2023年河南省漯河市召陵區(qū)中考數(shù)學二模試卷(含答案)

2023年河南省漂河市召陵區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.-?∣■的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.?D.±4-

22

2.如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后，與“悟”字所在面相對的面上

的字是（）

A.數(shù)B.學C.抽D.象

3.為起草黨的二十大報告，黨中央開展了深入的調查研究，有關部門組織了黨的二十大相

關工作網(wǎng)絡征求意見活動，收到留言約8542000條.數(shù)據(jù)8542000用科學記數(shù)法表示為

（）

A.854.2×IO4B.8.542×IO6C.85.24×106D.0.8542×IO7

4.如圖，MN//PQ,將一塊三角板ABC按如圖所示放置，其中N4BC=90°,若NABN=

20。，則/BOQ的度數(shù)為（）

C.50oD.40°

A.4x2-2x2=2B.2a÷4ab—

2b

c.√3+√2=√5D.(α-1)(α-1)—a2-1

6.一元二次方程x2-2x-6=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根為0D.沒有實數(shù)根

7.某數(shù)學興趣小組準備了4張地鐵標志的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相

同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中只有

一張是軸對稱圖形的概率是（）

ΘΘΘφ

1112

A.4B.4C.??D.?

6323

8.在一定溫度下，某固態(tài)物質在IOOg溶劑中達到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質的質量，叫做這

種物質在這種溶劑中的溶解度，甲、乙兩種蔗糖的溶解度y（g）與溫度UC）之間的對應

關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（）

A.甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大

B.當溫度升高至A°C時，甲的溶解度與乙的溶解度一樣

C.當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g

D.當溫度小于30C時，同等溫度下甲的溶解度高于乙的溶解度

9.如圖，在AABC中，BC=5,AC=12,∕ACB=9（Γ,以點B為圓心，8C長為半徑、

畫弧，與AB交于點。，再分別以A,。為圓心，大于?∣AO的長為半徑畫弧，兩弧交于

點M,N.作直線MN,分別交AC,AB于點E,F,則AE的長度為（）

BC

10.如圖，在平面直角坐標系中，ZkAiA2Zh,ΔA3A4A5,z?44>A7,…都是等邊三角形，其

邊長依次為2,4,6.其中點4的坐標為（2,0）,點4的坐標為（1,-√3）-

點4的坐標為（0,0）,點4的坐標為（2,2√3）???,按此規(guī)律排下去，則點A2024

的坐標為（）

A.（1,-1010√3B.（1,-1011√3）C.（2,1012√3）D.（2,lθi4√3）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.比較大?。骸?2（填“>”或“<”或"="）

4x>X+3

12.不等式組、的解集是

[3x-2>7

13.為了增強學生的身體素質，學校比較重視體育訓練，為此學校組織指導學生進行立定跳

遠比賽.甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，若甲學生10次立定跳遠成

績的方差為S甲2=0.32,乙學生10次立定跳遠成績的方差為Sj=0.35,則甲、乙兩名

學生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”）

14.如圖，在等邊AABC中，AB=6,以C為圓心，BC為半徑作靠，以AB為直徑作嬴,

兩弧形成陰影圖形，則陰影部分的面積是.（結果保留n）

A

BC

15.如圖，在Rt4u4BC中，ZACB=90o,BC=4√3,NB=30°,點。在AB上且Az)=

2,P為AC的中點，將Cp繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q,連接AQ,DQ.當

∕ADQ=60°時，AQ的長為.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.計算：√9+(3.14-π)°+I1-√2∣?

2jc

17.化簡：-^~-÷(χ+U-).

X-IX-1

18.某校為了解老師“在學校批改作業(yè)”這一項工作的時間情況，簡稱“作業(yè)時間”，在本

校隨機調查了40名老師每天批改作業(yè)的時間，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表：

組別“作業(yè)時間”〃分鐘頻數(shù)組內老師的平均“作業(yè)時間”/分鐘

A/<60850

B60≤∕<901475

C90≤r<12010100

D121208135

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)這40名老師的“作業(yè)時間”的中位數(shù)落在組；

(2)求這40名老師的平均“作業(yè)時間”；

(3)若該校有300名老師，請估計老師的“作業(yè)時間”不少于90分鐘的人數(shù).

