蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試好題匯編 專(zhuān)題02 探索平行線(xiàn)的性質(zhì)（原卷版+解析）

專(zhuān)題02探索平行線(xiàn)的性質(zhì)1．（2021·浙江金華·七年級(jí)期中）已知：如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，且ab，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．130° B．80° C．110° D．70°2．（2021·天津一中七年級(jí)期中）如圖，由ABCD，可以得到（

）A． B． C． D．3．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)期中）如果兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，且一個(gè)角的等于另一個(gè)角的，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是（）A．48°，72° B．72°，108°C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°4．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，一條公路經(jīng)過(guò)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向，如果第一次的拐角為140°，則第二次的拐角為（）A．40° B．50° C．140° D．150°5．（2021·四川省成都市七中育才學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，∠ECF=136°，AB∥CD，AE交CD于C，則∠A的度數(shù)為（）A．54° B．46° C．45° D．44°6．（2021·河北滄州·七年級(jí)期中）如圖，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠2＝58°，則∠1的度數(shù)為（）A．58° B．48° C．42° D．32°7．（2021·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)期中）如圖，直線(xiàn)AB∥CD，∠1＝110°，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．60° D．100°8．（2021·河北保定·七年級(jí)期中）如圖，下列推理正確的是（）A．∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）D．∵∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）9．（2021·浙江·七年級(jí)期中）如圖，直線(xiàn)，直線(xiàn)c與直線(xiàn)a、b相交，，（

）A． B． C． D．10．（2021·廣東·廣州市番禺區(qū)市橋東風(fēng)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．11．（2021·新疆·博爾塔拉蒙古自治州蒙古中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，則∠D=_________．12．（2021·青海玉樹(shù)·七年級(jí)期中）設(shè)、、為平面內(nèi)三條不同的直線(xiàn)，若，，則與的位置關(guān)系是________．13．（2021·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期中）如圖，a∥b，∠1＝120°，則∠2的度數(shù)是___．14．（2021·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期中）如圖所示，，．若，則的度數(shù)為_(kāi)______．15．（2021·廣東深圳·七年級(jí)期中）已知：如圖，AD是BAC的平分線(xiàn)，EF∥AD，點(diǎn)E在BC上，EF交AB于點(diǎn)G．求證：∠AGF＝∠F請(qǐng)你根據(jù)已知條件補(bǔ)充推理過(guò)程，并在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)注明理由．證明：∵（已知）∴∠BAD＝∠CAD（）∵EF∥AD（已知）∴∠＝∠BAD（）∠＝∠CAD（）∴∠AGF＝∠F（）．16．（2021·廣東深圳·七年級(jí)期中）完成下面的推理過(guò)程：如圖，已知EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C．(1)求證：AB∥MN；(2)若∠BMN＝140°，∠ADM＝25°，求∠BAD的度數(shù)．證明：（1）∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴∠CFE＝∠CMD＝90°（________________）∴EF∥DM（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠2＝∠CDM（________________）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠CDM（等量代換）∴MN∥CD（________________）∴∠C＝∠________（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∵∠3＝∠C（已知）∴∠3＝∠AMN（等量代換）∴AB∥MN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）（2）∵AB∥MN（已證）∴∠BMN＋∠B＝180°（________________）∵∠BMN＝140°（已知）∴∠B＝40°∵∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°（________________）∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－40°－25°＝115°17．（2021·廣東深圳·七年級(jí)期中）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B．(1)求證：∠AFE＝∠ACB；(2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度數(shù)．18．（2021·天津·耀華中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知∠1＝∠2＝52°，EFDB．(1)DG與AB平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若EC平分∠FED，求∠C的度數(shù)．1．（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)桃園校區(qū)七年級(jí)期中）直線(xiàn)，直線(xiàn)與，分別交于點(diǎn)，，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2021·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，已知，平分，平分，則下列判斷：①；②平分；③；④中，正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2021·浙江寧波·七年級(jí)期中）如圖，已知平分，平分，．下列結(jié)論正確的有（

