人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)章節(jié)重難點(diǎn)舉一反三 專題5.4 相交線與平行線章末題型過關(guān)卷（原卷版+解析）

第5章相交線與平行線章末題型過關(guān)卷【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·河北·威縣第三中學(xué)七年級(jí)期末）下列選項(xiàng)中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（

）A． B．C． D．2．（3分）（2022·天津市東麗中學(xué)七年級(jí)期末）下列說法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；②過一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）（2022·遼寧·丹東市第十七中學(xué)七年級(jí)期末）兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的比為4：5，則這兩個(gè)角中較小的角的度數(shù)為（

）A．20° B．80° C．100° D．120°4．（3分）（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE是∠BOD的角平分線，若∠AOE=3∠BOC，則∠EOC的度數(shù)為(

)A．36° B．72° C．108° D．144°5．（3分）（2022·河南·項(xiàng)城市第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖是一條街道的路線圖，AB∥CD，∠ABC=130°，若使BC∥DE，則∠CDE應(yīng)為（A．40° B．50° C．70°6．（3分）（2022·浙江溫州·七年級(jí)期末）如圖，在科學(xué)《光的反射》活動(dòng)課中，小麥同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角(∠ABM)的調(diào)節(jié)范圍為12°~69°，激光筆發(fā)出的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角∠EPG=30°，則反射光束GH與天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度數(shù)為（

）A．129° B．72° C．51° D．18°7．（3分）（2022·四川·廣元市利州區(qū)東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，連接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，則下列結(jié)論正確的是（）①∠1＝∠2

②AB∥CD

③∠AED＝∠A

④CD⊥DEA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（3分）（2022·河北·平山縣教育局教研室七年級(jí)期末）如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，那么這兩個(gè)角是（）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不對(duì)9．（3分）（2022·河南信陽·七年級(jí)期末）如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（

）A．102° B．108° C．124° D．128°10．（3分）（2022·河北承德·七年級(jí)期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠x、∠y、∠z三者之間的關(guān)系是(

)A．x+y+z=180° B．x+y?z=180°C．x+y+z=360° D．x+z=y二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·浙江舟山·七年級(jí)期末）公元前240年前后，在希臘的亞歷山大城圖書館當(dāng)館長(zhǎng)的埃拉托色尼通過測(cè)得有關(guān)數(shù)據(jù)，求得了地球圓周的長(zhǎng)度，他是如何測(cè)量的呢？如圖所示，由于太陽距離地球很遠(yuǎn)，太陽射來的光線可以看作平行線，在同時(shí)刻，光線與A城和地心的連線OP所夾的銳角記為∠1，光線與B城和地心的連線OQ重合，通過測(cè)量A，B兩城間的路程（即弧AB）和∠1的度數(shù)，利用圓的有關(guān)知識(shí)，地球圓周的長(zhǎng)度就可以大致算出來了．已知弧AB的長(zhǎng)度約為800km，若∠1≈7.2°，則地球的周長(zhǎng)約為________km．12．（3分）（2022·河南信陽·七年級(jí)期末）小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起，當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，他發(fā)現(xiàn)若∠ACE＝_____，則三角板BCE有一條邊與斜邊AD平行．13．（3分）（2022·遼寧·丹東市第十七中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，AD∥BE，AC與BC相交于點(diǎn)C，且∠1=1n∠DAB，∠2=1n14．（3分）（2022·廣西崇左·七年級(jí)期末）在直線MN上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作射線PA、PB，若PA⊥PB，當(dāng)∠MPA=55°時(shí)，則∠NPB度數(shù)是______．15．（3分）（2022·浙江紹興·七年級(jí)期末）如圖，已知直線AB∥CD，點(diǎn)M，N分別在直線AB，CD上，點(diǎn)E為AB，CD之間一點(diǎn)，且點(diǎn)E在MN的右側(cè)，∠MEN=128°．若∠BME與∠DNE的平分線相交于點(diǎn)E1，∠BME1與∠DNE1的平分線相交于點(diǎn)E2，∠BME16．（3分）（2022·江西·信豐縣第七中學(xué)七年級(jí)期末）已知在同一個(gè)平面內(nèi)，一個(gè)角的度數(shù)是70°，另一個(gè)角的兩邊分別與它的兩邊垂直，則另一個(gè)角的度數(shù)是___________．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·新疆·伊寧市第二十三中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，試說明∠3=∠E．證明：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABD=∠CDF=°（___________），∴AB∥（），∵∠1=∠2（已知），∴AB∥，∴（），∴∠3=∠E（）．18．（6分）（2022·江蘇無錫·七年級(jí)期末）如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，A、B、C都在格點(diǎn)上．(1)過點(diǎn)B畫直線AC的垂線，垂足為G；(2)比較BC與BG的大?。築CBG，理由是．(3)已知AB=5，求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)的長(zhǎng)．19．（8分）（2022·重慶大足·七年級(jí)期末）如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)O，射線OE平分∠AOD，∠BOD=46°．(1)求∠COE的度數(shù)；(2)若射線OF⊥AB于點(diǎn)O，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求∠EOF的度數(shù)．20．（8分）（2022·內(nèi)蒙古·扎賚特旗音德爾第三中學(xué)七年級(jí)期末）已知直線l1∥l2，l3和l1，l2分別交于C，D點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在線l1，l2上，且位于l(1)如圖1，有一動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：∠APB=∠1+∠2；(2)如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在C點(diǎn)之上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想∠APB、∠1、∠2有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（8分）（2022·山東菏澤·七年級(jí)期末）如圖．∠1+∠2=180°，∠3=∠B．(1)試說明DE∥(2)若∠1=100°，∠DGC=150°，求∠ADE的度數(shù)．22．（8分）（2022·新疆·伊寧市第二十三中學(xué)八年級(jí)期末）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．(1)閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB,AC，求閱讀并補(bǔ)充下面推理過程解：過點(diǎn)A作ED∥∴∠B=∠又∵∠∴∠解題反思：從上面推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，(2)方法運(yùn)用：如圖2，已知AB∥ED，試說明∠B,∠BCD(3)解決問題：如圖3，已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=70°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，∠ABC=60°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC23．（8分）（2022·安徽安慶·七年級(jí)期末）先閱讀下面的解題過程，再解答問題：如圖①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度數(shù)．解：過點(diǎn)E作EF∥AB，則AB∥CD∥EF．因?yàn)镋F∥AB，所以∠1＝∠B＝40°又因?yàn)镃D∥EF，所以∠2＝∠D＝30°所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．如圖②是小軍設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在小軍遇到兩個(gè)問題，請(qǐng)你幫他解決：(1)如圖②∠B＝45°，∠BED＝75°，為了保證AB∥CD，∠D必須是多少度？請(qǐng)寫出理由．(2)如圖②，當(dāng)∠G、∠GFP、∠P滿足什么關(guān)系時(shí)，GH∥PQ，請(qǐng)寫出滿足關(guān)系的式子，并說明理由.

