湖南省長沙重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

-2024學(xué)年湖南省長沙重點(diǎn)學(xué)校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B． C．6 D．2．（3分）2022年，長沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1400000000000元，比上年增長4.5%．其中數(shù)據(jù)1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×1012 B．0.14×1013 C．1.4×1013 D．14×10113．（3分）下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．﹣3×23與﹣32×2 B．﹣32與（﹣3）2 C．﹣25與（﹣2）5 D．﹣（﹣3）2與﹣（﹣2）34．（3分）下列各組整式中是同類項(xiàng)的是（）A．2x與2y B．3x2與2x3 C．x2y與xy2 D．2xy2與﹣xy25．（3分）下列等式變形，錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則a+2＝b+2 B．若a＝b，則2a＝2b C．若x+1＝y(tǒng)+1，則x＝y(tǒng) D．若a2＝a，則a＝16．（3分）如圖，直線AO⊥BO，CO⊥DO，若∠BOC＝118°，則∠AOD等于（）A．118° B．92° C．62° D．58°7．（3分）如圖，學(xué)校相對于小明家的位置下列描述最準(zhǔn)確的是（）A．距離學(xué)校1200米處 B．北偏東65°方向上的1200米處 C．南偏西65°方向上的1200米處 D．南偏西25°方向上的1200米處8．（3分）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今有四人共車，一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，最終剩余8個(gè)人無車可乘，問有多少人．多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程（）A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8 C．+1＝ D．+1＝9．（3分）下列說法中，正確的有（）①直線AB與直線BA不是同一條直線；②若AB＝BC，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；③兩點(diǎn)確定一條直線；④兩條射線組成的圖形叫做角．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．（3分）現(xiàn)有一列數(shù)：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n為正整數(shù)），規(guī)定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若，則n的值為（）A．2021 B．2023 C．2024 D．2025二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）受強(qiáng)冷空氣影響，山東多地氣溫大幅下降，章丘區(qū)最低氣溫為﹣2℃，最高氣溫為9℃，這天的日溫差是℃．12．（3分）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識是：．13．（3分）若x2+3x﹣1＝0，則2022+2x2+6x的值為．14．（3分）8點(diǎn)55分時(shí)，鐘表上時(shí)針與分針的所成的角是．15．（3分）要用一張長方形紙折成一個(gè)紙袋，兩條折痕的夾角為70°（即∠POQ＝70°），將折過來的重疊部分抹上膠水，即可做成一個(gè)紙袋，則粘膠水部分所構(gòu)成的角，∠A′OB′＝°．16．（3分）按下面的程序計(jì)算，當(dāng)輸入x＝100時(shí)，輸出結(jié)果為501；當(dāng)輸入x＝20時(shí)，輸出結(jié)果為506；如果開始輸入的值x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，那么滿足條件的x的值是．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18題每題8分，19、20、21題每題6分，22、23題每題9分，24、25題每題10分）17．（8分）計(jì)算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）．18．（8分）解下列方程：（1）3x﹣6＝4﹣2x；（2）﹣＝1．19．（6分）先化簡，再求值：5a2+2（a2﹣b2）﹣3（2a2﹣b2），其中a＝﹣1，．20．（6分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．21．（6分）如圖，平面上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖：①畫射線DB；②畫直線AC交BD于點(diǎn)M；③連接DC，并在線段CD的延長線上取一點(diǎn)N，使DN＝DM．22．（9分）某建筑工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨(dú)運(yùn)完需要15天，乙車單獨(dú)運(yùn)完需要30天．甲車先運(yùn)了3天，然后甲、乙兩車合作運(yùn)完剩下的垃圾．（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運(yùn)完垃圾？（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運(yùn)完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？23．（9分）如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上兩點(diǎn)，AC：BC＝3：2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如圖1所示，若AB＝30，求線段CD的長．（2）如圖2所示，若E為AC的中點(diǎn)，ED＝5，求線段AB的長．24．（10分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個(gè)方程為“成雙方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0為“成雙方程”．（1）請判斷方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是否互為“成雙方程”；（2）若關(guān)于x的方程m＝0與方程3x﹣2＝x+4互為“成雙方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的方程x﹣1＝0與x+1＝3x+k互為“成雙方程”，求關(guān)于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解．25．（10分）【閱讀理解】已知射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若射線OC與射線OA的夾角∠COA＝∠AOB，則我們稱射線OC是射線OA的“雙語線”．例如，如圖1，∠AOB＝60°、∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝∠AOB，稱射線OC是射線OA的雙語線；同時(shí)，由于∠BOD＝∠AOB，稱射線OD是射線OB的雙語線．【知識運(yùn)用】（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的雙語線，則∠AOM＝°；（2）如圖3，∠AOB＝180°．射線OC從與射線OA重合的位置開始，繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．