2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市渾南區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市渾南區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

2.已知α<b,下列不等式中，不成立的是（）

A.α+1<b+1B,一a>—b?.a—2<b—2D,2a<36

3.利用數(shù)軸確定不等式組的解集正確的是（）

A.--11--------------L」.>

-3-2-101234

B.II.1----------->

-3-2-101234

------1_4-----1----------i-----1------>

-3-2-101234

D.---------------------------------1--------->

-3-2-101234

4.下列等式從左到右的變形，其中屬于因式分解的是()

A.X2-2x-1=(x-I)2B.x2y2+2xy+1=(Xy+I)2

C.(x+3)(x—3)=%2—9D.8α3-2a=2α(4α2-1)

5.對于算式20183-2018,下列說法錯(cuò)誤的是()

A.能被2016整除B.能被2017整除C.能被2018整除D.能被2019整除

6.如圖，在△4BC中，Z-AxZB：ZC=1：2：3,若BC=6,則4B等于

()

A.2

B.3

C.9

D.12

7.在正方形網(wǎng)格中，乙4。B的位置如圖，到乙4。B兩邊距離

相等的點(diǎn)應(yīng)是()

A.Q點(diǎn)

B.N點(diǎn)

C.點(diǎn)R

D.M點(diǎn)

8.如圖，在Rt△4BC中，?ABC=90°,分別以點(diǎn)4和點(diǎn)B為圓心，

大于的長為半徑作弧相交于點(diǎn)。和點(diǎn)E,直線。E交AC于點(diǎn)F,

交ZB于點(diǎn)G,連接BF,若BC=2,AB=6,則4BCF的周長為()

A.2+2y∏0B.3+2θθC.6+?ΠΓθD.8

9.如圖，將周長為16的AABC沿BC方向平移2個(gè)單位得ADEF,則四

邊形ABFC的周長為（）

A.18B.20C.22D.24

10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，有函數(shù)y=自％和y=k2x+b的

圖象，它們相交于點(diǎn)4下列結(jié)論：

（?）ki<矽；

②b>0；

③當(dāng)％>2時(shí)，則有七%>卜2%+6;

④關(guān)于X的方程（kι一心）x-b=0的解是：X=2；

(5)k1<0

@k2<0.

其中正確的有（）

A.①②⑥⑤B.②③④⑥C.②③④⑤D.③④⑤⑥

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.3x-7≤2的解集是.

12.因式分解：4α2-4=.

13.合肥政務(wù)銀泰百貨出售某種小家電商品，標(biāo)價(jià)為360元，比進(jìn)價(jià)高出80%,為了吸引顧

客，又進(jìn)行降價(jià)處理，若要使售后利潤率不低于20%（利潤率=，產(chǎn)XlOO%）,則這種小

家電最多可降價(jià)元

14.如圖，將△力BC繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到AAEF的位置，點(diǎn)E在BC邊上，E尸與"交于點(diǎn)G.若4B=70°,

NC=25°,則NFGC=

G

B

15.如圖，已知一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),則關(guān)于％的不等式mx+n<3的

解集為.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8.0分)

17.利用因式分解計(jì)算：

(1)32O14.32O13.

(2)(-2)1°1+(-2)100+2".

四、解答題(本大題共8小題，共74.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.（本小題6.0分）

（2x+3≤%÷6

解不等式組：2x+5<2+χ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

3

?^^-2-1~0^~I~~2~~34^

19.(本小題8.0分)

按要求畫圖及填空:在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角

坐標(biāo)系，原點(diǎn)。及AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)圖中線段AB的長度為.

(2)將4ABC先向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度得到^A1B1C1,畫出△A1B1C1;

(3)將△4BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的AAZBZCZ,并直接寫出點(diǎn)4，%的坐

標(biāo).

20.(本小題8.0分)

如圖，中，AB=BC,BE_L4C于點(diǎn)E,AO_LBC于點(diǎn)D,?BAD=45o,AD與BE交于

點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證：BF=2AE-,

(2)若CO=√-2,求力D的長.

