含°角的直角三角形的性質(zhì)

第十三章軸對(duì)稱學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件1332等邊三角形第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)導(dǎo)入新課問題引入問題1用刻度尺測(cè)量含30°角的直角三角形斜邊和短直角邊，比較它們之間的數(shù)量關(guān)系短直角邊=×斜邊

問題2如圖，將兩個(gè)含30°角的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？分離拼接問題3將做好的等邊三角形紙片，沿一邊上的高對(duì)折，如圖所示：講授新課含30°角的直角三角形的性質(zhì)一性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半ABCD如圖，△ADC是△ABC的軸對(duì)稱圖形，因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60°，從而△ABD是一個(gè)等邊三角形再由AC⊥BD,可得BC=CD=AB.你還能用其他方法證明嗎？證法欣賞證法1：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延長(zhǎng)BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：BC=AB．ABCD

證明方法：倍長(zhǎng)法∴

BC=AB．

EABC證法2：在BA上截取BE=BC，連接EC∵∠B=60°，BE=BC∴△BCE是等邊三角形，∴∠BEC=60°，BE=EC∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AEBE=2BC∴

BC=AB．

證明方法：截半法知識(shí)要點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半應(yīng)用格式：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ABC∴

BC=AB．

典例精析想一想：圖中BC、DE分別是哪個(gè)直角三角形的直角邊？它們所對(duì)的銳角分別是多少度？例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=74cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長(zhǎng)ABCDEABCDE解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°，∴BC=AB,DE=AD.∴BC=AB=×7.4=3.7(m).又AD=AB,∴DE=AD=×3.7=1.85(m).答：，1如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，則BC的長(zhǎng)為．當(dāng)堂練習(xí)52如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=1A

B

CA

B

C

D

第1題

第2題

3在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則BC=54如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，ABBC=12cm，則AB=______ACB85已知:等腰三角形的底角為15°,腰長(zhǎng)為20求腰上的高ACBD15°15°20解:過C作CD⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.∵∠B=∠ACB=15°

(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∴CD=AC=×20=10.反過來怎么樣——逆向思維命題:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300是真命題嗎如果是,請(qǐng)你證明它ABC已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB求證:∠A=300反過來怎么樣——逆向思維在△ABD中,∵∠ACB=900已知,∴AB=AD線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等又∵BC=AB/2已知,BC=BD/2作圖,∴AB=BD等量代換∴AB=BD=AD等式性質(zhì)）∴△ABD是等邊三角形等邊三角形定義∴∠B=600等邊三角形定義∴∠A=300直角三角形兩銳角互余300ABCD證明:如圖,延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連