.

【小問(wèn)2詳解】解：∵本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人,項(xiàng)關(guān)注人數(shù)所占百分?jǐn)?shù)為.

∴項(xiàng)關(guān)注的人數(shù)為（人）.

∴項(xiàng)關(guān)注的人數(shù)為（人）.

∴項(xiàng)所占百分?jǐn)?shù)為;∴如圖所示.

故答案為;【小問(wèn)3詳解】解：∵項(xiàng)關(guān)注人數(shù)為人,本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人.

∴該社區(qū)關(guān)注關(guān)注“龍江雜糧”的居民有（人）;25.（1）,（2）（3）或【小問(wèn)1詳解】解：由圖可得,即甲出發(fā)3時(shí)后與地相距.

∴甲車(chē)行駛速度為;由題意可得,,即乙車(chē)出發(fā)行駛.

∴乙車(chē)行駛速度為.

故答案為：,;【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)線段所在直線的解析式為．將,代入,得．解得．線段所在直線的解析式為．【小問(wèn)3詳解】解：在中,當(dāng)時(shí),.

∴.

由（1）可得乙車(chē)行駛速度為,甲車(chē)行駛速度為且兩車(chē)同時(shí)到達(dá)目的地.

則乙到達(dá)目的地時(shí),甲距離A地的距離為.

∴,.

設(shè)乙車(chē)出發(fā)時(shí),兩車(chē)距各自出發(fā)地路程的差是.

當(dāng)時(shí),此時(shí)甲在到達(dá)C地前.

由.

解得,（不合題意,舍去）;當(dāng)時(shí),此時(shí)甲在C地休息,則.

解得,（不合題意,舍去）;當(dāng)時(shí),此時(shí)甲在返回B地中,則解得,（不合題意,舍去）綜上,乙車(chē)出發(fā)或,兩車(chē)距各自出發(fā)地路程的差是．26.（1）見(jiàn)解析（2）圖②：,圖③：（3）1或7【小問(wèn)1詳解】證明：.

．.

∴∴．.

．．.

．．四邊形是平行四邊形.

．;【小問(wèn)2詳解】如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在線段延長(zhǎng)線上,時(shí).

同（1）,,∴四邊形是平行四邊形.

．∴即;如圖③,當(dāng)點(diǎn)E在線段延長(zhǎng)線上,時(shí).

∵∴∵∴∴∴∴同（1）可證,∴四邊形是平行四邊形.

．∴即【小問(wèn)3詳解】如圖①,∵四邊形是平行四邊形.

∴.

∴∵∴中,,,由,得;如圖②,,則,中,.

∴,與矛盾,故圖②中,不存在,的情況;如圖③.

∵四邊形是平行四邊形∴∴∵∴中,,∴由知,．綜上,或7．27.（1）A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元,B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元（2）共有三種購(gòu)買(mǎi)方案,方案一：購(gòu)進(jìn)A種家電65件,B種家電35件,方案二：購(gòu)進(jìn)A種家電66件,B種家電34件,方案三：購(gòu)進(jìn)A種家電67件,B種家電33件（3）這10件家電中B種家電的件數(shù)4件【小問(wèn)1詳解】設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元,B種家電每件進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意,得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．．答：A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元,B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元;【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)A種家電a件,購(gòu)進(jìn)B種家電件．根據(jù)題意,得．解得．,．為正整數(shù),,則共有三種購(gòu)買(mǎi)方案.

方案一：購(gòu)進(jìn)A種家電65件,B種家電35件.

方案二：購(gòu)進(jìn)A種家電66件,B種家電34件.

方案三：購(gòu)進(jìn)A種家電67件,B種家電33件;【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)A種家電拿出件,則B種家電拿出件.

根據(jù)（1）和（2）及題意,當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電65件,B種家電35件時(shí),得：.

整理得：.

解得：,不符合實(shí)際;當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電66件,B種家電34件時(shí),得：.

整理得：.

解得：,不符合實(shí)際;當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電67件,B種家電33件時(shí),得：.

整理得：.

解得：,符合實(shí)際;則B種家電拿出件．28.（1）（2）（3）存在,等腰三角形的個(gè)數(shù)是8個(gè),,,,【小問(wèn)1詳解】解方程,得,．