21.(本小題8.0分)

先閱讀，再完成練習(xí)

-3<x<3x<-3x>3

-_>Ξ□____EZ→

-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345

圖1圖2

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)X的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)X的絕對值，記作∣x∣.

當(dāng)∣x∣<3時(shí)，X表示到原點(diǎn)距離小于3的數(shù)，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于-3而小于3的數(shù),

它們到原點(diǎn)距離小于3,所以到<3的解集是-3<x<3；

當(dāng)㈤>3時(shí)，X表示到原點(diǎn)距離大于3的數(shù)，從如圖2所示的數(shù)軸上看：小于-3的數(shù)或大于3的

數(shù)，它們到原點(diǎn)距離大于3,所以因>3的解集是》<-3或4>3.

解答下面的問題：

(1)不等式|久|<5的解集為,不等式因>5的解集為.

(2)不等式陽<m(m>0)的解集為.不等式網(wǎng)>m(m>0)的解集為.

(3)解不等式IX-3|<5.

(4)解不等式∣x-5∣>3.

22.(本小題10.0分)

為響應(yīng)傳統(tǒng)文化進(jìn)校園的號召，某校決定從網(wǎng)店購買能語和逸子規(guī)少兩種圖書以供學(xué)

生課外閱讀.已知兩種圖書的購買信息如表：

優(yōu)語少數(shù)量/本《弟子規(guī)/數(shù)量/本總費(fèi)用(元)

40301250

50201300

(1)優(yōu)語少和逸子規(guī)》每本的價(jià)格分別是多少元？

(2)若學(xué)校計(jì)劃購買優(yōu)語J)和佛子規(guī)》兩種圖書共100本，《弟子規(guī)》的數(shù)量不超過《論

語》數(shù)量的2倍.請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用.

23.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,點(diǎn)B分別是y軸，X軸正半軸上的點(diǎn)，且。4=OB,AAOC是

等邊三角形，且點(diǎn)C在第二象限，M為44。B平分線上的動(dòng)點(diǎn)，將。M繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得

到。N,連接CN,AM,BM.

(1)求證：&AMO王ACN0；

(2)若4點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)；

①當(dāng)AM+BM的值最小時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②當(dāng)AM+BM+OM的值最小時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并說明理由.

24.(本小題12.0分)

通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例，請補(bǔ)

原題：如圖1,點(diǎn)E,尸分別在正方形4BC0的邊BC,Co上，NEAF=45。，連接EF,則EF=

BE+DF,試說明理由.

(1)思路梳理

???AB=CD,二把^ABE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4ADG,可使4B與4。重合.????ADC=乙B=

90。"DG=180。，.?.點(diǎn)尸，D,G共線.根據(jù)(從“SSS,ASA,AAS,SAS"中選擇填寫)，

易證△AFG=,得EF=BE+DF.

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCO中，AB=AD,NBAD=90。，點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上，?EAF=45°.

若NB,ND都不是直角，則當(dāng)NB與NO滿足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+。凡

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在AaBC中，Z.BAC=90o,AB=AC,點(diǎn)、D,E均在邊Be上，且WAE=45。.猜想BD,

DE,EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.

(4)思維深化

如圖4,在A4BC中，?BAC=60o,AB=AC,點(diǎn)、D,E均在直線BC上，點(diǎn)。在點(diǎn)E的左邊，

且NZME=30。，當(dāng)AB=4,BD=I時(shí)，直接寫出CE的長.

25.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形4。BC是矩形，點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)4(10,0),點(diǎn)8(0,6).以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中

心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AAOB,得到AADE,點(diǎn)。，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。落在線段BE上時(shí)，4D與BC交于點(diǎn)F.