3k

19.如圖，一次函數(shù)y=??x+l的圖象與反比例函數(shù)y=①的圖象在第一象限交于點A,且點

2X

A的橫坐標為2.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）點B的坐標是（3,0）,若點P在y軸上，且aAOP的面積是440B的面積的2

倍，求點P的坐標.

20.悟穎塔（圖1）位于河南省汝南縣境內，始建于南朝梁元帝承圣年間（552~554年），

塔身為實體，雄渾莊重，因有傳說每年夏至日中午沒有影子，故又名無影塔.某測繪興

趣小組利

用無人機測量悟穎塔的高度，一架無人機飛到與悟穎塔頂端B點等高的點。處（圖2）,

測得悟穎塔的底部A的俯角為56°,無人機沿著BQ的方向繼續(xù)飛行15小到點尸處，此

時測得塔的底部A的俯角為39°,根據(jù)上述數(shù)據(jù)求悟穎塔AB的高度.（結果保留整數(shù).參

考數(shù)據(jù)：sin39o-0.6,cos39o=0.8,tan39o-0.8,sin56o≈0.8,cos56o≈0.6,tan56o

=1.5）

即圖2

21.木質風車作為一種農具在我國有著悠久的歷史，其基本構造是頂部有個梯形的入料倉，

下面有一個漏斗是出大米的，右面是圓形的風箱部分，側面有一個小漏斗是出細米、癟

粒的，尾部是出谷殼的，其實物圖如圖1所示.愛動腦筋的東東對風車進行了探究和測

量，并畫出了風箱部分的簡易示意圖（如圖2）,AE為。。的直徑，B是。。上的一點,

過點8作8CJ"AE交。。于點C,交AE于點。（點。在點O下方），地面上的點尸在

AO的延長線上，連接C凡測得Ao=BC=80CmZBCF=ZBAC.

(1)求證：CF是與C)O切線；

(2)求風車中心。到地面尸的距離.

圖1圖2

22.某市融媒體參與了“百家媒體聚力河南公益助農”行動，在各水果批發(fā)市場開設了''愛

心助農銷售專區(qū)”，現(xiàn)從某村購進狒猴桃和丑橘進行銷售，進價分別為每箱50元和60

元，該專區(qū)決獅猴桃以每箱70元出售，丑橘以每箱85元出售.

(1)若購進掰猴桃90箱，丑橘120箱，全部售完一共可獲利元.

(2)為滿足市場需求，需購進這兩種水果共960箱，設購進舜猴桃加箱，獲得的利潤為

W元.

①求獲利W(元)與購進舜猴桃箱數(shù)，"(箱)之間的函數(shù)表達式.

②若此次活動該專區(qū)獲利不低于23600元，則最多銷售多少箱搟猴桃？

林喉桃H橘

33

23.己知二次函數(shù)y=-?γχ2+bχ+c圖象的對稱軸為直線X=X,與y軸交于點A(0,3)，

42

與X軸交于點B,C(點8在點C的左側).

(1)求該二次函數(shù)的表達式；

(2)P是X軸上方拋物線上的一動點，且與點A不重合，設點P的橫坐標為〃?，過點尸

作軸，交AC于點。，設PQ的長為/?,當/?隨〃?的增大而減小時，求〃?的取值

范圍.

24.人教版教材中的折紙活動,引起了許多同學的興趣.在折紙的過程中，同學們不僅發(fā)展

了空間觀念，還積累了數(shù)學活動經(jīng)驗.

【操作】在矩形ABC。中，AB=4,BC=3,點E在邊AB上，連接CE,將aEBC沿CE

折疊，點B的對應點為8'.

【發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1,若點M,B',E在同一條直線上，求證：4MEC為等腰三角形;

【探究】（2）若點落在矩形對角線上，求BE的長;

【拓展】（3）如圖2,過點8'作B1MlBC,當ACB'M面積最大時，請直接寫出

BE的長.

