湖南省岳陽(yáng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題（含答案）

年上學(xué)期八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試試卷總分：120時(shí)長(zhǎng)：120分鐘班級(jí)__________姓名__________一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1．（3分）下面的四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣53．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）4．（3分）下列長(zhǎng)度的線段中，能組成三角形的是（）A．4，6，8 B．1，2，4 C．5，6，12 D．2，3，55．（3分）正多邊形每個(gè)內(nèi)角都是120°，則它的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，能直接判斷△ABD≌△ACD的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA7．（3分）把分式中的x，y都擴(kuò)大5倍，則分式的值（）A．?dāng)U大5倍 B．?dāng)U大10倍 C．縮小一半 D．不變8．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x3?x3＝2x3 B．（x3）2＝x5 C．2﹣2＝﹣4 D．xy2÷y＝xy9．（3分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的長(zhǎng)方形紙片若干張（邊長(zhǎng)如圖）．小明要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)沒(méi)有縫隙的大正方形，他選取甲紙片1張，再取乙紙片4張，還需要取丙紙片的張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要x天，乙隊(duì)獨(dú)做要y天，若甲乙兩隊(duì)合作，所需天數(shù)為（）A． B． C． D．x+y11．（3分）如圖在長(zhǎng)方形臺(tái)球桌上打臺(tái)球時(shí)，球的入射角∠1等于反射角∠2．如果擊打白球時(shí)入射角∠1＝30°，恰好使白球在上邊框的點(diǎn)A處反彈后進(jìn)入袋中，點(diǎn)A到右邊框BC的距離為3，則白球從點(diǎn)A到進(jìn)袋所走過(guò)的路徑AC約為（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）已知△ABC是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，∠EDF＝120°，DE交線段AB于E，DF交BC的延長(zhǎng)線于F．若AE＝4BE，則CF的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將正確答案填在橫線上.）13．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍為．14．（3分）如圖，為了防止門板變形，小明在門板上釘了一根加固木條，請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明這樣做的依據(jù)．15．（3分）因式分解：x2y﹣9y＝．16．（3分）若（x﹣）2展開(kāi)后等于x2﹣ax+，則a的值為．17．（3分）“共和國(guó)勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平培育的雜交水稻解決了全球多個(gè)國(guó)家的溫飽問(wèn)題．某試驗(yàn)基地現(xiàn)有A、B兩塊試驗(yàn)田，分別種植甲、乙兩種雜交水稻，今年兩塊實(shí)驗(yàn)田分別收獲了24噸和30噸水稻．已知甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量是乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量的1.2倍，A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少10畝，設(shè)乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量是x噸，則可列得的方程為．18．（3分）已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．將紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合（如圖乙）時(shí)，CE＝a；再將紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)C恰好與BE邊上的G點(diǎn)重合，折痕為EF（如圖丙），則△BFG的周長(zhǎng)為（用含a的式子表示）．三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）19．（6分）化簡(jiǎn)：（﹣xy）2?y﹣3xy?xy2．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值（a﹣）÷，其中a＝2023．21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°．（1）尺規(guī)作圖：求作AB邊的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不要求寫出作圖過(guò)程）（2）直接寫出△BCE的形狀．