）①；②；③；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2021·湖北武漢·七年級(jí)期中）如圖，已知直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)CD上方的一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線(xiàn)AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度數(shù)可能是（

）A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤5．（2021·浙江紹興·七年級(jí)期中）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺固定不動(dòng)，將含30°的三角尺繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當(dāng)時(shí)，，則（）其它所有可能符合條件的度數(shù)為（

）A．60°和135° B．60°和105° C．105°和45° D．以上都有可能6．（2021·四川廣安·七年級(jí)期中）如圖，C為的邊OA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作交的平分線(xiàn)OE于點(diǎn)F，作交BO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，若，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④．結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2021·陜西渭南·七年級(jí)期中）小明、小亮、小剛一起研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，已知，．小明說(shuō)：“如果還知道，則能得到．”小亮說(shuō)：“把小明的已知和結(jié)論倒過(guò)來(lái)，即由，可得到．”小剛說(shuō)：“連接，如果，則能得到．”則說(shuō)法正確的人數(shù)是（

）A．3人 B．2人 C．1人 D．0人8．（2021·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)期中）直線(xiàn)，，，，則（

）A．15° B．25° C．35 D．20°9．（2021·江蘇南京·七年級(jí)期中）如圖，平面內(nèi)有五條直線(xiàn)、、、、，根據(jù)所標(biāo)角度，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．10．（2021·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD，若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．（2021·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，AB平分∠FEG，CD∥EG，∠BCD=(100+x)°，∠BEF=(140?x)°，那么∠ACD=______°．12．（2021·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知直線(xiàn)l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．13．（2021·廣東珠?！て吣昙?jí)期中）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正確的結(jié)論有______．（填序號(hào)）14．（2021·福建·廈門(mén)市檳榔中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，則∠DFB＝___．15．（2021·上海市羅南中學(xué)七年級(jí)期中）如圖1，已知AB∥CD，直線(xiàn)AB、CD把平面分成①、②、③三個(gè)區(qū)域（直線(xiàn)AB、CD不屬于①、②、③中任何一個(gè)區(qū)域）．點(diǎn)P是直線(xiàn)AB、CD、AC外一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PA、PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC．(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于第①區(qū)域一位置時(shí)，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由．解：過(guò)點(diǎn)P作PE//AB，因?yàn)锳B//CD，PE//AB，所以PE//CD（）．因?yàn)镻E//AB，所以∠APE＝∠PAB（）．同理∠CPE＝∠PCD．因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD．即∠APC＝∠PAB+∠PCD．(2)在第（1）小題中改變點(diǎn)P的位置，如圖3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？為什么？(3)當(dāng)點(diǎn)P在第②區(qū)域時(shí)，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論．16．（2021·北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校七年級(jí)期中）已知，如圖1，射線(xiàn)PE分別與直線(xiàn)AB，CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線(xiàn)與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)M，射線(xiàn)PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且＋|β﹣40|＝0(1)α＝，β＝；直線(xiàn)AB與CD的位置關(guān)系是；(2)如圖2，若點(diǎn)G、H分別在射線(xiàn)MA和線(xiàn)段MF上，且∠MGH＝∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若將圖中的射線(xiàn)PM繞著端點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M1和點(diǎn)N1時(shí)，作∠PM1B的角平分線(xiàn)M1Q與射線(xiàn)FM相交于點(diǎn)Q，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中的值是否改變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)期中）已知，直線(xiàn)EF分別與直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD．