2023學(xué)年完整公開(kāi)課版圖形的旋轉(zhuǎn)

第二十三章旋轉(zhuǎn)231圖形的旋轉(zhuǎn)九年級(jí)數(shù)學(xué)上新課標(biāo)點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心像這樣，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。POP'旋轉(zhuǎn)及相關(guān)定義如圖所示，點(diǎn)P和點(diǎn)P'叫做旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)學(xué)習(xí)新知共同探究如圖所示,在硬紙板上,挖一個(gè)三角形洞,再另挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心,硬紙板下面放一張白紙先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案△ABC,然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板,再描出這個(gè)挖掉的三角形△A'B'C',移開(kāi)硬紙板△A'B'C'是由△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的線段OA與OA'有什么關(guān)系∠AOA'與∠BOB'有什么關(guān)系△ABC與ΔA'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系A(chǔ)BC0A'B'C'根據(jù)圖形回答下面的問(wèn)題：1△A'B'C'是由△ABC繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的',OB與OB',OC與OC'有什么關(guān)系3你能找出圖中的旋轉(zhuǎn)角嗎它們之間大小關(guān)系是什么4△ABC與△A'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系5如何用語(yǔ)言概括2,3,4的結(jié)論（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。ADBCEADBCEE'思考：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？（2）正方形有什么性質(zhì)？線段AD旋轉(zhuǎn)90°后與哪條線段重合？點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？ADBCEE'思考：5你能歸納出已知旋轉(zhuǎn)中心如何畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形嗎3如果設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E',則點(diǎn)E'在什么位置上旋轉(zhuǎn)前、后圖形有什么關(guān)系DE與BE'有何關(guān)系4你還有其他方法嗎ooβ1旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角度（如圖）把一個(gè)圖案（如圖）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果共同探究2旋轉(zhuǎn)角度不變，改變旋轉(zhuǎn)中心o1o23借助旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案。1旋轉(zhuǎn)三要素2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)小結(jié)1下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A摩托車(chē)在急剎車(chē)時(shí)向前滑行B空中飛舞的雪花C擰開(kāi)自來(lái)水龍頭的過(guò)程D飛機(jī)起飛后沖向空中的過(guò)程檢測(cè)反饋C2如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)之后得△ADE，則下列結(jié)論不正確的是（D）BC=DEB∠E=∠CC∠EAC=∠BADD∠B=∠EABCDE解析：∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)之后得△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AC=AE，BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D，∠CAB=∠EAD，∴D選項(xiàng)不正確，故選D．3如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)θ到△DEC的位置，使點(diǎn)B恰好落在邊DE上，則θ等于（）A．55°B．50°C．65°D．70°ABCDEθBABCDEθ解析：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，∴∠ABC=65°，∵△ABC旋轉(zhuǎn)θ°到△DEC的位置，使點(diǎn)B恰好落在邊DE上，∴CB=CE,∠ECB=∠ACD=θ,∠E=∠ABC=65°,∴∠E=∠CBE=65°,∴∠BCE=180°-2×65°=50°,即θ=50°故選BABCDE4如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么：（3）線段AB、BD、DA的對(duì)應(yīng)線段AC、CE、EA分別是_______________________________；（2）點(diǎn)B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)_________；A（1）旋轉(zhuǎn)中心是_________；C、EAC、CE、EAABCDE（4）∠B的對(duì)應(yīng)角是_________；（5）旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)________；（6）△ACE的形狀為_(kāi)____________．解析：6∵△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴∠ADB=90°，∴∠AEC=90°，∴△ACE的形狀為直角三角形．故填直角三角形．∠ACE60°直角三角形ABCD5如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．ABCDEB'ABCD解析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=∠ACD，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置．ABCDEB'ABCD