第5章相交線與平行線章末題型過關(guān)卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·河北·威縣第三中學(xué)七年級(jí)期末）下列選項(xiàng)中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】判斷對(duì)頂角需要滿足的兩個(gè)條件，一是有公共頂點(diǎn)，二是一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的反向延長(zhǎng)線，逐項(xiàng)進(jìn)行觀察判斷即可．【詳解】解：對(duì)頂角的定義：兩條直線相交后所得，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，觀察選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，熟練掌握對(duì)頂角的兩個(gè)判斷依據(jù)（一是有公共頂點(diǎn)，二是一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的的兩邊的反向延長(zhǎng)線）是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022·天津市東麗中學(xué)七年級(jí)期末）下列說法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；②過一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】分別根據(jù)平行線的判定以及平行線定義和平行公理分析得出即可．【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故原命題正確；②過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線，故原命題錯(cuò)誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行公理等知識(shí)，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2022·遼寧·丹東市第十七中學(xué)七年級(jí)期末）兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的比為4：5，則這兩個(gè)角中較小的角的度數(shù)為（

）A．20° B．80° C．100° D．120°【答案】B【分析】根據(jù)比例設(shè)兩個(gè)角為4x、5x，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式求解即可．【詳解】解：設(shè)兩個(gè)角分別為4x、5x，∵這兩個(gè)角是兩平行線被截所得到的同旁內(nèi)角，∴4x+5x=180°，解得x=20°，4x=80°，5x=100°，所以較小的角的度數(shù)等于80°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，主要利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE是∠BOD的角平分線，若∠AOE=3∠BOC，則∠EOC的度數(shù)為(

