2024年高三數(shù)學(xué)試題精編-5.2平面向量的數(shù)量積

PAGEPAGE5用心愛心專心第五章平面向量二平面向量的數(shù)量積【考點闡述】平面向量的數(shù)量積．【考試要求】〔5〕掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．【考題分類】〔一〕選擇題〔共10題〕1.〔安徽卷理3文3〕設(shè)向量，，那么以下結(jié)論中正確的選項是A、 B、C、與垂直 D、∥【答案】C2.〔北京卷理6〕a、b為非零向量?！皑暿恰昂瘮?shù)為一次函數(shù)〞的〔A〕充分而不必要條件〔B〕必要不充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既不充分也不必要條件【答案】B．解析：，如，那么有，如果同時有，那么函數(shù)恒為0，不是一次函數(shù)，因此不充分，而如果為一次函數(shù)，那么，因此可得，故該條件必要。3.〔北京卷文4〕假設(shè)a,b是非零向量，且，，那么函數(shù)是〔A〕一次函數(shù)且是奇函數(shù)〔B〕一次函數(shù)但不是奇函數(shù)〔C〕二次函數(shù)且是偶函數(shù)〔D〕二次函數(shù)但不是偶函數(shù)4.〔福建卷文8〕假設(shè)向量a=〔x，3〕〔x∈R〕，那么“x=4”是“|a|=5”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得，所以；反之，由可得?！久}意圖】此題考查平面向量、常用邏輯用語等根底知識。5.〔廣東卷文5〕假設(shè)向量=〔1,1〕，=〔2,5〕，=(3,x)滿足條件(8－)·=30，那么=A．6B．5C．4D6.〔湖南卷理4〕在中，=90°AC=4，那么等于A、-16B、-8C、8D、167.〔湖南卷文6〕假設(shè)非零向量a，b滿足|，那么a與b的夾角為A.300B.600C.1200【答案】C【解析】，8.〔全國Ⅰ新卷文2〕a，b為平面向量，a=〔4，3〕，2a+b=〔3，18〕，那么a，b夾角的余弦值等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C解析：由得，所以．9.〔四川卷理5文6〕設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，那么〔A〕8〔B〕4〔C〕2〔D〕1解析：由＝16，得|BC|＝4w_w_w.k*s5*u.co*m＝4而故2答案：Cw_w_w.k*s5*u.co*m10.〔天津卷文9〕如圖，在ΔABC中，，，，那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】==，應(yīng)選D?！久}意圖】此題主要考查平面向量、解三角形等根底知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,有點難度.11．〔重慶卷理2〕向量a，b滿足，那么A.0B.C.4D.8【答案】B解析：.12．〔重慶卷文3〕假設(shè)向量a=(3,m),b=(2,-1),a·b=0,那么實數(shù)m的值為〔A〕(B)(C)2(D)6【答案】D【解析】，所以=6.〔二〕填空題〔共5題〕1.〔江西卷理13〕向量，滿足，，與的夾角為，那么.【答案】【解析】考查向量的夾角和向量的模長公式，以及向量三角形法那么、余弦定理等知識，如圖，由余弦定理得：2.〔江西卷文13〕向量，滿足，與的夾角為，那么在上的投影是；【答案】1【解析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值3.〔天津卷理15〕如圖，在中，,,,那么.【答案】【解析】==.【命題意圖】此題主要考查平面向量、解三角形等根底知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,有點難度.4.〔浙江卷理16〕平面向量滿足，且與的夾角為120°，那么的取值范圍是__________________.【命題意圖】此題主要考察了平面向量的四那么運算及其幾何意義，突出考察了對問題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題?！窘馕觥?.〔浙江卷文13〕平面向量那么的值是。解析：，由題意可知，結(jié)合，解得，所以2=，開方可知答案為，【命題意圖】此題主要考察了平面向量的四那么運算及其幾何意義，屬中檔題。〔三〕解答題〔共1題〕1.〔江蘇卷15〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長設(shè)實數(shù)t滿足()·=0，求t的值[解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積，考查運算求解能力?？偡种?4分?！?〕〔方法一〕由題設(shè)知，那么所以故所求的兩條對角線的長分別為、?！卜椒ǘ吃O(shè)該平行四邊形的第四個頂點為