（2）如圖2，點(diǎn)M在直線(xiàn)AB、CD之間，連接MG、HM，當(dāng)∠AGM＝32°，∠MHC＝68°時(shí)，求∠GMH的度數(shù)．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度數(shù)不變，如圖3，GP是∠AGM的平分線(xiàn)，HQ是∠MHD的平分線(xiàn)，作HN∥PG，則∠QHN的度數(shù)是否改變？若不發(fā)生改變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．若發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）18．（2021·重慶·七年級(jí)期中）已知：AB∥CD，E、G是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、H是CD上的點(diǎn)，∠1＝∠2．（1）如圖1，求證：EF∥GH；（2）如圖2，過(guò)F點(diǎn)作FM⊥GH交GH延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，作∠BEF、∠DFM的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)N，EN交GH于點(diǎn)P，求證：∠N＝45°；（3）如圖3，在（2）的條件下，作∠AGH的角平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接寫(xiě)出的值．專(zhuān)題02探索平行線(xiàn)的性質(zhì)1．（2021·浙江金華·七年級(jí)期中）已知：如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，且ab，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．130° B．80° C．110° D．70°【答案】C【解析】解：如圖，∵，∴，∵，∴.故選：B2．（2021·天津一中七年級(jí)期中）如圖，由ABCD，可以得到（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：，（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故選：A．3．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)期中）如果兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，且一個(gè)角的等于另一個(gè)角的，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是（）A．48°，72° B．72°，108°C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°【答案】B【解析】解：∵兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，∴這兩個(gè)角可能相等或者兩個(gè)角互補(bǔ)，∵一個(gè)角的等于另一個(gè)角的，∴這兩個(gè)角互補(bǔ)，設(shè)其中一個(gè)角為x，則另一個(gè)角為，根據(jù)題意可得：，解得：，，故選：B．4．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，一條公路經(jīng)過(guò)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向，如果第一次的拐角為140°，則第二次的拐角為（）A．40° B．50° C．140° D．150°【答案】C【解析】解：∵拐彎前、后的兩條路平行，∴（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故選：C．5．（2021·四川省成都市七中育才學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，∠ECF=136°，AB∥CD，AE交CD于C，則∠A的度數(shù)為（）A．54° B．46° C．45° D．44°【答案】D【解析】解：，，，，．故選：D．6．（2021·河北滄州·七年級(jí)期中）如圖，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠2＝58°，則∠1的度數(shù)為（）A．58° B．48° C．42° D．32°【答案】D【解析】解：如圖，由題意得：，，又，，，故選：D．7．（2021·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)期中）如圖，直線(xiàn)AB∥CD，∠1＝110°，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．60° D．100°【答案】A【解析】解：如圖，∵AB∥CD，∠2＝∠1＝110°，∴∠A＝180°﹣∠2＝70°．故選：A．8．（2021·河北保定·七年級(jí)期中）如圖，下列推理正確的是（）A．∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）D．∵∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∴∠B＝∠DCE（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），故A正確；∵∠1＝∠2，∴AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故B錯(cuò)誤；∵AD//BC，∴∠3＝∠4（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故C錯(cuò)誤；∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB//CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），故D錯(cuò)誤．故選：A．9．（2021·浙江·七年級(jí)期中）如圖，直線(xiàn)，直線(xiàn)c與直線(xiàn)a、b相交，，（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵直線(xiàn)a∥b，∴∠2+∠3=180°，而∠3=∠1=135°，∴∠2=180°-135°=45°．故選：A．10．（2021·廣東·廣州市番禺區(qū)市橋東風(fēng)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：，，故選：．11．（2021·新疆·博爾塔拉蒙古自治州蒙古中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，則∠D=_________．【答案】50°【解析】解：∵AB∥CD，∴，∵∠B=50°，∴，∵BC∥AD，∴，∴．故答案為：50°12．（2021·青海玉樹(shù)·七年級(jí)期中）設(shè)、、為平面內(nèi)三條不同的直線(xiàn)，若，，則與的位置關(guān)系是________．【答案】【解析】解：如圖所示：、、為平面內(nèi)三條不同的直線(xiàn)，若，∵，∴∵∴，∴，∴故答案為13．