)A．36° B．72° C．108° D．144°【答案】C【分析】根據(jù)OE是∠BOD的角平分線，得出∠DOE=∠BOE，根據(jù)∠AOE=∠AOD+∠DOE=3∠BOC，得出∠DOE=2∠BOC，求出∠BOC=36°，即可得出∠BOE=2∠BOC=72°，即可得出答案．【詳解】解：∵OE是∠BOD的角平分線，∴∠DOE=∠BOE，∵∠AOE=∠AOD+∠DOE=3∠BOC，又∵∠AOD=∠BOC，∴∠BOC+∠DOE=3∠BOC，∴∠DOE=2∠BOC，∴∠BOE=∠DOE=2∠BOC，∵∠DOE+∠BOE+∠BOC=180°，∴2∠BOC+2∠BOC+∠BOC=180°，解得：∠BOC=36°，∴∠BOE=2∠BOC=72°，∴∠EOC=∠BOE+∠BOC=108°，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)已知條件得出∠DOE=2∠BOC，是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022·河南·項(xiàng)城市第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖是一條街道的路線圖，AB∥CD，∠ABC=130°，若使BC∥DE，則∠CDE應(yīng)為（A．40° B．50° C．70°【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求解即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=130若BC∥DE，則∠BCD+∠CDE=180°，∴∠CDE=50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022·浙江溫州·七年級(jí)期末）如圖，在科學(xué)《光的反射》活動(dòng)課中，小麥同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角(∠ABM)的調(diào)節(jié)范圍為12°~69°，激光筆發(fā)出的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角∠EPG=30°，則反射光束GH與天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度數(shù)為（

）A．129° B．72° C．51° D．18°【答案】C【分析】分當(dāng)12°≤∠ABM≤60°時(shí)，如圖1所示，當(dāng)60°<∠ABM≤69°時(shí)，如圖2所示，兩種情況，利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)12°≤∠ABM≤60°時(shí)，如圖1所示，過點(diǎn)G作GQ∥∵M(jìn)N∥∴MN∥∴∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，∴54°≤∠PHG≤150°當(dāng)60°<∠ABM≤69°時(shí)，如圖2所示，過點(diǎn)G作GQ∥同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，∴∠PHG=150°-2∠ABM，∴12°≤∠PHG<30°，綜上所述，54°≤∠PHG≤150°或12°≤∠PHG<30°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線和利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022·四川·廣元市利州區(qū)東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，連接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，則下列結(jié)論正確的是（）①∠1＝∠2

②AB∥CD

③∠AED＝∠A

④CD⊥DEA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平行線的判定方法逐一判斷即可．【詳解】解：①中，∵AE∥BC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴①正確②中，∵AE∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∴AB∥CD；∴②正確③中，∵AE∥BC，∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，∵∠AEF＝2∠2，∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠A．∴③正確④無條件證明，所以不正確．∴結(jié)論正確的有①②③共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022·河北·平山縣教育局教研室七年級(jí)期末）如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，那么這兩個(gè)角是（）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】首先由兩個(gè)角的兩邊分別平行，可得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．然后設(shè)其中一角為x°，由其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，然后分別從兩個(gè)角相等與互補(bǔ)去分析，即可求得答案，注意別漏解．【詳解】解：∵兩個(gè)角的兩邊分別平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．設(shè)其中一角為x°，若這兩個(gè)角相等，則x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是10°和10°；若這兩個(gè)角互補(bǔ)，則180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是50°和130°．∴這兩個(gè)角的度數(shù)是50°、130°或10°、10°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與一元一次方程的解法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，注意方程思想的應(yīng)用．9．（3分）（2022·河南信陽·七年級(jí)期末）如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（

）A．102° B．108° C．124° D．128°【答案】A【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠DEF=26°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022·河北承德·七年級(jí)期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠x、∠y、∠z三者之間的關(guān)系是(

