（江蘇專用）高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題檢測3 突破充要條件的綜合性問題

3突破充要條件的綜合性問題1．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，則甲是乙的________條件．答案必要不充分解析“甲?乙”，即“x≠2或y≠3”?“x＋y≠5”，其逆否命題為：“x＋y＝5”?“x＝2且y＝3”顯然不正確．同理，可判斷命題“乙2．設(shè)命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析綈p：|4x－3|>1；綈q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)>0解得綈p：x>1或x<eq\f(1,2)；綈q：x>a＋1或x<a.若綈p?綈q，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<\f(1,2)，,a＋1≥1，))即0≤a≤eq\f(1,2).3．設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的________條件．答案充分不必要解析由題意知函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)等價于0<a<1，函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)等價于0<a<1或1<a<2，∴“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件．4．(2014·湖北改編)設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的________條件．答案充要解析若存在集合C使得A?C，B??UC，則可以推出A∩B＝?；若A∩B＝?，由Venn圖(如圖)可知，存在A＝C，同時滿足A?C，B??UC.故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充要條件．5．設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的________條件．答案充分不必要解析當α⊥β時，由于α∩β＝m，b?β，b⊥m，由面面垂直的性質(zhì)定理知，b⊥α.又∵a?α，∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分條件．而當a?α且a∥m時，∵b⊥m，∴b⊥a.而此時平面α與平面β不一定垂直，∴“α⊥β”不是“a⊥b”的必要條件．6．“m＝－1”是“直線l1：2x－my＝2m－1與直線l2：x＋2my＝m－2垂直”的答案充分不必要解析若m＝－1，則直線l1、l2垂直；若直線l1、l2垂直，則有m＝±1，所以“m＝－1”是“直線l1：2x－my＝2m－1與直線l2：x＋2my＝m－2垂直”7．給定兩個命題p，q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的________．答案充分不必要解析由題意知：綈p?q?(逆否命題)p?綈q.8．已知下列各組命題，其中p是q的充分必要條件的是________．①p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有兩個不同的零點②p：eq\f(f(－x),f(x))＝1；q：y＝f(x)是偶函數(shù)③p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ④p：A∩B＝A；q：A?U，B?U，?UB??UA答案④解析對于①，由y＝x2＋mx＋m＋3有兩個不同的零點，可得Δ＝m2－4(m＋3)>0，從而可得m<－2或m>6.所以p是q的必要不充分條件；對于②，由eq\f(f(－x),f(x))＝1?f(－x)＝f(x)?y＝f(x)是偶函數(shù)，但由y＝f(x)是偶函數(shù)不能推出eq\f(f(－x),f(x))＝1，例如函數(shù)f(x)＝0，所以p是q的充分不必要條件；對于③，當cosα＝cosβ＝0時，不存在tanα＝tanβ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要條件；對于④，由A∩B＝A，知A?B，所以?UB??UA；反之，由?UB??UA，知A?B，即A∩B＝A.所以p?q.綜上所述，p是q的充分必要條件的是④.9．在直角坐標系中，點(2m＋3－m2，eq\f(2m－3,2－m))在第四象限的充分必要條件是________．答案－1<m<eq\f(3,2)或2<m<3解析點(2m＋3－m2，eq\f(2m－3,2－m))在第四象限?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋3－m2>0，,\f(2m－3,2－m)<0))?－1<m<eq\f(3,2)或2<m<3.10．(2014·揚州模擬)已知命題p：實數(shù)m滿足m2＋12a2<7am(a>0)，命題q：實數(shù)m滿足方程eq\f(x2,m－1)＋eq\f(y2,2－m)＝1表示的焦點在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,8)))解析由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a<m<即命題p：3a<m<4a，由eq\f(x2,m－1)＋eq\f(y2,2－m)＝1表示焦點在y軸上的橢圓，可得2－m>m－1>0，解得1<m<eq\f(3,2)，即命題q：1<m<eq\f(3,2).因為p是q的充分不必要條件，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a>1，,4a≤\f(3,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a≥1，,4a<\f(3,2)，))解得eq\f(1,3)≤a≤eq\f(3,8)，所以實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,8))).11．給出下列命題：①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；②“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件；③“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件；④設(shè)a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝eq\r(3)，則“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分條件．其中，真命題的序號是________．答案①④解析對于①，當數(shù)列{an}是等比數(shù)列時，易知數(shù)列{anan＋1}是等比數(shù)列；但當數(shù)列{anan＋1}是等比數(shù)列時，數(shù)列{an}未必是等比數(shù)列，如數(shù)列1,3,2,6,4,12,8顯然不是等比數(shù)列，而相應(yīng)的數(shù)列3,6,12,24,48,96是等比數(shù)列，因此①正確．對于②，當a≤2時，函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，因此②不正確．對于③，當m＝3時，相應(yīng)的兩條直線垂直；反過來，當這兩條直線垂直時，不一定能得出m＝3，也可能得出m＝0，因此③不正確．對于④，由題意，得eq\f(b,a)＝eq\f(sinB,sinA)＝eq\r(3)，當B＝60°時，有sinA＝eq\f(1,2)，注意到b>a，故A＝30°；但當A＝30°時，有sinB＝eq\f(\r(3),2)，B＝60°或B＝120°，因此④正確．12．下面有四個關(guān)于充要條件的命題：①“向量b與非零向量a共線”的充要條件是“有且只有一個實數(shù)λ使得b＝λa”；②“函數(shù)y＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)”的充要條件是“b＝0”；③“兩個事件為互斥事件”是“這兩個事件為對立事件”的充要條件；④設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的充分不必要條件．其中，真命題的序號是________．(寫出所有真命題的編號答案①②④解析由共線向量定理，知命題①為真．當b＝0時，y＝x2＋bx＋c＝x2＋c顯然為偶函數(shù)，反之，y＝x2＋bx＋c是偶