圖1備用圖圖2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.-?∣■的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.—D.+—

22

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

解：實數(shù)-?∣的相反數(shù)是看

故選：C.

【點評】本題考查了實數(shù)的性質，熟記相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后，與“悟”字所在面相對的面上

的字是（）

悟I數(shù)匕抽

A.數(shù)B.學C.抽D.象

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，即可解答.

解：與“悟”字所在面相對的面上的字是學，

故選：B.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找

相對面的方法是解題的關鍵.

3.為起草黨的二十大報告，黨中央開展了深入的調查研究，有關部門組織了黨的二十大相

關工作網(wǎng)絡征求意見活動，收到留言約8542000條.數(shù)據(jù)8542000用科學記數(shù)法表示為

（）

A.854.2×IO4B.8.542×IO6C.85.24XIO6D.0.8542×IO7

【分析】科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成“X10"的形式，其中”是整數(shù)數(shù)位只有一

位的數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，由此即可得到答案.

解：8542000用科學記數(shù)法表示為8.542×IO6.

故選：B.

【點評】本題考查科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)，關鍵是掌握用科學記數(shù)法表示數(shù)的方法.

4.如圖，MN//PQ,將一塊三角板ABC按如圖所示放置，其中N4BC=90°,若NABN=

20°,則/8。Q的度數(shù)為()

A.70oB.60oC.50oD.40°

【分析】由NABC=90°,NABN=20°,得到NOBN=N4BC+NABN=110。，由平行

線的性質即可求出NBQQ=70°.

解：VZABC=90o,ZABiV=20°,

ΛZDBN=ZABC+ZABN=110°,

'：MN//PQ,

NBCQ+/QBN=180°,

：.NBDQ=70°.

故選：A.

【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是掌握平行線的性質.

5.下列運算正確的是()

A.4JC2-Ix1=IB.2a÷4ah--^-

2b

C?√f3-÷√2=√5D.(47-1)(a-1)=/-1

【分析】根據(jù)整式的加減法運算法則判定A選項；根據(jù)單項式除以單項式的運算法則判

定B選項；根據(jù)二次根式的加法運算法則判定C選項；根據(jù)完全平方公式判定。選項.

解：4χ2-2X2=2X2,故A不符合題意；

2a÷4ab--^~,故8符合題意；

2b

百與正不是同類二次根式，故C不符合題意；

(α-l)(α-l)=a2-2a+],故。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查整式的混合運算，二次根式的加減運算，熟練掌握整式的減法、除法

運算法則，完全平方公式，二次根式的加法運算法則是解題的關鍵.

6.一元二次方程N-2%-6=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B,有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根為0D.沒有實數(shù)根

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得出.

解：?.?△="-4“C=（-2）2-4×（-6）=28>0,

，一元二次方程x2-2x-6=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式.一元二次方程0χ2+∕zr+c=0（α≠0）的根

與△=∕√-44c有如下關系：（1）△>0Q方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0=方

程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△<0=方程沒有實數(shù)根.

7.某數(shù)學興趣小組準備了4張地鐵標志的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相

同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中只有

一張是軸對稱圖形的概率是（）

@ΘGΦ

A.411B.?1C.??2D.4

6323

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出這兩張卡片的正面圖案中有一張是軸

對稱圖形的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

解：把四張卡片記為：A、B、C、D,

畫樹狀圖，如圖:

共有12種可能性，這兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的情況有8種,

則這兩張卡片的正面圖案中只有一張是軸對稱圖形的概率是磊=日，

故選：D.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所

有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.在一定溫度下，某固態(tài)物質在IOog溶劑中達到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質的質量，叫做這

種物質在這種溶劑中的溶解度，甲、乙兩種蔗糖的溶解度y（g）與溫度/C）之間的對應

關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（）

A.甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大

B.當溫度升高至AC時，甲的溶解度與乙的溶解度一樣

C.當溫度為時，甲、乙的溶解度都小于20g

D.當溫度小于30℃時，同等溫度下甲的溶解度高于乙的溶解度

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義判斷即可.