（2021·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期中）如圖，a∥b，∠1＝120°，則∠2的度數(shù)是___．【答案】120°【解析】解：∵a//b，∠1=120°，∴∠2=∠1=120°，故答案為：120°14．（2021·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期中）如圖所示，，．若，則的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則EG∥CD，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠GEC=90°，所以∠GEB=90°-28°=62°，因?yàn)镋G∥AB，所以∠ABE=180°-62°=118°．故答案為：118°．15．（2021·廣東深圳·七年級(jí)期中）已知：如圖，AD是BAC的平分線(xiàn)，EF∥AD，點(diǎn)E在BC上，EF交AB于點(diǎn)G．求證：∠AGF＝∠F請(qǐng)你根據(jù)已知條件補(bǔ)充推理過(guò)程，并在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)注明理由．證明：∵（已知）∴∠BAD＝∠CAD（）∵EF∥AD（已知）∴∠＝∠BAD（）∠＝∠CAD（）∴∠AGF＝∠F（）．【答案】AD是的平分；角平分線(xiàn)的定義；；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；等量代換【解析】證明：∵AD是的平分線(xiàn)（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分線(xiàn)的定義）∵EF∥AD（已知）∴∠＝∠BAD（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠＝∠CAD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∴∠AGF＝∠F（等量代換）．故答案為：AD是的平分；角平分線(xiàn)的定義；；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；等量代換16．（2021·廣東深圳·七年級(jí)期中）完成下面的推理過(guò)程：如圖，已知EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C．(1)求證：AB∥MN；(2)若∠BMN＝140°，∠ADM＝25°，求∠BAD的度數(shù)．證明：（1）∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴∠CFE＝∠CMD＝90°（________________）∴EF∥DM（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠2＝∠CDM（________________）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠CDM（等量代換）∴MN∥CD（________________）∴∠C＝∠________（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∵∠3＝∠C（已知）∴∠3＝∠AMN（等量代換）∴AB∥MN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）（2）∵AB∥MN（已證）∴∠BMN＋∠B＝180°（________________）∵∠BMN＝140°（已知）∴∠B＝40°∵∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°（________________）∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－40°－25°＝115°【答案】(1)見(jiàn)解析；垂直的定義；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；∠AMN；(2)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；三角形的內(nèi)角和定理【分析】(1)解：垂直的定義；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；∠AMN；；(2)解：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；三角形的內(nèi)角和定理17．（2021·廣東深圳·七年級(jí)期中）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B．(1)求證：∠AFE＝∠ACB；(2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】(1)證明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∵∠3＋∠FEC＋∠FDE＝180°，∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠B＝∠3，∴∠FEC＝∠ECB，∴EFBC，∴∠AFE＝∠ACB；(2)解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．18．（2021·天津·耀華中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知∠1＝∠2＝52°，EFDB．(1)DG與AB平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若EC平分∠FED，求∠C的度數(shù)．【答案】(1)平行，理由見(jiàn)解析(2)65°【分析】(1)解：DG與AB平行．理由：∵，∴∠1＝∠D．∵∠1＝∠2，∴∠D＝∠2．∴．(2)解：∵EC平分∠FED，∴∠DEC＝∠DEF．∵∠1＝50°，∴∠DEF＝180°﹣∠1＝130°．∴∠DEC＝∠DEF＝65°．∵，∴∠C＝∠DEC＝65°．1．（2021·廣東·珠海市紫荊中學(xué)桃園校區(qū)七年級(jí)期中）直線(xiàn)，直線(xiàn)與，分別交于點(diǎn)，，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題意，根據(jù)對(duì)頂角相等，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故選：B．2．（2021·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，已知，平分，平分，則下列判斷：①；②平分；③；④中，正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】∵，∴，∴正確；∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴，∴根據(jù)已知不能推出，∴錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；∵，，∴，∵，∴，∴，∴正確；即正確的有個(gè)，故選:．3．（2021·浙江寧波·七年級(jí)期中）如圖，已知平分，平分，．下列結(jié)論正確的有（