22．（8分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AC與DE相交于點(diǎn)O，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．（1）求證：AC∥DF；（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度數(shù)．23．（8分）2021年12月，我市某區(qū)千畝“三月紅”柑橘掛滿枝頭，采摘人員的需求也隨之增多，為了盡快搶收成熟柑橘，某脫貧攻堅(jiān)辦公室緊急組織了一支志愿者服務(wù)隊(duì)．某村種植合作社共需要采摘柑橘240噸，村民采摘40噸后，志愿者服務(wù)隊(duì)加入一起采摘．已知志愿者服務(wù)隊(duì)采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，從村民開(kāi)始采摘到全部采摘完畢，一共用了15天．（1）求村民每天采摘柑橘多少噸？（2）已知合作社每天需要支出給村民勞務(wù)費(fèi)2000元，志愿者服務(wù)隊(duì)是義務(wù)勞動(dòng)，不需支出勞務(wù)費(fèi)，只需每天支出飲食費(fèi)500元，問(wèn)志愿者服務(wù)隊(duì)加入后可幫助合作社節(jié)省多少元？24．（10分）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，則CD長(zhǎng)為；（2）如圖2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，則△ABC的高CD與AE的比是；（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），點(diǎn)D，P分別在邊AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．若BC＝5，求DE+DF的值．25．（10分）【閱讀理解】若x滿足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值．解：設(shè)45﹣x＝a，x﹣15＝b，則（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200，a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30，（45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500，我們把這種方法叫做換元法．利用換元法達(dá)到簡(jiǎn)化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【解決問(wèn)題】（1）若x滿足（20﹣x）（x﹣5）＝50，則（20﹣x）2+（x﹣5）2＝；（2）若x滿足（2022﹣x）2+（x﹣2000）2＝244，求（2022﹣x）（x﹣2000）的值；（3）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝12cm，點(diǎn)E，F(xiàn)是BC，CD上的點(diǎn)，EC＝8cm，且BE＝DF＝x，分別以FC，CB為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN，若長(zhǎng)方形CBQF的面積為60cm2，求圖中陰影部分的面積和．26．（10分）如圖1，分別以△ABC的兩邊AB，AC為邊作△ABD和△ACE，使得AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．（1）求證：BE＝CD；（2）過(guò)點(diǎn)A分別作AF⊥CD于點(diǎn)F，AG⊥BE于點(diǎn)G，①如圖2，連接FG，請(qǐng)判斷△AFG的形狀，并說(shuō)明理由；②如圖3，若CD與BE相交于點(diǎn)H，且∠DAB＝∠EAC＝60°，試猜想AH，CH，HE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．2．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故選：C．3．【解答】解：關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)可知，A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．故選：C．4．【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A．4+6＞8，故能組成三角形；B．1+2＜4，故不能組成三角形；C．5+6＜12，故不能組成三角形；D．2+3＝5，故不能組成三角形．故選：A．5．【解答】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由內(nèi)角和公式得（n﹣2）180°＝120°×n，解得，n＝6，故選：B．6．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是高，∴BD＝CD，在Rt△ADB和Rt△ADC中，∵∴△ABD≌△ACD（HL）故選：C．7．【解答】解：∵＝＝，∴把分式中的x，y都擴(kuò)大5倍，則分式的值不變，故選：D．8．【解答】解：x3?x3＝x3+3＝x6，故A不符合題意；（x3）2＝x3×2＝x6，故B不符合題意；2﹣2＝＝，故C不符合題意；xy2÷y＝xy，故D符合題意；故選：D．9．【解答】解：∵取甲紙片1張，取乙紙片4張，∴面積為a2+4b2，∵小明要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)沒(méi)有縫隙的大正方形，丙紙片的面積為ab，∴還需4張丙紙片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，故選：D．