大學(xué)物理學(xué)電子教案電勢(shì)與其計(jì)算

大學(xué)物理學(xué)電子教案電勢(shì)及其計(jì)算8-6靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能8-7電勢(shì)第一頁，共16頁。復(fù)習(xí)8－4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理電場(chǎng)線電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定律高斯定律應(yīng)用舉例8－5密立根測(cè)定電子電荷的實(shí)驗(yàn)第二頁，共16頁。一、靜電場(chǎng)力所作的功8-6靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能點(diǎn)電荷q固定于原點(diǎn)O，試驗(yàn)電荷q0在q的電場(chǎng)中由A點(diǎn)沿任意路徑ACB到達(dá)B點(diǎn)，取微元dl，電場(chǎng)力對(duì)q0的元功為1、點(diǎn)電荷電場(chǎng)E在點(diǎn)電荷的非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷所作的功與其移動(dòng)時(shí)起始位置與終了位置有關(guān)，與其所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。第三頁，共16頁。2、任意帶電體電場(chǎng)任意帶電體都可以看成由許多點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系，根據(jù)疊加原理可知，點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)為各點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的疊加任意點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)力所作的功為每一項(xiàng)均與路徑無關(guān)，故它們的代數(shù)和也必然與路徑無關(guān)。3、結(jié)論在真空中，一試驗(yàn)電荷在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力對(duì)它所作的功，僅與試驗(yàn)電荷的電量、起始與終了位置有關(guān)，而與試驗(yàn)電荷所經(jīng)過的路徑無關(guān)。靜電場(chǎng)力也是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。第四頁，共16頁。二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中，將試驗(yàn)電荷沿閉合路徑移到一周時(shí)，電場(chǎng)力所作的功為ABCD電場(chǎng)力作功與路徑無關(guān)定義：電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分叫電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流。靜電場(chǎng)環(huán)路定理：在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為零。第五頁，共16頁。三、電勢(shì)能電荷在電場(chǎng)的一定位置上，具有一定的能量，叫做電勢(shì)能。AB靜電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值。電勢(shì)能的參考點(diǎn)選擇也是任意的，若EPB=0，則電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)能為：結(jié)論：試驗(yàn)電荷q0在電場(chǎng)中點(diǎn)A的電勢(shì)能，在取值上等于把它從點(diǎn)A移到到零電勢(shì)能處的電場(chǎng)力所作的功。第六頁，共16頁。8－7電勢(shì)

一、電勢(shì)1、電勢(shì)比值(EpA-EPB)/q0與q0無關(guān)，只決定于電場(chǎng)的性質(zhì)及場(chǎng)點(diǎn)的位置，所以這個(gè)比值是反映電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，可以稱之為電勢(shì)靜電場(chǎng)中帶電體所具有的電勢(shì)能與該帶電體的電量的比值定義為電勢(shì)。當(dāng)電荷分布在有限空間時(shí)，無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能和電勢(shì)為零電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于放在該點(diǎn)的單位正電荷的電勢(shì)能電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于把單位正電荷從該點(diǎn)移到勢(shì)能為零的點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功。第七頁，共16頁。2、說明：電勢(shì)是標(biāo)量，有正有負(fù)；電勢(shì)的單位：伏特-1；電勢(shì)具有相對(duì)意義，它決定于電勢(shì)零點(diǎn)的選擇。在理論計(jì)算中，通常選擇無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零；在實(shí)際工作中，通常選擇地面的電勢(shì)為零。但是對(duì)于“無限大”或“無限長(zhǎng)”的帶電體，只能在有限的范圍內(nèi)選取某點(diǎn)為電勢(shì)的零點(diǎn)。3、電勢(shì)差在靜電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的電勢(shì)之差，稱為電勢(shì)差，也叫電壓。靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)A、B之間的電勢(shì)差，在數(shù)值上等于把單位正電荷從點(diǎn)A移到點(diǎn)B時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功。第八頁，共16頁。三、電勢(shì)疊加原理1、點(diǎn)電荷系電場(chǎng)的電勢(shì)電場(chǎng)由幾個(gè)點(diǎn)電荷q1，q2，…，qn產(chǎn)生點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。這個(gè)結(jié)論叫做靜電場(chǎng)的電勢(shì)疊加原理。2、連續(xù)分布電荷電場(chǎng)的電勢(shì)Prdq線分布面分布體分布二、點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)正電荷的電勢(shì)為正，離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低；負(fù)電荷的電勢(shì)為負(fù)，離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越高。第九頁，共16頁。3、電勢(shì)的計(jì)算計(jì)算電勢(shì)的方法有兩種：利用電勢(shì)的定義式要注意參考點(diǎn)的選擇，只有電荷分布在有限的空間時(shí)，才能選無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的電勢(shì)為零；積分路徑上的電場(chǎng)強(qiáng)度的函數(shù)形式要求已知或可求。利用電勢(shì)的疊加原理要求電荷的分布區(qū)域是已知的；當(dāng)電荷分布在有限的區(qū)域內(nèi)，可以選擇無窮遠(yuǎn)點(diǎn)作為電勢(shì)的零點(diǎn)的；而當(dāng)激發(fā)電場(chǎng)的電荷分布延伸到無窮遠(yuǎn)時(shí)，只能根據(jù)具體問題的性質(zhì)，在場(chǎng)中選擇某點(diǎn)為電勢(shì)的零點(diǎn)。步驟：(1)先算場(chǎng)強(qiáng)(2)選擇合適的路徑L(3)積分(計(jì)算)步驟(1)把帶電體

分為無限多dq(2)由dq

d

(3)由d

=

d

第十頁，共16頁。例題1，均勻帶電圓環(huán)軸線的電勢(shì)。已知電荷q均勻地分布在半徑為R的圓環(huán)上，求圓環(huán)的軸線上與環(huán)心相距x的點(diǎn)的電勢(shì)。解：在圓環(huán)上取一電荷元它在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)為積分得場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)為Ox第十一頁，共16頁。例題2，均勻帶電圓盤軸線的電勢(shì)。已知電荷q均勻地分布在半徑為R的圓盤上，求圓盤的軸線上與盤心相距x的點(diǎn)的電勢(shì)。解：在圓盤上取一半徑為r，寬度為dr的圓環(huán)，其電量為dq=σ2πrdr，在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)為積分得場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)為當(dāng)x>>a時(shí)把圓盤當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)電荷第十二頁，共16頁。例題3，均勻帶電球體的電勢(shì)。已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球體上，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)。解：由高斯定理可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布方向沿徑向當(dāng)r>R時(shí)當(dāng)r≤R時(shí)第十三頁，共16頁。例題4，均勻帶電球殼的電勢(shì)。已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球殼上，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)。解：由高斯定理可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布方向沿徑向當(dāng)r>R時(shí)當(dāng)r≤R時(shí)RrV第十四頁，共16頁。例題5，求無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。解：假設(shè)電荷線密度為l，則場(chǎng)強(qiáng)為：由此例看出，當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)不能再選在無窮遠(yuǎn)處。若仍然選取無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則由積分可知各點(diǎn)電勢(shì)將為無限大而失去意義。此時(shí)，我們可以選取某一距帶電直導(dǎo)線為rB的B點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則距帶電直線為r的P點(diǎn)的電勢(shì)：方向垂直于帶電直線。第十五頁，共16頁。小結(jié)8－6靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能靜