解：由圖象可知：

A.甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大，

故選項A說法正確，不符合題意；

B.當溫度升高至八℃時，甲的溶解度與乙的溶解度一樣，

故選項B說法正確，不符合題意；

C.當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g,

故選項C說法正確，不符合題意；

D.當溫度小于30。C時，同等溫度下甲的溶解度小于乙的溶解度，

故選項。說法錯誤，符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函

數(shù)的類型和所需要的條件是解題的關鍵.

9.如圖，在AABC中，BC=5,AC=12,NAeB=90°,以點B為圓心，3C長為半徑、

畫弧，與AB交于點￡>,再分別以A,。為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于

點M,M作直線MN,分別交AC,AB于點E,F,則AE的長度為（）

A

?13C里

5d?V

【分析】利用勾股定理求出4B,再根據(jù)COSA=空=幽,解決問題即可.

-AE-AB

o

解：VZACB=90,BC=5,AC=l2f

*?AB=7BC2+AC2≈VS2+122=13，

:BC=BD=5,

MD=AB-BO=13-5=8,

.?MN垂直平分線段AO,

?AF=DF=4,

…唔喑,

AEAB

._4_=12

^AE-l3,

?.AE=學.

3

故選：A.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，勾股定理，線段的垂直平分線的性質等知識，解題

的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

10.如圖，在平面直角坐標系中，Z?A]A2A3,ΔA3A4A5,zλA5A6A7,…都是等邊三角形，其

邊長依次為2,4,6.其中點4的坐標為（2,0）,點4的坐標為（1,-√3）-

點4的坐標為（0,0）,點A4的坐標為（2,2√3）???.按此規(guī)律排下去，則點A2024

的坐標為（）

A.(1,-1010√3B.(1,-1011√3)C.(2,1012√3)D.(2,10∣4√3)

【分析】觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)X軸上方的點是4的倍數(shù)，確定點A2020在X軸上方，分別

求出點A4的坐標為(2,2√3),點4的坐標為(2,4√3),……，點Aw,的坐標為(2,

2n√ξ),即可求解.

解：觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)X軸上方的點是4的倍數(shù)，

V2024÷4=506,

**?點A2024在X軸上方，

VA3Λ4=4,

.?.A5(4,0),

VA5A7=6,

AA7(-2,0),

VA8A7=8,

二點4的坐標為(2,4√3),

同理可知，點Aw的坐標為(2,2n√ξ),

.?.點A2024的坐標為(2,1012√3),

故選：C.

【點評】本題考查點的坐標的變化規(guī)律；能夠通過所給圖形，找到點的坐標規(guī)律，利用

有理數(shù)的運算解題是關鍵.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.比較大?。?∕s>2（填“>”或“<”或"="）

【分析】根據(jù)2=曰<述即可得出答案.

ft?：V2=√4<√5,

Λ√5>2,

故答案為：>.

【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，關鍵是得出2=√W<遙，題目比較基礎，難度

適中.

4x>X+3

12.不等式組、的解集是x>3.

[3x-2>7

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

解：解不等式4x>x+3,得：x>1.

解不等式3x-2>7,得：x>3,

則不等式組的解集為x>3.

故答案為：x>3.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

13.為了增強學生的身體素質，學校比較重視體育訓練，為此學校組織指導學生進行立定跳

遠比賽.甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，若甲學生10次立定跳遠成

績的方差為S甲2=0.32,乙學生10次立定跳遠成績的方差為S/=0.35,則甲、乙兩名

學生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是甲.（填“甲”或“乙”）

【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.

解：M=O.32,S乙2=0.35,

.?.sM<szΛ

.?.甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲.

【點評】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則

平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定

性越好.

14.如圖，在等邊aABC中，AB=6,以C為圓心，BC為半徑作以AB為直徑作嬴,

兩弧形成陰影圖形，則陰影部分的面積是_2FVJ?（結果保留

【分析】求出半圓的面積、的面積、扇形C8A的面積，由陰影的面積=半圓的面

積+^ABC的面積-扇形CBA的面積，即可得到答案.