①求證：ΔADB=LAOB；

②求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)記K為線段4B的中點(diǎn)，S為AKDE的面積，請直接寫出S的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.【答案】D

【解析】A;a<b,

?α+1<e+1,故本選項(xiàng)不符合題意；

B-a<b,

???-a>-b,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.va<b,

■.a-2<b-2,故本選項(xiàng)不符合題意；

D當(dāng)α=-3,b=-2時(shí)，a<b,但是此時(shí)2α=-3b,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：不等式組的解集為：[1,

???χ可以取-1,故-1處是實(shí)心點(diǎn)且往左，X不可以取2,故2處是空心且往右，

原不等式組無解，

即在數(shù)軸上沒有公共部分，故B、C、。錯(cuò)誤，

故選：A.

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出即可判斷出正確答案.

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解數(shù)軸上空心點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)的含義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：Ax2-2x+I=(X-I)2,等式兩邊不相等，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題

意；

B.x2y2+2xy+1=(xy+I)2,等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C等式從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.8a3—2a

-2α(402-1)

=2α(2α+l)(2α-l),分解不徹底，即等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題

意；

故選：B.

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成

幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.

5.【答案】A

【解析】解：20183-2018=2018(20182-1)

=2018×(2018+1)(2018-1)

=2018×2019×2017

2018X2019X2017能被2017、2018、2019整除，不能被2016整除.

故選:A.

根據(jù)因式分解的提公因式法即可求解.

本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是提公因式法分解因式.

6.【答案】D

【解析】解：因?yàn)橐?：48：ZC=1：2：3,

設(shè)Z?A為％,NB為2x,“為3x,

可得：x+2x+3x=180o,

解得：X=30°,

所以NA=30。，NB=60。，NC=90。，

VBC=6,

.?.AB=2BC=12,

故選：D.

計(jì)算出各角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半求解即可.

此題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半.

7.【答案】D

【解析】解：???當(dāng)點(diǎn)在ZAOB的角平分線上時(shí)，到角的兩邊的距離相等，

???根據(jù)圖形可知M點(diǎn)符合.

故選O.

根據(jù)角平分線性質(zhì)得出當(dāng)點(diǎn)在NAOB的角平分線上時(shí)符合，根據(jù)圖形得出即可.

本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

8.【答案】A

【解析】解：在Rt△4BC中，/.ABC=90o,BC=2,AB=6,

.?.AC=√BC2+AB2=2√^Tθ,

由作圖方法可知，DE是線段AB的垂直平分線，

.-.BF=AF,

???ΔBCF的周長=BC+BF+CF=BC+AF+CF=BC+AC=2+2y∕~W,

故選：A.

先利用勾股定理求出AC=2<10,再根據(jù)作圖方法可知OE是線段4B的垂直平分線，貝IJBF=AF,

最后根據(jù)三角形周長公式進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了勾股定理，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明ABCF的

周長=BC+AC是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知：DF=AC,AD=CF=2,

???△ABC的周長為16,

???AB+BC+AC=16,

?*?AB+BC+DG=16,

四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=20,

故選：B.

根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF=AC,AD=CF=2,根據(jù)三角形的周長公式、四邊形的周長公式計(jì)算

即可.

本題考查的是平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對

應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.

10.【答案】B

【解析】解：???正比例函數(shù)y隨X增大而增大，

???k1>0,⑤錯(cuò)誤，

「直線y=k2x+b中y隨X增大而減小，

???k2<0,⑥正確.

.?.k1>k2>①錯(cuò)誤.

：直線y=k2x+b與y軸交點(diǎn)在X軸上方，

???b>0,②正確.

由圖象可得當(dāng)X>2時(shí)直線y=Zqx在直線y=k2x+b上方，

；.%>2時(shí)，k1x>k2x+b,③正確.

「兩直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)為X=2,

1％=2時(shí)，k1x=k2x+b,

x

???(∕c1-fc2)-b=0的解是X=2,④正確.

???②③④⑥正確，

故選：B.

由正比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷經(jīng)過原點(diǎn)的直線為y=k1x,另一條直線為y=∕?x+b，由k>。時(shí)y隨

X增大而增大，k<0時(shí)y隨X增大而減小可判斷①⑤⑥，由直線y=k2x+b與y軸交點(diǎn)位置可判斷

②，由兩直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2可得X=2是∕qx=∕c2%+b的解，從而判斷④.由x>2時(shí)兩條直線的

位置可判斷③.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握一次函數(shù)圖象

與系數(shù)的關(guān)系.

