2023年海南省中考數(shù)學真題試卷及答案

第第頁海南省2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學（全卷滿分120分,考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題滿分36分,每小題3分）在下列各題的四個備選答案中,有且只有一個是正確的,請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1.如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.1 B.0 C. D.2.若代數(shù)式的值為7,則x等于（）A.9 B. C.5 D.3.共享開放機遇,共創(chuàng)美好生活．2023年4月10日至15日,第三屆中國品博覽會在海南省?？谑信e行,以“打造全球消費精品展示交易平臺”為目標,進場觀眾超32萬人次,數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體,則這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.5.下列計算中,正確的是（）A. B. C. D.6.水是生命之源．為了倡導節(jié)約用水,隨機抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸）,數(shù)據(jù)為：7,5,6,8,9,9,10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.9,8 B.9,9 C.8.5,9 D.8,97.分式方程的解是（）A. B. C. D.8.若反比例函數(shù)（）的圖象經過點,則k的值是（）A.2 B. C. D.9.如圖,直線,是直角三角形,,點C在直線n上．若,則的度數(shù)是（）A.60° B.50° C.45° D.40°10.如圖,在中,,分別以點和點為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于兩點,作直線,交邊于點,連接,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.11.如圖,在平面直角坐標系中,點A在y軸上,點B的坐標為,將繞著點B順時針旋轉,得到,則點C的坐標是（）A. B. C. D.12.如圖,在中,,,平分,交邊于點,連接,若,則的長為（）A.6 B.4 C. D.二、填空題（本大題滿分12分,每小題3分）13.因式分解：________．14.設為正整數(shù),若,則的值為_______．15.如圖,為的直徑,是的切線,點A是切點,連接交于點,連接,若,則________度．16.如圖,在正方形中,,點E在邊上,且,點P為邊上的動點,連接,過點E作,交射線于點F,則______．若點M是線段的中點,則當點P從點A運動到點B時,點M運動的路徑長為_______．三、解答題（本大題滿分72分）17.（1）計算：（2）解不等式組：18.2023年5月10日,搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭,在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射成功．為了普及航空航天科普知識,某校組織學生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學習．已知該校租用甲,乙兩種不同型號的客車共15輛,租用1輛甲型客車需600元,1輛乙型客車需500元,租車費共8000元．問甲,乙兩種型號客車各租多少輛？19.某中學為了了解學生最喜歡的課外活動,以便更好開展課后服務．隨機抽取若干名學生進行了問卷調查．調查問卷如下：調查問題在下列課外活動中,你最喜歡的是（）（單選）A．文學;B．科技;C．藝術;D．體育填完后,請將問卷交給教務處．根據(jù)統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù),繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下面的問題：（1）本次調查采用的調查方式為（填寫“普查”或“抽樣調查”）;（2）在這次調查中,抽取的學生一共有人;扇形統(tǒng)計圖中的值為;（3）已知選擇“科技”類課外活動的50名學生中有30名男生和20名女生．若從這50名學生中隨機抽取1名學生座談,且每名學生被抽到的可能性相同,則恰好抽到女生的概率是;（4）若該校共有1000名學生參加課外活動,則估計選擇“文學”類課外活動的學生有人．20.如圖,一艘輪船在處測得燈塔位于的北偏東方向上,輪船沿著正北方向航行20海里到達處,測得燈塔位于的北偏東方向上,測得港口位于的北偏東方向上．已知港口在燈塔的正北方向上．（1）填空：度,度;（2）求燈塔到輪船航線的距離（結果保留根號）;（3）求港口與燈塔的距離（結果保留根號）．21.如圖1,在菱形中,對角線,相交于點,,,點為線段上的動點（不與點,重合）,連接并延長交邊于點,交的延長線于點．（1）當點恰好為的中點時,求證：;（2）求線段的長;（3）當為直角三角形時,求的值;（4）如圖2,作線段的垂直平分線,交于點,交于點,連接,在點的運動過程中,的度數(shù)是否為定值？如果是,求出這個定值;如果不是,請說明理由．22.如圖1,拋物線交x軸于,兩點,交y軸于點．點P為拋物線上一動點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式;（2）當點P的坐標為時,求四邊形的面積;（3）當動點P在直線上方時,在平面直角坐標系是否存在點Q,使得以B,C,P,Q為頂點的四邊形是矩形？若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由;（4）如圖2,點D是拋物線的頂點,過點D作直線軸,交x軸于點H,當點P在第二象限時,作直線,分別與直線交于點G和點I,求證：點D是線段的中點．

海南省2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案一,選擇題1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.A8.B9.D10.C11.B解：過點作,如下圖：則由題意可得：,∴∴∴,∴點的坐標為故選：B12.C解：四邊形是平行四邊形,,平分如圖,過點作于點則,故選：C．二、填空題13.14.115.10016.①.②.解：過作交延長線于點則四邊形為矩形,∴由題意可得：∵∴又∵∴∴∴過作交于點,交于點,如下圖∵,∴在和中∴∴故點的運動軌跡是一條平行于的線段當點與重合時,當點與重合時,,∴∵∴∴,即解得∵,分別為,的中點∴是的中位線∴,即點運動的路徑長為故答案為：,三、解答題17.（1）;（2）．18.甲型號客車租輛,乙型號客車租輛19.（1）抽樣調查（2）200,22（3）（4）35020.（1）30,45（2）燈塔到輪船航線的距離為海里（3）港口與燈塔的距離為海里21.（1）見解析（2）（3）2（4）的度數(shù)是定值,【小問1詳解】證明：四邊形是菱形點是的中點;【小問2詳解】解：四邊形是菱形,,,,,;【小問3詳解】解：為直角三角形四邊形是菱形,,,,即,,;【小問4詳解】解：的度數(shù)是定值如圖,取的中點,連接,,是的垂直平分線,點是的中點,四邊形是菱形,,點是的中點,點,點,點三點共線點是的中點,點,點,點,點四點共圓．22.（1）（2）9（3）在平面直角坐標系內存在點Q,使得以B,C,P,Q為頂點的四邊形是矩形,此時點Q的坐標為或（4）證明過程見解析【小問1詳解】解：由題意可得,解得∴拋物線的解析式為;【小問2詳解】解：連接,過點P作于點E,如圖∵點P的坐標為∴,令,則解得或∴∴∵,∴,∴;【小問3詳解】解：在平面直角坐標系內存在點Q,使得以B,C,P,Q為頂點的四邊形是矩形,理由如下：如圖,當為邊時,四邊形為符合條件的矩形,交y軸于點E,交x軸于點F,連接,過點P作軸于點M,過點Q作軸于點N∵∴∵四邊形為矩形∴∴∴和為等腰直角三角形∴∵四邊形為正方形∴,∴四邊形為矩形∴∵,∴和為全等的等腰直角三角形∴∵∴設直線的解析式為∴∴∴直線的解析式為聯(lián)立方程組得解得或∴∴∴∴∴;如圖,當為對角線時,四邊形為矩形,過點Q作軸于點D,軸于點E則,∵∴∴∴設點P的坐標為：,∵,∴,∴∴,,,