2023年本溪市、鐵嶺市、遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2023年本溪鐵嶺遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題,每小題3分,共30分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．）1.2的絕對值是（）A. B. C. D.22.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.如圖所示,該幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.4.下列運算正確的是（）A.B.C.D.5.在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的10名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.401.501.601.701.80人數(shù)/名13231則這10名運動員成績的中位數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖,直線被射線所截,,若°,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A.了解某種燈泡的使用壽命B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格C.了解全國八年級學(xué)生的視力情況D.了解某班同學(xué)中哪個月份出生的人數(shù)最多8.某校八年級學(xué)生去距離學(xué)校的游覽區(qū)游覽,一部分學(xué)生乘慢車先行,出發(fā)后,另一部分學(xué)生乘快車前往,結(jié)果他們同時到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的倍,求慢車的速度,設(shè)慢車的速度是,所列方程正確的是（）A. B. C. D.9.如圖,在中,,以點為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分別交于點,分別以點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點,作射線,交于點,則的長為（）A. B. C. D.10.如圖,在中,,,．動點從點出發(fā),以的速度沿射線勻速運動,到點停止運動,同時動點從點出發(fā),以的速度沿射線勻速運動．當(dāng)點停止運動時,點也隨之停止運動．在的右側(cè)以為邊作菱形,點在射線．設(shè)點的運動時間為,菱形與的重疊部分的面積為,則能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（） B.C. D.第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題,每小題3分,共24分）11.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．12.分解因式：___________．13.如圖,等邊三角形是由9個大小相等的等邊三角形構(gòu)成,隨機地往內(nèi)投一粒米,落在陰影區(qū)域的概率為___________．14.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是_____.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點坐標(biāo)分別是,若四邊形與四邊形關(guān)于原點位似,且四邊形的面積是四邊形面積的4倍,則第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)為___________．16.如圖,矩形的邊平行于軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,對角線的延長線經(jīng)過原點,且,若矩形的面積是8,則的值為___________．17.如圖,在三角形紙片中,,點是邊上的動點,將三角形紙片沿對折,使點落在點處,當(dāng)時,的度數(shù)為___________．18.如圖,線段,點是線段上的動點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,在的上方作,使,點為的中點,連接,當(dāng)最小時,的面積為___________．三、解答題（第19題10分,第20題12分,共22分）19.先化簡,再求值：,其中．20.6月5日是世界環(huán)境日,為提高學(xué)生的環(huán)保意識,某校舉行了環(huán)保知識競賽,從全校學(xué)生的成績中隨機抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析,把結(jié)果劃分為4個等級：（優(yōu)秀）;（良好）;（中）;（合格）．并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有___________名;（2）補全條形統(tǒng)計圖;（3）該校共有1200名學(xué)生,請你估計本次競賽獲得B等級的學(xué)生有多少名？（4）在這次競賽中,九年級一班共有4人獲得了優(yōu)秀,4人中有兩名男同學(xué),兩名女同學(xué),班主任決定從這4人中隨機選出2人在班級為其他同學(xué)做培訓(xùn),請你用列表法或畫樹狀圖法,求所選2人恰好是一男一女的概率．四、解答題（第21題12分,第22題12分,共24分）21.某禮品店經(jīng)銷A,B兩種禮品盒,第一次購進(jìn)A種禮品盒10盒,B種禮品盒15盒,共花費2800元;第二次購進(jìn)A種禮品盒6盒,B種禮品盒5盒,共花費1200元（1）求購進(jìn)A,B兩種禮品盒的單價分別是多少元;（2）若該禮品店準(zhǔn)備再次購進(jìn)兩種禮品盒共40盒,總費用不超過4500元,那么至少購進(jìn)A種禮品盒多少盒？22.暑假期間,小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山,需要登頂高的山峰,由山底A處先步行到達(dá)處,再由處乘坐登山纜車到達(dá)山頂處．已知點A,B．D,E,F在同一平面內(nèi),山坡的坡角為,纜車行駛路線與水平面的夾角為（換乘登山纜車的時間忽略不計）（1）求登山纜車上升的高度;（2）若步行速度為,登山纜車的速度為,求從山底A處到達(dá)山頂處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）五、解答題（滿分12分）23.商店出售某品牌護(hù)眼燈,每臺進(jìn)價為40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn),月銷量（臺）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,規(guī)定銷售單價不低于進(jìn)價,且不高于進(jìn)價的2倍,其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價（元）…506070…月銷量（臺）…908070…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價定為多少元時,商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？