11.【答案】x≤3

【解析】解：移項(xiàng)得，3x≤2+7,

合并同類項(xiàng)得，3x≤9,

系數(shù)化為1得，x≤3.

故答案為：x≤3.

先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可求出X的取值范圍.

本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】4(α+l)(α-1)

【解析】解：原式=4(α2-i)

=4(α+l)(α—1).

故答案為：4(α+l)(ɑ—1).

直接提取公因式4,再利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】120

【解析】解：設(shè)可降價(jià)X元，

360-X—

根據(jù)題意得：——荻產(chǎn)哩X100%≥20%,

1+80%

解得：x≤120,

???這種小家電最多可降價(jià)120元，

故答案120.

設(shè)可降價(jià)X元，根據(jù)利潤率=超監(jiān)警XlO0%結(jié)合售后利潤率不低于20%,即可得出關(guān)于X的一

進(jìn)價(jià)

元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的

關(guān)鍵.

14.【答案】65

【解析】解：???將AABC繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到AAEF的位置，

???AB=AE9

????B=70°,

???Z-BAE=180o-70o×2=40°,

48C繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到△AE尸的位置，

?BAC=Z.EAF,

???Z-BAC—Z-EAG=Z.EAF—?EAG,

????FAG=?BAE=40°.

?.???ABC繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，

ABC=△AEFf

??.乙F=乙C=25°,

???乙FGC=?FAG+Z.F=40°+25°=65°.

故答案為：65.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出NB4E=180o-70o×2=40°,那么N凡4G=

40。.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出"=ZC=25°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出NFGC=?FAG+ZF=

65°.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形

外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】x>-2

【解析】解：一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),

當(dāng)nix+n<3時(shí)，X>-2,

所以，關(guān)于尤的不等式TnX+n<3的解集為X>—2,

故答案為：X>—2.

一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),根據(jù)函數(shù)的圖象即可寫出不等式的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】2

【解析】解：作BM，P。于M,

???△4PB是等腰直角三角形，

???PA=PB,?APB=90°,

????APO+乙MPB=乙PBM+乙MPB=90°,

????APO=乙PBM,

VZ-AOP=乙PMB=90°,

Λ?PAO=ΔBPM(AAS)f

：.PM=AOf

???A的坐標(biāo)是(-2,0),

：,AO=2,

???PM=2,

????MOC=乙BCo=乙OMB=90°,

，四邊形OMBC是矩形，

ΛOM=BCf

：,OP-BC=OP-OM=PM=2.

故答案為：2.

作BMIPO于M,由44S可以證明APHO三ABPM,得到PM=40,由四邊形。MBC是矩形，得到

BC=OM,即可求出OP-BC的值.

本題考查等腰直角三角形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是通過作輔助線

構(gòu)造全等三角形.

17.【答案】解：(1)原式=32013×(3-1)=2×32013；

(2)原式=-21°1+2100+2"=2"X(-22+2+1)=-2".

【解析】利用提取公因式法進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解提取公因式法的特點(diǎn).

(2x+3≤x+6①

18.【答案】解：等＜2+x②

解不等式①得，x≤3,

解不等式②得，X>-1,

不等式組的解集為一l<x≤3;

在數(shù)軸上表示為：

--------δ----------------------X>?

-2-10123<

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，解答此類題目的關(guān)鍵是熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空

心圓點(diǎn)的區(qū)別.

19.【答案】λΛw

【解析】解：(1)如圖，AB=√I2+32=10;

故答案為：√10;

(2)如圖,AZiBICl為所作;

(3)如圖，A4B2C2為所作，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)外的坐標(biāo)為(T,3)?

(1)利用勾股定理計(jì)算4B的長;

(2)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出為、Bi、Cl的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(3)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出4、C的對應(yīng)點(diǎn)4、即可.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相

等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出

旋轉(zhuǎn)后的圖形.