）①；②；③；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】∵平分，平分∴∠ACD=2∠ACP=2∠2，∠CAB=2∠1=2∠CAP∵

∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜∴故①正確∵∴∠ABE=∠CDB∵∠CDB+∠CDF=180゜∴故②正確由已知條件無(wú)法推出AC∥BD故③錯(cuò)誤∵，∠ACD=2∠ACP=2∠2∴∠ACP=∠E∴AC∥BD∴∠CAP=∠F∵∠CAB=2∠1=2∠CAP∴故④正確故正確的序號(hào)為①②④故選：C．4．（2021·湖北武漢·七年級(jí)期中）如圖，已知直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)CD上方的一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線(xiàn)AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度數(shù)可能是（

）A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【答案】C【解析】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝﹣．（2）如圖2，過(guò)E2作AB平行線(xiàn)，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝，∴∠AE2C＝＋．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝﹣．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣﹣．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣．故選：C．5．（2021·浙江紹興·七年級(jí)期中）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺固定不動(dòng)，將含30°的三角尺繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當(dāng)時(shí)，，則（）其它所有可能符合條件的度數(shù)為（

）A．60°和135° B．60°和105° C．105°和45° D．以上都有可能【答案】D【解析】解：如圖當(dāng)∥時(shí)，；當(dāng)∥時(shí)，；當(dāng)∥時(shí)，∵，∴；當(dāng)∥時(shí)，∵，∴．故選：．6．（2021·四川廣安·七年級(jí)期中）如圖，C為的邊OA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作交的平分線(xiàn)OE于點(diǎn)F，作交BO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，若，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④．結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】解：，，，平分，，故①正確；，，，故②正確；，，，故③正確；，，，故④正確．正確為①②③④，故選:D．7．（2021·陜西渭南·七年級(jí)期中）小明、小亮、小剛一起研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，已知，．小明說(shuō)：“如果還知道，則能得到．”小亮說(shuō)：“把小明的已知和結(jié)論倒過(guò)來(lái)，即由，可得到．”小剛說(shuō)：“連接，如果，則能得到．”則說(shuō)法正確的人數(shù)是（

）A．3人 B．2人 C．1人 D．0人【答案】B【解析】解:∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD=∠BFE，若∠CDG=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴小明的說(shuō)法正確；若∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD=∠CDG∴∠BCD=∠BFE∴小亮的說(shuō)法正確；連接GF，如果FG//AB，∠GFC=∠ABC若∠GFC=∠ADG則∠ABC=∠ADG則DG∥BC但是DG∥BC不一定成立∴小剛的說(shuō)法錯(cuò)誤；綜上知：正確的說(shuō)法有兩個(gè)．故選B.8．（2021·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)期中）直線(xiàn)，，，，則（