解：??AB=6,

1QJT

二以AB為直徑半圓的面積=春Xn><32=4一,

???△ABC是等邊三角形，

.?.NC=60°,

扇形CAB的面積=6°nX'6?=6n,

360

?.?ΔABC的面積=叵AB』9√3,

4

,陰影的面積=半圓的面積+Z?ABC的面積-扇形CBA的面積=等+9√E-6π=9√3

3

-=R.

2

故答案為：9Λ∕3^?71,

【點評】本題考查扇形面積的計算，三角形面積的計算，等邊三角形的性質，關鍵是明

白陰影的面積=半圓的面積+Z^A8C的面積-扇形CBA的面積.

15.如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,8C=4√^,/8=30°,點。在A8上且Ao=

2,尸為AC的中點，將CP繞點、C在平面內旋轉，點尸的對應點為點Q,連接AQ,DQ.當

ZADQ=GOo時，AQ的長為2或2飆.

A

P

B

【分析】根據(jù)直角三角形的性質得到N8AC=60°,AC=BC?tan3O°=4,求得。是AB

的中點.當ND4Q=60°時，存在兩種情況，當點。與點尸重合時，如圖1所示，AQ

=4P=1,當點。在4P延長線上時，連接OP、DQ,根據(jù)三角形的中位線定理即可得到

結論.

解：VZACB=90o,BC=4√3-/8=30°，

ΛZBAC=60o,AC=4.

為4C的中點，

J.AP=2.

VAD=2,

ΛZADP=60o.

：將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q,

點。在以點C圓心，C尸為半徑的圓上.

(1)當NAOQ=60°時，存在兩種情況，

如圖1,當點Q與點尸重合時，AQ=AP=I.

(2)如圖2,當點。在。P的延長線上時，連接CQ.

'：CP=CQ=I,NCPQ=NAPD=60°,

J.CP=PQ=PA=I.

NAQP=NQAPqNQPC=30°

,AQ=VAC2-CQ2=√42-22=2√3?

綜上，AQ的長為2或2日.

故答案為：2或

【點評】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形的性質,

分類討論是解題的關鍵.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.計算：√9+(3.14-π)°+11-√2∣?

【分析】先計算零次累，再化簡絕對值和二次根式，最后加減.

解：√9+(3.14-π)0+∣1-√2∣

=3+l+?∕2-1

=3-√2?

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握零次幕、絕對值的意義是解決本題的關鍵.

17.化簡：-×-÷(χ-Z-).

X-IX+-I

【分析】先通分括號內的式子，然后計算括號外的除法，然后約分即可.

解:-?÷(x÷-?)

X-IX-I

=X(χ-2).X(XT)+x

x^lχ-l

-X(x.2).X-1

x-1X2-X+X

_X(x-2)x-1

x-1X2

x-2

X

【點評】本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

18.某校為了解老師“在學校批改作業(yè)”這一項工作的時間情況，簡稱“作業(yè)時間”，在本

校隨機調查了40名老師每天批改作業(yè)的時間，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表；

組別“作業(yè)時間”〃分鐘頻數(shù)組內老師的平均“作業(yè)時間”/分鐘

A/<60850

B60≤r<901475

C90≤r<12010100

D后1208135

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)這40名老師的“作業(yè)時間”的中位數(shù)落在B組:

(2)求這40名老師的平均“作業(yè)時間”；

（3）若該校有300名老師，請估計老師的“作業(yè)時間”不少于90分鐘的人數(shù).

【分析】（1）利用中位數(shù)的定義解答即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可；

（3）用樣本估計總體即可.