20.【答案】(1)證明：???ADIBC,?BAD=45°,

ABO是等腰直角三角形，

?AD=BD,

VBE1ACfAD1BC,

???Z,CAD+?ACD=90°,

乙CBE+?ACD=90°,

???Z.CAD=乙CBE,

在AADC和ABDF中，

?CAD=乙CBE

AD=BD,

.?ADC=乙BDF=90°

ADC=ΔBDF(?ASA)9

???BF=AC9

AB=BCfBE1AC1

?AC=2AEi

???BF=2AE；

(2)解：?：AADCmABDF,

???DF=CD-y∕~~2f

在Rt△CD/中，CF=√DF2÷CD2=2,

?：

BE1ACfAE=EC,

AF=CF=2,

.?.AD=AF+DF=y∏+2.

【解析】(1)先判定出A4BD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得4。=BD,再根

據(jù)同角的余角相等求出“AD=NCBE,然后利用“角邊角”證明AADC和ABD/全等，根據(jù)全等

三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AE,從而得證;

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根據(jù)線段垂直平

分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)4。=AF+CF代入數(shù)據(jù)即可得解.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性

質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并

準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)一5<x<5；久<一5或%>5.

(2)—τn<X<zn；x<—m或%>m.

(3)

解：???∣x-3∣<5,

?—5<X—3<5,

?,?—2<%<8.

(4)

解：?.?∣x-5∣>3,

.?.X—5>3或X—5<—3,

.?.X>8或X<2.

【解析】

【分析】

此題考查解一元一次不等式，首先通過閱讀把握題目中解題規(guī)律和方法，然后利用這些方法解決

所給出的題目，所以解題關(guān)鍵是正確理解閱讀材料的解題方法，才能比較好的解決問題.此題是

一個(gè)絕對值的問題，有點(diǎn)難以理解，要反復(fù)閱讀，充分理解題意.

(1)根據(jù)題意即可得；

(2)根據(jù)題意可得；

(3)將(X-3)看做整體得一5<x-3<5,解之即可；

(4)將(X-5)看做整體得X-5>3或X-5<-3,解之即可;

【解答】

解：⑴?.?∣x∣<5,

.?.-5<X<5,

???∣xI>5

.?.X<—5或%>5.

故答案為一5<x<5,》<一5或刀>5.

(2)∣x∣<m(m>0),

.?.—m<X<m,

?.?∣x∣>m(jn>0)

.?.X<—m或X>m.

故答案為-m<X<m,X<-m或X>m.

(3)(4)見答案.

22.【答案】解：(1)設(shè)每本《論語》的價(jià)格為X元，每本《弟子規(guī)》的價(jià)格為y元,

依題意得:上雕疏，

解得:C二善

答：每本《論語》的價(jià)格為20元，每本佛子規(guī)》的價(jià)格為15元.

(2)設(shè)購買於語少小本，則購買逸子規(guī)》(100-m)本，

依題意得：IOO-Jn≤2m,

解得：m>^.

設(shè)學(xué)校購買優(yōu)語》和梯子規(guī)力的總費(fèi)用為W元，則w=20m+15(100-m)=5m+1500.

?.?5>0,

???W隨nι的增大而增大，

又???M≥竽且m為正整數(shù),

.?.當(dāng)m=34時(shí)，W取得最小值，最小值=5×34+1500=1670,此時(shí)IOO-m=100-34=66.

答：當(dāng)購買《論語》34本，佛子規(guī)》66本時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1670元.

【解析】(1)設(shè)每本《論語》的價(jià)格為X元，每本佛子規(guī)》的價(jià)格為y元，利用總費(fèi)用=單價(jià)X數(shù)

量，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買能語》Jn本，則購買梯子規(guī)J)(IOO-m)本，根據(jù)購買佛子規(guī)》的數(shù)量不超過≡

語少數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于Tn的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)學(xué)校購買(f

論語少和逸子規(guī)》的總費(fèi)用為W元，利用總費(fèi)用=單價(jià)X數(shù)量，即可得出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，

再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于Tn的函數(shù)關(guān)

系式.