）A．15° B．25° C．35 D．20°【答案】A【解析】分別過(guò)A、B作直線(xiàn)∥AD、∥BC，如圖所示，則AD∥BC∵∥∴∥BC∴∠CBF=∠2∵∥AD∴∠EAD=∠1=15°∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125°-15°=110°∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-110°=70°∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85°-70°=15°∴∠2=15°故選：A．9．（2021·江蘇南京·七年級(jí)期中）如圖，平面內(nèi)有五條直線(xiàn)、、、、，根據(jù)所標(biāo)角度，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：如圖所示∵∠PHD=92°∴∠GHD=180°-∠PHD=88°∵∠CDK=88°∴∠GHD=∠CDK∴l(xiāng)4∥l5（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），所以D選項(xiàng)正確∴∠BCG=∠FGV=93°∵∠ABF≠∠BCG∴l(xiāng)1與l2不平行，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；又∵∠CGH=93°，∠DHP=92°，∴∠CGH≠∠DHP∴l(xiāng)2與l3不平行，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∠IBC+∠BDK=88°+88°≠180°∴l(xiāng)1與l3不平行，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D.10．（2021·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD，若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由題意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°∴∠CFB=∠CDB∴∠CAG=∠CDB由折疊的性質(zhì)得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α故選D.11．（2021·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，AB平分∠FEG，CD∥EG，∠BCD=(100+x)°，∠BEF=(140?x)°，那么∠ACD=______°．【答案】60【解析】解：∵AB平分∠FEG，∴∠AEG=∠AEF，∵∠AEF=180°?∠BEF，∴∠AEG=180°?∠BEF，∵CD∥BG，∴∠AEG=∠ACD，∴∠ACD=180°?∠BEF，∵∠ACD+∠BCD=180°，∴180°?∠BEF+∠BCD=180°，∴∠BCD=∠BEF，∵∠BCD=(100+x)°，∠BEF=(140?x)°，∴(100+x)°=(140?x)°，∴100+x=140?x，∴x=20，∴∠BCD=(100+20)°=120°，∴∠ACD=180°?∠BCD=180°?120°=60°，故答案為：60．12．（2021·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知直線(xiàn)l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．【答案】【解析】延長(zhǎng)AB，交兩平行線(xiàn)與C、D，∵直線(xiàn)l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，又∵∠1比∠2大4°，∴，∴，∴；故答案是．13．（2021·廣東珠海·七年級(jí)期中）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正確的結(jié)論有______．（填序號(hào)）【答案】①②③【解析】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠B0E＝∠BOC＝＝70°，故結(jié)論①正確；∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOD＝∠ABO＝40°，∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，∴∠BOF＝∠DOF，∴OF平分∠BOD，故結(jié)論②正確；由②的結(jié)論可得，∴∠1＝∠2＝20°，故結(jié)論③正確；∵OP⊥CD，∴∠OPB＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，∵2∠3＝2×20°＝40°，∴∠POB≠2∠3，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．14．（2021·福建·廈門(mén)市檳榔中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，則∠DFB＝___．【答案】【解析】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，，，，，，BE平分∠CBF，，設(shè)，∠DBE＝59°，，，，，．故答案為：．15．（2021·上海市羅南中學(xué)七年級(jí)期中）如圖1，已知AB∥CD，直線(xiàn)AB、CD把平面分成①、②、③三個(gè)區(qū)域（直線(xiàn)AB、CD不屬于①、②、③中任何一個(gè)區(qū)域）．點(diǎn)P是直線(xiàn)AB、CD、AC外一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PA、PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC．(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于第①區(qū)域一位置時(shí)，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由．解：過(guò)點(diǎn)P作PE//AB，因?yàn)锳B//CD，PE//AB，所以PE//CD（）．因?yàn)镻E//AB，所以∠APE＝∠PAB（）．同理∠CPE＝∠PCD．因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD．即∠APC＝∠PAB+∠PCD．(2)在第（1）小題中改變點(diǎn)P的位置，如圖3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？為什么？(3)當(dāng)點(diǎn)P在第②區(qū)域時(shí)，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論．【答案】(1)平行的傳遞性；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)360°，理由見(jiàn)解析；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，見(jiàn)解析．【分析】(1)解：因?yàn)锳B//CD，PE//AB，所以PE//CD(平行的傳遞性)因?yàn)镻E//AB，所以∠APE＝∠PAB（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：平行的傳遞性；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，見(jiàn)解析：過(guò)點(diǎn)P作PE//AB，所以∠APE+∠PAB=180°，因?yàn)镻E//CD，所以∠EPC+∠PCD=180°，所以∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，理由如下，當(dāng)點(diǎn)P在第②區(qū)域時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE//AB，所以∠APE=∠PAB，因?yàn)镻E//CD，所以∠PCD=∠CPE因?yàn)椤螩PE=∠APE+∠APC所以∠PCD=∠PAB+∠APC．16．（2021·北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校七年級(jí)期中）已知，如圖1，射線(xiàn)PE分別與直線(xiàn)AB，CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線(xiàn)與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)M，射線(xiàn)PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且＋|β﹣40|＝0(1)α＝，β＝；直線(xiàn)AB與CD的位置關(guān)系是；(2)如圖2，若點(diǎn)G、H分別在射線(xiàn)MA和線(xiàn)段MF上，且∠MGH＝∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若將圖中的射線(xiàn)PM繞著端點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M1和點(diǎn)N1時(shí)，作∠PM1B的角平分線(xiàn)M1Q與射線(xiàn)FM相交于點(diǎn)Q，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中的值是否改變？若不變