射線OD從與射線OB重合的位置開始，繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)射線OD與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動停止；①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是40°，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線OC、OD、OA中有一條射線是另一條射線的雙語線？（直接寫出答案）參考答案與解析一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B． C．6 D．【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，故選：C．2．（3分）2022年，長沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1400000000000元，比上年增長4.5%．其中數(shù)據(jù)1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×1012 B．0.14×1013 C．1.4×1013 D．14×1011【解答】解：1400000000000＝1.4×1012．故選：A．3．（3分）下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．﹣3×23與﹣32×2 B．﹣32與（﹣3）2 C．﹣25與（﹣2）5 D．﹣（﹣3）2與﹣（﹣2）3【解答】解：﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，∴A不正確；﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，∴B不正確；﹣25＝﹣32，（﹣2）5＝﹣32，∴C正確；﹣（﹣3）2＝﹣9，（﹣2）3＝﹣8，∴D不正確；故選：C．4．（3分）下列各組整式中是同類項(xiàng)的是（）A．2x與2y B．3x2與2x3 C．x2y與xy2 D．2xy2與﹣xy2【解答】解：A．2x與2y所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)A不符合題意；B．3x2與2x3所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)B不符合題意；C．x2y與xy2所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)C不符合題意；D．2xy2與﹣xy2所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意；故選：D．5．（3分）下列等式變形，錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則a+2＝b+2 B．若a＝b，則2a＝2b C．若x+1＝y(tǒng)+1，則x＝y(tǒng) D．若a2＝a，則a＝1【解答】解：A．a(chǎn)＝b，等式兩邊都加2，得a+2＝b+2，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)＝b，等式兩邊都乘以2，得2a＝2b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x+1＝y(tǒng)+1，等式兩邊都減1，得x＝y(tǒng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)a＝0時(shí)，由a2＝a不能推出a＝1，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．（3分）如圖，直線AO⊥BO，CO⊥DO，若∠BOC＝118°，則∠AOD等于（）A．118° B．92° C．62° D．58°【解答】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，∴∠COD＝∠AOB＝90°，∵∠BOC＝118°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝28°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝62°，故選：C．7．（3分）如圖，學(xué)校相對于小明家的位置下列描述最準(zhǔn)確的是（）A．距離學(xué)校1200米處 B．北偏東65°方向上的1200米處 C．南偏西65°方向上的1200米處 D．南偏西25°方向上的1200米處【解答】解：180°﹣115°＝65°，由圖形知，學(xué)校在小明家的北偏東65°方向上的1200米處，故選：B．8．（3分）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今有四人共車，一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，最終剩余8個(gè)人無車可乘，問有多少人．多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程（）A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8 C．+1＝ D．+1＝【解答】解：根據(jù)題意可列出方程：4（x﹣1）＝2x+8．故選：A．9．（3分）下列說法中，正確的有（）①直線AB與直線BA不是同一條直線；②若AB＝BC，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；③兩點(diǎn)確定一條直線；④兩條射線組成的圖形叫做角．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①在同一圖形中，直線AB與直線BA是同一條直線，原來的說法是錯(cuò)誤的；②若A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，原來的說法是錯(cuò)誤的；③兩點(diǎn)確定一條直線是正確的；④有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，原來的說法是錯(cuò)誤的．故選：B．10．（3分）現(xiàn)有一列數(shù)：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n為正整數(shù)），規(guī)定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若，則n的值為（）A．2021 B．2023 C．2024 D．2025【解答】解：∵a1＝2＝1×2，∴a2＝a1+4＝6＝2×3，a3＝a2+6＝12＝3×4，a4＝a3+8＝20＝4×5，……，an＝an﹣1+2n＝n（n+1），∴＝+……+＝+……+＝﹣＝，∴n＝2025，故選：D．二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）受強(qiáng)冷空氣影響，山東多地氣溫大幅下降，章丘區(qū)最低氣溫為﹣2℃，最高氣溫為9℃，這天的日溫差是11℃．【解答】解：9﹣（﹣2）＝11（℃），故答案為：11．12．（3分）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識是：兩點(diǎn)之間確定一條直線．【解答】解：用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識是：兩點(diǎn)之間確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)之間確定一條直線．13．（3分）若x2+3x﹣1＝0，則2022+2x2+6x的值為2024．【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴2022+2x2+6x＝2022+2（x2+3x）＝2022+2×1＝2024，故答案為：2024．14．（3分）8點(diǎn)55分時(shí)，鐘表上時(shí)針與分針的所成的角是62.5°．【解答】解：55×6°﹣（8×30+55×）°＝330°﹣267.5°＝62.5°，故答案為：62.5°15．