揚(yáng)州大學(xué)12級(下)高數(shù)期終試題A及答案

揚(yáng)州大學(xué)2012級高等數(shù)學(xué)I〔2〕統(tǒng)考試卷(A)班級學(xué)號姓名得分考前須知：1.本試卷共6頁，3大題，20小題，總分值100分，考試時間120分鐘；2.請將試卷后所附的兩張空白紙全部撕下作草稿紙。題號選擇題填空題11～1213～1415～1617～1819～20扣分扣分一、選擇題〔每題3分，共15分〕1．考慮二元函數(shù)的下面4條性質(zhì)：①在點(diǎn)處連續(xù)②偏導(dǎo)數(shù)，存在③在點(diǎn)處可微④，在點(diǎn)處連續(xù)假設(shè)“”表示由性質(zhì)推出性質(zhì)，那么有【】Ａ.③②①Ｂ.②③①Ｃ.④②①Ｄ.④③②2．設(shè)函數(shù)為由方程所確定的函數(shù)，其中為可導(dǎo)函數(shù)，為常數(shù)，那么【】Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3．假設(shè)二重積分可化為二次積分，那么積分域可表示為【】Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4．以下級數(shù)收斂的是【】Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.5．設(shè)常數(shù)，那么級數(shù)【】Ａ.絕對收斂Ｂ.條件收斂C.發(fā)散Ｄ.斂散性與的取值有關(guān)扣分二、填空題〔每題3分，共15分〕6．設(shè)，那么全微分．7．設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，那么．8．曲面在點(diǎn)處的切平面方程為.9．函數(shù)在點(diǎn)處沿該點(diǎn)梯度方向的方向?qū)?shù)為．10．設(shè)為圓周，那么．三、計(jì)算題〔每題7分，共70分〕扣分11．求函數(shù)的極值．扣分12．計(jì)算二重積分，其中是由直線，，所圍成的閉區(qū)域．

13．求旋轉(zhuǎn)拋物面位于面上方局部的面積．扣分扣分14．計(jì)算曲線積分，其中為圓周取逆時針方向．

15．計(jì)算三重積分，其中是由圓錐面與平面所圍成的空間閉區(qū)域．扣分扣分16．計(jì)算曲面積分，其中為拋物面在平面下方的局部．

17．計(jì)算曲面積分，其中為上半球面的上側(cè)．扣分扣分18．求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)．

19．將函數(shù)展開成的冪級數(shù)．扣分扣分20．計(jì)算，其中是由點(diǎn)經(jīng)拋物線到點(diǎn)的有向曲線?。?012級期終試題〔A〕參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔每題3分，共15分〕1．D2.A3.C4.D5.B二、填空題〔每題3分，共15分〕6.7.8.9.10.三、計(jì)算題〔每題7分，共70分〕11．，；，，．.....................................................2分由得，，解得駐點(diǎn)：，．..................................1分對于駐點(diǎn)，，由于，故不是極值；對于駐點(diǎn)，，由于，且，故是極小值．.....................................................4分12．.....................................................5分．.....................................................2分13．.................3分...................................................2分．.....................................................2分14．............................................................4分．...........................................................3分15．..........................................................................................4分....................................................................................................2分．....................................................................................................1分解法二....................................................................4分．....................................................................3分16．................................................................4分..........................................................2分．.................................................................................1分17．增補(bǔ)平面塊，取下側(cè)．由高斯公式得：.....................................2分.................................................................................3分．.................................................................................2分18．〔1〕．令．當(dāng)時，原級數(shù)成為，是發(fā)散的．故原級數(shù)的收斂域?yàn)椤?，〕?................................................3分〔2〕令，那么..........2分．..........................2分19．．.................................................1分......2分.................................................2分.................................................1分．.................................................1分20．令，，那么．于是，在不包含原點(diǎn)的單連通區(qū)域內(nèi)曲線積分與路徑無關(guān)．..............................................2分取路徑〔從到〕，那么...........................