10．【解答】解：依題意得：＝．故選：A．11．【解答】解：由題意可得：∠2+∠3＝90°，∠1＝∠2＝30°，∴∠3＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝6．故選：D．12．【解答】解：作DK∥BC交AB于K．設(shè)BE＝a，則AE＝4a，AK＝BK＝a，△ADK是等邊三角形，∴∠ADK＝60°，∠EDF＝∠KDC，∴∠KDE＝∠CDF，在△EDK和△FDC中，，∴△EDK≌△FDC（SAS），∴EK＝CF＝a，∵BC＝5a＝10，∴a＝2，∴CF＝3，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將正確答案填在橫線上.）13．【解答】解：由題意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案為：x≠﹣3．14．【解答】解：為了防止門板變形，小明在門板上釘了一根加固木條，形成三角形的結(jié)構(gòu)，這樣做的理由是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．15．【解答】解：x2y﹣9y，＝y(tǒng)（x2﹣9），＝y(tǒng)（x+3）（x﹣3）．16．【解答】解：根據(jù)題意，可得：（x﹣）2＝x2﹣ax+，∵（x﹣）2＝x2﹣x+，∴x2﹣x+＝x2﹣ax+，∴a＝．故答案為：．17．【解答】解：∵甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量是乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量的1.2倍，乙種雜交水稻的畝產(chǎn)量是x噸，∴甲種雜交水稻的畝產(chǎn)量是1.2x噸．依題意得：﹣＝10．故答案為：﹣＝10．18．【解答】解：∵AB＝AC＝10，CE＝a，∴AE＝10﹣a，由折疊得：BE＝AE＝10﹣a，EG＝CE＝a，GF＝CF，∴可得BG＝10﹣a﹣a＝10﹣2a，∴△BFG的周長(zhǎng)為BF+GF+BG＝BC+BG＝6+10﹣2a＝16﹣2a．故答案為：16﹣2a．三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）19．【解答】解：（﹣xy）2?y﹣3xy?xy2＝x2y2?y﹣3x2y3＝x2y3﹣3x2y3＝﹣2x2y3．20．【解答】解：（a﹣）÷＝＝a﹣1，當(dāng)a＝2023時(shí)，原式＝2023﹣1＝2022．21．【解答】解：（1）如圖，直線DE即為所求．（2）∵DE為線段AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE＝36°，∴∠BEC＝∠BAC+∠ABE＝72°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠BEC＝∠ACB，∴△BCE為等腰三角形．22．【解答】證明：（1）∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF；（2）解：由（1）得∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∴∠DEF＝∠B＝65°，∠ACB＝∠F＝35°，在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC＝180°，∴∠EOC＝180°﹣∠DEF﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣35°＝80°．23．【解答】解：（1）設(shè)村民每天采摘柑橘x噸，則志愿服務(wù)隊(duì)每天采摘柑橘1.5x噸，依題意得：+＝15，解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原分式方程的解，且符合題意，則1.5x＝1.5×8＝12，答：村民每天采摘柑橘8噸．（2）原計(jì)劃村民需＝30（天）才能完成，則需花費(fèi)2000×30＝60000（元）．志愿隊(duì)工作了＝10（天），村民工作了+10＝15（天），∴實(shí)際花費(fèi)為：2000×15+500×10＝35000（元），共節(jié)省了：60000﹣35000＝25000（元），答：志愿者服務(wù)隊(duì)加入后可幫助合作社節(jié)省25000元．24．【解答】解：（1）如圖1中，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝?AC?BC＝?AB?CD，∴CD＝＝；故答案為：；（2）如圖2中，∵S△ABC＝AB?CD＝BC?AE∴，∴2CD＝AE，∴CD：AE＝1：2；故答案為：1：2；（3）∵S△ABP＝，，，∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，∴，又∵BP＝AP，∴，即DE+DF＝BC＝5．25．【解答】解：（1）根據(jù)閱讀材料的方法，設(shè)20﹣x＝a，x﹣5＝b，則ab＝50，而a+b＝15，∴（20﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝152﹣2×50＝125；故答案為：125；（2）設(shè)2022﹣x＝a，x﹣2000＝b，則a2+b2＝244，而a+b＝22，∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝222﹣244＝484﹣244＝240，∴ab＝120，即（2022﹣x）（x﹣2000）＝120；（3）由題意得：CF＝CD﹣DF＝12﹣x，BC＝CE+BE＝x+8，設(shè)CF＝a，BC＝b，∴a+b＝12﹣x+x+8＝20，∵長(zhǎng)方形CBQF的面積為60cm2，∴（12﹣x）（8+x）＝ab＝60，∴圖中陰