完全平方公式

1422完全平方公式第十四章整式的乘法與因式分解

導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優(yōu)八年級數(shù)學上（RJ）教學課件學習目標1理解并掌握完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋并能夠靈活應用（重點）2理解完全平方公式的結構特征，靈活應用完全平方公式（難點）導入新課情境引入一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米形成四塊實驗田，以種植不同的新品種如圖用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較aabb直接求：總面積=（abab間接求：總面積=a2ababb2你發(fā)現(xiàn)了什么？（ab2=a22abb2講授新課完全平方公式一計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p12=p1p1=p22p1（2）（m22=m2m2=m24m4（3）（p-12=p-1p-1=p2-2p1（4）（m-22=m-2m-2=m2-4m4根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？（ab2=a22abb2（a-b2=a2-2abb2知識要點完全平方公式（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2也就是說，兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”公式特征：，b可以表示數(shù)，單項式和多項式1積為二次三項式；2積中兩項為兩數(shù)的平方和；3另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎baabbaba

圖

1

圖2想一想:幾何解釋:aabb=a2ababb2（a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2?ab?ba?b=a2?2abb2=a?b2a?ba?baaabba?bbba?b2幾何解釋:（a-b)2=

.a2-2ab+b2差的完全平方公式：想一想：下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？（1）y2=2y22-y2=2-y23-y2=22yy242y2=422yy2××××y2=22yy2-y2=2-2yy2-y2=2-2yy22y2=424yy2典例精析例1運用完全平方公式計算：解:4mn2==16m214mn2；ab2=a22abb24m22?4m?nn28mnn2；a-b2=a2-2abb2y2(2)(y-)2.=y2-y+解：(y-)2=+()2-2?y?11022；解：1022=10022=100004004=104042992992=100–12=10000-2001=9801例2運用完全平方公式計算：解題小結：利用完全平方公式計算:1先選擇公式;3化簡2準確代入公式;思考ab2與-a-b2相等嗎a-b2與b-a2相等嗎a-b2與a2-b2相等嗎為什么-a-b2=-a2-2·-a·bb2=a22abb2=ab2b-a2=b2-2baa2=a2-2abb2=a-b2a-b2==0或a=b時，（a-b2=a2-b2添括號法則二abc=abc;a-bc=a-b–cabc=abc;a–b–c=a–bc去括號把上面兩個等式的左右兩邊反過來，也就添括號：添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變號;如果括號前面是負號,括到括號里的各項都改變符號（簡記為“負變正不變”知識要點添括號法則例3運用乘法公式計算:12y-3-2y3;2abc2原式==2-2y-32=2-4y2-12y9=2-4y212y-9解:1典例精析原式=2=ab22abcc2=a22abb22ac2bcc2=a2b2c22ab2bc2ac解題小結：第1小題選用平方差公式進行計算，需要分組分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”第2小題要把其中兩項看成一個整體，再按照完全平方公式進行計算當堂練習1．在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧海?）ab-c=a（）（2）a-bc=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）abc=a-（）b-cb-cbc-b-c2．判斷下列運算是否正確．（1）2a-b-c=2a-（b-c）（2）m-3n2a-b=m（3n2a-b）（3）2-3y2=-（23y-2）（4）a-2b-4c5=（a-2b）-（4c-5）×××√能否用去括號法則檢查添括號是否正確16a5b2；=36a260ab25b2；24-3y2；=162-24y9y2；32m-12；=4m2-4m1；4-2m-12=4m24m13運用完全平方公式計算:b=5,ab=-6,求a2b2,a2-abb2y=8,-y=4,求y解：a2b2=（ab2-2ab=52-2×-6=37；a2-abb2=a2b2-ab=37--6=43解：∵y=8,∴y2=64,即2y22y=64①;∵-y=4,∴-y2=16,即2y2-2y=16②;由①-②得4y=48∴y=12解題時常用結論：a2b2=ab2-2ab=a-b22ab;4ab=ab2-a-b2課堂小結完全平方公式法則注意a±b2=