23.【答案】(1)證明：?.?OM^?AOB,

.?.?AOM=45°,

由旋轉(zhuǎn)的意義可知：NMON=60。，OM=ON,

乙NoA=4MON-乙AoM=60°-45°=15°,

???△力。C為等邊三角形，

.?.OA=OC,Z.COA=60°,

：.乙CON=?COA-乙NOA=60°-15°=45°,

.?.?AOM="ON,

在AAMO和ZkCNO中，

OM=ON

?AOM=?CON,

OA=OC

.?.ΔAMO=HCNO(SAS).

(2)解：點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2),理由如下：

???點(diǎn)M為NAoB平分線上的動(dòng)點(diǎn)，

.?.當(dāng)4M+BM為最小時(shí)，點(diǎn)4、M、B在同一條直線上，

當(dāng)點(diǎn)A、M、B在同一條直線上時(shí)，

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,4),OA=OB,

?OA=OB=4,

?.?OM平分NAOB,

???點(diǎn)M為為4B的中點(diǎn)，

???點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)為(2,2).

(3)解：點(diǎn)M的坐標(biāo)為聲竽,竺F),理由如下：

連接MN,過點(diǎn)M作MEIX軸于點(diǎn)E,作線段BM的垂直平分線交X軸于點(diǎn)凡

則BF=MF,

由（1）可知：4AMO任CNO,

.-.AM=CN,

由轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：0M=0N,NMoN=60。，

.???OMN為等邊三角形，

.?.OM=MN,

?AM+BM+OM=CN+BM+MN,

當(dāng)AM+BM+OM的值最小時(shí)，就是CN+BM+MN的值為最小，

當(dāng)CN+BM+MN的值為最小時(shí)，點(diǎn)B,M,N,C在同一條直線上,

4OMB=180°-60°=120°,

?.?OM平分NAOB,

.?.BoM=45°,

.?.?OBM=180°-45°-120°=15°,

又MF=BF,

.?.NFMB=Z.OBM=15°,

4MFE=4FMB+NoBM=30°,

設(shè)ME=α,則。E=α,

在RtAME尸中，ME=a,NMFE=30°,

???MF=2ME=2α,

由勾股定理得：EF=√MF2-ME2=?/(2α)2—a2=V-3α,

???FB=FM=2a,

???OB=OE+EF+FB=4,

即：a+y∕~3a÷2α=4,

解得：生等，

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(竺歲,竺歲)?

【解析】(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OM=0N,4NoA=15°,進(jìn)而可求得41。M=4CoN=45°,

再結(jié)合04=OC,依據(jù)"S4S”即可判定A/IM。和△CN。全等；

(2)首先確定當(dāng)+BM為最小時(shí)，點(diǎn)4、M、8在同一條直線上，此時(shí)由OA=OB=4,OM平分

乙40B即可得出點(diǎn)、M為為AB的中點(diǎn)，進(jìn)而可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)連接MN,過點(diǎn)M作MEJ.X軸于點(diǎn)E,作BM的垂直平分線交刀軸于點(diǎn)F,由(1)可知：AM=CN,

由轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△OMN為等邊三角形，進(jìn)而得4M+BM+0M=CN+BM+MN,因此當(dāng)4M+

BM+OM的值最小時(shí)，就是CN+BM+MN的值最小，此時(shí)點(diǎn)8,M,N,C在同一條直線上，可

由4。MB=120o,BOM=45°,求出4。BM=15°,據(jù)此得NMFE=30°,設(shè)ME=a,貝IJoE=a,

MF=BF=2a,EF=√-3α,再根據(jù)OB=OE+EF+FB=4即可求出ɑ的值，從而可求得點(diǎn)M的

坐標(biāo).

此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，

線段的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，理解兩點(diǎn)之間線段最

短.

24.【答案】SASXAFE?B+Z.D=180°

【解析】解：(1)"AB=AD,

.?.把AABE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4ADG,可使AB與AC重合.