解：（1）把40名老師的“作業(yè)時間”從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均在B組，故

這40名老師的“作業(yè)時間”的中位數(shù)落在8組，

故答案為：B；

（2）t-?×（50×8+75×14+10×100+8×135）=88.25（?×（50×8+75×

4040

14+I00X10+135X8）=88.25（分鐘）,

答：這40名老師的平均“作業(yè)時間”為88.25分鐘；

（3）3OOX^^-=135（名），

40

答：估計老師的“作業(yè)時間”不少于90分鐘的人數(shù)約有135名.

【點評】本題考查了中位數(shù)，頻數(shù)（率）分布表.從頻數(shù)（率）分布表中得到必要的信

息是解決問題的關鍵.

3k

19.如圖，一次函數(shù)y=??x+l的圖象與反比例函數(shù)y=三的圖象在第一象限交于點A,且點

2X

A的橫坐標為2.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）點B的坐標是（3,0）,若點P在y軸上，且aAOP的面積是440B的面積的2

倍，求點P的坐標.

【分析】（1）首先確定點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求出”即可;

（2）設P（0,m）,構建方程求解.

3

解：(1)當x=2時，y=y×2÷l=4,

ΛΛ(2,4)，

Λ?=8.

.?.反比例函數(shù)的表達式為y=S；

X

（2）設P（O,∕w）,?,∕?AOP的面積是AAOB面積的2倍.

y×∣m∣×2=γ×3×4×2

Jtn=±12,

：.P（0,12）或（0,-12）.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是掌握待定

系數(shù)法，屬于中考?？碱}型.

20.悟穎塔（圖1）位于河南省汝南縣境內，始建于南朝梁元帝承圣年間（552~554年），

塔身為實體，雄渾莊重，因有傳說每年夏至日中午沒有影子，故又名無影塔.某測繪興

趣小組利

用無人機測量悟穎塔的高度，一架無人機飛到與悟穎塔頂端B點等高的點。處（圖2）,

測得悟穎塔的底部A的俯角為56°,無人機沿著BQ的方向繼續(xù)飛行15m到點P處，此

時測得塔的底部A的俯角為39°,根據(jù)上述數(shù)據(jù)求悟穎塔AB的高度.（結果保留整數(shù).參

考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.6,cos39°≈0.8,tan39o≈0.8,sin56o≈0.8,cos56o=0.6,tan56o

≈?1.5）

圖1圖2

【分析】設BQ=X成，則BP=（x+15）m.解直角三角形即可得到結論.

解：?BQ—xm,貝!]3P=(X+15)m.

ABAB

Vtan56o?1.5,

BQ

解得AB=l.5x,

"39。嘴=金會，

解得X=I7.1,

經(jīng)檢驗x=17.1是原分式方程的解.

ΛAβ=1.5×I7.1≈?26(w).

答：穎塔AB的高度約為26九

【點評】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義

是解答本題的關鍵.

21.木質風車作為一種農具在我國有著悠久的歷史，其基本構造是頂部有個梯形的入料倉,

下面有一個漏斗是出大米的，右面是圓形的風箱部分，側面有一個小漏斗是出細米、癟

粒的，尾部是出谷殼的，其實物圖如圖1所示.愛動腦筋的東東對風車進行了探究和測

量，并畫出了風箱部分的簡易示意圖（如圖2）,AE為。。的直徑，B是。。上的一點,

過點B作BCLAE交。。于點C,交AE于點。（點。在點O下方），地面上的點尸在

的延長線上，連接CF,測得AC=BC=80e”,NBCF=NBAC.

（1）求證：CF是與G）O切線;

（2）求風車中心O到地面F的距離.

圖1圖2

【分析】（1）連接CO并延長交。。于點G,連接BG,根據(jù)圓周角定理求出/8CF=

NBGC,進而求出/GC尸=90°,則OCLC凡根據(jù)切線的判定定理即可得解；

（2）根據(jù)垂徑定理得出BD=DC=∕BC=40CIΓ∣,根據(jù)勾股定理求出OC=50Cvn,則OD=

30cm根據(jù)相似三角形的判定與性質即可得解.