六、解答題（滿分12分）24.如圖,是的直徑,點在上,,點在線段的延長線上,且．（1）求證：EF與相切;（2）若,求的長．七、解答題（滿分12分）25.在中,,,點為的中點,點在直線上（不與點重合）,連接,線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,過點作直線,過點作,垂足為點,直線交直線于點．（1）如圖,當(dāng)點與點重合時,請直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系;（2）如圖,當(dāng)點在線段上時,求證：;（3）連接,的面積記為,的面積記為,當(dāng)時,請直接寫出的值．八、解答題（滿分14分）26.如圖,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點.點在拋物線上．（1）求拋物線的解析式;（2）點在第一象限內(nèi),過點作軸,交于點,作軸,交拋物線于點,點在點的左側(cè),以線段為鄰邊作矩形,當(dāng)矩形的周長為11時,求線段的長;（3）點在直線上,點在平面內(nèi),當(dāng)四邊形是正方形時,請直接寫出點的坐標(biāo)．

2023年本溪鐵嶺遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題.1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.D10.A解：作于點D,作于點E由題意得,∴∴∴是線段的垂直平分線∴∴,∴,當(dāng)點M運動到直線上時此時,是等邊三角形∴,;當(dāng)點Q、N運動到與點重合時∴,;當(dāng)點P運動到與點重合時∴,;∴當(dāng)時,當(dāng)時,如圖,作于點G,交于點R則,,∴當(dāng)時,如圖,作于點I則,∴綜上,與之間函數(shù)關(guān)系的圖象分為三段,當(dāng)時,是開口向上的一段拋物線,當(dāng)時,是開口向下的一段拋物線,當(dāng)時,是開口向上的一段拋物線.只有選項A符合題意,故選：A．第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題,每小題3分,共24分）11.12.13.14.k<-15.解：∵四邊形的面積是四邊形面積的4倍∴四邊形和四邊形的相似比為∵∴第一象限內(nèi)點,即故答案為：．16.6解：延長交x軸于點F,如圖由點D在反比例函數(shù)的圖象上,則設(shè)∵矩形的邊平行于軸,,∴軸,則∵∴∴∵∴∴,∵,即∴故答案為：6．17.或解：由折疊的性質(zhì)得：;∵∴;①當(dāng)在下方時,如圖∵∴∴;②當(dāng)在上方時,如圖∵∴∴;綜上,的度數(shù)為或;故答案為：或．18.解：連接,交于點P,如圖∵,點為的中點∴∵∴∴是等邊三角形∴;∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段∴∵∴垂直平分,∴點F在射線上運動∴當(dāng)時,最小此時∴;∵∴∴∵∴由勾股定理得∴∴;故答案為：．三、解答題.19.;520.（1）60（2）見解析（3）估計本次競賽獲得B等級的學(xué)生有480名（4）所選2人恰好是一男一女的概率為【小問1詳解】解：（名）答：本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有60名;故答案為：60;【小問2詳解】解：C組人數(shù)為：（名）補全條形圖如圖所示：;【小問3詳解】解：估計本次競賽獲得B等級的學(xué)生有：（名）答：估計本次競賽獲得B等級的學(xué)生有480名;【小問4詳解】解：畫樹狀圖如下：機會均等的可能有12種,其中一男一女的有8種故被選中的兩人恰好是一男一女的概率是：四、解答題.21.（1）A禮品盒的單價是100元,B禮品盒的單價是120元;（2）至少購進(jìn)A種禮品盒15盒．【小問1詳解】解：設(shè)A禮品盒的單價是a元,B禮品盒的單價是b元根據(jù)題意得：解得：答：A禮品盒的單價是100元,B禮品盒的單價是120元;【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)A禮品盒x盒,則購進(jìn)B禮品盒盒根據(jù)題意得：解得：∵x為整數(shù)∴x的最小整數(shù)解為15∴至少購進(jìn)A種禮品盒15盒．22.（1）登山纜車上升的高度;（2）從山底A處到達(dá)山頂處大約需要.【小問1詳解】解：如圖,過B點作于C,于E,則四邊形是矩形在中,,∴∴答：登山纜車上升的高度;【小問2詳解】解：在中,,∴∴從山底A處到達(dá)山頂處大約需要：答：從山底A處到達(dá)山頂處大約需要.五、解答題.23.（1）（2）護(hù)眼燈銷售單價定為80元時,商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大,最大月利潤為2400元【小問1詳解】解：由題意設(shè)由表知,當(dāng)時,;當(dāng)時,;以上值代入函數(shù)解析式中得：解得：所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為;【小問2詳解】解：設(shè)銷售利潤為W元則整理得：由于銷售單價不低于進(jìn)價,且不高于進(jìn)價的2倍,則∵,∴當(dāng)時,W隨x的增大而增大∴當(dāng)時,W有最大值,且最大值為2400;答：當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價定為80元時,商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大,最大月利潤為2400元．六、解答題.24.（1）見解析（2）．【小問1詳解】證明：連接∵,∴∵∴∵是的直徑∴∵∴∴∵為半徑∴EF與相切;【小問2詳解】解：設(shè)半徑為x,則∵,∴在中,,∴,即解得經(jīng)檢驗,是所列方程的解∴半徑為4,則在中,,,∴∴．七、解答題.25.（1）．（2）見解析．（3）或．【小問1詳解】解：．理由如下：如圖,連接．根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知．由題意可知,為等腰直角三角形為等腰直角三角形斜邊上的中線,.又．在和中．,．．．．【小問2詳解】解：為等腰直角三角形斜邊上的中線．．,．,．,．在和中．．．【小問3詳解】解：當(dāng)點D在線段延長線上時,不滿足條件,故分兩種情況：①點D在線段上,如圖,過點作垂直于,交于點;過點作垂直于,交于點．設(shè),則．根據(jù)題意可知,四邊形和為矩形,為等腰直角三角形．,．由（2）證明可知．．．根據(jù)勾股定理可知的面積與的面積之比②點D在線段的延長線上,過點作垂直于,交延長線于點,令交于點,連接,由題意知,四邊形,是矩形∵∴即又∵,∴∴∴∴是等腰直角三角形,設(shè),則,∴中,的面積與的面積之比.八、解答題.26.（1）拋物線的解析式為;（2）;（3）點的坐標(biāo)為或．【小問1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點和∴解得∴拋物線的解析式為;【小問2詳解