??.?BAE=?DAGf

???Z-BAD=90°,4EAF=45°,

????BAE+?DAF=45°,

???Z.EAF=?FAG,

V?ADC=Z-B=90°,

Λ?FDG=180°,點(diǎn)F、。、G共線,

在△4FE和AAFG中，

(AE=AG

??EAF=乙FAG,

MF=AF

.?.?λFE=Δ?FG(S?S),

???EF=FG,

即：EF=BE+DF.

故答案為：S4S,?AFE,

(2"B+4D=180。時(shí)，EF=BE+DF,理由如下：

VAB=ADf

???把A4BE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AZDG,可使AB與4。重合，如圖2,

圖2

：,Z-BAE=?DAG,

???Z,BAD=90o,?EAF=45°,

???Z.BAE÷?DAF=45°,

：,Z-EAF=Z-FAG,

V?ADC+ZB=180°,

Λ?FDG=180°,點(diǎn)F、。、G共線,

在△4FE和AAFG中，

(AE=AG

??FAE=乙FAG,

UF=AF

,

?.?AFE≡ΔAFG(SAS)f

???EF=FG,

即：EF=BE+DF.

故答案為：48+40=180。；

(3)猜想：DE2=BD2+EC2.

理由：把AAEC繞點(diǎn)川順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到A4BE',連接DE',如圖3,

-??ΔAEC=ΔABE',

：.BE'=EC,AE'=AE,

Z.C=?ABE',Z.EAC=ΛE'AB,

在RtAABC中，AB=AC,

.?.?ABC=乙ACB=45°,

.?.NABC+?ABE'=90°,

即∕E'B0=90°,

.?.E1B2+BD2=E'D2,

又?.??DAE=45°,

4BAD+?EAC=45°,

???乙E'AB+乙BAD=45°,

即NEzD=45°,

^.?AE'D^?AED^,

'AE,=AE

Z.E'AD=?DAE,

AD=AD

；.△AETJmzMED(SAS),

.?.DE=DE',

222

.?.DE=BD+ECi

(4)；點(diǎn)D,E均在直線BC上，點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè)，BD=1,

???分兩種情況：點(diǎn)。在BC邊上或點(diǎn)。在CB的延長線上，

①當(dāng)點(diǎn)。在BC邊上時(shí)，如圖4一1,過點(diǎn)4作4F_L8C于點(diǎn)尸，過點(diǎn)D作

DGJ_AB于點(diǎn)G,

?.?ABAC=4,?BAC=60°,

?BF=CF=2,?BAF=/.CAF=30°,

AF=CBF=2√^3.

????AGD=90o,NB=60°,BD=1,

???BG=WBD=pDG=y∏>BG=?,

.?.ΛG=?S-BG=4-∣=p

????DAE=30o,

?乙DAF+乙BAD=/.DAF+?FAE=30°,

：,?BAD=Z.FAE,

????AFE=?AGD=90°,

???△AFES△AGDf

EFAF

DGAG

EF2>Γ3

λTT=T'

^2^2

???EF=*

.?.CE=CF-EF=2-^=^；

77

②當(dāng)點(diǎn)。在CB的延長線上時(shí)，如圖4一2,過點(diǎn)4作AFJ.BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)。作DGIAB于點(diǎn)G,

由①知，BF=CF=2,?BAF=?CAF=30°,

?.?乙DGB=90°,乙DBG=乙ABC=60°,

BG=^BD=^,DG=y∏>BG=?,

1Q

ΛΛG=ΛB÷BG=4÷^=∣,

????DAE=?BAF=30°,

?Z-DAG+Z.BAE=乙BAE+Z-EAF,

:?Z-DAG=Z-EAF,

??DAG^Δ,EAF9

~DG~AGf

EF2/7

亙=~τ^

~2~2

2

??.EF=

.?.CE=CF+EF=2+1=W

綜上所述，CE的長為?或，

⑴把448E繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至44DG,可使AB與40重合，再證明△/FG三△4FE進(jìn)而得到

EF=FGf即可得EF=BE+DF；

(2)NB+4D=180。時(shí)，EF=BE+DF,與(1)的證法類同；

⑶根據(jù)A