【解答】（1）證明：如圖2,連接Co并延長交OO于點G,連接8G,

A

圖2

?：/BAC=BCF,ZBGC=ZBAC,

：?NBCF=NBGC,

YCG是。。的直徑，

：.ZGBC=90o,

；./BGC+NGCB=90°,

ΛZBCF+ZGCB=90o,

即NGeF=90°,

：.OCLCFJ

TOC為。。的半徑，

???C/為。。的切線；

(2)解：YAE為Oo的直徑，AE_L3C,BC=SOcmf

ΛBD=DC=yBC=40cm.

設。。的半徑為rem,

在RtAOOC中，Oo2+OC2=OC2,AO=800%

(80-/?)2+402=產(chǎn),

."./■=50cm,

OC=50cm,OD=AD-AO=30cm,

?.?NQOC=NCOF,NoQC=∕OCF=90°,

：.XODCsMOCF,

.OC..QD

"OF?δc,

.50二30

"OF^Ξ50,

.?.風車中心。到地面尸的距離為券Cw.

【點評】此題考查了切線的判定與性質，熟記切線的判定與性質是解題的關鍵.

22.某市融媒體參與了“百家媒體聚力河南公益助農”行動，在各水果批發(fā)市場開設了“愛

心助農銷售專區(qū)”，現(xiàn)從某村購進舜猴桃和丑橘進行銷售，進價分別為每箱50元和60

元，該專區(qū)決獅猴桃以每箱70元出售，丑橘以每箱85元出售.

（1）若購進獅猴桃90箱，丑橘120箱，全部售完一共可獲利元.

（2）為滿足市場需求，需購進這兩種水果共960箱，設購進掰猴桃機箱，獲得的利潤為

W元.

①求獲利W（元）與購進舜猴桃箱數(shù)加（箱）之間的函數(shù)表達式.

②若此次活動該專區(qū)獲利不低于23600元，則最多銷售多少箱物猴桃？

【分析】（1）分別求出滁猴桃90箱，丑橘120箱的利潤，可得結論；

（2）①根據(jù)總利潤=狒猴桃每箱的利潤X箱數(shù)+丑橘每箱的利潤×箱數(shù)，求解即可；

②根據(jù)此次活動該專區(qū)獲利不低于23600元構建不等式求解.

解：（1）90X（70-50）+120×（85-60）=4800（元）；

（2）①根據(jù)題意，得W=（70-50）m+（85-60）（960-MI）=-5m+24000.

獲利W（元）與購進貓;猴桃箱數(shù)機（箱）之間的函數(shù)表達式為W=-5m+24000.

②根據(jù)①，得-5m+24000223600,解得wtW80.

答：最多銷售80箱舜猴桃.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解

題意，靈活運用所學知識解決問題.

23.已知二次函數(shù)y=-]?χ2+6χ+c圖象的對稱軸為直線X=+與）'軸交于點4（0,3）,

42

與X軸交于點B,C（點8在點C的左側）.

（1）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）P是X軸上方拋物線上的一動點，且與點A不重合，設點尸的橫坐標為機，過點P

作P軸，交AC于點Q,設PQ的長為力，當/?隨機的增大而減小時，求相的取值

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解:

（2）①當點P在點B與點A之間運動時，h^yQ-yp,進而求解；②當點尸在點A與點

C之間運動時，同理可解.

解：（1）Y二次函數(shù)v?-?χ^+bx+c圖象的對稱軸為直線χ=^^^,

b_b§

λ-2a2X（V）=Q

q

解得：b=~r?

4

由點A的坐標知，c=3.

故二次函數(shù)的表達式為y=-∣χ2號x+&

3O9

(2)令y=0,即全常χ+3=0,

解得：X=-I或4,

.?.C點坐標為（4,0）,8點坐標為（-1,0）.

設直線AC的表達式為：y^sx+t,

t=3

則

4s+t=0

解得：?s^^7,

,t=3

,3

故直線4C的表達式為y=--χ+3,

4

設P(πbqι∏2+^?m+3),則Q(m,-∣-m+3)>

①當點尸在點8與點A之間運動時,

h=-^m+3-(-="?m2-3m=?∣-(m-2)2-3,

，當-I