（3分）要用一張長方形紙折成一個(gè)紙袋，兩條折痕的夾角為70°（即∠POQ＝70°），將折過來的重疊部分抹上膠水，即可做成一個(gè)紙袋，則粘膠水部分所構(gòu)成的角，∠A′OB′＝40°．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得∠A′OP＝∠AOP＝45°，∠B′OQ＝∠BOQ，∵∠POQ＝∠POA′+∠A′OQ，∠POQ＝70°，∴∠A′OQ＝∠POQ﹣∠POA′＝70°﹣45°＝25°，∵∠PQO＝90°﹣∠A′OQ，∴∠PQO＝90°﹣25°＝65°，∵DC∥AB，∴∠QOB＝∠PQO＝65°，∴∠B′OQ＝∠BOQ＝65°，∴∠A′OB′＝∠B′OQ﹣∠A′OQ＝65°﹣25°＝40°．故答案為：40．16．（3分）按下面的程序計(jì)算，當(dāng)輸入x＝100時(shí)，輸出結(jié)果為501；當(dāng)輸入x＝20時(shí)，輸出結(jié)果為506；如果開始輸入的值x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，那么滿足條件的x的值是131，26，5．【解答】解：∵最后輸出的結(jié)果為656，∴第一個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1＝656，則x＝131＞0，第二個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1＝131，則x＝26＞0，第三個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1＝26，則x＝5＞0，第四個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1＝5，則x＝0.8＞0，第五個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時(shí)：5x+1＝0.8，則x＝﹣0.4＜0，故x的值可取131、26、5這3個(gè)．故答案為：131，26，5．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18題每題8分，19、20、21題每題6分，22、23題每題9分，24、25題每題10分）17．（8分）計(jì)算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）＝12+18+（﹣7）+（﹣15）＝8；（2）＝﹣8+25×﹣3＝﹣8+10﹣3＝﹣1．18．（8分）解下列方程：（1）3x﹣6＝4﹣2x；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）移項(xiàng)合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括號得：4x+2﹣5x+1＝6，解得：x＝﹣3．19．（6分）先化簡，再求值：5a2+2（a2﹣b2）﹣3（2a2﹣b2），其中a＝﹣1，．【解答】解：原式＝5a2+2a2﹣2b2﹣6a2+3b2＝a2+b2；當(dāng)a＝﹣1，時(shí)，原式＝．20．（6分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴a+b＜0，a+c＞0，b﹣c＜0，∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣（a+b）﹣（a+c）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣b﹣a﹣c﹣b+c＝﹣2a﹣2b．21．（6分）如圖，平面上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖：①畫射線DB；②畫直線AC交BD于點(diǎn)M；③連接DC，并在線段CD的延長線上取一點(diǎn)N，使DN＝DM．【解答】解：①如圖，射線DB即為所求；②如圖，直線AC，點(diǎn)M即為所求；③如圖，線段DN即為所求．22．（9分）某建筑工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨(dú)運(yùn)完需要15天，乙車單獨(dú)運(yùn)完需要30天．甲車先運(yùn)了3天，然后甲、乙兩車合作運(yùn)完剩下的垃圾．（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運(yùn)完垃圾？（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運(yùn)完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩車合作還需要x天運(yùn)完垃圾，依題意，得：+＝1，解得：x＝8．答：甲、乙兩車合作還需要8天運(yùn)完垃圾．（2）設(shè)乙車每天的租金為y元，則甲車每天的租金為（y+100）元，依題意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，解得：y＝150，∴y+100＝250．答：甲車每天的租金為250元，乙車每天的租金為150元．23．（9分）如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上兩點(diǎn)，AC：BC＝3：2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）如圖1所示，若AB＝30，求線段CD的長．（2）如圖2所示，若E為AC的中點(diǎn)，ED＝5，求線段AB的長．【解答】解：（1）∵D是線段AB的中點(diǎn)，∴BD＝AB＝×30＝15，∵AC：BC＝3：2∴BC＝AB＝＝12，∴CD＝BD﹣BC＝15﹣12＝3；（2）∵AC：BC＝3：2，AC+BC＝AB，∴，∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE＝＝，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝AB，∵ED＝5，∴ED＝AD﹣AE＝＝，∴AB＝25．24．（10分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個(gè)方程為“成雙方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0為“成雙方程”．（1）請判斷方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是否互為“成雙方程”；（2）若關(guān)于x的方程m＝0與方程3x﹣2＝x+4互為“成雙方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的方程x﹣1＝0與x+1＝3x+k互為“成雙方程”，求關(guān)于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解．【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3不是互為“成雙方程”，理由如下：4x﹣（x+5）＝1，4x﹣x﹣5＝1，3x＝6，x＝2，﹣2y﹣y＝3，﹣3y＝3，y＝﹣1，∵x+y＝2+（﹣1）＝1，∴方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3不是互為“成雙方程”；（2）m＝0，x+2m＝0，x＝﹣2m，3x﹣2＝x+4，3x﹣x＝4+2，2x＝6，x＝3，∵關(guān)于x的方程m＝0與方程3x﹣2＝x+4互為“成雙方程”，∴﹣2m+3＝2，解得：；（3）x﹣1＝0，，x＝2024，∵x﹣1＝0與x+1＝3x+k互為“成雙方程”，∴x+1＝3x+k的解為：x＝﹣2022，∴關(guān)于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6就是：，∴y+2＝﹣2022，y＝﹣2024，∴關(guān)于y的方程（y+2）+1＝3y+k+6的解為：y＝﹣2024．25．（10分）【閱讀理解】已知射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若射線OC與射線OA的夾角∠COA＝∠AOB，則我們稱射線OC是射線OA的“雙語線”．例如，如圖1，∠AOB＝6