)A．x+y+z=180° B．x+y?z=180°C．x+y+z=360° D．x+z=y【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代換可得x=z+180°-y，再變形即可．【詳解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·浙江舟山·七年級(jí)期末）公元前240年前后，在希臘的亞歷山大城圖書館當(dāng)館長(zhǎng)的埃拉托色尼通過測(cè)得有關(guān)數(shù)據(jù)，求得了地球圓周的長(zhǎng)度，他是如何測(cè)量的呢？如圖所示，由于太陽距離地球很遠(yuǎn)，太陽射來的光線可以看作平行線，在同時(shí)刻，光線與A城和地心的連線OP所夾的銳角記為∠1，光線與B城和地心的連線OQ重合，通過測(cè)量A，B兩城間的路程（即弧AB）和∠1的度數(shù)，利用圓的有關(guān)知識(shí)，地球圓周的長(zhǎng)度就可以大致算出來了．已知弧AB的長(zhǎng)度約為800km，若∠1≈7.2°，則地球的周長(zhǎng)約為________km．【答案】40000【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠POQ的度數(shù)，從而確定一個(gè)周角有多少個(gè)這樣的角，再結(jié)合弧AB的長(zhǎng)即可求得答案．【詳解】∵AC∴∠1=∠POQ=7.2°360÷7.2=50，∴地球的周長(zhǎng)約為800×50=40000km．故答案為：40000．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，周角的涵義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022·河南信陽·七年級(jí)期末）小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起，當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，他發(fā)現(xiàn)若∠ACE＝_____，則三角板BCE有一條邊與斜邊AD平行．【答案】30°或120°或165°【分析】分三種情形畫出圖形分別建立好幾何模型求解，即可解決問題．【詳解】解：有三種情形：①如圖1中，當(dāng)AD∥BC時(shí)．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如圖2中，當(dāng)AD∥CE時(shí)，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．③如圖2中，當(dāng)AD∥BE時(shí)，延長(zhǎng)BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，∴∠ACE＝75°+90＝165°，綜上所述，滿足條件的∠ACE的度數(shù)為30°或120°或165°．故答案為30°或120°或165°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的首先思考問題，屬于中考常考題型．13．（3分）（2022·遼寧·丹東市第十七中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，AD∥BE，AC與BC相交于點(diǎn)C，且∠1=1n∠DAB，∠2=1n【答案】3【分析】過C點(diǎn)作CF∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得CF∥AD∥BE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1+∠2=60°，∠DAB+∠EBA=180°，依此即可求解．【詳解】解：如圖，過C點(diǎn)作CF∥BE，∵AD∥BE，∴CF∥AD∥BE，∴∠1=∠ACF，∠2=∠BCF，∠DAB+∠EBA=180°，∴∠1+∠2=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∵∠1=1n∠DAB∴∠1+∠2=1∴n=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14．（3分）（2022·廣西崇左·七年級(jí)期末）在直線MN上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作射線PA、PB，若PA⊥PB，當(dāng)∠MPA=55°時(shí)，則∠NPB度數(shù)是______．【答案】35°或145°【分析】分兩種情況：①射線PA，PB在直線MN的同側(cè)，②射線PA，PB在直線MN的異側(cè)，根據(jù)垂直的定義和平角的定義解答即可．【詳解】解：①如圖1，∵PA⊥PB，∠MPA＝55°，∴∠NPB＝180°﹣90°﹣55°＝35°；②如圖2，∵PA⊥PB，∠MPA＝55°，∴∠MPB＝35°，∴∠PBN＝180°﹣35°＝145°，綜上所述：∠NPB的度數(shù)是35°或145°，故答案為：35°或145°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平角的定義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022·浙江紹興·七年級(jí)期末）如圖，已知直線AB∥CD，點(diǎn)M，N分別在直線AB，CD上，點(diǎn)E為AB，CD之間一點(diǎn)，且點(diǎn)E在MN的右側(cè)，∠MEN=128°．若∠BME與∠DNE的平分線相交于點(diǎn)E1，∠BME1與∠DNE1的平分線相交于點(diǎn)E2，∠BME【答案】4【分析】作EF//AB則AB//CD//EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MEN=∠BME+∠DME=128°，同理∠ME1N=12(∠BME+∠DME)=64°，∠ME2N=12(∠BME1+∠DME1)=32°，可歸納規(guī)律∠MEnN=12(∠BMEn-1+∠DMEn-1)=128【詳解】解：如圖：作EF//AB∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠FEM=∠BME,∠FEN=∠DNE,∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM+∠FEN=∠MEN=128°同理：ME1N=12(∠BME+∠DME∠ME2N=12(∠BME1+∠DME1…∠MEnN=12(∠BMEn-1+∠DMEn-1)=由題意得：128°2n故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、探索圖形規(guī)律、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，正確的識(shí)別圖形、歸納圖形規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022·江西·信豐縣第七中學(xué)七年級(jí)期末）已知在同一個(gè)平面內(nèi)，一個(gè)角的度數(shù)是70°，另一個(gè)角的兩邊分別與它的兩邊垂直，則另一個(gè)角的度數(shù)是___________．【答案】70°或110°【分析】由兩個(gè)角的兩邊互相垂直，即可得這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等，又由其中一角度數(shù)，即可求另一角的度數(shù)．【詳解】解：∵同一平面內(nèi)的兩個(gè)角的兩邊互相垂直（如圖所示），∴這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等，∵其中一個(gè)角為70°，∴另一角的度數(shù)為：70°或110°．故答案為：70°或110°．