湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2

武昌區(qū)2024屆高三年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)本試題卷共4頁(yè)，共22題.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“有些三角形是直角三角形”的否定為（）A.所有三角形都是直角三角形B.所有三角形都不是直角三角形C.有些三角形不是直角三角形D.有些三角形不是銳角三角形2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知正數(shù)，滿足，則（）A B. C. D.4.已知，則（）A.2 B. C. D.15.已知集合，若，則集合可以為（）A. B. C. D.6.為了解決化圓為方問(wèn)題，古希臘數(shù)學(xué)家希皮亞斯發(fā)明了“割圓曲線”，若割圓曲線的方程為，，則（）A.有最大值 B.有最小值C.隨的增大而增大 D.隨的增大而減小7.已知函數(shù)，，若函數(shù)在上存在最大值，但不存在最小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線上異于的點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，則的外接圓方程為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于隨機(jī)變量，下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則B若，則C.若，則D.若，則10.已知不重合的直線，，和平面，，則（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，，則D若，，則11.已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，則（）A.B.C.存在，使得D.數(shù)列單調(diào)遞增，且對(duì)任意，都有12.已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.的最小值為1B.C.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則D.對(duì)任意位于軸左側(cè)且不在軸上的點(diǎn)，都存在點(diǎn)，使得曲線在，兩點(diǎn)處的切線垂直三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則______.14.若點(diǎn)在圓上，則過(guò)的圓的切線方程為_(kāi)_____.15.楷書(shū)也叫正楷、真書(shū)、正書(shū)，是從隸書(shū)逐漸演變而來(lái)的一種漢字字體，其書(shū)寫(xiě)特點(diǎn)是筆畫(huà)嚴(yán)整規(guī)范、線條平直自然、結(jié)構(gòu)勻稱(chēng)方正、運(yùn)筆流暢有度，《辭?！方忉尶瑫?shū)“形體方正，筆畫(huà)平直，可作楷模”，故名楷書(shū).楷書(shū)中豎的寫(xiě)法有垂露豎、懸針豎和短豎三種，小君同學(xué)在練習(xí)用楷書(shū)書(shū)寫(xiě)“十”字時(shí)，豎的寫(xiě)法可能隨機(jī)選用其中任意一種，現(xiàn)在小君一行寫(xiě)了5個(gè)“十”字，若只比較5處豎的寫(xiě)法，不比較其它筆畫(huà)，且短豎不超過(guò)3處，則不同的寫(xiě)法共有______種.（用數(shù)字作答）16.棱長(zhǎng)為10cm的密閉正四面體容器內(nèi)裝有體積為的水，翻轉(zhuǎn)容器，使得水面至少與2條棱平行，且水面是三角形，不考慮容器厚度及其它因素影響，則水面面積的最小值為_(kāi)_____.四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若，的面積為2，求.18.如圖，在三棱柱中，平面，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在棱，上，，.（1）求證；；（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.19.數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，具備較好的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)一般體現(xiàn)為在運(yùn)算中算法合理、計(jì)算準(zhǔn)確、過(guò)程規(guī)范、細(xì)節(jié)到位，為了診斷學(xué)情、培養(yǎng)習(xí)慣、發(fā)展素養(yǎng)，某老師計(jì)劃調(diào)研準(zhǔn)確率與運(yùn)算速度之間是否有關(guān)，他記錄了一段時(shí)間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：項(xiàng)目速度快速度慢合計(jì)準(zhǔn)確率高102232準(zhǔn)確率低111728合計(jì)213960（1）依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)考試中準(zhǔn)確率與運(yùn)算速度相關(guān)？（2）為鼓勵(lì)學(xué)生全面發(fā)展，現(xiàn)隨機(jī)將準(zhǔn)確率高且速度快的10名同學(xué)分成人數(shù)分別為3，3，4的三個(gè)小組進(jìn)行小組才藝展示，若甲、乙兩人在這10人中，求甲在3人一組的前提下乙在4人一組的概率.附：0.1000.0500.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.828其中.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知雙曲線（，），點(diǎn)是的右焦點(diǎn)，的一