【點(diǎn)睛】此題考查了垂線的意義，熟練運(yùn)用畫圖分析以及分類討論是此題的難點(diǎn)，也是解決此題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·新疆·伊寧市第二十三中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，試說明∠3=∠E．證明：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABD=∠CDF=°（___________），∴AB∥（），∵∠1=∠2（已知），∴AB∥，∴（），∴∠3=∠E（）．【答案】90；垂直的定義；CD；同位角相等，兩直線平行；EF；CD∥【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理填空即可【詳解】證明：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定義），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵∠1=∠2（已知），∴AB∥EF，∴CD∥EF（∴∠3=∠E（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（6分）（2022·江蘇無錫·七年級(jí)期末）如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，A、B、C都在格點(diǎn)上．(1)過點(diǎn)B畫直線AC的垂線，垂足為G；(2)比較BC與BG的大?。築CBG，理由是．(3)已知AB=5，求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)的長(zhǎng)．【答案】(1)見詳解(2)>，垂線段最短(3)19【分析】（1）利用網(wǎng)格正方形的性質(zhì)畫垂線即可；（2）利用垂線段最短可得答案；（3）利用等面積法列方程，再解方程即可．（1）解：如圖，直線BG即為所求；（2）BC>BG，理由是垂線段最短．故答案為：>，垂線段最短；（3）如下圖，∵S△ABC又∵S△ABC∴12解得?=19∴△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)的長(zhǎng)為195【點(diǎn)睛】本題主要考查了在網(wǎng)格圖中畫已知直線的垂線、垂線段的性質(zhì)、等面積法的應(yīng)用等知識(shí)，掌握“網(wǎng)格正方形的特點(diǎn)及垂線段的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．19．（8分）（2022·重慶大足·七年級(jí)期末）如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)O，射線OE平分∠AOD，∠BOD=46°．(1)求∠COE的度數(shù)；(2)若射線OF⊥AB于點(diǎn)O，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求∠EOF的度數(shù)．【答案】(1)113°(2)∠EOF的度數(shù)為23°或157°【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠AOD=134°，根據(jù)角平分線定義求出∠AOE的度數(shù)，利用對(duì)頂角相等得到∠AOC的度數(shù)，即可求出∠COE的度數(shù)；（2）當(dāng)OF在AB左側(cè)時(shí)，當(dāng)OF在AB右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，利用垂直定義求出∠AOF=90°，即可求出∠EOF．（1）解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD=46°，∴∠AOD=134°，∵射線OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD∵∠AOC=∠BOD=46°，∴∠COE=∠AOC+∠AOE=113°；（2）當(dāng)OF在AB左側(cè)時(shí)，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∵∠AOE=67°，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=90°-67°=23°；當(dāng)OF在AB右側(cè)時(shí)，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∵∠AOE=67°，∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=90°+67°=157°；綜上，∠EOF的度數(shù)為23°或157°．【點(diǎn)睛】此題考查了垂直的定義，角平分線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，正確理解圖形中各角度之間的關(guān)系并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2022·內(nèi)蒙古·扎賚特旗音德爾第三中學(xué)七年級(jí)期末）已知直線l1∥l2，l3和l1，l2分別交于C，D點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在線l1，l2上，且位于l(1)如圖1，有一動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：∠APB=∠1+∠2；(2)如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在C點(diǎn)之上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想∠APB、∠1、∠2有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)∠2=∠1+∠APB，理由見解析．【分析】1過點(diǎn)P作PE//l1，根據(jù)l1//l2可知PE//l2過P作PE//AC，依據(jù)l1//l2，可得PE//BD，進(jìn)而得到∠2=∠BPE，∠1=∠APE，再根據(jù)（1）證明：如圖1，過點(diǎn)P作PE//l∵l∴PE//l∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE．又∵∠APB=∠APE+∠BPE，∴∠APB=∠1+∠2；（2）解：∠2=∠1+∠APB．理由如下：如圖2，過P作PE//AC，∵l∴PE//BD，∴∠2=∠BPE，∠1=∠APE，∵∠BPE=∠APE+∠APB，∴∠2=∠1+∠APB．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022·山東菏澤·七年級(jí)期末）如圖．∠1+∠2=180°，∠3=∠B．(1)試說明DE∥(2)若∠1=100°，∠DGC=150°，求∠ADE的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)70°【分析】（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得∠DFE=∠2，再由平行線的判定可得AB∥EF，由平行線的性質(zhì)可得∠3=∠ADE，再結(jié)合∠3=∠B可得∠B=∠ADE，最后判定（2）先求得∠2，再由補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠DGB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可解答．（1）解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，∴∠DFE=∠2，∴AB∥∴∠3=∠ADE，∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠1=100°，∴∠2=80°，∵∠DGB=180°?∠